兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)一年級(jí)主備人課題兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課型新課備課時(shí)間2012-4-13二次備課時(shí)間2012-4-14授課時(shí)間2012-4-17教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：了解兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過(guò)強(qiáng)化題 目的訓(xùn)練，加深對(duì)公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯推理能力，從而提高解決問(wèn)題的能力.2、過(guò)程與方法：通過(guò)讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，自覺(jué)地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生

2、的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用所學(xué)公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明.教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法教學(xué)資源教材、教輔與網(wǎng)絡(luò)資源教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)教師活動(dòng)（教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)，適當(dāng)標(biāo)出活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖及用時(shí)一、導(dǎo)入新課（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）二、講授新課（合做探究）1.引導(dǎo)同學(xué)一起回顧兩角差的余弦公式2.然后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察cos(-)與cos(+)、sin(-)的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行由舊知推出新知的轉(zhuǎn)化過(guò)程，從而引出C(+)、S(-)、S(+)。本節(jié)課我們共同研究公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.1、兩角和余弦公式的推導(dǎo)cos(-)=coscos+sinsin在公式C(-)中，角是

3、任意角，請(qǐng)學(xué)生思考角-中換成角-是否可以？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生比較cos(-)與cos(+)中角的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生有的會(huì)發(fā)現(xiàn)-中的角可以變?yōu)榻?，所以-(-)=+也有的會(huì)根據(jù)加減運(yùn)算關(guān)系直接把和角+化成差角-(-)的形式.這時(shí)教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)移到公式C(-)上來(lái),這樣就很自然地得到cos(+)=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=coscos-sinsin.所以有如下公式：溫故知新 3分引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)新知18-22三、課內(nèi)練習(xí)四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)六、版書設(shè)計(jì)七、課后反思：cos(+)=coscos-sinsin我們稱以上等式為兩角和的余弦公式，記作C(+).2

4、、思考：在公式C(-)、C(+)的基礎(chǔ)上能否推導(dǎo)sin(+)=?sin(-)=? tan(-)=? tan（+）=？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，怎樣才能得到兩角和與差的正弦公式呢？我們利用什么公式來(lái)實(shí)現(xiàn)正、余弦的互化呢？學(xué)生可能有的想到利用誘導(dǎo)公式來(lái)化余弦為正弦 3、 3、嘗試探究?jī)山呛筒畹恼夜降耐茖?dǎo)讓學(xué)生動(dòng)手完成兩角和與差正弦和正切公式.sin(+)=cos-(+)=cos(-)-=cos(-)cos+sin(-)sin=sincos+cossin.在上述公式中,用-代之，則sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+cossin(-)=sincos-cossin.因此我們得到兩角和與差

5、的正弦公式，分別簡(jiǎn)記為S(+)、S(-).sin(+)=sincos+cossin,sin(-)=sincos-cossin.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，在我們推出了公式C(-)、C(+)、S(+)、S(-)后,自然想到兩角和與差的正切公式，怎么樣來(lái)推導(dǎo)出tan(-)=?,tan(+)=?呢？學(xué)生很容易想到利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，化弦為切得到.在學(xué)生探究推導(dǎo)時(shí)很可能想不到討論，這時(shí)教師不要直接提醒，讓學(xué)生自己推導(dǎo)出來(lái).cos(+)0時(shí)，tan(+)=如果coscos0,即cos0且cos0時(shí),分子、分母同除以coscos得tan(+)=，據(jù)角、的任意性，在上面的式子中，用-代之，則有tan(-)=由此推

6、得兩角和、差的正切公式，簡(jiǎn)記為T(-)、T(+).可讓學(xué)生自己畫出這六個(gè)框圖.通過(guò)邏輯聯(lián)系圖，深刻理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，借以理解并靈活運(yùn)用這些公式.同時(shí)教師應(yīng)提醒學(xué)生注意：不僅要掌握這些公式的正用，還要注意它們的逆用及變形用.如兩角和與差的正切公式的變形式應(yīng)用示例例1、已知sin=,是第四象限角，求sin(-),cos(+),tan(-)的值 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中角的關(guān)系，在面對(duì)問(wèn)題時(shí)要注意認(rèn)真分析條件，明確要求.再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公式，使用公式時(shí)要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等.例如本題中，要先求出cos,tan的值，才能利用公式得解，本題是直接應(yīng)用公式解題，目的是為了讓學(xué)生初步熟

7、悉公式的應(yīng)用，教師可以完全讓學(xué)生自己獨(dú)立完成.解：由sin=,是第四象限角，得cos=.tan=.于是有sin(-)=sincos-cossin=cos(+)=coscos-sinsin=tan(-)=. 點(diǎn)評(píng)：本例是運(yùn)用和差角公式的基礎(chǔ)題，安排這個(gè)例題的目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣.例題2、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1）、（2）、；（3）、課堂練習(xí)：(A)(B)(C)(D)(A)(B)(D)(A)(B)(C)(D)小結(jié)：本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，在解題過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.作業(yè)：1、 已知求的值（）2.，求的值課題：3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）cos(+)=coscos-sinsin 例1 課堂練習(xí)