等差數(shù)列教案

1、§ 3.2 等差數(shù)列（一）教學(xué)目標(biāo)（一）認(rèn)知目標(biāo).理解等差數(shù)列的定義；.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其運(yùn)用（二）能力目標(biāo).初步培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，概括的能力；.通過(guò)階梯性練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；.通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知能力（三）情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)習(xí)的信心.教材分析（）地位和作用本節(jié)有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材；是高考的必考內(nèi)容.（二）教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列定義的理解與掌握；通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及運(yùn)用（三）教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、掌握與應(yīng)用教學(xué)方法（）教法：引探式教學(xué)方法、講練法（二）學(xué)法：討論法、練習(xí)法

2、課 型新知課課時(shí)安排本節(jié)第1課時(shí)教學(xué)用具（）教具：小黑板、彩色粉筆 （二）學(xué)具：草稿紙、筆教學(xué)過(guò)程（一） 創(chuàng)設(shè)情境全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中女鞋的各種尺碼為： 21， ，22， ，23，24，25；某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)為：56，54，52，50，48，46，44，42，40，38；某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量為： 7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500. 【師】：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這3個(gè)數(shù)列中每相鄰的兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系？首先我們來(lái)看第一個(gè)數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系？【生】：我們?cè)僖黄饋?lái)看看第二個(gè)數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間又有什么關(guān)系呢？【生】：【師】：同樣地，根據(jù)我們對(duì)前面

3、兩個(gè)數(shù)列的分析歸納總結(jié)，有沒(méi)有哪位同學(xué)起來(lái)幫我們分析總結(jié)一下第三個(gè)數(shù)列有什么樣的特點(diǎn)呢？【生】：【師】：總結(jié)起來(lái)這三個(gè)數(shù)列具有一個(gè)共同的特點(diǎn):相鄰兩項(xiàng)之間的差等于同一個(gè)常數(shù)。像具有這種特點(diǎn)的數(shù)列就是我們本節(jié)課要學(xué)的等差數(shù)列。下面請(qǐng)同學(xué)們翻到教材第123頁(yè)，看看書(shū)上對(duì)等差數(shù)列的定義，然后比較一下書(shū)上的定義和我們剛才的分析有什么異同之處？（板書(shū)課題-§ 3.2等差數(shù)列（一）（二）探究新知：1.定義如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示按照文字定義引導(dǎo)學(xué)生分析定義并符號(hào)化：【師】：好回到剛才所

4、提的問(wèn)題，同學(xué)們找出這個(gè)定義和我們剛才的分析的異同之處了嗎？ 【生】：【師】：相同點(diǎn)：相鄰兩項(xiàng)之間的差等于同一個(gè)常數(shù)； 不同點(diǎn)：剛才分析是說(shuō)相鄰兩項(xiàng)的差(也就是說(shuō)不論是前一項(xiàng)減后一項(xiàng)還是后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差)等于同一個(gè)常數(shù)就一個(gè)等差數(shù)列,而書(shū)上的定義為了統(tǒng)一規(guī)定了后一項(xiàng)減前一項(xiàng),所以定義里的公差為后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差,而前一項(xiàng)減后一項(xiàng)的差不是公差.同學(xué)們，上面的數(shù)列，, 都是等差數(shù)列,它們的公差分別是多少呢？【生】： 我們?cè)倩貋?lái)看定義,請(qǐng)同學(xué)們思考一下定義里面有哪些關(guān)鍵詞是值得我們注意的?【生】：【師】：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列，是的找出公差，不是的請(qǐng)說(shuō)明理由(1)0，0，0，0，0，；(常數(shù)列

5、)是，=0 (2) 1，-1，1，-1，1，-1，.不是，因?yàn)?1-1=-2，1-（-1）=2，-22，違背了同一常數(shù).說(shuō)明：公差可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零且公差為零的數(shù)列又叫常數(shù)列. 2.通項(xiàng)公式的探究前面我們學(xué)數(shù)列的通項(xiàng)公式的時(shí)候就知道不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，那么我們這里的特殊數(shù)列等差數(shù)列是否又有通項(xiàng)公式呢？下面我們就一起來(lái)探討一下：設(shè)等差數(shù)列，其首項(xiàng)是，公差為，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義得到：由此規(guī)律得到：當(dāng)時(shí)，上式兩邊都等于，所以對(duì)任意的正整數(shù)，公式恒成立，因而它就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（給學(xué)生講明等學(xué)了數(shù)學(xué)歸納法后就可以對(duì)通項(xiàng)公式給出嚴(yán)格的證明）根據(jù)方程的思想可得：已知公式中的、,求；已知公式中的任意三個(gè)量可以求另一個(gè)量在同學(xué)們掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上我們看下面一個(gè)例題例求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)分析：根據(jù)題意得，直接根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式則可得到的值解：根據(jù)由可得：（三）鞏固練習(xí)練習(xí)：求等差數(shù)列1，4，7，的第100項(xiàng)分析：同例1，根據(jù)題意得，直接根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式則可得到的值解：根據(jù)由可得：（四）總結(jié)提煉 首先我向同學(xué)提問(wèn)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)到了什么新的知識(shí)？待學(xué)生回答完后，我再小結(jié)：等差數(shù)列 （），在推導(dǎo)通項(xiàng)公式的時(shí)候還用到了不完全歸納法.（五）布置作業(yè)：復(fù)習(xí)課本第36頁(yè)到38頁(yè)的內(nèi)容；書(shū)面作業(yè)：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2A組的1、3題；思考題：等差數(shù)列的