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1、3.4整式的加減第二課時(shí)第二課時(shí) 合并合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)講解點(diǎn)講解點(diǎn)1 1:合并同類項(xiàng)的概念:合并同類項(xiàng)的概念 精講:精講: 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并合并同類項(xiàng)。同類項(xiàng)。學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn):學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn):(1 1)合并同類項(xiàng)時(shí),只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),不)合并同類項(xiàng)時(shí),只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),不是同類項(xiàng)的不能合并;不能合并的項(xiàng),在每步運(yùn)算是同類項(xiàng)的不能合并;不能合并的項(xiàng),在每步運(yùn)算中不要漏掉。中不要漏掉。(2 2)數(shù)字的運(yùn)算律也適用于多項(xiàng)式,在多項(xiàng)式中,)數(shù)字的運(yùn)算律也適用于多項(xiàng)式,在多項(xiàng)式中,遇到同類項(xiàng),可運(yùn)用加法交
2、換律、結(jié)合律和分配律遇到同類項(xiàng),可運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律和分配律進(jìn)行合并;合并同類項(xiàng)依據(jù)是分配律;在使用運(yùn)算進(jìn)行合并;合并同類項(xiàng)依據(jù)是分配律;在使用運(yùn)算律使多項(xiàng)式變形時(shí),不改變多項(xiàng)式的值。律使多項(xiàng)式變形時(shí),不改變多項(xiàng)式的值。(3 3)如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),則結(jié)果為)如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),則結(jié)果為0 0 典例典例 合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng):合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng): (1 1)-3a-3a2 2+2a-2+a+2a-2+a2 2-5a+7 -5a+7 (2 2)4x4x2 2-5y-5y2 2-5x+3y-9-4y+3+x-5x+3y-9-4y+3+x2 2+5x +5x (
3、3 3)5xy-4x5xy-4x2 2y y2 2-5xy-6xy-5xy-6xy2 2-5x-5x2 2y+4xy+4x2 2y y2 2-xy-xy2 2 評析:評析:初學(xué)同類項(xiàng)合并,可把各組同類項(xiàng)分別初學(xué)同類項(xiàng)合并,可把各組同類項(xiàng)分別做標(biāo)記做標(biāo)記,以,以免漏項(xiàng);免漏項(xiàng);合并同類項(xiàng)時(shí),要防止漏掉了沒有同類項(xiàng)的項(xiàng),合并同類項(xiàng)時(shí),要防止漏掉了沒有同類項(xiàng)的項(xiàng),如例如例(2)(2)中的中的-5y-5y2 2;若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并后的結(jié)果為并后的結(jié)果為0 0,如例,如例(2)(2)中的中的-5x-5x與與5x5x。解:解:(1)(1)原式原式=(-3a=
4、(-3a2 2+a+a2 2)+(2a-5a)+(-2+7)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a =(-3+1)a2 2+(2-5)a+(-2+7)+(2-5)a+(-2+7) =-2a =-2a2 2-3a+5-3a+5(2)(2)原式原式=(4x=(4x2 2+x+x2 2)-5y)-5y2 2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3)+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x =(4+1)x2 2-5y-5y2 2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3)+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x =5x2 2-5y-5y2 2-y-6
5、-y-6請注意書寫格式!請注意書寫格式?。? 3)5xy-4x5xy-4x2 2y y2 2-5xy-6xy-5xy-6xy2 2-5x-5x2 2y+4xy+4x2 2y y2 2-xy-xy2 2 評析:以一個(gè)多項(xiàng)式為整體進(jìn)行評析:以一個(gè)多項(xiàng)式為整體進(jìn)行“同類項(xiàng)同類項(xiàng)”的合并,其基本的合并,其基本思想與單項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并是一樣的,只是要注意各多項(xiàng)式思想與單項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并是一樣的,只是要注意各多項(xiàng)式要完全一樣,即底數(shù)和指數(shù)一樣,才能作為要完全一樣,即底數(shù)和指數(shù)一樣,才能作為“同類項(xiàng)同類項(xiàng)”。思考:把思考:把(x-y(x-y) )當(dāng)作一個(gè)因式,對當(dāng)作一個(gè)因式,對3(x-y)3(x-y)2 2
6、-7(x-y)+8(x-y)-7(x-y)+8(x-y)2 2-5(y-x)-5(y-x)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)后,結(jié)果是后,結(jié)果是 。解:原式解:原式=3(x-y)=3(x-y)2 2+8(x-y)+8(x-y)22+-7(x-y)+5(x-y)+-7(x-y)+5(x-y) =3+8(x-y) =3+8(x-y)2 2+-7+5(x-y)+-7+5(x-y) =11(x-y) =11(x-y)2 2-2(x-y)-2(x-y)=-7xy=-7xy2 2-5x-5x2 2y y講解點(diǎn)講解點(diǎn)2 2:合并同類項(xiàng)的法則:合并同類項(xiàng)的法則 精講:精講: 法則:法則:把同類項(xiàng)的把同類項(xiàng)的系數(shù)相加系數(shù)相加
7、,所得的結(jié)果作,所得的結(jié)果作為為和的系數(shù)和的系數(shù),字母與字母的指數(shù)保持不變字母與字母的指數(shù)保持不變。應(yīng)用上述法則時(shí)注意以下幾點(diǎn):應(yīng)用上述法則時(shí)注意以下幾點(diǎn):(1 1)同類項(xiàng)的合并,只是系數(shù)的變化,而字母及其)同類項(xiàng)的合并,只是系數(shù)的變化,而字母及其指數(shù)都不變;指數(shù)都不變;(2 2)一個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后,結(jié)果可能還是多項(xiàng))一個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后,結(jié)果可能還是多項(xiàng)式,也可能變成單項(xiàng)式。式,也可能變成單項(xiàng)式。(3 3)兩個(gè)單項(xiàng)式如果是同類項(xiàng),合并后所得單項(xiàng)式與)兩個(gè)單項(xiàng)式如果是同類項(xiàng),合并后所得單項(xiàng)式與原來的兩個(gè)單項(xiàng)式仍然是同類項(xiàng)或者是原來的兩個(gè)單項(xiàng)式仍然是同類項(xiàng)或者是0 0。(4 4)常數(shù)項(xiàng)是同
8、類項(xiàng),所以幾個(gè)常數(shù)可以合并,其結(jié))常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng),所以幾個(gè)常數(shù)可以合并,其結(jié)果仍是常數(shù)項(xiàng)或者是果仍是常數(shù)項(xiàng)或者是0 0。 典例典例 求以下多項(xiàng)式的值:(求以下多項(xiàng)式的值:(基本題型基本題型) 3x3x2 2+4x-2x+4x-2x2 2-x+x-x+x2 2-3x-1-3x-1,其中,其中x=-3x=-3評析:對于多項(xiàng)式的求值題,如果有同類項(xiàng)存在,必須先合評析:對于多項(xiàng)式的求值題,如果有同類項(xiàng)存在,必須先合并同類項(xiàng)后,再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進(jìn)行求值。并同類項(xiàng)后,再按照求代數(shù)式的值的規(guī)則進(jìn)行求值。解:原式解:原式=(3x=(3x2 2-2x-2x2 2+x+x2 2)+(4x-x-3x)-1)
9、+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x =(3-2+1)x2 2+(4-1-3)x-1+(4-1-3)x-1 =2x =2x2 2-1-1當(dāng)當(dāng)x=-3x=-3時(shí),原式時(shí),原式=2=2 (-3)(-3)2 2-1=18-1=17-1=18-1=17 典例典例 有人說:有人說:“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無關(guān)值無關(guān)”,你認(rèn)為這句話正確嗎?為什么?,你認(rèn)為這句話正確嗎?為什么? 2223893893424abaaaba解:這句話正確。理由如下:因?yàn)榻猓哼@句話正確。理由如下:因?yàn)榻Y(jié)果是一個(gè)常數(shù)項(xiàng),與結(jié)果是一個(gè)常數(shù)項(xiàng),與a a、b b的取值無關(guān),所以這句的
10、取值無關(guān),所以這句話是正確的。話是正確的。3115311500)9389()22()38344(238938934242222ababaaaabaaaba評析:一般地講,代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的評析:一般地講,代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的取值有關(guān),但是對于多項(xiàng)式來說,情況可能不同,取值有關(guān),但是對于多項(xiàng)式來說,情況可能不同,因?yàn)槎囗?xiàng)式中可能有同類項(xiàng),如果合并后,多項(xiàng)式因?yàn)槎囗?xiàng)式中可能有同類項(xiàng),如果合并后,多項(xiàng)式中含有字母的項(xiàng)的系數(shù)為中含有字母的項(xiàng)的系數(shù)為0 0,則只剩下常數(shù)項(xiàng),那么,則只剩下常數(shù)項(xiàng),那么多項(xiàng)式的值就與字母的取值無關(guān)了。解答此類問題多項(xiàng)式的值就與字母的取值無關(guān)了。解答此類問題
11、時(shí),應(yīng)先分析所給的代數(shù)式,如果是多項(xiàng)式,就要時(shí),應(yīng)先分析所給的代數(shù)式,如果是多項(xiàng)式,就要先化簡,再討論。先化簡,再討論。 典例典例 有人說:有人說:“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取的取值無關(guān)值無關(guān)”,你認(rèn)為這句話正確嗎?為什么?,你認(rèn)為這句話正確嗎?為什么? 2223893893424abaaaba 典例典例 計(jì)算計(jì)算3xy3xy2 2+2x+2x2 2y y2 2+7x+7x2 2y y2 2 評析:此題的錯(cuò)誤在于同類項(xiàng)概念模糊。同類項(xiàng)必須符合兩評析:此題的錯(cuò)誤在于同類項(xiàng)概念模糊。同類項(xiàng)必須符合兩個(gè)條件:(個(gè)條件:(1 1)字母相同;()字母相同;(2 2)相
12、同字母的指數(shù)相同。本題)相同字母的指數(shù)相同。本題中只有中只有2x2x2 2y y2 2與與7x7x2 2y y2 2是同類項(xiàng),故只能這兩項(xiàng)的系數(shù)合并。是同類項(xiàng),故只能這兩項(xiàng)的系數(shù)合并。 錯(cuò)解:原式錯(cuò)解:原式=(3+2+7)x=(3+2+7)x2 2y y2 2=12x=12x2 2y y2 2 正解:原式正解:原式=3xy=3xy2 2+(2+7)x+(2+7)x2 2y y2 2=3xy=3xy2 2+9x+9x2 2y y2 2思考:當(dāng)思考:當(dāng)k=k= 時(shí),多項(xiàng)式時(shí),多項(xiàng)式2x2x2 2-7kxy+3y-7kxy+3y2 2+x-7xy+5y+x-7xy+5y中不含中不含xyxy項(xiàng)項(xiàng)錯(cuò)解:
13、當(dāng)錯(cuò)解:當(dāng)k=0k=0時(shí),原多項(xiàng)式中不含時(shí),原多項(xiàng)式中不含xyxy項(xiàng)項(xiàng)正解:原式正解:原式=2x=2x2 2+(-7kxy-7xy)+3y+(-7kxy-7xy)+3y2 2+x+5y+x+5y =2x=2x2 2-(7k+7)xy+3y-(7k+7)xy+3y2 2+x+5y+x+5y多項(xiàng)式中不含多項(xiàng)式中不含xyxy項(xiàng),項(xiàng),其系數(shù)為其系數(shù)為0 0,即,即-(7k+7)=0-(7k+7)=0k=-1k=-1。評析:(評析:(1 1)凡多項(xiàng)式中不含某項(xiàng),該項(xiàng)的系數(shù)就為)凡多項(xiàng)式中不含某項(xiàng),該項(xiàng)的系數(shù)就為0 0;(;(2 2)解此類題,必須先合并解此類題,必須先合并同類項(xiàng),再討論求值。同類項(xiàng),再討
14、論求值。 典例典例 若若 ,則(,則( )A.a=1,b=3 B.aA.a=1,b=3 B.a=3,b=2=3,b=2C.aC.a=2,b=2 D.=2,b=2 D.以上答案都不對。以上答案都不對。233261353131212xyyxxyyxxyyxba解:解:B B評析:從題目上看,等號(hào)的左邊有四項(xiàng),右邊只有評析:從題目上看,等號(hào)的左邊有四項(xiàng),右邊只有兩項(xiàng),顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項(xiàng)產(chǎn)生兩項(xiàng),顯然從左邊到右邊的變形是合并同類項(xiàng)產(chǎn)生的,再進(jìn)一步分析可知,第一項(xiàng)與第三項(xiàng),第二項(xiàng)的,再進(jìn)一步分析可知,第一項(xiàng)與第三項(xiàng),第二項(xiàng)與第四項(xiàng)分別應(yīng)該是同類項(xiàng),才能產(chǎn)生右邊的結(jié)果,與第四項(xiàng)分別應(yīng)該是同類項(xiàng),才能產(chǎn)生右邊的結(jié)果,再根據(jù)同類項(xiàng)概念可求得再根據(jù)同類項(xiàng)概念可求得 a=3a=3,b=2b=2。解此類題關(guān)鍵解此類題關(guān)鍵在于,能識(shí)別出題中的同類項(xiàng),這是一個(gè)隱含條件,在于,能識(shí)別出題中的同類項(xiàng),這是一個(gè)隱含條件,需要
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