初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一基本概念：1,二次函數(shù)的概念：一般地，形如 y ax2 bx c （a,b,c是常數(shù)，a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù) a 0 ,而b, c可以為零.二次函數(shù)的定義域是 全體實(shí)數(shù).2.二次函數(shù)y ax2 bx c的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).二、基本形式 2 ,1. 二次函數(shù)基本形式：y ax的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐 標(biāo)對(duì)稱 軸性質(zhì)a 0向上0, 0y軸x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0

2、時(shí)，y隨x的增大而減?。粁 0時(shí)，y有最小值0 .a 0問卜0, 0y軸x 0時(shí)，y隨x的增大而減??；x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y有最大值0 .2. y ax2 c的性質(zhì)：（上加下減）a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐 標(biāo)對(duì)稱 軸性質(zhì)a 0向上0, cy軸x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁 0時(shí)，y有最小值c .a 0問卜0, cy軸x 0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y有最大值c .2 ,3. y a x h的性質(zhì)：（左加右減）a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐 標(biāo)對(duì)稱 軸性質(zhì)a 0向上h, 0X=hx h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，

3、y隨x的增大而減小；x h時(shí)，y有最小值0 .a 0問卜h, 0X=hx h時(shí)，y隨x的增大而減??；x h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y有最大值0 .24. y a x hk的性質(zhì):a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐 標(biāo)對(duì)稱 軸性質(zhì)a 0向上h, kX=hx h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y隨x的增大而減??；x h時(shí)，y有最小值k .a 0問卜h, kX=hx h時(shí)，y隨x的增大而減??；x h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y有最大值k .三、二次函數(shù)圖象的平移1 .平移步驟：方法1 :將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 y a x h 2 k ,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) h, k ;保持拋物線y ax2的形

4、狀不變，將其頂點(diǎn)平移到 h, k處，具體平移方法如下：y=ax2A y=ax2+k向上（k>0）【或向下（k<0）】平移兇個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）】 平移|k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向右（h>0）或左（h<0）】平移k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位y=a (x-h)2y=a(x-h)2+k2 .平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.概括成八個(gè)字“左加右減, 上加下減”.方法2

5、:yax2bxc沿y軸平移：向上(下)平移 m個(gè)單位，yax2bx c變成yax2bxc m (或y ax2 bx cm)yax2bxc沿軸平移：向左(右)平移 m個(gè)單位，yax2bx c變成ya(xm)2b(x m) c (或 y a(xm)2b(x m) c)四、二次函數(shù)y a x h 2 k與y ax2 bx c的比較從解析式上看，y a x h 2 k與y ax2 bx c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到,2.,22b 4ac bb 4ac b削者，即 y a x -，其中h , k .2a 4a2a 4a五、二次函數(shù)y ax2 bx c圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次

6、函數(shù)y ax2 bx c化為頂點(diǎn)式y(tǒng) a(x h)2 k ,確定其開 口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)0, c、以及0, c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) 2h, c、與x軸的交點(diǎn) 為，0 , x2, 0 (若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn))畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).K、次函數(shù)y ax2 bx c的性質(zhì)1.當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為 x2點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為 w，當(dāng)x _b時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng) 2a最小值皿E.4ab時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 上時(shí)，y有 2a2

7、a2.當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為 x2.,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , b .當(dāng)xb時(shí),2a2a 4a2ay隨x的增大而增大；當(dāng)x 旦時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x2ay有最大值4ac b24a七、二次函數(shù)解析式的表示方法1 . 一般式：y2 .頂點(diǎn)式：yax2 bx c (a , b, c為常數(shù)，a 0);a(x h)2 k (a, h, k 為常數(shù)，a 0);3.兩根式:y a(x xi)(x x2) (a 0, xi,x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo))注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式,只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2 4ac 0時(shí)，拋物線的

8、解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù) 解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1 .二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y ax2 bx c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 a 0 . 當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之 a的值越小，開口越大；當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之 a的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大 小.2 . 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸.(1)在a 0的前提下，當(dāng)b 0時(shí)，.b_ 0,即拋物線的對(duì)稱軸在 y軸左側(cè)；2a當(dāng)b 0時(shí)，

9、 0,即拋物線的對(duì)稱軸就是 y軸； 2a當(dāng)b 0時(shí)，_b_ 0,即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè). 2a在a 0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b 0時(shí)，_b_ 0,即拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)；2a當(dāng)b 0時(shí)， 0,即拋物線的對(duì)稱軸就是 y軸；2a當(dāng)b 0時(shí)，_b_ 0,即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.b .ab的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸x上在y軸左邊則ab 0,在y軸的右側(cè)則ab 0,概括的說就2a是“左同右異”總結(jié)：3 .常數(shù)項(xiàng)cy軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正; 當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)

10、，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0 ;y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù). 當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a, b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.次函數(shù)解析式的確定:根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必 須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便.一般來說，有如下幾種情況：1 .已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲担话氵x用頂點(diǎn)式；3 .已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常

11、選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1 .關(guān)于x軸對(duì)稱y ax2y a x h k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y a x h k .5.關(guān)于點(diǎn)m, n對(duì)稱22y a x h k關(guān)于點(diǎn)m, n對(duì)稱后，得到的解析式是 y a x h 2m 2n k根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此 變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上 是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐 標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)

12、式. bx c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2 bx c;22y a x h k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y a x h k;2 .關(guān)于y軸對(duì)稱y ax2 bx c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y ax2 bx c；22ya xhk關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是ya x h k ;3 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2 bx c；22y a x h k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k ;4 .關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ）22b2y ax bx c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y ax bx c 一 ；a永

13、遠(yuǎn)不2a十、二次函數(shù)與一元二次方程：1 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)情況)：一兀二次方程ax2 bx c 0是二次函數(shù)y ax2 bx c當(dāng)函數(shù)值y 0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)b2 4ac。時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A 8 , 0 , B x2 , 0 (% x?),其中的為，x?是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB x? x19二ac .a當(dāng) 。時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).1'當(dāng)a 0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y 0;2當(dāng)a 0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都

14、有y 0 .2 .拋物線y ax2 bx c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, c);3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；(3)根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù) y ax2 bx c中a, b, c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中 a, b, c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)， 或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2 bx c(a 0)本身就是

15、所含字母x的二次函數(shù)；下面以a 0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：0拋物線與x軸后 兩個(gè)交點(diǎn)二次二項(xiàng)式的值可止、 可零、可負(fù)一元二次方程由兩個(gè)不相等實(shí)根0拋物線與x軸只 有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非 負(fù)一元二次方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x軸無 交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為 正一元二次方程無實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1 .考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù) y （m 2）x2 m2 m 2的圖像經(jīng)過原點(diǎn)， 則m的值是2 .綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi) 考查兩個(gè)

16、函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù) y kx b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y kx2 bx 1的圖像大致是3 .考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：5已知一條拋物線經(jīng)過（0,3）, （4,6）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x ,求這條拋物線的解析式。34 .考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：3已知拋物線y ax bx c （aw0）與x軸的兩個(gè)父點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一1、3,與y軸父點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一2（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)5 .考查

17、代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào) 例1 （1）二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像如圖1 ,則點(diǎn)M （b,馬在（）aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（2）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖2所示，？則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng) x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0;當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè) B, 2個(gè)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù) a, b, c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2, O）、（x1，0）,且1&l

18、t;xi<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（O, 2）的下方.下列結(jié)論： a<b<0 ;2a+c>O;4a+c<O ;2a-b+1>O,其中正確結(jié)論 的個(gè)數(shù)為（）A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 例3 .已知：關(guān)于x的一兀二次方程 ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2, -3)B.(2, 1)C(2, 3) D. (3, 2)答案：C例4、(2006年煙臺(tái)市)如圖(單位：m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)

19、,直到AB與CD重合.設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=2, 3.5時(shí),y分別是多少?時(shí),(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半 三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、 對(duì)稱軸.例5、已知拋物線y= x2+x-5 . 22(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、B,求線段AB的長(zhǎng).【點(diǎn)評(píng)】本題(1)是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第(2)問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+i)x-3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4,10),交x軸于A(x ,0) , B(x2,0)兩點(diǎn)

20、(xx2),交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) 求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說明理由.(1)解:如圖二.拋物線交 x軸于點(diǎn)A(xi, 0), B(x2, O)貝11 Xi - x2=3<0,又< xi<X2,：x2>O, xi<0, 30A=OB,X2=-3xi.：xi X2=-3xi2=-3.xi2=1.xi<0,X1=-1 . X2=3.:點(diǎn)A(-1, O), P(4, 10)代入解析式得解得 a=2 b=3 二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6.存在點(diǎn) M使/ MC0V/

21、ACO.(2)解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，(1, O),:直線A, C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點(diǎn)為(0,;符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5.當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-1<x<O或O<x<5時(shí)，/ MCO>Z ACO.M,使銳角/MCO>/ ACO若存在，請(qǐng)你甘工-6),(5, 24).,一，“，一 一 1 9 , 一 .例7、已知函數(shù)y -x2 bx c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (c, 2),I I2求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。(1)根據(jù)已知和結(jié)

22、論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說明理由。(2)請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于第(1)小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點(diǎn)A （c, 2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（2)小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象

23、上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo), 或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等?？梢越o出頂點(diǎn)的坐標(biāo)_ -12解答(1 )根據(jù)y -x2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （c, 2）,圖象的對(duì)稱軸是x=3,得1 2c2b2 2bc c 2,3,b解得c3,2.所以所求二次函數(shù)解析式為3x 2.圖象如圖所示。，一一、，人，一 1（2）在解析式中令y=0,得一x22 3x2 0,解得 x1 3 J5,x23 .5.所以可以填“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+*5。）"或"拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5,0).令x=3代入解析式，得所以拋物線y 1x223x52的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,）,25、 所以也可以填拋物

24、線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （3, 9）等等。2函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函 數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的 聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE （如圖），其中AF=2, BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矢I形PNDM有最大面積.【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間.例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x （元）

25、？與產(chǎn)品的日銷售量y （件）之間的 關(guān)系如下表：x （元）152030y （件）252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y （件）與銷售價(jià)x （元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？15k b 25,【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b.則解得k=-1, b=40, ?即一次函數(shù)2k b 20表達(dá)式為y=-x+40.（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為 w元w= （x-10） （40-x） =-x2+50x-400=- （x-25） 2+225.產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 25元，此時(shí)每

26、日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元.【點(diǎn)評(píng)】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，？ “某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2） ?問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程.例3.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)， 繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2. 5 m處.繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1. 5 m,則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示

27、）()A. 1. 5 mB. 1. 625 mC. 1. 66 mD. 1. 67 m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用 答案：B知識(shí)點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1 ，平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) O (即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo) 平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)

28、的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用(a, b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) a b時(shí)，(a, b)和(b, a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐 標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1 、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y%E第一象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)S第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)S第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)S第四象限x0,y02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y施x軸上y0 , x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y施y軸上x0, y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y規(guī)在x軸上，又在y軸上 x, y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0, 0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平

29、分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)S第一、三象限夾角平分線上x與y相等點(diǎn)P(x,y)S第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同 位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征占p與占八、 J八、占P與占八、 J八、占P與占八、 J八、p'關(guān)于x軸對(duì)稱 p'關(guān)于y軸對(duì)稱 p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)0坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距

30、離等于y(2)點(diǎn)P(x,y)iij y軸的距離等于x(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于荷知識(shí)點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量 x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它 對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示 法叫做解析法。(

31、2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。知識(shí)點(diǎn)四，正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y kx b （k, b是常數(shù)，k 0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y kx b中的b為0時(shí)，y kx （k為常數(shù)，k 0）。這時(shí)，y叫做x的正 比例函數(shù)。2、

32、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0, b）的直線；正比例函數(shù) y kx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的直線。k的符 號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0J/y/圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x 的增大而增大。/0x xb<0/圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x 的增大而增大。/0/xK<0b>0Jy L圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x 的增大而減小0 xb<0/圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x 的增大而減小。0x注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、

33、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù) y kx有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y kx b有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx (k 0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b (k 0)中的常數(shù)k和bo解這類問題的一般方法是待定 系數(shù)法知識(shí)點(diǎn)五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念

34、k一般地，函數(shù)y - (k是常數(shù)，k 0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 y kx x的形式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0,所以，它的圖像與x軸、y軸者B沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0圖像ky (k 0)xk<0性質(zhì)x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩

35、個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及談是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y k中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需x要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k .一 如下圖，過反比例函數(shù) y -(k 0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM, PN,則所得的矩 x形 PMON 的面積 S=PM?PN= y ? x xy。 y -, xy k,

36、S k。 x知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果特y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù),a 0),特別注意 a不為零那么y叫做x的二次函數(shù)。y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 xB對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開口方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M,并用虛線畫出對(duì)稱軸(2)求拋物線y ax2 bx c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)

37、C,再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)Do將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與 y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)Do由C、M、D 三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B,然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣-一 一般兩根三頂點(diǎn)(1) 一般一般式：y ax2 bx c(a, b,c是常數(shù)，a 0)(2)兩根 當(dāng)拋物線y ax2 bx c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 ax2 bx c 0 有 實(shí)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式

38、的分解因式ax2 bx c a(x x1)(x x2)，二次函數(shù) y ax2 bx c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng) a(x x1)(x x2)。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。(3)二頂點(diǎn)頂點(diǎn)式：y a(x h)2 k(a, h,k是常數(shù),a 0)知識(shí)點(diǎn)八、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值 (或最小值)，即當(dāng)x B時(shí),2a4ac b2y最值 04a如果自變量的取值范圍是 x1 x x2，那么，首先要看-b是否在自變量取值范圍 x1 x x22a,4I 2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x= 包時(shí)，y最值 4ac b ；若不在此范圍內(nèi),則需要考慮

39、函數(shù)在x1 x x2 2 a4a范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x x2時(shí)，y最大ax2 bx2 c,當(dāng)x x1時(shí)，y最小 ax12 bx1 c ;如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x x1時(shí)，y最大ax2 bxi c,當(dāng) x x2 時(shí)，y最小ax2 bx?知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函 數(shù)二次函數(shù)y ax2 bx c（a,b,c是常數(shù),a 0）圖 像a>0a<0yiyx0 * x性 質(zhì)(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；(2)對(duì)稱軸是x= 包，頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 包，2a2a4ac b"；4a(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<

40、包時(shí)，y隨x2a的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x> 2時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左2a減日增；(4)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x= 包時(shí)，y有最2a /±4ac b小值，y最小值4a(1)拋物線開口向卜，并向卜無限延伸；(2)對(duì)稱軸是*= -L,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b ,2a2a4ac b2)；4a(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x< -b時(shí)，y2a隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x> -b"時(shí)，y隨x的增大而減小，2a簡(jiǎn)記左增右減；(4)拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x=上時(shí)，y有2a目+4ac b2取入伍，y最大值4a2、二次函數(shù)ya表示開口方向:ax2 bx c(

41、a,b,c是常數(shù)，a 0)中，a、b、c的含義:a>0時(shí)，拋物線開口向上a <0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=2ac表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0, c）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的b2 4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與 x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng) =0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)十 中考二次函數(shù)壓軸題?？脊剑ū赜洷貢?huì)，理解記憶）1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y y2yiy2如圖：點(diǎn)A

42、坐標(biāo)為（xi, yi）點(diǎn)B坐標(biāo)為（X2, y2）則AB間的距離，即線段 AB的長(zhǎng)度為v'x1 x22,二次函數(shù)圖象的平移將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h, k ;保持拋物線y ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h, k處，具體平移方法如下:y=ax2y= y=ax2+k772 y=a (x-h)向上（k>0）【或向下（k<0）】平移兇個(gè)單位向上（k>0）或下（k<0）平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位/y=a（x-h）2+k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向右（h&g

43、t;0）或左（h<0）】平移ki個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）特別記憶- 同左上加異右下減（必須理解記憶）說明函數(shù)中ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，a b值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在 Y軸右側(cè)異右向左向上移動(dòng)為加左上力口，向右向下移動(dòng)為減右下減3、直線斜率：y yb為直線在y軸上的截距4、直線方程:k tan22-y14、兩,點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩式：y

44、y1kx b （匕n ）x b1x（x x1）此公式有多種變形牢記x2 x1點(diǎn)斜 y yi kx（x xi）斜截 直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式：y=kx+ b（kw0）截品巨 由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式：-y 1a b牢記 口訣 -兩點(diǎn)斜截距 -兩點(diǎn)點(diǎn)斜斜截截距b2 o 若 ll112k1k26、點(diǎn) P （xo, y。）到直線y=kx+b（即:kx-y+b=0）的距離：d(1)2kxo y。 b,k2 15、設(shè)兩條直線分別為，l1： yk1xb112 : y k2xb2若 I1 / 12 ,則有 l1 /12k1k27、拋物線y ax2 bx /， a b C

45、，的作用a決定開口方向及開口大小，這與y ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對(duì)稱軸是直線bbx ，故：b 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；一 0 （即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸左2aa側(cè)；b 0 （即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸右側(cè). 口訣 一 同左 異右 ac的大小決定拋物線 y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c,：拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0, c）：c 0 ,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；c 0，與y軸交于正半軸；c 0，與y軸交于負(fù)半軸.b以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，

46、則 一 0.a考點(diǎn)分析:內(nèi)容要求1、函數(shù)的概念和平囿直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)I2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識(shí)別，理解圖像與變量的關(guān)系I3、一次函數(shù)的概念和圖像I4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會(huì)作圖n5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用n6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義，會(huì)利用二 次函數(shù)刻畫實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)際生活問題n命題預(yù)測(cè)：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空 的形式考查自變量的取值范圍， 及自變量與因變量的變化圖像、 平面直角坐標(biāo)系等，一般占2%左右. 次函數(shù)與一次方程有緊

47、密地聯(lián)系， 是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查, 占5%左右.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問題的 聯(lián)系，突出應(yīng)用價(jià)值，36分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，多以壓 軸題出現(xiàn)在試卷中.要求：能通過對(duì)實(shí)際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意 義；會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開 口方向和對(duì)稱軸，并能解決實(shí)際問題.會(huì)求一元二次方程的近似值.分析近年中考，尤其是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題，預(yù)計(jì)2009年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化

48、圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)際問題中考查對(duì)反比例函數(shù)的概念及性質(zhì) 的理解.同時(shí)將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實(shí)際生活中應(yīng)用.十二，初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-)，四個(gè)象限分前后；X軸上y 為0,x為0在Y軸。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn) 對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次事底數(shù)不為零，整式、奇次根全能 行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成 y=k (x+0) +b、

49、二次函數(shù)的解析式寫成 y=a (x+h)2+k的形式，則用下面后的口訣”右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，同左上力口 異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k 為負(fù)來左下展, 變化規(guī)律正相反；k 的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見力的符號(hào)較特別，符號(hào)與 a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；

50、頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k 為正,圖在一、三（象 ）限 ,k 為負(fù) ,圖在二、四（象 ）限 ;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點(diǎn)，k 的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k 經(jīng)過二四限，x增大 y 在減，上下平移k 不變，由引得到一次線，向上加b 向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k

51、 落在一三限，x 增大 y 在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、 y 的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)， a、 b 同號(hào)軸左邊拋物線平移a 不變， 頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。1對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反，Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。關(guān)于x軸對(duì)稱y ax2bx c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2 bxc;22y a xh k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是ya x h k；關(guān)于y軸對(duì)稱y ax2 bx c關(guān)于y軸對(duì)

52、稱后，得到的解析式是 y ax2 bx c;22y a x h k 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y ax2 bx c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y ax2 bx c;y a x h 2 k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y a x h 2 k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱22b2y ax bx c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的斛析式是y ax bx c 一 ；2ay a x h 2 k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y ax h2 k.關(guān)于點(diǎn)m, n對(duì)稱22y a x h k關(guān)于點(diǎn)m, n對(duì)稱后，得到的解析式是 y a x h 2m 2n ka永遠(yuǎn)不根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種

53、對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí) 慣上是先確定原拋物線(或表達(dá)式已知的拋物線)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.口訣y反對(duì)x, X反對(duì)Y,都反對(duì)原點(diǎn)2自變量的取值范圍:分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次事底數(shù)不為零,函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成 y=k (x+0) +b,二次函數(shù)的解析式寫成 y=a (x+h) 2+k的形式, 則用下面后的口訣：“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角后與丫軸來相見，k 為正來右上斜,x 增減 y 增減； k 為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k 的絕對(duì)值越大, 線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見，b的符號(hào)較特別，符號(hào)與 a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見， Y軸作為參考線， 左同右異中為0， 牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱