2014年最新中考數(shù)學(xué)真題解析匯編：操作探究

1、操作探究一.選擇題1. (2014黑龍江牡丹江, 第7題3分)已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A的度數(shù)是（）第1題圖A30°B40°C50°D60°考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，則D=A，MCD=MCA，從而求得答案解答：解：在RtABC中，ACB=90°，AB，CM是斜邊AB上的中線，AM=MC=BM，A=MCA，將ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，CM平分ACD，A=D，

2、ACM=MCD，A+B=B+BCD=90°A=BCDBCD=DCM=MCA=30°A=30°故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化0.2（2014四川綿陽(yáng),第12題3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，OQBC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作半圓O的切線，交OQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（）A=B=C=D=考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：（1）連

3、接AQ，易證OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，從而有OAQ=APO易證CAP=APO，從而有CAP=OAQ，則有CAQ=BAP，從而可證ACQABP，可得，所以A正確（2）由OBPOQB得，即，由AQOP得，故C不正確（3）連接OR，易得=，=2，得到，故B不正確（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由ABAP得，故D不正確解答：解：（1）連接AQ，如圖1，BP與半圓O于點(diǎn)B，AB是半圓O的直徑，ABP=ACB=90°OQBC，OQB=90°OQB=OBP=90°又BOQ=POB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAO

4、AQ=APOOQB=ACB=90°，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90°，ACQABP故A正確（2）如圖1，OBPOQB，AQOP，故C不正確（3）連接OR，如圖2所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=AB=，=2故B不正確（4）如圖2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，ABAP，故D不正確故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形的中位線等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度3（2014浙江紹興,第9題4分）將一張正方形紙片，按如圖步驟，沿虛線對(duì)著兩次，然后沿中的虛線

5、剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（）ABCD考點(diǎn)：剪紙問題分析：按照題意要求，動(dòng)手操作一下，可得到正確的答案解答：解：由題意要求知，展開鋪平后的圖形是B故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了剪紙問題，此類問題應(yīng)親自動(dòng)手折一折，剪一剪看看，可以培養(yǎng)空間想象能力4（2014江西，第5題3分）如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊奢壓扁，剪去上面一截后，正好合適。以下裁剪示意圖中，正確的是（ ）【答案】 A.【考點(diǎn)】 圖形與變換【分析】 可用排除法，B、D兩選項(xiàng)肯定是錯(cuò)誤的，正確答案為A.【解答】 答案為A。5二.填空題1.（2014貴州黔西南州, 第19題3分）如圖，將

6、矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CD均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF=45°第1題圖考點(diǎn)：角的計(jì)算；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根據(jù)ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90°，得出EBD+DBF=45°，從而求出答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，根據(jù)折疊可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90°，EBD+DBF=45°，即EBF=45°，故答案為：45°點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的

7、計(jì)算和翻折變換，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形翻折后，哪些角是相等的，再進(jìn)行計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題三.解答題1. (2014陜西,第26題12分)問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形APD，并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；（2）如圖，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使EQF=90°，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；中國(guó)教育出&版%網(wǎng)#問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD

8、上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來(lái)監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使AMB=60°？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由中國(guó)教#&育出版網(wǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)專題：壓軸題；存在型分析：（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形

9、全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問題（2）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng)（3）要滿足AMB=60°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng)解答：解：（1）作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形AB=DC，B=C=90°PA=PD，AB=DCRtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=4，BP=CP=

10、2以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90°AB=3，BC=4，DC=3，DP=4CP=BP=4點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=2；若DP=DA，則BP=4；若AP=AD，則BP=（2）E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BCBC=12，EF=6以EF為直徑作O，過點(diǎn)O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=6，EF與BC之間的距離為3OQ=3OQ

11、=OE=3O與BC相切，切點(diǎn)為QEF為O的直徑，EQF=90°過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G，如圖EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90°，OE=OQ，四邊形OEGQ是正方形GQ=EO=3，EG=OQ=3B=60°，EGB=90°，EG=3，BG=BQ=GQ+BG=3+當(dāng)EQF=90°時(shí)，BQ的長(zhǎng)為3+（3）在線段CD上存在點(diǎn)M，使AMB=60°理由如下：以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，作GPAB，垂足為P，作AKBG，垂足為K設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，過點(diǎn)O作OHCD，垂足為H

12、，如圖則O是ABG的外接圓，ABG是等邊三角形，GPAB，AP=PB=ABAB=270，AP=135ED=285OH=285135=150ABG是等邊三角形，AKBG，BAK=GAK=30°OP=APtan30°=135×=45OA=2OP=90OHOAO與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M，連接MA、MB，如圖AMB=AGB=60°，OM=OA=90OHCD，OH=150，OM=90，HM=30AE=400，OP=45，DH=40045若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，則DM=DH+HM=40045+3040045+30340，DMCD點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DHHM=40045304004530340，DMCD點(diǎn)M在線