力學(xué)與運(yùn)動的解題策略

1、.力學(xué)與運(yùn)動解題策略解題策略1 汽車啟動運(yùn)動關(guān)于汽車的啟動過程汽車的啟動問題可分為兩類：一類是以恒定功率啟動，另一類是以恒定牽引力啟動：（1）以恒定牽引力啟動汽車以恒定的牽引力啟動時(shí)，汽車的加速度恒定，若汽車受到的阻力是不變的，根據(jù)牛頓第二定律F-Ff=ma可知，加速度a恒定，汽車的瞬時(shí)速度vt=vo+at(vo=0),汽車做勻加速直線運(yùn)動，實(shí)際功率Pt=Fvt,隨著時(shí)間的推移，實(shí)際功率Pt 將不斷增大，由于汽車的實(shí)際功率不能超過其額定功率，汽車的勻加速直線運(yùn)動只能維持到其實(shí)際功率等于其額定功率時(shí)，此時(shí)汽車的速度達(dá)到它勻加速直線運(yùn)動階段的最大速度v1m，其后汽車只能以額定功率啟動的方式進(jìn)行再加

2、速，即汽車?yán)^續(xù)做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動，直到汽車進(jìn)入勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到達(dá)到最終的最大速度vm.這一啟動方式具有下列特點(diǎn)：汽車的啟動過程經(jīng)歷了三個(gè)階段：一是勻加速直線運(yùn)動狀態(tài)，二是變加速直線運(yùn)動狀態(tài)，三是做勻速直線運(yùn)動。汽車在勻加速直線運(yùn)動階段，汽車的瞬時(shí)速度vt=vo+at (vo=0),汽車做勻加速直線運(yùn)動所能維持的時(shí)間t1=v1m/a。汽車做勻加速直線運(yùn)動階段，汽車的瞬時(shí)功率Pt=Fvt<P額汽車在勻加速直線運(yùn)動階段結(jié)束時(shí)，瞬時(shí)功率Pt等于額定功率P額，且滿足Pt=P額=Fv1m。汽車在變加速直線運(yùn)動階段功率恒為額定功率，進(jìn)入勻速直線運(yùn)動時(shí)牽引力和阻力平衡，有Pt=P額=

3、Ffvm。從能的角度看，勻加速直線運(yùn)動階段W牽1F1·S1=mv1m2/2(其中W牽1、S1 分別表示勻加速直線運(yùn)動階段牽引力做的功、位移)。變加速直線運(yùn)動階段牽引力做的功W牽2=P額t2(t2表示變加速直線運(yùn)動階段所經(jīng)歷的時(shí)間)。W牽2Ff·S2=mvm2/2mv1m2/2(S2為變加速直線運(yùn)動階段的位移)。（2）以恒定功率啟動因?yàn)镻一定，據(jù)P=Fv可知，v，所以F。當(dāng)F=Ff時(shí)，汽車的加速度a=0,此時(shí)汽車的速度達(dá)到最大值vm。在以恒定功率啟動的過程中，汽車的運(yùn)動具有以下特點(diǎn)：汽車在啟動過程中先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動，同時(shí)牽引力變小，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車開始以最

4、大速度做勻速直線運(yùn)動。汽車在啟動的過程中的功率始終等于汽車的額定功率。汽車的牽引力F和阻力Ff始終滿足牛頓第二定律F-Ff=ma.汽車的牽引力F和瞬時(shí)速度v始終滿足P=P額=Fv在啟動過程結(jié)束時(shí)，因?yàn)闋恳妥枇ζ胶?，此時(shí)有P額=Fvm=Ffvm從能的角度看，啟動過程中牽引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽車的動能，即W牽=mv2/2+W阻2 平拋運(yùn)動【例1】一架飛機(jī)水平勻速地飛行從飛機(jī)上每隔1 s釋放一鐵球，先后共釋放4個(gè)若不計(jì)空氣阻力，則4個(gè)球A在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的B在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的C在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)

5、正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的D在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的解析：飛機(jī)和鐵球的水平運(yùn)動相同（相對地面）選取飛機(jī)為參照物，每個(gè)鐵球都做自由落體運(yùn)動，都從飛機(jī)上釋放，可以判斷出4個(gè)鐵球總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，每隔1 s釋放1個(gè)鐵球，故鐵球落地點(diǎn)是等間距的C正確點(diǎn)評：如果飛機(jī)斜向上勻速飛行，每隔1 s釋放1個(gè)鐵球，則以飛機(jī)為參照物，在空中鐵球仍在飛機(jī)正下方排成豎直的直線但由于飛機(jī)釋放鐵球的高度不同，鐵球落地點(diǎn)是不等間距的【例2】一個(gè)小物體由斜面上A點(diǎn)以初速v0水平拋出，然后落到斜面上B點(diǎn)，已知斜面的傾角為，空氣阻力可忽略，求物體在運(yùn)動過程中

6、離斜面的最遠(yuǎn)距離s解析：物體水平拋出，其運(yùn)動可有多種分解途徑，下面我們用兩種方法分解方法一：小球的運(yùn)動可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直向下的自由落體運(yùn)動，如圖所示當(dāng)物體速度與斜面平行時(shí)物體距斜面最遠(yuǎn)設(shè)此過程所經(jīng)時(shí)間t，兩方向位移分別是：xv0tygt2豎直向下速度：vygt此時(shí)由圖可知：vyv0tan 根據(jù)幾何關(guān)系：(xy/tan)sins由得： s方法二：將小球的運(yùn)動分解成垂直于斜面方向的運(yùn)動與沿斜面向下的運(yùn)動；將重力沿這兩方向分解，則物體垂直斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，其初速度vy0v0sin，其加速度aygcos如圖所示，當(dāng)垂直斜面方向速度vyt0時(shí)，s最大由勻變速直線運(yùn)動公式，得：s

7、【例3】如所示，一光滑斜面與豎直方向成角，小球有兩種釋放方式：第一種方式是在A點(diǎn)松手后沿斜面自由下滑；第二種方式是在A點(diǎn)以速度v0水平拋出，并落在B點(diǎn)求：（1）AB的長度（2）兩種方式到達(dá)B點(diǎn)：下滑的運(yùn)動時(shí)間為t1，平拋的運(yùn)動時(shí)間為t2，t1t2等于多少？解析：把位移AB向水平方向和豎直方向正交分解，設(shè)水平分位移為s，豎直分位移為h，則cot（1）平拋運(yùn)動，水平方向：sv0t2 豎直方向hgt22cotcot所以t2sAB（2）自由下滑，ABat12 mgcosmaagcosgcos·t12t12t1t1t21cos3 斜拋運(yùn)動（炮彈發(fā)射）斜拋運(yùn)動的處理方法說明:在處斜拋運(yùn)動的曲線運(yùn)

8、動問題中,和平拋運(yùn)動一樣。為了處理問題的方便，建立yV0yV0V0x xy直角坐標(biāo)系，把斜拋運(yùn)動分解成沿水平x方向及豎直y方向上的兩個(gè)分運(yùn)動。把V0沿x，y方向分解在xy直角坐標(biāo)系上，有 V0x ，V0yV0y= V0×sinV0x= V0×cos兩分運(yùn)動的情況：水平x方向上物體不受力的作用，故水平以某一初速度V0x作勻速直線運(yùn)動。豎直y方向上物體受豎直向下重力G作用，又有一豎直向上的初速度V0y ，故物體作豎直上拋運(yùn)動。（豎直方向上，初速度V0y向上的，a=-g的勻減速直線運(yùn)動）根據(jù)分運(yùn)動與合運(yùn)動的關(guān)系：等效性：x方向上的分運(yùn)動與y方向上的分運(yùn)動規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動規(guī)律有

9、完全相同的效果獨(dú)立性：x方向上的運(yùn)動與y方向上的運(yùn)動毫無聯(lián)系，互不影響。在研究時(shí)，可以把各個(gè)運(yùn)動都看作是互相獨(dú)立進(jìn)行。等時(shí)性：x方向上的分運(yùn)動與y方向上的分運(yùn)動同時(shí)進(jìn)行，即同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束?！纠咳鐖D，一球在某距地20m高的山上斜向上30度，以30m/s的速度拋出。求：球在距離地面20m，即與拋出點(diǎn)同高度時(shí)的速度和所用的時(shí)間。當(dāng)球到達(dá)地面時(shí)的速度大小，和所用的時(shí)間以及距離A點(diǎn)的水平距離。解：(1)V0y = V0×sin = 15 m/s V0x= V0×cos = 26 m/st1= V0y/g = 1.5 s t2=t1 = 1.5 st= t2+t1 = 3 s(2

10、) H= V0y×t3 + gt32/2 t3 = 1 sVty = V0y + gt3 = 25 m/s Vt = （Vty2 + V0x2 ）1/2 = 理論拋物線彈道曲線Sox = V0x × （t1 + t1 + t3）= 124 m【彈道曲線 斜拋運(yùn)動：沒有考慮空氣阻力對物體運(yùn)動的影響，軌跡是拋物線，升弧和降弧對稱。彈道曲線：考慮空氣阻力的影響，軌跡不是拋物線。升弧和降弧不對稱?！? 水流星運(yùn)動 (豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動)研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。(圓周運(yùn)動實(shí)例) 如圖：桿對球的作用力由運(yùn)動情況決定只有=arctg(

11、)時(shí)才沿桿方向 最高點(diǎn)時(shí)桿對球的作用力；最低點(diǎn)時(shí)的速度?，桿的拉力?Em，qL·O 若小球帶電呢？假設(shè)單B下擺,最低點(diǎn)的速度VB= mgR=整體下擺2mgR=mg+ = ； => VB=所以AB桿對B做正功，AB桿對A做負(fù)功通過輕繩連接的物體在沿繩連接方向(可直可曲)，具有共同的v和a。特別注意：兩物體不在沿繩連接方向運(yùn)動時(shí)，先應(yīng)把兩物體的v和a在沿繩方向分解，求出兩物體的v和a的關(guān)系式，被拉直瞬間，沿繩方向的速度突然消失，此瞬間過程存在能量的損失。討論：若作圓周運(yùn)動最高點(diǎn)速度 V0<，運(yùn)動情況為先平拋，繩拉直時(shí)沿繩方向的速度消失即是有能量損失，繩拉緊后沿圓周下落機(jī)械能守

12、恒。而不能夠整個(gè)過程用機(jī)械能守恒。求水平初速及最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力？換為繩時(shí):先自由落體,在繩瞬間拉緊(沿繩方向的速度消失)有能量損失(即v1突然消失),再v2下擺機(jī)械能守恒【例1】如圖所示：擺球的質(zhì)量為m，從偏離水平方向30°的位置由靜釋放，設(shè)繩子為理想輕繩，求小球運(yùn)動到最低點(diǎn)A時(shí)繩子受到的拉力是多少？分析：設(shè)懸線長為l，下球被釋放后，先做自由落體運(yùn)動，直到下落高度為h=2lsin，處于松馳狀態(tài)的細(xì)繩被拉直為止。這時(shí)，小球的速度豎直向下，大小為。當(dāng)繩被拉直時(shí)，在繩的沖力作用下，速度v的法向分量減為零（由于繩為理想繩子，能在瞬間產(chǎn)生的極大拉力使球的法向速度減小為零，相應(yīng)的動能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)

13、能）；小球以切向分量開始作變速圓周運(yùn)動到最低點(diǎn)，在繩子拉直后的過程中機(jī)械能守恒，有 在最低點(diǎn)A，根據(jù)牛頓第二定律，有所以，繩的拉力點(diǎn)評 繩子拉直瞬間，物體將損失機(jī)械能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能（類似碰撞），本題中很多同學(xué)會想當(dāng)然地認(rèn)為球初態(tài)機(jī)械能等于末態(tài)機(jī)械能，原因是沒有分析繩拉直的短暫過程及發(fā)生的物理現(xiàn)象。力學(xué)問題中的“過程”、“狀態(tài)”分析是非常重要的，不可粗心忽略。【例2】在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長H50 m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量m50 kg的被困人員B，直升機(jī)A和被困人員B以v010 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動，如圖4215甲所示某時(shí)刻開始收懸索將人吊起，在5 s時(shí)間

14、內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l50t2(單位：m)的規(guī)律變化，取g10 m/s2.(1)求這段時(shí)間內(nèi)懸索對被困人員B的拉力大小(2)求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大小(3)直升機(jī)在t5 s時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處，飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動，如圖乙所示此時(shí)懸索與豎直方向成37°角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員B做圓周運(yùn)動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力(sin 37°0.6，cos 37°0.8)解析：(1)被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上被困人員

15、的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律可得Fmgma，解得懸索的拉力Fm(ga)600 N.(2)被困人員5 s末在豎直方向上的速度為vyat10 m/s，合速度v10 m/s，豎直方向上的位移yat225 m，水平方向的位移xv0t50 m，合位移s25 m.(3)t5 s時(shí)懸索的長度l50y25 m，旋轉(zhuǎn)半徑rlsin 37°，由mmgtan 37°，解得v m/s.此時(shí)被困人員B的受力情況如右圖所示， 由圖可知Tcos 37°mg，解得T625 N.答案：(1)600

16、 N(2)10 m/s25 m(3)625 N5 火車轉(zhuǎn)彎運(yùn)動設(shè)火車彎道處內(nèi)外軌高度差為h，內(nèi)外軌間距L，轉(zhuǎn)彎半徑R。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 (是內(nèi)外軌對火車都無摩擦力的臨界條件)當(dāng)火車行駛速率V等于V0時(shí)，F(xiàn)合=F向，內(nèi)外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力當(dāng)火車行駛V大于V0時(shí)，F(xiàn)合<F向，外軌道對輪緣有側(cè)壓力，F(xiàn)合+N=當(dāng)火車行駛速率V小于V0時(shí)，F(xiàn)合>F向，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力，F(xiàn)合-N'=即當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)行駛速率不等于V0時(shí)，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度不宜過大，以免損壞軌道?；疖囂崴倏吭龃筌壍腊霃交騼A角來

17、實(shí)現(xiàn)。6 雙星運(yùn)動例：在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和，試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線速度。 分析：雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，且兩者始終與圓心共線，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，即角速度相等，則周期也相等。但兩者做勻速圓周運(yùn)動的半徑不相等。解：設(shè)行星轉(zhuǎn)動的角速度為，周期為（1）如圖，對星球，由向心力公式可得：同理對星球有：兩式相除得：（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）又因?yàn)樗?，?）因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所?說明：處

18、理雙星問題必須注意兩點(diǎn)（1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（2）軌道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）。弄清每個(gè)表達(dá)式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯(cuò)誤。7衛(wèi)星變軌運(yùn)動（1998年上海高考）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于P點(diǎn)如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（ ） A.衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率大于軌道1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道3上的角速度 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的

19、加速度 D.衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度分析：此題是一個(gè)“高起點(diǎn)、低落點(diǎn)”的題目,涉及到了人造地球衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)動中的線速度、角速度、向心加速度的基本知識.這是一個(gè)把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道上去的情景模型.求解此題需要運(yùn)用牛頓定律、萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律,必須明確以下幾點(diǎn):只有在圓周軌上才會有萬有引力定律完全提供向心力;衛(wèi)星的軌道半徑與衛(wèi)星到地心的距離是不同的;在比較衛(wèi)星在不同軌道上的角速度、線速度、加速度時(shí)要注意選用不同的公式.對A選項(xiàng).此選項(xiàng)比較的是衛(wèi)星的線速度.由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力,則有GMm/r2 =m v2/r,所以v =；因軌道1的圓半徑小于軌道3的圓半徑,故此衛(wèi)星在軌道1上的速度大于衛(wèi)星在軌道3上的速度