中考數(shù)學(xué)-第18講-多邊形與平行四邊形復(fù)習(xí)教案-(新版)北師大版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十八講 多邊形與平行四邊形教學(xué)目標(biāo)1.了解多邊形的有關(guān)概念，掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.2.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，會(huì)綜合運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與推理證明；了解兩條平行線間距離的意義，能度量兩條平行線間的距離.3.靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將四邊形或平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題進(jìn)行解決教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：能用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將四邊形或平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題進(jìn)行解決課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)案、多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：嘗試完成導(dǎo)學(xué)案上

2、的“課前熱身”和“知識梳理”教學(xué)過程:一、課前熱身，回顧知識1.如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）A13B14C15D162.下列選項(xiàng)中的四邊形只有一個(gè)為平行四邊形，根據(jù)圖中所給的邊長長度及角度，判斷哪一個(gè)為平行四邊形？( )ABCD3.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ） A. ABCD，ADBC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，ABCD D. AB=CD，AD=BC 3題圖 4題圖4.如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是

3、對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使ABECDF，則添加的條件不能是（ ）A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. 1=25.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為，若AC=a，BD=b，則平行四邊形ABCD的面積是（）A. absin B. absin C. abcos D. abcos 5題圖 6題圖 6.將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為 度7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BCD的周長為18，則DEO的周

4、長是 8.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，則平行四邊形ABCD的面積是 7題圖 8題圖 9題圖9.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，ADBC，請?zhí)砑右粋€(gè)條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）10.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是 11.在四邊形ABCD中，（1）ABCD，（2）ADBC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中

5、點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF； DFE=3AEF處理方式：一生用展臺展示自己的導(dǎo)學(xué)案，其余學(xué)生互查并糾正錯(cuò)誤，教師用多媒體展示答案.1B； 2B；3C；4A；5A；630度；7.9；8. 18 ；9. AD=BC（答案不唯一）；10. 20 ；11. ； 12. .設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生展示及其相互糾錯(cuò)的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)，如有遺忘，借用課本或同學(xué)間交流進(jìn)行補(bǔ)充.這樣做既可以節(jié)省課上時(shí)間，也能加深學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)的理解二、揭示目標(biāo)，知

6、識梳理 同學(xué)們，在第四單元我們復(fù)習(xí)了幾何的初步與三角形等知識，大家對線段與角、相交線與平行線、全等三角形、等腰三角形、直角三角形以及解直角三角形等知識綜合應(yīng)用，有了更深刻的認(rèn)識和理解.在此基礎(chǔ)上，今天我們一起走進(jìn)第五單元四邊形與平行四邊形的復(fù)習(xí)，首先我們來復(fù)習(xí)第十八講 多邊形與平行四邊形下面我們先看一看中考要求：（多媒體展示）1.了解多邊形的有關(guān)概念，掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.2.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，會(huì)綜合運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與推理證明；了解兩條平行線間距離的意義，能度量兩條平行線間的距離.3.靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將四邊形或平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角

7、形的問題進(jìn)行解決設(shè)計(jì)意圖：站在中考的高度，讓學(xué)生明確本考點(diǎn)的考試要求，使學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中把握復(fù)習(xí)的方向,明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，這樣既引起了學(xué)生的重視，又能給學(xué)生起到很好的導(dǎo)航作用.請同學(xué)們結(jié)合下列知識網(wǎng)絡(luò)圖對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行簡要回顧.（教師留給學(xué)生1分鐘時(shí)間，讓學(xué)生明白本章知識及知識間的聯(lián)系.）（多媒體展示）本節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖 設(shè)計(jì)意圖：出示知識結(jié)構(gòu)圖讓學(xué)生清晰、形象地了解各知識點(diǎn)間的聯(lián)系便于學(xué)生更好的從整體上把握本節(jié)內(nèi)容,使知識更具系統(tǒng)性、條理性考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)（導(dǎo)學(xué)案提前下發(fā)，學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案中填空.）（一）多邊形的相關(guān)概念與有關(guān)計(jì)算 1在平面內(nèi)，由若干條 的線段首尾順次相接組成的封閉圖形，叫做多邊形2多邊形的對角

8、線：(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引 條對角線；(2)n邊形共有 條對角線3正多邊形：各個(gè)角都 ，各條邊都 的多邊形叫做正多邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和(1)多邊形的內(nèi)角和等于 ；(2)多邊形的外角和等于 .（二）平行四邊形的性質(zhì)與判定 1兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對邊分別 ；(2)平行四邊形的兩組對邊分別 ；(3)平行四邊形的兩組對角分別 ；(4)平行四邊形的對角線 ；(5)平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是 .3平行四邊形的判定(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊 的四邊形是

9、平行四邊形；(4)對角線 的四邊形是平行四邊形；(5)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形4兩條平行線之間的距離：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離 .處理方式：一生用展臺展示自己的導(dǎo)學(xué)案，其余學(xué)生互查并糾正錯(cuò)誤，教師用多媒體展示答案，結(jié)合課前熱身訓(xùn)練題組加深對各概念及定理的理解.設(shè)計(jì)意圖：在填空的過程中，讓學(xué)生初步回顧本考點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如有遺忘，借用課本或同學(xué)間交流進(jìn)行補(bǔ)充.這樣做既可以節(jié)省課上時(shí)間，又可以為后面的專題訓(xùn)練做準(zhǔn)備.三、典例剖析 深化知識 例1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（

10、） A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形【點(diǎn)撥】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°×2=720°，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(n2)·180°，所以根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程解答即可.解：(1)由(n2)·180°360°×2，得n24，所以n6.因此這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.故選C.【方法總結(jié)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.我們應(yīng)明確:(1)多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān).（2）將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為外角和問題常常有化難為易的效果.本題涉

11、及的數(shù)學(xué)思想是方程思想. 強(qiáng)化訓(xùn)練1. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是92.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，那么這個(gè)多邊形是正8邊形3. 將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（C）A. 減少180° B. 增加90° C. 增加180° D.增加360°設(shè)計(jì)意圖：例1的設(shè)計(jì)是直接利用多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，學(xué)生理解掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理是關(guān)鍵通過強(qiáng)化訓(xùn)練加深對知識的理解與應(yīng)用例2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點(diǎn)，1=2（1）求證：BE=DF；（2

12、）求證：AFCE【點(diǎn)撥】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出5=3，AEB=4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案（規(guī)范學(xué)生解題步驟，多媒體出示如下）證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，5=3，1=2，AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）由（1）得ABECDF，AE=CF，1=2，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AFCE【方法總結(jié)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，在解決平行四邊形的問題時(shí)，常常把問題轉(zhuǎn)化為

13、三角形的問題來解決，ABECDF是解題關(guān)鍵強(qiáng)化訓(xùn)練4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN設(shè)計(jì)意圖：例2的設(shè)計(jì)主要是利用平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.使學(xué)生能熟練運(yùn)用性質(zhì)和判定解決簡單的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)規(guī)范學(xué)生的解題的過程，提高學(xué)生分析問題及解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在解題的過程中及時(shí)總結(jié)的習(xí)慣通過強(qiáng)化訓(xùn)練加深對知識的理解與應(yīng)用例3 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F（1）證明：

14、FD=AB；（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時(shí)，求FED的面積【點(diǎn)撥】（1）利用已知得出ABEDFE（AAS），進(jìn)而求出即可；（2）首先得出FEDFBC，進(jìn)而得出=，進(jìn)而求出即可（規(guī)范學(xué)生解題步驟，多媒體出示如下）解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，AE=ED，ABE=F，在ABE和DFE中，ABEDFE（AAS），F(xiàn)D=AB；（2）DEBC，F(xiàn)EDFBC，ABEDFE，BE=EF，SFDE=S平行四邊形ABCD，=，=，=，F(xiàn)ED的面積為：2【方法總結(jié)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出SFDE=S平行四

15、邊形ABCD是解題關(guān)鍵強(qiáng)化訓(xùn)練5.如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求證：BE=AF；（2）若ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積處理方式：一名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成完成后，讓學(xué)生對板演的同學(xué)進(jìn)行評價(jià)，教師及時(shí)點(diǎn)評表揚(yáng)設(shè)計(jì)意圖：通過例題讓學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定，使學(xué)生能熟練運(yùn)用性質(zhì)和判定解決簡單的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)規(guī)范學(xué)生的解題的過程，提高學(xué)生分析問題及解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在解題的過程中及時(shí)總結(jié)的習(xí)慣四、反思小結(jié)、拓展提高通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分

16、享給大家學(xué)生暢談自己的收獲！設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，有利于學(xué)生總結(jié)概括所學(xué)的知識，形成完整的知識體系，也有利于學(xué)生養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識同時(shí)，在學(xué)生互相說出自己的感受、收獲和存在的問題時(shí)，達(dá)到查缺補(bǔ)漏的目的五、達(dá)標(biāo)測試，查缺補(bǔ)漏通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，同學(xué)們的收獲可真多！收獲的質(zhì)量到底如何呢？請迅速完成本節(jié)課的達(dá)標(biāo)檢測題（同時(shí)多媒體出示）A組：1.不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是( )A.兩組對邊分別平行 B.一組對邊平行，另一組對邊相等C.一組對邊平行且相等 D.兩組對邊分別相等2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm

17、，BC=5cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是( )A2cmOA5cm B2cmOA8cmC1cmOA4cm D3cmOA8cm3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BC上，如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn)，那么CDF與ABE不一定全等的條件是( )ADF=BE BAF=CE CCF=AE DCFAE4.在中，延長AB到E，使BEAB，連接DE交BC于F，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） 5題圖ABCDEF4題圖 A B C D 5.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF求證：四邊形BEDF是平行四邊形 B組：6.如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊

18、AB向外作等邊ACD，等邊ABE已知BAC=30°，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形處理方式：學(xué)生做完后，教師用多媒體出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)設(shè)計(jì)意圖：通過達(dá)標(biāo)測試不僅鞏固了所要復(fù)習(xí)的重點(diǎn)知識，更重要的是通過反饋矯正達(dá)到進(jìn)一步查漏補(bǔ)缺再次提升的目的. 并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：新課程復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書 第98頁 第12、13、14題選做題：1.新課程復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書 第98頁 第15題2.已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=