天球坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

1、第五章第五章 天球坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換天球坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換5.1 天球坐標(biāo)系天球坐標(biāo)系5.1.1 天球坐標(biāo)系的意義天球坐標(biāo)系的意義 如不考慮恒星的自行等緩慢變化，它們?nèi)绮豢紤]恒星的自行等緩慢變化，它們的視運(yùn)動只是由于地球自轉(zhuǎn)所引起的的視運(yùn)動只是由于地球自轉(zhuǎn)所引起的“周日周日運(yùn)動運(yùn)動”。 為了描述恒星的位置和運(yùn)動，可以以地為了描述恒星的位置和運(yùn)動，可以以地球球心為中心建立如圖球球心為中心建立如圖1那樣的兩維角度坐標(biāo)那樣的兩維角度坐標(biāo)系；該坐標(biāo)系只講角度，不講距離（為推導(dǎo)系；該坐標(biāo)系只講角度，不講距離（為推導(dǎo)公式簡單起見，往往假設(shè)天球半徑等于公式簡單起見，往往假設(shè)天球半徑等于1），），稱為稱為“天球坐標(biāo)系

2、天球坐標(biāo)系”。 由于地球半徑比起地球到恒星的距離小由于地球半徑比起地球到恒星的距離小得多，因此也可以認(rèn)為天球坐標(biāo)系的中心就得多，因此也可以認(rèn)為天球坐標(biāo)系的中心就是觀測點位置。但在觀測人造衛(wèi)星等近距離是觀測點位置。但在觀測人造衛(wèi)星等近距離目標(biāo)時，地球半徑（或觀測點位置）的影響目標(biāo)時，地球半徑（或觀測點位置）的影響是不能忽略的是不能忽略的 。zPQQx-球面坐標(biāo)系的球面坐標(biāo)系的兩個分量兩個分量 天球基本要素 2）制定天文望遠(yuǎn)鏡的軸系。為了）制定天文望遠(yuǎn)鏡的軸系。為了使鏡筒指向某一目標(biāo)天體，一般望遠(yuǎn)使鏡筒指向某一目標(biāo)天體，一般望遠(yuǎn)鏡有兩根轉(zhuǎn)動軸，它們在結(jié)構(gòu)上必須鏡有兩根轉(zhuǎn)動軸，它們在結(jié)構(gòu)上必須是串聯(lián)

3、的（所謂是串聯(lián)的（所謂“串聯(lián)串聯(lián)”是指第二根是指第二根軸建立在第一根軸之上）。這兩根軸軸建立在第一根軸之上）。這兩根軸從各自起始位置計的轉(zhuǎn)動角度即為天從各自起始位置計的轉(zhuǎn)動角度即為天球坐標(biāo)值。因此天球坐標(biāo)系的兩個坐球坐標(biāo)值。因此天球坐標(biāo)系的兩個坐標(biāo)也必須是串聯(lián)的，即有第一、第二標(biāo)也必須是串聯(lián)的，即有第一、第二之分，不能顛倒。之分，不能顛倒。 圖1中的角度(或弧長)P為第一坐標(biāo)，Q為第二坐標(biāo)。第二坐標(biāo)構(gòu)成的“軌跡”為一系列垂直于y軸的小圓。 圖1中引進(jìn)了一個參考直角坐標(biāo)，是為了對三種天球坐標(biāo)系進(jìn)行統(tǒng)一敘述，并便于進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其中坐標(biāo)軸加上一橫，以便與“天頂”有所區(qū)別。z地平圈北天極北點西點南點

4、天頂東點觀測點子午圈三種坐標(biāo)系的參考直角坐標(biāo) 與望遠(yuǎn)鏡設(shè)計有關(guān)的天球坐標(biāo)與望遠(yuǎn)鏡設(shè)計有關(guān)的天球坐標(biāo)系主要有系主要有赤道坐標(biāo)系赤道坐標(biāo)系、地平坐地平坐標(biāo)系標(biāo)系以及以及水平坐標(biāo)系水平坐標(biāo)系。除此以外，天文上還用到黃道坐標(biāo)系和銀除此以外，天文上還用到黃道坐標(biāo)系和銀道坐標(biāo)系等，這里不作討論。道坐標(biāo)系等，這里不作討論。由于周日運(yùn)動的存在，用赤道坐標(biāo)系來描由于周日運(yùn)動的存在，用赤道坐標(biāo)系來描述恒星位置最為方便，述恒星位置最為方便，傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡的軸系的軸系多采用赤道式；多采用赤道式；大型望遠(yuǎn)鏡大型望遠(yuǎn)鏡為了減小體積為了減小體積和重量往往采用地平式結(jié)構(gòu)；和重量往往采用地平式結(jié)構(gòu)；人造天體用人造天體用望

5、遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡多采用地平式或水平式，后者相比多采用地平式或水平式，后者相比于前者的優(yōu)點是在天頂附近沒有速度盲區(qū)。于前者的優(yōu)點是在天頂附近沒有速度盲區(qū)。5.1.2 兩個基本幾何要素兩個基本幾何要素 第一個基本幾何要素為第一個基本幾何要素為子午子午圈圈。它是含有天頂、南點、北點、。它是含有天頂、南點、北點、北天極和南天極的一個大圓，從而北天極和南天極的一個大圓，從而也包含極軸（地球旋轉(zhuǎn)軸）。也包含極軸（地球旋轉(zhuǎn)軸）。 第二個基本幾何要素為第二個基本幾何要素為直角直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系 z 軸軸。規(guī)定軸指向西點方。規(guī)定軸指向西點方向。向。 上述兩個基本要素對于三種天球坐上述兩個基本要素對于三種天球坐標(biāo)，是共同

6、的；不同點僅僅在于選擇不同標(biāo)，是共同的；不同點僅僅在于選擇不同的方向作為的方向作為 y軸（都在子午面內(nèi)）。這一軸（都在子午面內(nèi)）。這一點表示在圖點表示在圖3中。中。 根據(jù)根據(jù) y軸和軸和 z軸按右手法則可確定軸按右手法則可確定 x軸軸。5.1.3 地平坐標(biāo)系地平坐標(biāo)系基本幾何要素基本幾何要素 子午圈。子午圈。直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系y軸軸：指向天頂。直角坐標(biāo)系軸直角坐標(biāo)系軸：指向南點。地平經(jīng)圈地平經(jīng)圈：子午圈繞y軸旋轉(zhuǎn)而生成的 一系列大圓。地平緯圈地平緯圈：垂直于y軸的一系列（?。﹫A。地平圈地平圈：垂直于y軸的大圓，其上包括 南、北、東、西4點。高度角地平圈東點天頂?shù)仄骄暼Ρ碧鞓O西點北點子午圈南點

7、地平經(jīng)圈方位角x-zhA90Zh坐標(biāo)：坐標(biāo)：第一坐標(biāo)：方位角，第一坐標(biāo)：方位角， 子午圈到目標(biāo)天體所在地平經(jīng)圈的角度（向西0到180，向東0到180）。第二坐標(biāo)：高度角，第二坐標(biāo)：高度角，在經(jīng)圈上，地平圈經(jīng)過的點到目標(biāo)天體的角度（向上0到90，向下0到90）。第二坐標(biāo)也可用天頂距表示第二坐標(biāo)也可用天頂距表示5.1.4 赤道坐標(biāo)系赤道坐標(biāo)系將地平坐標(biāo)系繞軸轉(zhuǎn)過一個角度（為觀測點的地理緯度），即成為赤道坐標(biāo)系?；編缀我鼗編缀我刈游缛ΑＷ游缛?。整個直角坐標(biāo)系繞軸轉(zhuǎn)過角度：使得整個直角坐標(biāo)系繞軸轉(zhuǎn)過角度：使得軸轉(zhuǎn)向北天極軸轉(zhuǎn)向北天極(P)方向。方向。地平經(jīng)圈轉(zhuǎn)化成為赤經(jīng)圈。地平經(jīng)圈轉(zhuǎn)化成為赤經(jīng)

8、圈。地平緯圈轉(zhuǎn)化為赤緯圈。地平緯圈轉(zhuǎn)化為赤緯圈。地平圈轉(zhuǎn)化為天赤道。地平圈轉(zhuǎn)化為天赤道。坐標(biāo)坐標(biāo)第一坐標(biāo)：時角時角（第一赤道坐標(biāo)系） 子午圈到目標(biāo)天體所在赤經(jīng)圈的角度（向西0到180，向東0到-180） 時角坐標(biāo)系與望遠(yuǎn)鏡關(guān)系較為密切 赤經(jīng)赤經(jīng)（第二赤道坐標(biāo)系） 天體所在的赤經(jīng)圈距春分點的角度（天體赤經(jīng)為常數(shù)天體赤經(jīng)為常數(shù)）第二坐標(biāo)：赤緯赤緯 在赤經(jīng)圈上，天赤道經(jīng)過的點到目標(biāo)天體離的角度（向北0到90，向南0 到-90，天赤道赤緯為0）。zyx西點赤緯圈天赤道子午圈赤經(jīng)圈赤緯時角-t5.1.5 水平坐標(biāo)系水平坐標(biāo)系基本幾何要素基本幾何要素（對比地平坐標(biāo)系進(jìn)行定義）對比地平坐標(biāo)系進(jìn)行定義） 子午

9、圈子午圈 整個直角坐標(biāo)系繞軸轉(zhuǎn)過整個直角坐標(biāo)系繞軸轉(zhuǎn)過 90：使得軸轉(zhuǎn)向北點方向。：使得軸轉(zhuǎn)向北點方向。軸轉(zhuǎn)向天頂方向。軸轉(zhuǎn)向天頂方向。地平經(jīng)圈轉(zhuǎn)化成為水平經(jīng)圈。地平經(jīng)圈轉(zhuǎn)化成為水平經(jīng)圈。地平緯圈轉(zhuǎn)化為水平緯圈。地平緯圈轉(zhuǎn)化為水平緯圈。地平圈轉(zhuǎn)化為卯酉圈。地平圈轉(zhuǎn)化為卯酉圈。坐標(biāo)坐標(biāo)第一坐標(biāo)：水平經(jīng)度水平經(jīng)度 L 子午圈到目標(biāo)天體所在地平經(jīng)圈的角度（向西子午圈到目標(biāo)天體所在地平經(jīng)圈的角度（向西0到到180，向東，向東0到到- 180）。）。第二坐標(biāo)：水平緯度水平緯度 B 在經(jīng)圈上，卯酉圈經(jīng)過的點到目標(biāo)天體離的角度（向北在經(jīng)圈上，卯酉圈經(jīng)過的點到目標(biāo)天體離的角度（向北0到到90，向南，向南0 到

10、到-90，卯酉圈水平緯度為，卯酉圈水平緯度為0）。）。xy北點地平圈水平緯圈水平緯度水平經(jīng)度天頂子午圈水平經(jīng)圈南點西點卯酉圈-zBL5.2 三種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系公式的推導(dǎo)三種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系公式的推導(dǎo)5.2.1 具有一根公共軸的具有一根公共軸的 直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式xzxy(x,y,z)(x,y,z)ycossin0sincos0001xxyyzz （新坐標(biāo)）（原坐標(biāo)）cossin0sincos0001xxyyzz （原坐標(biāo)）（新坐標(biāo)）地平坐標(biāo)系和赤道坐標(biāo)系地平坐標(biāo)系和赤道坐標(biāo)系5.2.2 地平坐標(biāo)系和水平坐標(biāo)系赤道坐標(biāo)系和水平坐標(biāo)系5.3 赤道坐標(biāo)到地平坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式匯總赤道坐標(biāo)到

11、地平坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式匯總 )( STCCAzAASCZ 2)(STCCCCZzAAtAtSTS CTCZthCSC C CS SZAthC SSCS5)7.272 10 (15rad ss292325.288 101.091 10ss（rad）其中 222)1 (SCSCCCSCSAzzzAzA5.4 望遠(yuǎn)鏡視場中星位角望遠(yuǎn)鏡視場中星位角P 當(dāng)望遠(yuǎn)鏡第二軸向南轉(zhuǎn)動時，觀測目標(biāo)中心就會在當(dāng)望遠(yuǎn)鏡第二軸向南轉(zhuǎn)動時，觀測目標(biāo)中心就會在視場中向某一個方向移動，這個方向斬定義為視場中向某一個方向移動，這個方向斬定義為“儀器北儀器北” 星位角星位角P=北天極北天極方向和方向和儀器北儀器北方向的夾角方向的夾角

12、tgAZZAC SzPxC C CS Sp在視場平面上的投影z視場平面x儀器北p星位角的速度和加速度星位角的速度和加速度tgAZZAC SzPxC C CS S22( 2)AZAZZC SC C CS SS P星位角的加速度星位角的加速度星位角的速度星位角的速度星位角星位角zASCCP 5.5 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需注意的問題坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需注意的問題 計算結(jié)果為反三角函數(shù)的主值，由此推算實際角計算結(jié)果為反三角函數(shù)的主值，由此推算實際角度時還應(yīng)判斷其所在象限。度時還應(yīng)判斷其所在象限。 對于接近對于接近 0、90和和180的角度有的公式精的角度有的公式精度可能很低。度可能很低。5.6 不同赤緯的星的運(yùn)行規(guī)律不同赤

13、緯的星的運(yùn)行規(guī)律 對于觀測者來講，只有當(dāng)天體運(yùn)行于地平面以上時才能被觀測到。從這一點出對于觀測者來講，只有當(dāng)天體運(yùn)行于地平面以上時才能被觀測到。從這一點出發(fā)，不同赤緯的星，其軌跡跨越的象限以及可觀測的時段是不同的。對于天文望遠(yuǎn)發(fā)，不同赤緯的星，其軌跡跨越的象限以及可觀測的時段是不同的。對于天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計者，弄請?zhí)祗w運(yùn)行的這種規(guī)律是十分必要的。鏡的設(shè)計者，弄請?zhí)祗w運(yùn)行的這種規(guī)律是十分必要的。5.7 地平式望遠(yuǎn)鏡的速度盲區(qū)地平式望遠(yuǎn)鏡的速度盲區(qū)5.7.1 盲區(qū)的確定盲區(qū)的確定 當(dāng)天頂距為零時，方位跟蹤速度達(dá)無窮大，當(dāng)天頂距為零時，方位跟蹤速度達(dá)無窮大，這意味著在靠近天頂?shù)哪骋恍√靺^(qū)內(nèi)望遠(yuǎn)鏡無法這

14、意味著在靠近天頂?shù)哪骋恍√靺^(qū)內(nèi)望遠(yuǎn)鏡無法正常跟蹤。正常跟蹤。)( SSCCCAzAz決定盲區(qū)大小的兩個因素決定盲區(qū)大小的兩個因素1）望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度）望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度，用根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度，用9式可以確定天頂附近南北兩點式可以確定天頂附近南北兩點的的位置（天頂距）位置（天頂距）N和和 S。對赤緯在這兩點之外的恒星都可以連續(xù)跟蹤。對赤緯在這兩點之外的恒星都可以連續(xù)跟蹤。Am。mASNSNSNPZ22。AmWEA加速t。A減速setmA。ZPNSa）連續(xù)跟蹤天區(qū) b）中斷跟蹤天區(qū) 2）望遠(yuǎn)鏡的最大方位切換（快動）速度）望遠(yuǎn)鏡的最大方位切換（快動

15、）速度 對于過天頂?shù)暮阈歉檿r，根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度和最大對于過天頂?shù)暮阈歉檿r，根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度和最大加速度，用加速度，用9式可以確定天頂附近東西兩點式可以確定天頂附近東西兩點 E和和 W 的位置（天頂距）。的位置（天頂距）。在在這兩點之內(nèi)，望遠(yuǎn)鏡方位以最大加速度這兩點之內(nèi)，望遠(yuǎn)鏡方位以最大加速度 加速到最大快動速度加速到最大快動速度 然后然后再減速到最大跟蹤速度再減速到最大跟蹤速度 。設(shè)這兩點的方位分別為。設(shè)這兩點的方位分別為 +A和和 -A。陰影面。陰影面積為切換過程經(jīng)過的方位角度積為切換過程經(jīng)過的方位角度 2A，由圖關(guān)系可求出該過程所需的時間如，由圖關(guān)系可求出該過程

16、所需的時間如下下：setAsetA，mAmA。Aset1。A2TEKJL2TF2AGDtCT因為在 確定后，A和 t不互相獨立，所以可由上式關(guān)系求得點 E和 W的位置（A、t和z ）。 setmsetsetsetATAAAAGJFCDKLJGACDEFT2)(22setsetmsetsetAAAAAA2)(2 這樣，由以上兩個因素就確定了速度盲區(qū)范這樣，由以上兩個因素就確定了速度盲區(qū)范圍。更詳細(xì)的做法是對上述范圍內(nèi)所有赤緯的恒圍。更詳細(xì)的做法是對上述范圍內(nèi)所有赤緯的恒星都作計算；另外也可以根據(jù)所要求的盲區(qū)范圍星都作計算；另外也可以根據(jù)所要求的盲區(qū)范圍反過來求望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度、最大方位反過來求望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度、最大方位快動速度和快動加速度。快動速度和快動加速度。5.7.2 盲區(qū)附近方位速度和方位加速度等高線盲區(qū)附近方位速度和方位加