2022年《電動(dòng)力學(xué)》考點(diǎn)歸納及典型試題研究

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -電動(dòng)力學(xué)習(xí)題集一、學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納學(xué)問(wèn)點(diǎn)1：一般情形下，電磁場(chǎng)的基本方程為：<此為麥克斯韋方程組）；在沒(méi)有電荷和電流分布 <）的自由空間<或勻稱介質(zhì)）的電磁場(chǎng)方程為：<齊次的麥克斯韋方程組）學(xué)問(wèn)點(diǎn)2：位移電流及與傳導(dǎo)電流的區(qū)分； 答：我們知道恒定電流是閉合的：在交變情形下，電流分布由電荷守恒定律制約，它一般不再閉合；一般說(shuō)來(lái)，在非恒定情形下，由電荷守恒定律有現(xiàn)在我們考慮電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律：取兩邊散度，由于，因此上式只有當(dāng)時(shí)才能成立；在非恒定情形下，一般有，因而式與電荷守恒定律發(fā)生沖突；由于電荷守恒定律是

2、精確的普遍規(guī)律，故應(yīng)修改式使聽(tīng)從普遍的電荷守恒定律的要求；把式推廣的一個(gè)方案是假設(shè)存在一個(gè)稱為位移電流的物理量，它和電流合起來(lái)構(gòu)成閉合的量 并 假 設(shè) 位 移 電 流與 電 流一 樣 產(chǎn) 生 磁 效 應(yīng) ， 即 把修 改 為； 此 式 兩 邊 的 散 度 都 等 于 零 ， 因 而 理 論 上 就 不 再 有 矛 盾 ； 由 電 荷 守 恒 定 律電荷密度與電場(chǎng)散度有關(guān)系式兩式合起來(lái)得：與式比較可得的一個(gè)可能表示式位移電流與傳導(dǎo)電流有何區(qū)分：位移電流本質(zhì)上并不是電荷的流淌，而是電場(chǎng)的變化；它說(shuō)明，與磁場(chǎng)的變化會(huì)感應(yīng)產(chǎn)生電場(chǎng)一樣，電場(chǎng)的變化也必會(huì)感應(yīng)產(chǎn)生磁場(chǎng)；而傳導(dǎo)電流實(shí)際上是電荷的流淌而產(chǎn)生的

3、；學(xué)問(wèn)點(diǎn)3：電荷守恒定律的積分式和微分式，及恒定電流的連續(xù)性方程；1 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -答：電荷守恒定律的積分式和微分式分別為：恒定電流的連續(xù)性方程為：學(xué)問(wèn)點(diǎn)4：在有介質(zhì)存在的電磁場(chǎng)中，極化強(qiáng)度矢量和磁化強(qiáng)度矢量的定義方法；與；與；以及的關(guān)系；答：極化強(qiáng)度矢量：由于存在兩類電介質(zhì)：一類介質(zhì)分子的正電中心和負(fù)電中心不重和，沒(méi)有電偶極矩；另一類介質(zhì)分子的正負(fù)電中心不重和，有分子電偶極矩，但是由于分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)性，

4、在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩為零，因而也沒(méi)有宏觀電偶極矩分布；在外場(chǎng)的作用下，前一類分子的正負(fù)電中心被拉開(kāi)，后一類介質(zhì)的分子電偶極矩平均有肯定取向性，因此都顯現(xiàn)宏觀電偶極矩分布；而宏觀電偶極矩分布用電極化強(qiáng)度矢量描述，它等于物理小體積內(nèi)的總電偶極矩與之比，為第i個(gè)分子的電偶極矩，求和符號(hào)表示對(duì)內(nèi)全部分子求和；磁化強(qiáng)度矢量：介質(zhì)分子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)構(gòu)成微觀分子電流，由于分子電流取向的無(wú)規(guī)性，沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)一般不顯現(xiàn)宏觀電流分布；在外場(chǎng)作用下，分子電流顯現(xiàn)有規(guī)章取向，形成宏觀磁化電流密度；分子電流可以用磁偶極矩描述；把分子電流看作載有電流i 的小線圈，線圈面積為a，就與分子電流相應(yīng)的磁矩為：介質(zhì)磁化后，顯

5、現(xiàn)宏觀磁偶極矩分布，用磁化強(qiáng)度M表示，它定義為物理小體積內(nèi)的總磁偶極矩與之比，學(xué)問(wèn)點(diǎn)5：導(dǎo)體表面的邊界條件；答：抱負(fù)導(dǎo)體表面的邊界條件為：；它們可以形象地表述為：在導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)線與界面正交，磁感應(yīng)線與界面相切；學(xué)問(wèn)點(diǎn)6：在球坐標(biāo)系中，如電勢(shì)不依靠于方位角，這種情形下拉氏方程的通解；答：拉氏方程在球坐標(biāo)中的一般解為：式中為任意的常數(shù)，在詳細(xì)的問(wèn)題中由邊界條件定出；為締合勒讓德函數(shù)；如該問(wèn)題中具有對(duì)稱軸，取此軸為極軸，就電勢(shì)不依靠于方位角，這球形下通解為：為勒讓德函數(shù)，是任意常數(shù)，由邊界條件確定；學(xué)問(wèn)點(diǎn)7：爭(zhēng)論磁場(chǎng)時(shí)引入矢勢(shì)的依據(jù)；矢勢(shì)的意義；答：引入矢勢(shì)的依據(jù)是：磁場(chǎng)的無(wú)源性；矢勢(shì)的意義為：

6、它沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過(guò)以該回2 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -路為界的任一曲面的磁通量；只有的環(huán)量才有物理意義，而每點(diǎn)上的值沒(méi)有直接的物理意義；學(xué)問(wèn)點(diǎn)8：平面時(shí)諧電磁波的定義及其性質(zhì)；一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表達(dá)式；答：平面時(shí)諧電磁波是交變電磁場(chǎng)存在的一種最基本的形式；它是傳播方向肯定的電磁波，它的波陣面是垂直于傳播方向的平面，也就是說(shuō)在垂直于波的傳播方向的平面上，相位等于常數(shù)；平面時(shí)諧電磁波的性質(zhì)：<1）電

7、磁波為橫波，和都與傳播方向垂直；<2）和同相，振幅比為；<3和相互垂直，×沿波矢方向；學(xué)問(wèn)點(diǎn)9：電磁波在導(dǎo)體中和在介質(zhì)中傳播時(shí)存在的區(qū)分；電磁波在導(dǎo)體中的透射深度依靠的因素；答：區(qū)分 :<1 ）在真空和抱負(fù)絕緣介質(zhì)內(nèi)部沒(méi)有能量的損耗，電磁波可以無(wú)衰減地傳播<在真空和抱負(fù)絕緣介質(zhì)內(nèi)部）；<2 ）電磁波在導(dǎo)體中傳播，由于導(dǎo)體內(nèi)有自由電子，在電磁波電場(chǎng)作用下，自由電子運(yùn)動(dòng)形成傳導(dǎo)電流，由電流產(chǎn)生的焦耳熱使電磁波能量不斷損耗；因此，在導(dǎo)體內(nèi)部的電磁波是一種衰減波<在導(dǎo)體中）；在傳播的過(guò)程中，電磁能量轉(zhuǎn)化為熱量；電磁波在導(dǎo)體中的透射深度依靠于：電導(dǎo)率和頻率；

8、學(xué)問(wèn)點(diǎn)10：電磁場(chǎng)用矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)表示的關(guān)系式；答：電磁場(chǎng)用矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)表示的關(guān)系式為：學(xué)問(wèn)點(diǎn)11：推遲勢(shì)及達(dá)朗貝爾方程；答：推遲勢(shì)為：達(dá)朗貝爾方程為：學(xué)問(wèn)點(diǎn)12：愛(ài)因斯坦建立狹義相對(duì)論的基本原理<或基本假設(shè)）是及其內(nèi)容；答： <1）相對(duì)性原理：全部的慣性參考系都是等價(jià)的；物理規(guī)律對(duì)于全部慣性參考系都可以表為相同的形式；也就是不論通過(guò)力學(xué)現(xiàn)象，仍是電磁現(xiàn)象，或其他現(xiàn)象，都無(wú)法覺(jué)察出所處參考系的任何“肯定運(yùn)動(dòng)”；相對(duì)性原理是被大量試驗(yàn)事實(shí)所精確檢驗(yàn)過(guò)的物理學(xué)基本原理；<2）光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑傧?對(duì)于任何慣性系沿任一方向恒為c ，并與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)；學(xué)問(wèn)點(diǎn)13：相對(duì)論時(shí)空坐標(biāo)變換

9、公式<洛倫茲變換式）和速度變換公式；3 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -答：坐標(biāo)變換公式<洛倫茲變換式）：洛倫茲反變換式：速度變換公式：學(xué)問(wèn)點(diǎn)14：導(dǎo)出洛侖茲變換時(shí)，應(yīng)用的基本原理及其附加假設(shè)；洛侖茲變換同伽利略變換二者的關(guān)系； 答：應(yīng)用的基本原理為：變換的線性和間隔不變性；基本假設(shè)為：光速不變?cè)?lt;狹義相對(duì)論把一切慣性系中的光速都是作為基本假設(shè)，這就是光速不變?cè)恚⒖臻g是勻稱的并各向同性，時(shí)間是勻稱的、

10、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性；洛侖茲變換與伽利略變換二者的關(guān)系：伽利略變換是存在于經(jīng)典力學(xué)中的一種變換關(guān)系，所涉及的速率都遠(yuǎn)小于光速；洛侖茲變換是存在于相對(duì)論力學(xué)中的一種變換關(guān)系，并假定涉及的速率等于光速；當(dāng)慣性系<即物體）運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，洛倫茲變換就轉(zhuǎn)化為伽利略變換，也就是說(shuō)，如兩個(gè)慣性系間的相對(duì)速率遠(yuǎn)小于光速，就它以伽利略變換為近似；學(xué)問(wèn)點(diǎn)15：四維力學(xué)矢量及其形式；答：四維力學(xué)矢量為：<1）能量動(dòng)量四維矢量<或簡(jiǎn)稱四維動(dòng)量）：；<2）速度矢量：； <3）動(dòng)量矢量：；<4）四維電流密度矢量：；<5）四維空間矢量：； <6）四維勢(shì)矢量：；<7）反對(duì)稱電磁場(chǎng)

11、四維張量：； <8）四維波矢量：學(xué)問(wèn)點(diǎn)16：大事的間隔：4 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -答：以第一大事P 為空時(shí)原點(diǎn) <0， 0， 0， 0）；其次大事Q 的空時(shí)坐標(biāo)為：<x,y,z,t），這兩大事的間隔為：兩大事的間隔可以取任何數(shù)值；在此區(qū)分三種情形：<1）如兩大事可以用光波聯(lián)系，有r ct ，因而<類光間隔）；<2）如兩大事可用低于光速的作用來(lái)聯(lián)系，有，因而有<類時(shí)間隔）；&

12、lt;a）肯定將來(lái)；<b）肯定過(guò)去；<3）如兩大事的空間距離超過(guò)光波在時(shí)間t 所能傳播的距離，有，因而有<類空間隔）；學(xué)問(wèn)點(diǎn)17：導(dǎo)體的靜電平穩(wěn)條件及導(dǎo)體靜電平穩(wěn)時(shí)導(dǎo)體表面的邊界條件；答：導(dǎo)體的靜電平穩(wěn)條件：<1）導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布在于導(dǎo)體表面上；<2）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零；<3）導(dǎo)體表面上電場(chǎng)必沿法線方向，因此導(dǎo)體表面為等勢(shì)面；整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等；導(dǎo)體靜電平穩(wěn)時(shí)導(dǎo)體表面的邊界條件：學(xué)問(wèn)點(diǎn)18：勢(shì)方程的簡(jiǎn)化；答：采納兩種應(yīng)用最廣的規(guī)范條件：（ 1）庫(kù)侖規(guī)范：幫助條件為（ 2）洛倫茲規(guī)范：幫助條件為：例如：對(duì)于方程組：<適用于一般規(guī)范的方程組）；如

13、采納庫(kù)侖規(guī)范，可得：；如采納洛倫茲規(guī)范，可得：<此為達(dá)朗貝爾方程）；學(xué)問(wèn)點(diǎn)19：引入磁標(biāo)勢(shì)的條件；答：條件為：該區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被電流所圍繞，或者說(shuō)，該區(qū)域是沒(méi)有傳導(dǎo)電流分布的單連通區(qū)5 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -域，用數(shù)學(xué)式表示為：學(xué)問(wèn)點(diǎn)20：動(dòng)鐘變慢：系中同地異時(shí)的兩大事的時(shí)間間隔，即系中同一地點(diǎn)，先后 <）發(fā)生的兩大事的時(shí)間間隔在 S 系的觀測(cè)：稱為固有時(shí)，它是最短的時(shí)間間隔，學(xué)問(wèn)點(diǎn)21：長(zhǎng)度收縮

14、<動(dòng)尺縮短）尺 相 對(duì) 于系 靜 止 ， 在系 中 觀 測(cè)在S系 中 觀 測(cè)即 兩 端 位 置 同 時(shí) 測(cè) 定稱為固有長(zhǎng)度，固有長(zhǎng)度最長(zhǎng)，即；學(xué)問(wèn)點(diǎn)22：電磁場(chǎng)邊值關(guān)系<也稱邊界上的場(chǎng)方程）學(xué)問(wèn)點(diǎn)23： A B 效應(yīng)1959 年 Aharonov 和 Bohm提出一種后來(lái)被試驗(yàn)所證明的新效應(yīng)<這簡(jiǎn)稱A B 效應(yīng)），同時(shí)A B 效應(yīng)的存在說(shuō)明磁場(chǎng)的物理效應(yīng)不能完全用描述；學(xué)問(wèn)點(diǎn)24：電磁波的能量和能流平面電磁波的能量為：平面電磁波的能流密度為：能量密度和能流密度的平均值為：6 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - -

15、 - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)問(wèn)點(diǎn)25：波導(dǎo)中傳播的波的特點(diǎn)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同時(shí)為橫波；通常選一種波模為的波，稱為橫電波<TE）；另一種波模為 的波，稱為橫磁波<TM）；學(xué)問(wèn)點(diǎn)26：截止頻率定義 : 能夠在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波的最低頻率稱為該波模的截止頻率；運(yùn)算公式: m,n>型的截止頻率為：；如a>b ，就波有最低截止頻率夠通過(guò)的最大波長(zhǎng)為如管內(nèi)為真空，此最低截止頻率為2a），相應(yīng)的截止波長(zhǎng)為：<在波導(dǎo)中能學(xué)問(wèn)點(diǎn)27：相對(duì)論的試驗(yàn)基礎(chǔ):橫向多普勒<Doppler ）效應(yīng)試驗(yàn) <證明相對(duì)

16、論的運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩效應(yīng)）；高速運(yùn)動(dòng)粒子壽命的測(cè)定<證明時(shí)鐘延緩效應(yīng)）；攜帶原子鐘的環(huán)球飛行試驗(yàn)<證明狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的時(shí)鐘延緩總效應(yīng)）；相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)的試驗(yàn)檢驗(yàn)<對(duì)狹義相對(duì)論的試驗(yàn)驗(yàn)證）學(xué)問(wèn)點(diǎn)28：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)：<此為微分表達(dá)式）穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)：<此為微分表達(dá)式）學(xué)問(wèn)點(diǎn)29：相對(duì)論速度變換式：其反變換式依據(jù)此式求；學(xué)問(wèn)點(diǎn)30：麥克斯韋方程組積分式和微分式，及建立此方程組依據(jù)的試驗(yàn)定律；7 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總

17、結(jié) - - - - - - - - - - - -答：麥克斯韋方程組積分式為：麥克斯韋方程組微分式為：依據(jù)的試驗(yàn)定律為：靜電場(chǎng)的高斯定理、靜電場(chǎng)與渦旋電場(chǎng)的環(huán)路定理、磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理、磁場(chǎng)的高斯定理；二、典型試卷分析1、證明題：1、試由畢奧沙伐爾定律證明證明：由式：又知：，因此由所以原式得證；2、試由電磁場(chǎng)方程證明一般情形下電場(chǎng)的表示式證：在一般的變化情形中，電場(chǎng)的特性與靜電場(chǎng)不同；電場(chǎng)一方面受到電荷的激發(fā)，另一方面也受到變化磁場(chǎng)的激發(fā)，后者所激發(fā)的電場(chǎng)是有旋的；因此在一般情形下，電場(chǎng)是有源和有旋的場(chǎng)，它不行能單獨(dú)用一個(gè)標(biāo) 勢(shì)來(lái)描述；在變化情形下電場(chǎng)與磁場(chǎng)發(fā)生直接聯(lián)系，因而電場(chǎng)的表示式必定

18、包含矢勢(shì)在內(nèi) ；得：，該式表示矢量是無(wú)旋場(chǎng)，因此它可以用標(biāo)勢(shì)描述，；因此，在一般情形下電場(chǎng)的表示式為：；即得證；3、試由洛侖茲變換公式證明長(zhǎng)度收縮公式；答：用洛倫茲變換式求運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度與該物體靜止長(zhǎng)度的關(guān)系；如下列圖，設(shè)物體沿x 軸方向運(yùn)動(dòng)，以固定于8 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -物體上的參考系為；如物體后端經(jīng)過(guò)點(diǎn) <第一大事）與前端經(jīng)過(guò)點(diǎn) <其次大事）相對(duì)于同時(shí)，就定義為上測(cè)得的物體長(zhǎng)度；物體兩端在上的坐標(biāo)

19、設(shè)為；在上點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐 標(biāo) 為， 兩 端 分 別 經(jīng) 過(guò)和的 時(shí) 刻 為； 對(duì) 這 兩 事 件 分 別 應(yīng) 用 洛 倫 茲 變 換 式 得，兩式相減，計(jì)及，有式中為上測(cè)得的物體長(zhǎng)度<由于坐標(biāo)是在上同時(shí)測(cè)得的），為上測(cè)得的物體靜止長(zhǎng)度；由于物體對(duì)靜止，所以對(duì)測(cè)量時(shí)刻沒(méi)有任何限制；由式得；4、 試由麥克斯韋方程組證明靜電場(chǎng)與電勢(shì)的關(guān)系答：由于靜電場(chǎng)的無(wú)旋性，得：設(shè)為由的兩條不同路徑；合成閉合回路，因此即因此，電荷由而只和兩端點(diǎn)有關(guān)；把單位正電荷由電場(chǎng) E 對(duì)它所作的功為：這功定義為的電勢(shì)差；如電場(chǎng)對(duì)電荷作了正功，就電勢(shì)下降；由此，由這定義，只有兩點(diǎn)的電勢(shì)差才有物理意義，一點(diǎn)上的電勢(shì)的肯

20、定數(shù)值是沒(méi)有物理意義的；相距為的兩點(diǎn)的電勢(shì)差為由于因此，電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)的負(fù)梯度5、試由恒定磁場(chǎng)方程證明矢勢(shì)的微分方程；答：已知恒定磁場(chǎng)方程<在勻稱線性介質(zhì)內(nèi)），把得矢勢(shì)的微分方程由矢量分析公式如取滿意規(guī)范條件，得矢勢(shì)的微分方程6、試由電場(chǎng)的邊值關(guān)系證明勢(shì)的邊值關(guān)系9 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -證：電場(chǎng)的邊值關(guān)系為：，式可寫(xiě)為式中為由介質(zhì)1 指向介質(zhì)2 的法線；利用, 可用標(biāo)勢(shì)將表為：勢(shì)的邊值關(guān)系即得證；7、 試

21、由靜電場(chǎng)方程證明泊松方程；答：已知靜電場(chǎng)方程為：并知道在勻稱各向同性線性介質(zhì)中，將<3）式代入 <2）得，為自由電荷密度；于是得到靜電勢(shì)滿意的基本微分方程，即泊松方程；8、試由麥克斯韋方程證明電磁場(chǎng)波動(dòng)方程；答：麥克斯韋方程組說(shuō)明，變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)，而變化的電場(chǎng)又可以激發(fā)磁場(chǎng)，因此，自然可以推論電磁場(chǎng)可以相互激發(fā)，形成電磁波；這個(gè)推論可以直接從麥克斯韋方程得到，在真空的無(wú)源區(qū)域，電荷密度和電流密度均為零，在這樣的情形下，對(duì)麥克斯韋方程的其次個(gè)方程取旋度 并 利 用 第 一 個(gè) 方 程 ， 得 到， 再 把 第 四 個(gè) 方 程 對(duì) 時(shí) 間 求 導(dǎo) ， 得 到，從上面兩個(gè)方程消去

22、，得到；這就是標(biāo)準(zhǔn)的波動(dòng)方程；對(duì)應(yīng)的波的速度是9、試由麥克斯韋方程組證明電磁場(chǎng)的邊界條件解：10 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -對(duì) 于 磁 場(chǎng)， 把應(yīng) 用 到 邊 界 上 無(wú) 限 小 的 扁 平 圓 柱 高 斯 面 上 ， 重 復(fù) 以 上 推 導(dǎo) 可 得 ：作跨過(guò)介質(zhì)分界面的無(wú)限小狹長(zhǎng)的矩形積分回路，矩形回路所在平面與界面垂直，矩形長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)為，短邊邊長(zhǎng)為；由于，作沿狹長(zhǎng)矩形的E 的路徑積分；由于比小得多，當(dāng)時(shí)， E沿積

23、分 為 二 級(jí) 小 量 ， 忽 略 沿的 路 徑 積 分 ， 沿 界 面 切 線 方 向 積 分 為 ：即 ：；可以用矢量形式表示為：式中為沿著矩形長(zhǎng)邊的界面切線方向單位矢量；令矩形面法線方向單位矢量為，它與界面相切，明顯有將，就，利用混合積公式，改寫(xiě)式為：此式對(duì)任意都成立，因此，此式表示電場(chǎng)在分界面切線方向重量是連續(xù)的；10 、試由麥克斯韋方程組推導(dǎo)出亥姆霍茲方程答：從時(shí)諧情形下的麥?zhǔn)戏匠探M推導(dǎo)亥姆霍茲方程；在肯定的頻率下，有，把時(shí)諧電磁波的 電 場(chǎng) 和 磁 場(chǎng) 方 程 ：代 入 麥 氏 方 程 組消 去 共 同 因 子后 得在此留意一點(diǎn)；在的時(shí)諧電磁波情形下這組方程不是獨(dú)立的；取第一式的散

24、度，由于，因而，即得第四式；同樣，由其次式可導(dǎo)出第三式；在此，在肯定頻率下，只有第一、二式是獨(dú)立的，其他兩式可由以上兩式導(dǎo)出；取第一式旋度并用其次式得由，上式變?yōu)榇藶楹ツ坊羝澐匠蹋?1 、 試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電的情形下，導(dǎo)體外的電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流的情形下，導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面；證明：<1）導(dǎo)體在靜電條件下達(dá)到靜電平衡，所以導(dǎo)體內(nèi)，而：11 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - -

25、 - - - -<2）導(dǎo)體中通過(guò)恒定的電流時(shí)，導(dǎo)體表面；而：，；導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)方向和法線垂直，即平行于導(dǎo)體表面；12 、 設(shè)是 滿 足 洛 倫 茲 規(guī) 范 的 矢 勢(shì) 和 標(biāo) 勢(shì) ， 現(xiàn) 引 入 一 矢 量 函 數(shù)< 赫 茲 矢 量 ） ， 如 令證明：滿意洛倫茲規(guī)范，故有2、運(yùn)算題：1、真空中有一半徑為接地導(dǎo)體球，距球心為處有一點(diǎn)電荷Q，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)；解：假設(shè)可以用球內(nèi)一個(gè)假想點(diǎn)電荷來(lái)代替球面上感應(yīng)電荷對(duì)空間電場(chǎng)的作用；由對(duì)稱性，應(yīng)在連線上；關(guān)鍵是能否挑選的大小和位置使得球面上的條件使得滿意？考慮到球面上任一點(diǎn)P；邊界條件要求式中r 為 Q 到 P 的距離，因此對(duì)球面上任一點(diǎn)，應(yīng)

26、有由圖可看出，只要選的位置使設(shè)距球心為b，兩三角形相像的條件為由<1）和 <2）式求出<3）和 <4）式確定假想電荷的位置和大?。挥珊顽R象電荷激發(fā)的總電場(chǎng)能夠滿意在導(dǎo)風(fēng)光上的邊界條件，因此是空間中電場(chǎng)的正確解答；球外任一點(diǎn)p的電勢(shì)是：式中r 為由到 P 點(diǎn)的距離，為由到 P 點(diǎn)的距離，R為由球心O 到 P 點(diǎn)的距離，2、兩金屬小球分別帶電荷和，它們之間的距離為，求小球的電荷<數(shù)值和符號(hào)）同步地作周期變化，這就是赫茲振子，試求赫茲振子的輻射能流，并爭(zhēng)論其特點(diǎn)；12 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁(yè)，共 22 頁(yè) - -

27、- - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -解：可知赫茲振子激發(fā)的電磁場(chǎng)：<取球坐標(biāo)原點(diǎn)在電荷分布區(qū)內(nèi)，并以方向 為 極 軸 ， 就 可 知沿 緯 線 上 振 蕩 ，沿 徑 線 上 振 蕩 ； ） ； 赫 茲 振 子 輻 射 的 平 均 能 流 密 度 為 ：因子表示赫茲振子輻射的角分布，即輻射的方向性；在的平面上輻射最強(qiáng)，而沿電偶極矩軸線方向沒(méi)有輻射；3、已知海水的試運(yùn)算頻率為50 、度；和Hz 的三種電磁波在海水中的透入深解：取電磁波以垂直于海水表面的方式入射，透射深度4、電荷Q勻稱分布于半徑為a 的球體內(nèi)，求各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

28、，并由此直接運(yùn)算電場(chǎng)的散度；解：作半徑為r的球 <與電荷球體同心）；由對(duì)稱性，在球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度有相同的數(shù)值，并沿徑向；當(dāng)球面所圍的總電荷為Q，由高斯定理得因而寫(xiě)成矢量式得如就球面所圍電荷為：應(yīng)用高斯定理得：由此得現(xiàn)在運(yùn)算電場(chǎng)的散度；當(dāng)E 應(yīng)取式，在這區(qū)域，由直接運(yùn)算可得13 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -因而當(dāng)應(yīng)取式，由直接運(yùn)算得5、 一半徑為R 的勻稱帶電球體，電荷體密度為，球內(nèi)有一不帶電的球形空腔，其半徑

29、為，偏心距離為a， <）求腔內(nèi)的電場(chǎng)；解：這個(gè)帶電系統(tǒng)可視為帶正電的 R 球與帶負(fù)電的的球的迭加而成；因此利用場(chǎng)的迭加原理得球形空腔的一點(diǎn)M之電場(chǎng)強(qiáng)度為：6、無(wú)窮大的平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，極板上面電荷密度為, 求電場(chǎng)和束縛電荷分布；解：由對(duì)稱性可知電場(chǎng)沿垂直于平板的方向，把應(yīng)用于下板與介質(zhì)1 界面上，因?qū)w 內(nèi) 場(chǎng) 強(qiáng) 為 零 ， 故 得同 樣 把式 應(yīng) 用 到 上 板 與 介 質(zhì)2界 面 上 得由 這 兩 式 得束 縛 電 荷 分 布 于 介 質(zhì) 表 面 上 ； 在 兩 介 質(zhì) 界 面 處 ， 由得在介質(zhì)1 與下板分界處，由得在介質(zhì)2 與上板分界處，簡(jiǎn)潔驗(yàn)證，介質(zhì)整體是電中性的；7

30、、截面為S ，長(zhǎng)為的細(xì)介質(zhì)棍，沿X 軸放置，近端到原點(diǎn)的距離為b ，如極化強(qiáng)度為，沿軸；求：（ 1）求每端的束縛電荷面密度； <2）求棒內(nèi)的束縛電荷體密度；<3）總束縛電荷；解： <1）求在棍端14 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（ 2）求由（ 3）求8、兩塊接地的導(dǎo)體板間的夾角為勢(shì)；，當(dāng)板間放一點(diǎn)電荷q 時(shí)，試用鏡像法就的情形分別求其電解：設(shè)點(diǎn)電荷q 處于兩導(dǎo)風(fēng)光間一點(diǎn)，兩導(dǎo)風(fēng)光間夾角為，各象電荷處在

31、以R為半徑的圓周上，它們的位置可用旋轉(zhuǎn)矢量表示，設(shè)q 及其各個(gè)象電荷的位置矢為就有，1）象電荷只有3 個(gè)，各象電荷所處在的直角坐標(biāo)為：空間任意一點(diǎn)的電勢(shì)2>15 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -象電荷只有5 個(gè)；各象電荷所在處的直角坐標(biāo)為：各個(gè) r 由相應(yīng)的象電荷坐標(biāo)確定；9、在一平行板電容器的兩板上加的電壓，如平板為圓形，半徑為a，板間距離為d，試求<1）、兩板間的位移電流；<2）、電容器內(nèi)離軸r 處的

32、磁場(chǎng)強(qiáng)度；<3）、電容器內(nèi)的能流密度；解： <1）<2 ）16 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 16 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -<3）10 、靜止長(zhǎng)度為的車廂，以速度相對(duì)于地面S 運(yùn)行，車廂的后壁以速度為向前推出一個(gè)小球，求地面觀看者看到小球從后壁到前壁的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；解： S 系的觀看者看到長(zhǎng)度為的車廂以運(yùn)動(dòng)，又看到小球以追逐車廂；小球從后壁到前壁所需的時(shí)間為：11 、求無(wú)限長(zhǎng)抱負(fù)的螺線管的矢勢(shì)< 設(shè)螺線管的半徑為a，線圈匝數(shù)

33、為n，通電電流為I ）解：分析：；<1）當(dāng)時(shí)，可得：<2）當(dāng)時(shí)，同理可得：12 、在大氣中沿Z 軸方向傳播的線偏振平面波，其磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式（ 1）求；<2）寫(xiě)出的瞬時(shí)值表達(dá)式解：；13 、內(nèi)外半徑分別為a 和 b 的球形電容器，加上的電壓，且不大，故電場(chǎng)分布和靜態(tài)情形相同，運(yùn)算介質(zhì)中位移電流密度及穿過(guò)半徑R的球面的總位移電流；解：位移電流密度為：17 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 17 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -穿過(guò)半徑R的球

34、面的總位移電流為：14 、證明勻稱介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的倍；證：即證明白勻稱介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度；15 、一根長(zhǎng)為的細(xì)金屬棒，鉛直地直立在桌上，設(shè)所在地點(diǎn)地磁場(chǎng)強(qiáng)度為H ，方向?yàn)槟媳?，如金屬棒自靜止?fàn)顟B(tài)向東自由倒下，試求兩端同時(shí)接觸桌面的瞬時(shí)棒內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)棒兩端的電勢(shì)哪端高？解：金屬棒倒下接觸桌面時(shí)的角速度由下式給出式 中 為 棒 的 質(zhì) 量 ， I為 棒 繞 端 點(diǎn) 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 <） ， g為 重 力 加 速 度 ， 代 入 得，棒接觸桌面時(shí)的感生電動(dòng)勢(shì)為：此時(shí)棒的A 點(diǎn)電動(dòng)勢(shì)高；16 、點(diǎn)電荷q 放在無(wú)限大的導(dǎo)體板前

35、，相距為a，如 q 所在的半空間布滿勻稱的電介質(zhì)，介質(zhì)常數(shù)為，求介質(zhì)中的電勢(shì)、電場(chǎng)和導(dǎo)風(fēng)光上的感生面電荷密度；解：設(shè)象電荷位于嘗試解為：1）求設(shè)在導(dǎo)體板上，此式對(duì)任何y、z 都成立，故等式兩邊y、 z 的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等，18 / 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 18 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -<2）求 E<3）求17 、設(shè)有兩根相互平行的尺，在各自靜止的參考系中的長(zhǎng)度為，它們以相同速率相對(duì)于某一參考系運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上測(cè)量另一根尺的長(zhǎng)度；解：系觀看到的速度測(cè)得