等效變換方法

1、1第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 重點重點：1.1.等效的概念等效的概念3.3.電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；2.2.電阻的串并、電阻的串并、Y Y 變換變換; ;2無源二端網(wǎng)絡無源二端網(wǎng)絡： 二端網(wǎng)絡中沒有電源二端網(wǎng)絡中沒有電源有源二端網(wǎng)絡有源二端網(wǎng)絡： 二端網(wǎng)絡中含有電源二端網(wǎng)絡中含有電源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路若一個電路只通過兩個輸出端與外電路 相聯(lián)，則該電路稱為相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡二端網(wǎng)絡”。ABAB3等效的概念等效的概念BAAB歸納：等效前后，端口上的電壓歸納：等效前后，端口上的電壓u、電流、電流i不變

2、不變ii+_uu4一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。nkuuuu 12. 等效電阻等效電阻ReqReq=( R1+ R2 +Rn) = Rk結(jié)論結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 1 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)+u_iReq等效等效53. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配uRRu

3、eqkk+_uR1R2+-u1-+u2iuRRRu2111uRRRu2122例例：兩個電阻分壓：兩個電阻分壓, 如左圖如左圖4. 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn6二、電阻并聯(lián)二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效

4、+u_iReq71/Req= 1/R1+1/R2+1/RnGeq=G1+G2+Gn= Gk2. 等效電阻等效電阻Req (電導電導)3. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配iGGieqkk對于兩電阻并聯(lián)，對于兩電阻并聯(lián)，iRRRi2111/1/1/1R1R2i1i2iiRRRi2122/1/1/14. 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn8三、三、 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)要求要求：1、弄清楚串、并聯(lián)的概念、弄清楚串、并聯(lián)的概念 2、學會看圖、學會看圖40 30 30 40 30 R例例 R = 30 92

5、 電阻網(wǎng)絡的電阻網(wǎng)絡的Y- 轉(zhuǎn)換（星轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）三角轉(zhuǎn)換）求簡單二端網(wǎng)絡的等效求簡單二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如下例：方法即可求出。如下例：CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd 求某些二端網(wǎng)絡的等效求某些二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：方法則不行。如下圖：ARABCR1R3R2R4BDR0如何求如何求RAB？10RAB方法：電阻網(wǎng)絡的方法：電阻網(wǎng)絡的Y- 轉(zhuǎn)換（星轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）三角轉(zhuǎn)換） 123BACDACDB123三角形三角形 形形星形星形Y形形互相轉(zhuǎn)換互相轉(zhuǎn)換11R12R31R2

6、3i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y即即: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y等效變換的含義等效變換的含義:對外的端電壓、端電流相等對外的端電壓、端電流相等證明證明：當：當Y/ 電路的電阻滿足一定關(guān)系時，能相互等效。電路的電阻滿足一定關(guān)系時，能相互等效。（略）（略）312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322111332213133221RRRRRRRR

7、RRRRRRRRRRRRR312312RRR歸納：由歸納：由Y :歸納：由歸納：由 Y :（2）特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意：(1) 等效對外部等效對外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。有效，對內(nèi)不成立。R31R23R12R3R2R113ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.4 2 2.5 1.6 1 5 4 r3r2r10.5 1.6 2.5 RABRAB =2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5) =2+2/3 =3.2 例例1: Y-Y- 等效變換等效變換14例例2. 橋橋 T 電路電路1k 1k 1k 1k R

8、E1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例3 試求電流試求電流i。解A5 . 112715i16特別問題：特別問題：直流電橋及變化直流電橋及變化USR2R1R4R3I)(32414321RRRRRRRR時，時，I= 0，稱其為稱其為平衡條件平衡條件。利用上述關(guān)系式，可測量電阻。利用上述關(guān)系式，可測量電阻。173 理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián) 一、一、 理想電壓源的串并聯(lián)理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián):uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向)電壓相同的電壓源才電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。的電

9、流不確定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并聯(lián)并聯(lián):snssuuu1u 電壓源與其它元件的并聯(lián)u 電壓源與支路的串聯(lián)S2S1Suuu21RRR19二二.、理想電流源的串并聯(lián)、理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源可等效成一個理想電流源 i S（ 注意參考方向）注意參考方向）.電流相同的理想電流源才能串聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流并且每個電流源的端電壓不能確定。源的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)：并聯(lián)：iS1iS2iSkiSskssssjsiiiiii 21 ,u 電流源與支路的并聯(lián)u 電流源與其它元件的串聯(lián)S2S1Siii21/RRR 21例例3:例例

10、2:例例1:usisususisisus1is2is1us2is=is2-is1is歸納歸納：等效前后，：等效前后，送至外部送至外部的電壓、電流不變的電壓、電流不變224 電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 實際電壓源模型實際電壓源模型: 理想電壓源理想電壓源uS與電阻與電阻Rs 串聯(lián)支路串聯(lián)支路一、實際電壓源一、實際電壓源+_USRsRUI電源外特性方程電源外特性方程由電路可知由電路可知：U=Us-IRs理想電壓源電壓源UI0UsUs/ Rs外特性曲線外特性曲線*23二二 、 實際電流源實際電流源實際電流源模型實際電流源模型: 參數(shù)為參數(shù)為iS 的理想電流源和的理想電流源和內(nèi)電

11、導內(nèi)電導 Gs 并聯(lián)的來表征其特性。當它向外電路并聯(lián)的來表征其特性。當它向外電路供電時，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部供電時，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動。流動。i=iS Gs uiGs+u_iSGs: 電源內(nèi)電導電源內(nèi)電導UI*24根據(jù)上述關(guān)系式:當Rs=時，I = IS 為定值。為為理想電流源理想電流源RsURIIS電流源的外特性UGIIsS上式即為外特性方程， 特性曲線見圖。特性曲線見圖。U電流源I0IS/GsIS外特性曲線外特性曲線理想電流源*25三三 、電源的等效變換、電源的等效變換實際電壓源、實際電流源可以進行等效變換，所謂實際電壓源、實際電流源可以進行等效變換，所謂

12、的的等效等效是指是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變，端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變，即即當接有同樣的負載時，當接有同樣的負載時，對外的電壓電流相等對外的電壓電流相等。 u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通過比較，得等效的條件：通過比較，得等效的條件： iS=uS/Rs , Gs=1/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_*26由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRs+u_i+_uSRs+u_iGs+u_iSiGs+u_iS由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：sssssRGRui1,sssssGRGiu1,*

13、27應用應用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I*28試計算試計算1 電阻中的電流電阻中的電流 I ：解：解：+6V4V2A36241I2A362A24A+8V2*29+6V4V2A36241I+4V241I+8V241A1I41A42A23A1I(a)圖由分流公式圖由分流公式 I =32/(2+1) =2A(b)圖由歐姆定律可知圖由歐姆定律可知 I=U/(R0+R) =6/(2+1)=2AI16V2(b)(a)例4 利用電源的等

14、效變換求電壓Ux。解30318)41 (IUUIxxV5 . 7xU解得受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。等效變換的注意事項等效變換的注意事項“等效等效”是指是指“對外對外”等效（等效前后對等效（等效前后對外外伏伏-安安特性一致），特性一致）， 對內(nèi)不等效。對內(nèi)不等效。(1)如：如：兩種等效電路中，元件上的功率就不同。兩種等效電路中，元件上的功率就不同。iRs+u_iSi+_uSRs+u_功率分析：開路、短路、接電阻的比較功率分析：開路、短路、接電阻的比較*32注意轉(zhuǎn)換前后注意轉(zhuǎn)換前后 U US S 與與 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+

15、-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI*33(3)(3)注意轉(zhuǎn)換前后代入的注意轉(zhuǎn)換前后代入的位置位置+6V2A3621AB+6V362112V+AB*34(4)恒壓源和恒流源不能等效互換恒壓源和恒流源不能等效互換； RS為0或都無意義。abIUabIsaUS+-bI*35輸入電阻的求法輸入電阻的求法（1） 簡單的純電阻簡單的純電阻網(wǎng)絡（直接寫）網(wǎng)絡（直接寫）40 30 30 40 30 Rin例例1 Rin = 30 等效等效Rin= u / i 一個無源二端網(wǎng)絡可以用端口的入端電阻來等效一個無源二端網(wǎng)絡可以用端口的入端電阻來等效。無無源源+u_iRin+u_i5 輸入電阻輸入電阻*36（2） 復雜的無源網(wǎng)絡復雜的無源網(wǎng)絡 電阻串并不明確；或有受控源無無源源+us_iRin無無源源+u_isRin加壓求流法：加壓求流法：加流求壓法：加流求壓法：iuRsinsiniuR *372 1 30.4II+_U+Rin例例 2. 求求 輸入電阻輸入