小學(xué)數(shù)學(xué)知識點梳理

1、小學(xué)數(shù)學(xué)知識點梳理數(shù)學(xué)是一門實用彳值很高的學(xué)科，是人們生活、勞動、學(xué)習(xí)必不可少的工具；是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫，它有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)中應(yīng)用題的解析，是對生活實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生進行解釋進而應(yīng)用于實踐的過程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前，我們要記住數(shù)學(xué)的精神：“凡事不含糊”、“一是一，二是二”的數(shù)學(xué)精神。小學(xué)數(shù)學(xué)由哪幾部分組成？(數(shù)的認識、數(shù)的運算、量的計算、比和比例、等式和方程、空間與圖形、應(yīng)用題、統(tǒng)計)第一章數(shù)的認識1、數(shù)的意義：整數(shù)、自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)(1

2、)負整數(shù)(2)自然數(shù)自然數(shù)和0都是整數(shù)。最小的自然數(shù)為0,沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)是無限的。我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)。一個物體沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。(3)小數(shù)(有限小數(shù)、無限小數(shù))一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。(4)分數(shù)(真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù))把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。(0作分母時無意義。)(5)百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"”來表示。百分號是表示百分數(shù)

3、的符號。2、十進制計數(shù)法一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法?！笆M制計數(shù)法”是世界各國最常用的一種計數(shù)方法。數(shù)學(xué)知識鏈接：古代印度人創(chuàng)造阿拉伯數(shù)字后，大約到公元7世紀的時候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀時，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了算盤書，在這本書里，他對阿拉伯數(shù)字做了詳細的介紹。后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳人的，所以便把這些數(shù)字稱為阿拉伯數(shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各地。它現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。第二章數(shù)的運算中國

4、目前所知的最早的一部數(shù)學(xué)著作。算數(shù)書，1983年12月在湖北省江陵縣張家山漢初墓葬中出土。初步了解了上面各種數(shù)，接下來就就是數(shù)之間的運算了。數(shù)學(xué)其實就是一種游戲。(1)比較大小整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的比較大小是難點。要注意變成容易比較的數(shù)后再進行比較。0.3、1/2、0.4(2)力口、減、乘、除乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3X3=32數(shù)的運算在數(shù)的運算中有兩個重要方面，掌握了這兩個方面，數(shù)的運算就很容易了。(1)四則運算定律1 .加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2 .加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把

5、后兩個數(shù)相加，冉和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。3 .乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bxa。4 .乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(axb)xc=ax(b乂c)。5 .乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)xc=axc+bxc。6 .減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。(2) 運算順序1 .小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算

6、順序相同。2 .分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3 .沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4 .有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5 .第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6 .第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。有幾個注意點：(1)最容易出錯的地方，在去掉括號時容易錯。，如a(b+c)=ab+c等(2)除和除以的區(qū)別：都表示兩個數(shù)相除但不相同，按先讀的不同。10+5可讀成10除以5,也可以讀成5除10,應(yīng)特別注意先讀除數(shù)的讀法。第三章量的計算計量的定義：廣義的理解是有關(guān)測量知識的整個領(lǐng)域。計量

7、在歷史上稱之為“度量衡”，隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代計量已遠遠超出“度量衡”的范圍。現(xiàn)有長度、熱學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)、無線電、光學(xué)、聲學(xué)等計量專業(yè)，已形成了一門獨立的學(xué)科。一一計量學(xué)。計量是支撐社會、經(jīng)濟和科技發(fā)展的重要基礎(chǔ)。每年的5月20日確定為“世界計量日”。長度（一）長度是一維空間的度量。（2） 長度常用單位*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*微米（um）納米，皮米，飛米，阿米（3） 單位之間的換算*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米二面積（一）面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多

8、少的測量一股稱表面積。（二）常用的面積單位：*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算：*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米*1公傾=10000平方米*1平方公里=100公頃三體積和容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。常用單位（4） 單位：*立方米*立方分米*立方厘米（5） 單位升*毫升四質(zhì)量（一）質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位*噸t*千克kg*克g（三）常用換算：*一噸=1000千克*1千克=1000克五時間（一）常用單位：世紀、年、月、日、時、

9、分、秒（二）單位換算：*1世紀=100年*1年=365天平年*一年二366天閏年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天* 四、六、九、十一是小月小月小月有30天* 平年2月有28天閏年2月有29天*1天二24小時*1小時=60分*一分=60秒六貨幣（一）貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。（二）常用單位：*元*角*分（三）單位換算*1元=10角*1角=10分學(xué)習(xí)這一類問題，必須牢記各單位之間的進率，和它們各自的換算關(guān)系。靈活運用，還要經(jīng)常用來解決實際生活中的問題，單位之間的換算，一定要注意單位統(tǒng)一后才能計算。知識鏈接：在天文學(xué)中有一個很

10、大的長度單位：光年，它是指光在真空狀態(tài)下1年所走過的距離，所以叫光年。1光年=9.4653X1012km但是習(xí)慣上說光年是距離單位。第四章比和比例1比的意義和性質(zhì)(D比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比:"是比號，讀作“比”比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比的后項不能是零。分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。(2)比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(3)比的應(yīng)用(1)按比例

11、分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。例如：我們公司的獎金分配。(2)比例尺圖上距離：實際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。我們在學(xué)習(xí)時一定要扎扎實實地掌握求比例尺、圖上距離和實際距離的方2比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。(2

12、)比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。比和比例的區(qū)別：比是表示兩數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。第五章等式與方程(一)方程和方程的解1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。2方程的解：使方程左右兩邊相等的

13、未知數(shù)的值，叫做方程的解。3、解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。數(shù)學(xué)故事：難以想像的快速增長在古代印度，有個非常愛玩的國王。一次，一個人發(fā)明了一種有64個格子的棋，國王玩得很高興，主動提出要給以重賞。國王問那個人想要什么賞賜，那人說他不求別的，只求車王賞他一些米。他說：“請陛下在棋盤的第一個格子里放下一粒米，在第二個格里放下三粒米，在第三個格子里放下4粒米，然后在以后的每個格子里都放下比前一個格子多1倍的米。我只要求得到這64個格子里的米?！眹跣南?，這點米算什么呀，就立即派人去取?？墒墙Y(jié)果卻讓國王大吃一驚，原來那人所要求的米可以覆蓋整個地球，全世界要幾百年才可能生產(chǎn)出這么多米。國王

14、根本無法滿足他的要求。想知道那人要的米究竟有多少粒嗎？告訴你吧，是64個2相乘再減去1,一共是否8446744073709551615粒，這可是個巨大的難以想象的數(shù)字如果你們班里有人不了解這個秘密，可以和他開個玩笑。他很可能同意今天給你1分錢，明天給你2分錢，后天給你4分錢，如此下去，可是，他肯定想不到在第20天，他就得給你1萬多元了。第六章空間與圖形一、線和角二、平面圖形（長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、扇形）把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。祖沖之與圓周率圓周率，一般以冗來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等于圓形之

15、面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個神秘的數(shù)貢獻了無數(shù)的時間與心血。冗（讀作“派”）圓周率南北朝時代著名數(shù)學(xué)家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點后7位的冗值（約5世紀下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分數(shù)值，密率355/113和約率22/7。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。為什么要繼續(xù)計算九其實，即使是要求最高、最準確的計算，也用不著這么多的小數(shù)位，那么，為什么人們還要不斷地努力去計算圓周率呢？第一，用這個方

16、法就可以測試出電腦的毛病。如果在計算中得出的數(shù)值出了錯，這就表示硬體有毛病或軟體出了錯，這樣便需要進行更改。同時，以電腦計算圓周率也能使人們產(chǎn)生良性的競爭，科技也能得到進步，從而改善人類的生活。就連微積分、高等三角恒等式，也是由研究圓周率的推動，從而發(fā)展出來的。第二，數(shù)學(xué)家把冗算的那么長，是想研究冗的小數(shù)是否有規(guī)律。背誦圓周率最多的人：日本人原口證（于2006年10月3日至4日背誦圓周率小數(shù)后第100,000位數(shù)，總計背誦時間為16個小時半）截至20日14時56分，西北農(nóng)林科技大學(xué)碩士研究生呂超用24小時零4分鐘，不問斷無差錯地背誦圓周率至小數(shù)點后67890位，從而刷新由一名日本學(xué)生于1995

17、年創(chuàng)造的無差錯背誦圓周率至小數(shù)點后42195位的吉尼斯世界紀錄。生于1982年11月的呂超，2001年由湖北省棗陽市考入西北農(nóng)林科技大學(xué)生命科學(xué)2005年被推薦免試攻讀本校的應(yīng)用化學(xué)碩士學(xué)位。扇形一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB'。學(xué)習(xí)平面圖形這一節(jié),首先要熟記各種平面圖形的特征，每一個平面圖形都有自己的特點，只有熟記心中，才能正確區(qū)分各種圖形。平面圖形的主要計算，它的周長和面積周長（C）:圍成一個圖形的所有邊長的總和，叫做這個圖形的周長。常用單位，厘米（cm）、分米（dm）、米（m）等。面積（S）:物體的表面或圍成的平面

18、圖形的大小，叫做它們的面積。常用單位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）等三、立體圖形同時要牢記幾種立體圖形的側(cè)面積、表面積、體積的公式，對于立體圖形，需要學(xué)會求它的表面積、體積、容積表面積（S表）：物體表面面積的總和，叫做物體的表面積。要注意是否有蓋。體積（V）:物體所占空間的大小，叫做物體的體積。體積通常用V表示。常用單位有立方厘米、立方分米、立方米。容積：箱子、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量。常用的容積單位是升、毫升。體積和容積的異同點：容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從容器的里面量長、寬、高，而計算體積要從物體的外面量長、寬、高。計量體積用體

19、積單位，計量容積除了用體積單位，還可以用容積單位升和毫升。兩個概念的區(qū)別在于主體上，體積是指自身所占的空間；溶劑是指容納其他物體的體積。注意觀察一個物體時，物體的位置與觀測點有關(guān)，觀測點不同，物體的位置就不同。觀察時，一般視線應(yīng)垂直于被觀察的物體。站的位置不同，看到物體的畫面可能是不同的。觀察的位置越高，看到的范圍越大；觀察的距離越遠，看到的目標越小。第七章應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個重點，同樣也是一個難點.它全面考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識，也考查了學(xué)生綜合與分析能力.學(xué)生掌握了解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識，也學(xué)習(xí)了分析應(yīng)用題的思考方法，是不是學(xué)生就能很順利地解答應(yīng)用題了呢？正如一個游泳運動員掌握了游泳的理

20、論，而不下水刻苦練習(xí)，同樣是游不出好成績的.游泳是如此，解應(yīng)用題也是如此.因此，加強訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力不可缺少的一環(huán)。1、思維訓(xùn)練，學(xué)會思考，越來越聰明2、解決實際生活問題以反映周圍生活中常見的數(shù)量關(guān)系和各種實際問題，促使學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和實際生活聯(lián)系起來，從而既了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，有培養(yǎng)解決簡單的實際問題的能力小學(xué)階段的應(yīng)用題歸結(jié)起來也就有幾類問題：平均數(shù)應(yīng)用題、歸一問題、歸總問題、和差問題、和倍問題、行程問題、植樹問題、年齡問題、植樹問題等。解一道題，80%勺工作是審題捋思路，20%勺工作是列式求解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧指導(dǎo)思想：一教是為了不教培養(yǎng)自學(xué)的解題能力；二尋出一種學(xué)習(xí)方法一一四點三程學(xué)習(xí)方法。四點：1、讀（讀題）2、思（想題，分析題）3、用（用什么方法）4、創(chuàng)（找出規(guī)律）三程：（三個過程）1、發(fā)現(xiàn)問題；2、分析問題；3、解決問題）1、指導(dǎo)學(xué)生“多讀”“書讀百遍，其義自見”。因此，通過要求學(xué)生多讀來幫助他們“悟”出題意，應(yīng)用題中的關(guān)鍵詞、句,好比是文章中的重點段落，它能反映出數(shù)量關(guān)系的核心，抓住了它就等于抓住了解題的關(guān)鍵。2、圖示法“最重要的知識是關(guān)于方法的知識