數(shù)軸數(shù)形結合

1、數(shù)形結合數(shù)形結合 數(shù)學是研究數(shù)和形的學科。表面看來，數(shù)和形好似數(shù)學是研究數(shù)和形的學科。表面看來，數(shù)和形好似兩碼事，其實，在數(shù)學里數(shù)和形是密切聯(lián)系的。我們常兩碼事，其實，在數(shù)學里數(shù)和形是密切聯(lián)系的。我們常常用代數(shù)的方法來處理幾何圖形問題，反過來，也借助常用代數(shù)的方法來處理幾何圖形問題，反過來，也借助于幾何圖形來理解代數(shù)概念，尋找解題思路。這種數(shù)與于幾何圖形來理解代數(shù)概念，尋找解題思路。這種數(shù)與形之間的相互應用，是一種重要的數(shù)學思想。形之間的相互應用，是一種重要的數(shù)學思想。 運用數(shù)形結合思想的關鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系運用數(shù)形結合思想的關鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系,那么那么,如何建立數(shù)與形之間的聯(lián)系

2、呢？現(xiàn)在有了一個很好如何建立數(shù)與形之間的聯(lián)系呢？現(xiàn)在有了一個很好的工具的工具數(shù)軸。數(shù)軸。 那么那么,什么叫做數(shù)軸什么叫做數(shù)軸?怎樣畫一條正確的數(shù)軸怎樣畫一條正確的數(shù)軸?如何用數(shù)軸上的點表示數(shù)的呢如何用數(shù)軸上的點表示數(shù)的呢?1.2.2 1.2.2 數(shù)軸數(shù)軸你能解讀嗎你能解讀嗎 古代部落酋長上任時先在繩上打了個古代部落酋長上任時先在繩上打了個紅繩紅繩結結表示財物往來從表示財物往來從0 0開始，如開始，如捕獲捕獲一只羊在紅一只羊在紅繩結繩結右邊右邊順次打一個結，每向其他部落順次打一個結，每向其他部落借借一只一只羊就在紅繩結羊就在紅繩結左邊左邊順次打一個結，你能解讀如順次打一個結，你能解讀如圖所示圖所

3、示A A、B B兩處繩結的含義嗎？兩處繩結的含義嗎？ BA（左）紅繩結(右）秤桿秤桿溫度計-溫度計溫度計尺尺-ABC-你會讀溫度計嗎？ (1)溫度計刻度的正負是怎樣規(guī)定的？以什么為基準？基準刻度線表示多少攝氏度？(2)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點？ 觀察下列圖形，指出哪條直線畫得正確，其觀察下列圖形，指出哪條直線畫得正確，其于錯在哪里？于錯在哪里？123A01-12B 101-1-22E-10D-2-2 02-4-6 4C6再來看一個實際問題2、畫情境圖，體會方向與距離。 在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有

4、一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。O O0 137.534.8(二)得出定義 揭示內涵1、提問，到底什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸？0123-1-2-3原點正方向（向左或向右）單位長度2、豐富數(shù)軸的內涵：分數(shù)和小數(shù)在數(shù)軸 上怎么表示？0123-1-2原點正方向（向左或向右）單位長度25211.50 3 2 1 1 2 31、什么是數(shù)軸？、什么是數(shù)軸？原點原點正方向正方向單位長度單位長度規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、注意事項：、注意事項：（1）數(shù)軸是一條特殊的直線；）數(shù)軸是一條特殊的直線；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方）

5、通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度。）選取適當?shù)拈L度為單位長度。0 3 2 1 1 2 3議一議議一議：怎樣畫數(shù)軸？：怎樣畫數(shù)軸？ 在數(shù)軸上標出在數(shù)軸上標出1 1、2 2、3 3、1 1、2 2、3 3等各點。等各點。 畫直線，定原點。畫直線，定原點。 從原點向右從原點向右( (或上或上) )的方向為正方向的方向為正方向, ,從原點向左從原點向左( (或或下下) )為負方向。為負方向。 選取適當長度為單位長度。選取適當長度為單位長度。（1）（2）（3）（4）想一想：下列各圖是數(shù)軸嗎？說明你的理由。

6、下列各圖是數(shù)軸嗎？說明你的理由。0 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 43 2 1 1 2 300(三) 手腦并用 深入理解下一下一頁頁A11、學生討論下列圖形中哪些是數(shù)軸,哪些不是，為什么？B102-1D0-212E1212-1-1-2-20 xyC0-123-10 3 2 1 1 2 31、如何用數(shù)軸上的點來表示分數(shù)或小數(shù)？、如何用數(shù)軸上的點來表示分數(shù)或小數(shù)？如：如：1.5， 怎樣表示。怎樣表示。議一議：議一議：2、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示嗎？、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示嗎？23.3 3、你能舉出數(shù)軸應用實際生活的例子嗎？、你能舉出數(shù)軸應用實際生活的例子嗎？

7、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示!例例1 1：在所給數(shù)軸上畫出表示下：在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點列各數(shù)的點。 1，5，2.5, 4 , 0 215 4 3 2 1 0 1 2 3 4 55 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5解解: :152142.50注意注意:把點標在線上把點標在線上;把數(shù)標在點的上方把數(shù)標在點的上方, 以便觀看。以便觀看。0 1 2 2 1例例 2 在下面數(shù)軸上，在下面數(shù)軸上，A,B,C,D各點分別表示什么數(shù)？各點分別表示什么數(shù)？ D C B A (4) D點表示點表示1.5 (1)A 點表示點表示2; (2) B 點表示點表示

8、0.25;(3)C點表示點表示0.75；解解:.(二)得出定義 揭示內涵 位于數(shù)軸左（下）邊的數(shù)總比右（上）邊 的數(shù)小。 一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a在原點的_邊，與原點的距離是_ 個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的_ 邊，與原點的距離是_個單位長度。 3、觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列的大小？0123-1-2-3數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的邊，與原數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度；表示的點在原點的距離是個單位長度；表示的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度點的邊，與原點的距離是個單位長度一般地，設是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)一般地，設是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點

9、的邊，與原點的距離是個的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度；表示的點在原點的邊，與原單位長度；表示的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度點的距離是個單位長度右右左左右右左左 數(shù)軸上的兩個點，右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)有怎樣的大小關系？ 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。 正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)天于負數(shù)。例3 比較下列每組數(shù)的大?。海?）2和6； （ 2）0和1.8; (3)32和4(數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大)(1)26(正數(shù)大于負數(shù))解:(2)01.8(負數(shù)小于零)(3)324 測量地形高度，如果基準不選在海平面，測量地形高度，如果基準不選在海平面，那么

10、珠穆朗瑪峰的高度是否還是那么珠穆朗瑪峰的高度是否還是88488848米？如米？如果基準選在果基準選在50005000米的某處，那么珠穆朗瑪峰米的某處，那么珠穆朗瑪峰的高度是多少？的高度是多少？想一想，議一議想一想，議一議1 1、數(shù)軸的意義：數(shù)軸的三要素。、數(shù)軸的意義：數(shù)軸的三要素。 定義：規(guī)定了原點、正方向和定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸單位長度的直線叫數(shù)軸。 三要素：原點、正方向、單位長度三要素：原點、正方向、單位長度2 2、數(shù)軸的畫法。、數(shù)軸的畫法。3 3、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，原點右邊的數(shù)是正數(shù)，原點來表示，原點右邊的數(shù)是正數(shù)

11、，原點左邊的數(shù)是負數(shù)，點左邊的數(shù)是負數(shù)，0 0是正負數(shù)的分是正負數(shù)的分界限界限。課堂小結課堂小結原點原點正方向正方向單位長度單位長度直線直線正正負負課堂練習課堂練習1 1、填空：、填空：規(guī)定了規(guī)定了_、_和和 的的 叫數(shù)軸。叫數(shù)軸。在數(shù)軸上，原點右邊的數(shù)都是在數(shù)軸上，原點右邊的數(shù)都是 數(shù)，原點左數(shù)，原點左邊的數(shù)都是邊的數(shù)都是 數(shù)。數(shù)。 2 2、判斷：、判斷： 數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)。數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)。 （ ) ) 兩個不同的有理數(shù)，可以用數(shù)軸上同一個點表兩個不同的有理數(shù)，可以用數(shù)軸上同一個點表 示。示。 ( ( ） 5 5可以用數(shù)軸上原點左邊第可以用數(shù)軸上原點左邊第5 5個單位的點來表示。個單位的點來表示。 （ ） BD0CAB03 3、選擇：、選擇：A A、B B、C C在數(shù)軸上的位置如下圖，則在數(shù)軸上的位置如下圖，則A A、B B、C C所表示的所表示的數(shù)是數(shù)是 （ ）A A、A A、B B、C C都表示正數(shù)都表示正數(shù) B B、A A、B B表示正數(shù)，表示正數(shù)，C C表示負數(shù)表示負數(shù)C C、A A、B B、C C都表示負數(shù)都表示負數(shù) D D、A A、B B表示負數(shù)，表示負數(shù)，C C表示正數(shù)表示正數(shù)在下面各圖中表示數(shù)軸的是在下面各圖中表示數(shù)軸的是 （ ）012332112343