六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理歸納

1、六 年級(jí)上 冊(cè)數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和 的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：3X7表示：求7個(gè)E的和是多少？或表示：9的7倍是多少?5552、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）例如：3x1表示：求W的工是多少？56569 X二表示：求9的1是多少？66A x 3表示：求a的1是多少？66（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：

2、（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做 分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) 再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因 數(shù)。（3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù) 先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母 必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同

3、時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。axb=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。axb=c,當(dāng)b <1時(shí)，c<a （b*0）.一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。ax b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a .注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。附：形如一1一的分?jǐn)?shù)可折成（1 '） Xa （a b）a a b b（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先 算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的

4、。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：axb=bx a乘法結(jié)合律：（a x b） x c=ax （b x c）乘法分配律：a x （b 士 c）=a x b 士 a x c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：axb=l則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成

5、分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?X1=10沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。5、任意數(shù)a（a半0）,它的倒數(shù)為-;非零整數(shù)a的倒數(shù)為工；分?jǐn)?shù)-的倒 aaa數(shù)是a。b6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?（用乘法）T x b =?a例如：求25的3是多少？列式：25X 2=1555甲數(shù)的3等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少？列式：525X 3=155注：已知單位“ 1”的量，求單位“ 1”的量的幾分之幾是多少，用單位 “1”的量與分

6、數(shù)相乘。2、什么）是（什么）的牛）。（幾）)=("1” ) x 四(幾)例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的3,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？5甲數(shù)二乙數(shù) X 3 即25X3=1555注：（1） “是” “的”字中間的量“乙數(shù)”是 3的單位“ 1”的量，即W是 55把乙數(shù)看作單位“ 1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。（2） “是” “占” “比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，"的”字相當(dāng)（3）單位“ 1”的量X分率=分率對(duì)應(yīng)的量例2:0數(shù)乙數(shù)多（少）3 甲數(shù)二乙數(shù) 士 乙數(shù)X,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？- 即 25± 25X 3=25X (1± §)555

7、=40 (或10)3、巧找單位“ 1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占” “是” “比”字后面的量是單位4、什么是速度？速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度 =路程+時(shí)間 時(shí)間=路程+ 速度 路程=速度X時(shí)間單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位, 每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾?多：（甲-乙）+乙?（甲一乙）比字后面的量=比后少：（乙-甲）+乙?第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積 與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘

8、上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例3 3=3 x 1=2 3 +y=3x 553 555=532“除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“ + ”變成“X"，除數(shù)變 成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律:除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a + b=c當(dāng)b>1時(shí)，c<a (a #0)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a + b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a #0b?0)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a + b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一

9、個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。力口、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算?；旌线\(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。注： (a±b) +c=a + c± b+c四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1. 1、比式中，比號(hào)(：)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做 后項(xiàng),比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做 比值。2. 比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3. 比的后項(xiàng)不能為0。注：連比如：3: 4: 5讀作：3比4比

10、52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：12:20=12 = 12 + 20=3=12： 20讀作：12 比 20205注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。（3）、兩個(gè)小數(shù)的比

11、，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號(hào)（+）除數(shù)（不能為0）商不受性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（一一）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)（：）后項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù) 的大小不變。五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的3,乙是25,求甲是多少? 5即：甲=乙>< 3

12、 （15X 3=9）552、未知單位“ 1”的量用除法。例:甲是乙的3,甲是15,求乙是多少?5即：甲=乙><3 （15+ 0=25）（建議列方程答） 55（1）甲是乙的幾分之幾?甲=乙>< 幾分之幾乙=甲+幾分之幾幾分之幾=甲+乙3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（例：甲是15的9,求甲是多少？ 15x9 = 9） 55（例：9是乙的3,求乙是多少？ 9 + =15） 55（例：9是15的幾分之幾？ 9+15=另）（乙是5單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差+乙=堯（“比”字后面的量是單位“ 1”的量）（例：9比15少幾分之幾？ （ 15-9） +1

13、5 ="4=9=?）15155B多幾分之幾是：更-1乙（例：15比9少幾分之幾？ 15+9="-1 =5-1 = 2） 933C少幾分之幾是：1-上乙（例：9 比 15 少幾分之幾？ 1-9 + 15= 1-9=1-3=2）1555D甲=乙士差=乙士乙x歲=乙士乙x U=乙(1土U)乙?guī)讕?例：甲比15少2,求甲是多少?515- 15X 3 =515X (1-2) =9 (多是59+ (1-2) =9 +0 = 15)(多是 “+” 55E 乙=甲+ (1)(例：9比乙少2,求乙是多少?5(例：15比乙多2,求乙是多少？ 15+ (1+2) =15 +勺= 9)(多是“+”

14、333少是“-”)4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3： 5,求甲、乙分別是多少?方法一：56+ (3+5) =7 甲：3X7=21 乙：5X7=35方法二：甲：56X _2_ = 21乙：56X 3=353 53 5例如：已知甲是21,甲、乙的比3： 5,求乙是多少？方法一：21 + 3 = 7 乙：5X 7 = 35方法二：甲乙的和：21 + 2 = 56 乙：56X-5- = 35 3 53 5方法三：甲+乙=3 乙=甲+3 = 21 + 3 = 35 5555、畫(huà)線段圖：(1)找出單位“ 1”的量，先畫(huà)出單位“ 1”，標(biāo)出已

15、知和未知。(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線段圖(四)比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5: 7,男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60+ (5+7) =5人第二步求男女生：男生：5X5=25人 女生：5X7=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5: 7,求女生有多少人？全班共有多少人？

16、題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25+ 5=5人第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？六年級(jí)的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7:5,男女生各有多少人？全班共有多少人？7、比在幾何里的運(yùn)用：(1)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是a: b。求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)=周長(zhǎng)+2x3寬=周長(zhǎng)+2X 上 面積=長(zhǎng)乂寬a ba b(2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、身的比是a : b : c。求長(zhǎng)、寬、高、體積長(zhǎng)=周長(zhǎng)+ 4 X 寬=周長(zhǎng)+ 4 X

17、 ba b ca b c高=周長(zhǎng)+4X c體積=長(zhǎng)乂寬x高a b c(3)已知三角形三個(gè)角的比是a : b: c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為：1 8 0 X 一a一1 8 0 X 一b一1 8 0 Xa b ca b cca b c(4)已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是a: b: c,求三條邊的長(zhǎng)度。三條邊分別為：周長(zhǎng)X一周長(zhǎng)x周長(zhǎng)X ，a b ca b ca b c第四單元圓一、.圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母 O表示.將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心( o)。

18、半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段同圓或等圓內(nèi)：d=2r或r=d +2=ld=d22圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的 直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條

19、對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫(huà)圓(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母 C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母兀表不。即：圓周率兀=更殳=周長(zhǎng)+直徑 直徑所以，圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d) x圓周率(兀) 周長(zhǎng)公式：c=兀d,c=2 兀 rr二cd=c + 注：圓周率兀是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是近似值。世界上第一個(gè)把圓周 率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。3、

20、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的 倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果 r i ：r2： r3=di ： d2： d3=c ： C2： C34、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=1 X2兀r=兀r+d2圓周長(zhǎng)的一半=r三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的 圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)x寬所以：圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)x寬=圓的周長(zhǎng)的一半（兀r） x圓的半徑（r）S圓=兀r x r2S圓=兀rXr = 兀r2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的

21、周長(zhǎng)最 長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則 最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果：r i ：2： r 3=di ： d2： d3=c ： C2： C3222則：s1 : s2 : s3=r1 : r2 : r3在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如

22、：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大1 6倍。4、一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r, 它的面積是S= R2 r 2或 S= (R2 r 2)。5、半圓面積=圓的面積 2公式為：S= r 2 26 、 常用數(shù)據(jù)=2兀=3 兀=47 當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注 ：百分?jǐn)?shù)是專門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（ 1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（ 2）

23、區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注 ：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是 100 的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是 100 的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè)0 要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、 80%，出油率在30、 40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之

24、間的互化（ 1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（ 2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（ 3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（ 4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、 求常見(jiàn)的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等 求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約

25、了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）+乙 增加百分之幾=增加的部分+單位1求乙比甲少百分之幾（甲-乙）+甲 減少百分之幾=減少的部分+單位13、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“ 1”） X百分率4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)部分量+百分率=一個(gè)數(shù)（單位“ 1”）5、折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成十分之八百分之八十八五折八成五十分之八點(diǎn)五百分之八十五五折五成十分之五百分之五十半價(jià)8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲+乙）x 100% =100% =百分之乙?guī)祝?）求甲比

26、乙多（少）百分之幾七一x 100% = x 100%比字后面乙 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50 是40 的百分之幾？）50 + 40=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40 是50 的百分之幾？）40+50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40 的 125%是多少？）40 X 125%=50 甲是50,乙是甲的80% 乙數(shù)是多少？ （50的80娓多少？）50X 80%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是 40，這個(gè)數(shù)是多少？）40+ 80%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是 50，這個(gè)數(shù)是多少？）50+125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50 比 40 多百分之幾？）(50-