中國民航大學(xué)工程制圖第六講立體表面的相貫線

1、13-2 3-2 立體表面的相貫線立體表面的相貫線 兩立體相交兩立體相交 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線的形式相貫線的形式2相貫線的主要性質(zhì)：相貫線的主要性質(zhì)： 求相貫線的作圖求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立是找出相貫的兩立體表面的若干體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。 共有性共有性- -相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 表面性表面性- -相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。 封閉性封閉性- -相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線封閉的空間折線 （由直線和曲線組成）（由直線和曲線組成）或空間曲線或空間曲線。 3 相貫線

2、是相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的由若干段平面曲線或直線組成的空空 間折線間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫一、平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 求相貫線的步驟：求相貫線的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線的分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線的形狀。形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。4例例1 1：求作主視圖：求作主視圖相貫性

3、的投影在相貫性的投影在左視圖上積聚左視圖上積聚在一段圓弧上在一段圓弧上，在，在俯視圖上積聚俯視圖上積聚在三角形上。在三角形上。5例例1 1：求作主視圖：求作主視圖6例例2 2：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖7例例2 2：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖8例例3 3：求棱柱與圓椎的相貫線：求棱柱與圓椎的相貫線123451(4)2(3)596786(9)7(8)9例例3 3：求棱柱與圓椎的相貫線：求棱柱與圓椎的相貫線1102341”(2”)4”(3”)2(3)1(4)1010”10例例3 3：求棱柱與圓椎的相貫線：求棱柱與圓椎的相貫線11 相貫線一般為光滑封閉的相貫線一般為光滑封閉的空空間曲線間曲線，它它 是兩回轉(zhuǎn)

4、體表面的共有線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫二、回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 作圖方法作圖方法 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法( (利用積聚性利用積聚性) ) 輔助平面法輔助平面法 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 作圖過程作圖過程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍確定交線的范圍12 曲面立體相貫線的三種形式：曲面立體相貫線的三種形式：兩外表面相交兩外表面相交一外表面與一內(nèi)表面相交一外表面與一內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交實(shí)體實(shí)體- -實(shí)體實(shí)體實(shí)體實(shí)體- -虛體虛體虛體虛體- -虛體虛體132 2、求曲面立體相貫線的方法、求曲面立體相貫線的方法表面取點(diǎn)法表面取

5、點(diǎn)法( (利用積聚性利用積聚性) )：就是利用投影具有積聚性的就是利用投影具有積聚性的 特點(diǎn)確定兩回轉(zhuǎn)體表面上若干共有點(diǎn)的已知投影，然后特點(diǎn)確定兩回轉(zhuǎn)體表面上若干共有點(diǎn)的已知投影，然后 采用回轉(zhuǎn)體表面找點(diǎn)的方法求出它們的未知投影，從而采用回轉(zhuǎn)體表面找點(diǎn)的方法求出它們的未知投影，從而 求出相貫線，如有求出相貫線，如有圓柱圓柱參與的相貫問題。參與的相貫問題。輔助平面法輔助平面法( (利用三面共點(diǎn)利用三面共點(diǎn)) )：利用輔助平面求出兩曲面利用輔助平面求出兩曲面 體表面上若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影的方法，體表面上若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影的方法， 如有如有圓錐圓錐和和球球參與的相貫問題。參

6、與的相貫問題。14例例 1 1：兩圓柱正交：兩圓柱正交1 1” 2”1 1 2 1(2)3 3”4 4”3 3”4 4” 3(4)5 5”6 6”8 8”7 7”5 (6)7 (8)5(7)6(8)表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法( (利用積聚性利用積聚性) )只要有圓柱只要有圓柱，積聚的圓，積聚的圓就是相貫線就是相貫線實(shí)體實(shí)體-實(shí)體實(shí)體15例例 2 2：兩圓柱偏交：兩圓柱偏交( (選講選講) )實(shí)體實(shí)體- -實(shí)體實(shí)體只要有圓柱只要有圓柱，積聚的圓，積聚的圓就是相貫線就是相貫線1”2”121(2)3”(4”)334565(6)5”6”7”4778”8816例例 2 2：兩圓柱偏交：兩圓柱偏交( (選講選講

7、) )實(shí)體實(shí)體- -實(shí)體實(shí)體1”2”121(2)3”(4”)334565(6)5”6”7”4778”8817例例 3 3：兩圓柱正交（實(shí)體：兩圓柱正交（實(shí)體- -虛體）虛體） 25 (6) 1 4 3 1” 2”1 1(2 2)3 3 4 4 3”(4”) 5 7 6 87 (8) 5”(7”) 6”(8”)相貫線的作相貫線的作法是一樣的法是一樣的18討論：兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響討論：兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）相貫線向大圓柱一側(cè)彎相貫線向大圓柱一側(cè)彎19例例 4 4：兩圓柱正交（虛體：兩圓柱正交（虛體- -虛體）虛體） 外形交線外

8、形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫2021 無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。求相貫線的方法和思路是相同的。小小 結(jié)：結(jié)：例例 4 4：兩圓柱正交（虛體：兩圓柱正交（虛體- -虛體）虛體）22例例5 5：求主視圖：求主視圖相切處無線相切處無線 外表面與外表外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。求其相貫線。23例例5 5：求主視圖：求

9、主視圖24例例6 6：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 相貫線為一相貫線為一光滑的封閉的空間曲線光滑的封閉的空間曲線。 解題方法：解題方法：輔助平面法輔助平面法有積聚性有積聚性沒有沒有積聚性積聚性25 輔助平面法輔助平面法： 利用利用三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)的原理的原理 使使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡單易交線的投影簡單易畫畫，例如直線或圓。一般選擇，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面投影面平行面。 輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則：26例例6 6：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用

10、水平面假想用水平面P P截切立體截切立體,P,P面與圓柱面的交線為兩條面與圓柱面的交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。貫線上的點(diǎn)。P27例例6 6：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求中間點(diǎn)用輔助平面法求中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)p。28解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求中間點(diǎn)用輔助平面法求中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)例例6 6：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投

11、影。 29123例例1010：補(bǔ)全主視圖（組合相貫）：補(bǔ)全主視圖（組合相貫）30例例1010：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 作圖時(shí)要抓住作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。線匯交于這一點(diǎn)。三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)31例例1111：求俯視圖：求俯視圖32例例4 4 求作左視圖求作左視圖1(2)1(3)3(4)2(4)1”3”2”4”5(6)566”5”7(8)8”7”331(2)1(3)3(4)2(4)1”3”2”4”5(6)566”5”7(8)8”7”例例4 4 求作左視圖求作左視圖34小結(jié)一：相貫線的特殊情況一：相貫線的特殊情況1.1.兩回轉(zhuǎn)體共軸線（相貫線為圓）兩回轉(zhuǎn)體共軸線（相

12、貫線為圓）352.2.兩回轉(zhuǎn)體共切于球（相貫線為橢圓兩回轉(zhuǎn)體共切于球（相貫線為橢圓）363.3.相貫線是直線相貫線是直線37二、平面體與圓柱體相貫二、平面體與圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 求平面體的求平面體的棱面與圓柱面的截交線棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。依次連接起來。 相貫線為相貫線為封閉的空間折線封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影。相貫線在非積聚性投影上總是上總是向被穿的圓柱體里面彎折向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體，而且在兩體相交區(qū)相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。38三、兩圓柱體相貫三、兩圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 常用方法是常用方法是利用積聚性表面取點(diǎn)利用積聚性表面取點(diǎn)，也可用，也可用輔助平面法輔助平面法。 相