三傳的基本概念

1、1冶金傳輸原理冶金傳輸原理動(dòng)量傳輸、動(dòng)量傳輸、 熱量傳輸、質(zhì)量傳輸熱量傳輸、質(zhì)量傳輸（三傳）（三傳）2冶金過程舉例n1電爐煉鋼過程n2鋼包精煉過程n3連鑄過程n4轉(zhuǎn)爐煉鋼過程n5高爐冶煉過程n冶金傳輸原理的應(yīng)用3冶金過程分析冶金過程分析冶金中的化學(xué)反應(yīng)，也同時(shí)伴隨著冶金中的化學(xué)反應(yīng)，也同時(shí)伴隨著熱量的熱量的傳輸、質(zhì)量的傳輸傳輸、質(zhì)量的傳輸，都是在物質(zhì)的，都是在物質(zhì)的流動(dòng)過流動(dòng)過程程中發(fā)生的。比如中發(fā)生的。比如高爐煉鐵高爐煉鐵過程、過程、轉(zhuǎn)爐煉轉(zhuǎn)爐煉鋼鋼過程、過程、爐外精煉及鋼水的澆注爐外精煉及鋼水的澆注等鋼鐵冶等鋼鐵冶金高溫生產(chǎn)過程中，均存在金高溫生產(chǎn)過程中，均存在動(dòng)量、熱量和動(dòng)量、熱量和質(zhì)量

2、三者質(zhì)量三者的傳遞過程。的傳遞過程。4第一篇第一篇 三傳的基本概念三傳的基本概念 第一章 動(dòng)量傳輸?shù)幕靖拍畹诙?熱量傳輸?shù)幕靖拍畹谌?質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍?第一章第一章 動(dòng)量傳輸?shù)幕靖拍顒?dòng)量傳輸?shù)幕靖拍?.1動(dòng)量傳輸?shù)难芯繉?duì)象和研究方法動(dòng)量傳輸?shù)难芯繉?duì)象和研究方法1.2描述流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的方法描述流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的方法1.3流場(chǎng)的描述流場(chǎng)的描述1.4流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析 1.5速度邊界層的概念速度邊界層的概念61.1動(dòng)量傳輸?shù)膭?dòng)量傳輸?shù)膭?dòng)量傳輸就是研究流體動(dòng)量傳輸就是研究流體（即氣體與液體）在外界（即氣體與液體）在外界的作用下運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門的作用下運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門科學(xué)，它的科學(xué)，它的研究

3、對(duì)象研究對(duì)象自然自然就是流體就是流體 7可流動(dòng)性與可壓縮性的體現(xiàn)固體有固定的形狀，流體則呈現(xiàn)出盛放它的容器固體有固定的形狀，流體則呈現(xiàn)出盛放它的容器的形狀，而氣體還要充滿盛放它的容器的體積。的形狀，而氣體還要充滿盛放它的容器的體積。流動(dòng)性流動(dòng)性可壓可壓縮性縮性8因?yàn)槲镔|(zhì)是由分子組成的，分子與分子之間有因?yàn)槲镔|(zhì)是由分子組成的，分子與分子之間有著一定的間隙，氣態(tài)物質(zhì)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（著一定的間隙，氣態(tài)物質(zhì)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（0，101325Pa）分子間的平均距離大于分子的直徑）分子間的平均距離大于分子的直徑的的10倍，分子間的相互作用微弱，不能保持一倍，分子間的相互作用微弱，不能保持一定的體積和形狀，當(dāng)外部壓力

4、增大時(shí)，其體積定的體積和形狀，當(dāng)外部壓力增大時(shí)，其體積按一定的規(guī)律縮小，具有較大的可壓縮性。液按一定的規(guī)律縮小，具有較大的可壓縮性。液態(tài)物質(zhì)分子間平均距離約為分子直徑的態(tài)物質(zhì)分子間平均距離約為分子直徑的1倍，倍，分子間互相作用較大，通?？梢员３制涔逃畜w分子間互相作用較大，通?？梢员３制涔逃畜w積，但不能保持其形狀。積，但不能保持其形狀。 910液體和氣體的區(qū)別液體可以隨其容器形狀不同而改變其形狀，且液體可以隨其容器形狀不同而改變其形狀，且在相當(dāng)大的壓力下幾乎不改變其原有的體積，在相當(dāng)大的壓力下幾乎不改變其原有的體積，故通常稱為故通常稱為不可壓縮流體不可壓縮流體。液體與其他流體形。液體與其他流體形

5、成的分界面稱為自由表面。氣體則具有很大的成的分界面稱為自由表面。氣體則具有很大的壓縮性，如果對(duì)氣體施加壓力，則其體積很容壓縮性，如果對(duì)氣體施加壓力，則其體積很容易縮小，如果壓力無限減小，則氣體可無限地易縮小，如果壓力無限減小，則氣體可無限地膨脹，充滿容納它的空間，所以它沒有自由表膨脹，充滿容納它的空間，所以它沒有自由表面，故通常稱為面，故通常稱為可壓縮流體可壓縮流體。11流體力學(xué)中一般對(duì)流體都作連續(xù)介質(zhì)的流體力學(xué)中一般對(duì)流體都作連續(xù)介質(zhì)的假定，即認(rèn)為流體是由假定，即認(rèn)為流體是由連續(xù)分布的流體連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成質(zhì)點(diǎn)所組成。這種流體質(zhì)點(diǎn)尺度很小，。這種流體質(zhì)點(diǎn)尺度很小，數(shù)學(xué)上可以近似認(rèn)為是一

6、個(gè)點(diǎn)，但具有數(shù)學(xué)上可以近似認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)，但具有著宏觀的物理量如密度、壓力、速度等。著宏觀的物理量如密度、壓力、速度等。12從宏觀上研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，認(rèn)為流體是在從宏觀上研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，認(rèn)為流體是在空間和時(shí)間上連續(xù)分布的物質(zhì)，即連續(xù)介質(zhì)?？臻g和時(shí)間上連續(xù)分布的物質(zhì)，即連續(xù)介質(zhì)。實(shí)踐證明采用這個(gè)模型來解決工程實(shí)際問題，實(shí)踐證明采用這個(gè)模型來解決工程實(shí)際問題，其結(jié)果是能滿足要求的其結(jié)果是能滿足要求的。這樣流體的一切特性，。這樣流體的一切特性，例如壓強(qiáng)、溫度、密度、速度等都可看成是時(shí)例如壓強(qiáng)、溫度、密度、速度等都可看成是時(shí)間和空間連續(xù)分布的函數(shù)，流體力學(xué)的問題可間和空間連續(xù)分布的函數(shù)，流體力學(xué)的

7、問題可以用連續(xù)函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)工具來進(jìn)行研究。以用連續(xù)函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)工具來進(jìn)行研究。注意：稀薄氣體的分子間距大，連續(xù)介質(zhì)模型的概注意：稀薄氣體的分子間距大，連續(xù)介質(zhì)模型的概念不適用。念不適用。13從流體的宏觀特性從流體的宏觀特性出發(fā)，流體充滿的出發(fā)，流體充滿的空間里是有大量的空間里是有大量的沒有間隙存在的流沒有間隙存在的流體質(zhì)點(diǎn)組成的，即體質(zhì)點(diǎn)組成的，即為連續(xù)介質(zhì)模型。為連續(xù)介質(zhì)模型。在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)對(duì)某一點(diǎn)在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)對(duì)某一點(diǎn)取得極小，但卻包含有取得極小，但卻包含有足夠多的分子（即宏觀足夠多的分子（即宏觀上足夠小；微觀上足夠上足夠小；微觀上足夠大），使其不失去連續(xù)大），使其不失去連續(xù)介質(zhì)的特性而有確定

8、的介質(zhì)的特性而有確定的物理值。物理值。14流場(chǎng)流場(chǎng)速度、壓力、密度、溫度等，流場(chǎng)在空間的速度、壓力、密度、溫度等，流場(chǎng)在空間的變化行為有梯度、散度和旋度。變化行為有梯度、散度和旋度。15流體微團(tuán)流體微團(tuán) 16控制體控制體 流流場(chǎng)場(chǎng)中中某某一一確確定定的的空空間間區(qū)區(qū)域域。 如如： 返回171.21.2描述流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的方法描述流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的方法18拉格朗日法（拉格朗日法（Lagrange.J.L（法）（法） 1920212.2.歐拉法歐拉法 22在實(shí)際研究問題時(shí)區(qū)分清楚哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于哪個(gè)在實(shí)際研究問題時(shí)區(qū)分清楚哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于哪個(gè)空間點(diǎn)上對(duì)大多數(shù)問題是沒有任何意義的，而空間點(diǎn)上對(duì)大多數(shù)問題是沒有任何意義的，

9、而往往只要搞清楚在某一時(shí)刻流體在其存在的區(qū)往往只要搞清楚在某一時(shí)刻流體在其存在的區(qū)域內(nèi)各個(gè)空間點(diǎn)上的速度分布就行了，歐拉法域內(nèi)各個(gè)空間點(diǎn)上的速度分布就行了，歐拉法正是對(duì)這一速度分布描述的一套方案。正是對(duì)這一速度分布描述的一套方案。歐拉法歐拉法把流體視為連續(xù)介質(zhì)，用場(chǎng)論的方法研究流體把流體視為連續(xù)介質(zhì)，用場(chǎng)論的方法研究流體的流動(dòng)的流動(dòng)，是一套最重要的研究方案，以后的大，是一套最重要的研究方案，以后的大多數(shù)內(nèi)容都將沿用這套方案去研究。多數(shù)內(nèi)容都將沿用這套方案去研究。23n用歐拉法研究問題時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用數(shù)學(xué)公式可做如下描述： （2-6） n這里的r是空間坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系下可等價(jià)為： （2

10、-7）n這里的v因?yàn)槭强臻g位置的函數(shù)，故v本身是一個(gè)場(chǎng)量，叫速度場(chǎng)。 ),(rvv ),(),(),(zyxvvzyxvvzyxvvzzyyxx2425vvvddv)(左邊是加速度（或叫做隨體導(dǎo)數(shù)），它描述了左邊是加速度（或叫做隨體導(dǎo)數(shù)），它描述了流場(chǎng)中某一流體質(zhì)點(diǎn)的速度變化情況；流場(chǎng)中某一流體質(zhì)點(diǎn)的速度變化情況； 右邊第一項(xiàng)右邊第一項(xiàng)v稱時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣然騾^(qū)域?qū)?shù)），稱時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣然騾^(qū)域?qū)?shù)），由速度場(chǎng)隨時(shí)間而變化引起的，當(dāng)它由速度場(chǎng)隨時(shí)間而變化引起的，當(dāng)它=0時(shí)，時(shí)，速度場(chǎng)穩(wěn)定流動(dòng)；速度場(chǎng)穩(wěn)定流動(dòng)； 右邊第二項(xiàng)右邊第二項(xiàng)vv)(稱遷移加速度（位變加速度或?qū)α鲗?dǎo)數(shù)），由速度稱

11、遷移加速度（位變加速度或?qū)α鲗?dǎo)數(shù)），由速度場(chǎng)的不均勻性引起的，當(dāng)它場(chǎng)的不均勻性引起的，當(dāng)它=0時(shí)，速度場(chǎng)均勻流動(dòng)。時(shí)，速度場(chǎng)均勻流動(dòng)。 2627282.2流場(chǎng)的描述流場(chǎng)的描述n在歐拉框架下，對(duì)流體流動(dòng)的狀態(tài)及其變化規(guī)在歐拉框架下，對(duì)流體流動(dòng)的狀態(tài)及其變化規(guī)律的描述，除律的描述，除之外，還須知道其流場(chǎng)內(nèi)之外，還須知道其流場(chǎng)內(nèi)的壓力分布的壓力分布(即即)和密度分布和密度分布(即即)。一般情況下還應(yīng)有一般情況下還應(yīng)有，因?yàn)?，因?yàn)闇囟瘸龑?duì)流體溫度除對(duì)流體的密度、壓力等場(chǎng)量有直接影響之外，往往還的密度、壓力等場(chǎng)量有直接影響之外，往往還強(qiáng)烈地影響著流體的物理性質(zhì)強(qiáng)烈地影響著流體的物理性質(zhì)，如粘性。這些，如

12、粘性。這些場(chǎng)量都是描述流場(chǎng)的場(chǎng)量都是描述流場(chǎng)的，當(dāng)然在一些，當(dāng)然在一些特殊情況下還應(yīng)再加上其他的一些場(chǎng)量，如電特殊情況下還應(yīng)再加上其他的一些場(chǎng)量，如電磁流體力學(xué)中的磁流體力學(xué)中的等。等。29n1.梯度梯度 梯度是流場(chǎng)中流體物理量（如）在空間變化梯度是流場(chǎng)中流體物理量（如）在空間變化快慢程度的一種量度，它來源于快慢程度的一種量度，它來源于等值面的方等值面的方向?qū)?shù)向?qū)?shù)。所謂。所謂等值面等值面就是某一場(chǎng)量在空間量就是某一場(chǎng)量在空間量值相等的一個(gè)曲面，值相等的一個(gè)曲面，方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)則是指場(chǎng)量函則是指場(chǎng)量函數(shù)值在空間某一方向上變化程度的一個(gè)數(shù)學(xué)數(shù)值在空間某一方向上變化程度的一個(gè)數(shù)學(xué)概念。概念。

13、上述場(chǎng)量中有一部分是上述場(chǎng)量中有一部分是標(biāo)量標(biāo)量，另一部分是，另一部分是矢量矢量，要要描述它的特征及其在空間的變化行為描述它的特征及其在空間的變化行為就不得就不得不引入場(chǎng)論中的不引入場(chǎng)論中的: 30n今有一標(biāo)量f，P為場(chǎng)內(nèi)的任一點(diǎn)，場(chǎng)量值為f，取P沿l方向上鄰近一點(diǎn)P的場(chǎng)量值為f (P)，如圖21所示，則場(chǎng)量在P點(diǎn)沿l方向的變化率為： （2-11） 00)()()(lim00PPPlpfPPPfPf圖圖2-1 方向方向?qū)?shù)與梯度導(dǎo)數(shù)與梯度3132n梯度來源于方向?qū)?shù)，但本身卻為矢量矢量，其正方向規(guī)定為沿等值面的法線方向并正方向規(guī)定為沿等值面的法線方向并且指向函數(shù)值增大的一側(cè)且指向函數(shù)值增大的一

14、側(cè)。n在直角坐標(biāo)系下梯度常寫為： n這里的 為x，y，z三個(gè)坐標(biāo)軸上的單位矢量。 kzfjyfixffgradfkji,33對(duì)速度場(chǎng)對(duì)速度場(chǎng) Ux=Ux Ux=Ux（x x，y y，z z，t t） Uy=UyUy=Uy（x x，y y，z z，t t） Uz=UzUz=Uz（x x，y y，z z，t t） 各分速度的速度梯度各分速度的速度梯度，只存在于其它，只存在于其它 2 2 方向，如方向，如 Ux Ux zuyuxx Uy Uy zuxuyy Uz Uz yuxuzz 但流體在變形及流動(dòng)中，也存在有本方向的速度變率，但流體在變形及流動(dòng)中，也存在有本方向的速度變率，如如xux等，這是下面

15、散度的概念。等，這是下面散度的概念。 342、散度散度 3536373 3、旋度、旋度 38定義定義：設(shè)：設(shè) a a 為流場(chǎng)中的一點(diǎn)，在包含點(diǎn)為流場(chǎng)中的一點(diǎn)，在包含點(diǎn) a a 的的平面上，平面上，流體各質(zhì)點(diǎn)在與流體各質(zhì)點(diǎn)在與 a a 點(diǎn)相距為點(diǎn)相距為 r r 的圓周的圓周長長 s s 上運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)上運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為動(dòng)速度為 u u，周長上的切，周長上的切線分速度為線分速度為 u us s。對(duì)對(duì) a a 點(diǎn)在平面法線點(diǎn)在平面法線方向上的旋度定義式：方向上的旋度定義式： dsurrotUss21 (2 (2- -13)13) 式中：式中：rot urot u對(duì)對(duì) a a 點(diǎn)的旋度；點(diǎn)

16、的旋度； dsuss對(duì)周長對(duì)周長 s s 的線積分（流體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)環(huán)量） 。的線積分（流體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)環(huán)量） 。 ds ds周長周長 s s 上的微元弧上的微元弧。 u uu us sn ns sa a39若為曲面，則若為曲面，則 ssdsurotU0lim (2 (2- -14)14) 對(duì)流場(chǎng)中對(duì)流場(chǎng)中 a a 點(diǎn)的旋度可粗略地理解為單位面積上的環(huán)點(diǎn)的旋度可粗略地理解為單位面積上的環(huán)量，旋度有時(shí)也稱為渦量。量，旋度有時(shí)也稱為渦量。 當(dāng)當(dāng)0 0，曲面，曲面 近于平面，微元弧近于平面，微元弧 dsds 所包含的扇所包含的扇形面積近似等于形面積近似等于rdr21，此時(shí)相應(yīng)的環(huán)量為，此時(shí)相應(yīng)的環(huán)量為 u

17、us sdsds。 2221lim0rurdsdsudsurotUssss (2 (2- -15)15) 式中：式中：通過通過 a a 點(diǎn)并垂直于微元面點(diǎn)并垂直于微元面 dd（00）的）的軸上的旋轉(zhuǎn)角速度。軸上的旋轉(zhuǎn)角速度。 4041n相應(yīng)的旋度可表示為：相應(yīng)的旋度可表示為： kjirotuzyx222424 跡線跡線 跡線的概念是拉格朗日框架下引入的一個(gè)跡線的概念是拉格朗日框架下引入的一個(gè)概念。概念。 而力學(xué)中對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述常用軌跡的概而力學(xué)中對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述常用軌跡的概念，所謂軌跡就是這里所說的跡線。念，所謂軌跡就是這里所說的跡線。 。43n設(shè)流場(chǎng)中某一質(zhì)點(diǎn)的速度在直角坐標(biāo)系下可表示為：

18、ddzvddyvddxvzyx,則流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式為：則流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式為：dzyxvdzzyxvdyzyxvdxzyx),(),(),(為時(shí)間參數(shù)。為時(shí)間參數(shù)。 445.流線流線n流線是在歐拉框架下引入的一個(gè)重要的流線是在歐拉框架下引入的一個(gè)重要的概念，它的含義首先是概念，它的含義首先是流場(chǎng)中某一時(shí)刻流場(chǎng)中某一時(shí)刻的一條空間曲線的一條空間曲線。但這樣的曲線不是任。但這樣的曲線不是任意的，在這條意的，在這條曲線上每一流體質(zhì)點(diǎn)的速曲線上每一流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向與該曲線的切線方向相重合度方向與該曲線的切線方向相重合 。uuxM（x，y，z）uyuzT45速度與

19、三個(gè)坐標(biāo)軸之間的夾角的方向余弦速度與三個(gè)坐標(biāo)軸之間的夾角的方向余弦： COSCOS（U U，x x）=Ux/U=Ux/U；COSCOS（U U，y y）=Uy/U=Uy/U；COSCOS（U U，z z）=Uz/U=Uz/U 在在 M M 點(diǎn)的切線點(diǎn)的切線 T T 與坐標(biāo)軸間的夾角的方向余弦與坐標(biāo)軸間的夾角的方向余弦： COSCOS（T T，x x）=dx/ds =dx/ds ；COSCOS（T T，y y）=dy/ds =dy/ds ；COSCOS（T T，z z）=dz/ds=dz/ds 由定義：由定義： Ux/U=dx/ds Ux/U=dx/ds ；Uy/U=dy/ds Uy/U=dy/

20、ds ；Uz/U=dz/ds Uz/U=dz/ds 得到：得到： tudstzyxudztzyxudytzyxudxzyx),(),(),( (2 (2- -5)5) 即流線微分方程即流線微分方程 注意！ ！注意！ ！流線微分方程中的流線微分方程中的 t t 是固定值。是固定值。 46流線的性質(zhì)：流線的性質(zhì)： 1 1）通過流場(chǎng)內(nèi)的任何空間點(diǎn)都有一）通過流場(chǎng)內(nèi)的任何空間點(diǎn)都有一條流線，在整個(gè)空間就有一流線族；條流線，在整個(gè)空間就有一流線族； 2 2）流線是不能相交的，通過流場(chǎng)中）流線是不能相交的，通過流場(chǎng)中的任何空間點(diǎn)只能有一條流線；的任何空間點(diǎn)只能有一條流線； 3 3）不穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線

21、不重）不穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線與跡線不重合，穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，兩者重合。合，穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，兩者重合。 MU4748496.6.流函數(shù)流函數(shù)503 3）流函數(shù)與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系）流函數(shù)與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系 0dyydxxd 所以所以 yux xuy 當(dāng)兩個(gè)分速度當(dāng)兩個(gè)分速度 u ux x、u uy y存在時(shí)，流函數(shù)才存在。存在時(shí)，流函數(shù)才存在。 所以，所以，流函數(shù)存在的條件流函數(shù)存在的條件： 0yuxuyx 517.7.勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù) 52在勢(shì)流場(chǎng)中， 等勢(shì)線與流線一樣也可用一在勢(shì)流場(chǎng)中， 等勢(shì)線與流線一樣也可用一定的函數(shù)形式表示，代表等勢(shì)線的函數(shù)式定的函數(shù)形式表示，代表等勢(shì)線的函數(shù)式稱勢(shì)函數(shù)稱勢(shì)函數(shù)。 對(duì)二

22、維流場(chǎng)：對(duì)二維流場(chǎng)： 等勢(shì)線也是等勢(shì)線也是 x x，y y 函數(shù)，記函數(shù)，記為：為： （x x，y y）=C=C 流線流線等勢(shì)線等勢(shì)線532 2）勢(shì)函數(shù)）勢(shì)函數(shù) 與速度與速度 UxUx，UyUy 的關(guān)系的關(guān)系 （x x，y y）=C d=0=C d=0 0dyydxxd 等勢(shì)線微分方程：等勢(shì)線微分方程：d=ud=ux xdx+udx+uy ydy=0 dy=0 則勢(shì)函數(shù)與流場(chǎng)速度的關(guān)系：則勢(shì)函數(shù)與流場(chǎng)速度的關(guān)系： xux yuy 對(duì)對(duì)二維流場(chǎng)勢(shì)函數(shù)存在的條件：二維流場(chǎng)勢(shì)函數(shù)存在的條件： z=0 z=0 即即 xuyuyx 54對(duì)三維流場(chǎng)勢(shì)函數(shù)與速度場(chǎng)的對(duì)三維流場(chǎng)勢(shì)函數(shù)與速度場(chǎng)的關(guān)系為關(guān)系為 z

23、yxuzuyux, （2 2- -2020） 流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度矢量流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度矢量0 0，則為有旋運(yùn)動(dòng)（渦，則為有旋運(yùn)動(dòng)（渦流） 。流） 。其方向按右手螺旋決定，其大小為：其方向按右手螺旋決定，其大小為： 222zyx (2 (2- -21)21) 553 3）流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)之間關(guān)系）流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)之間關(guān)系 勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)（x，y）=C1與流函數(shù)與流函數(shù)（x x，y y）=C=C2 2 為互相為互相正交的曲線族正交的曲線族。 yxuxyuyx 將上兩式交叉相乘：將上兩式交叉相乘： 0yyxx （u ux x（- -u uy y）+u+uy yu ux x=0=0） 為函數(shù)的正交條件，故流

24、函數(shù)與勢(shì)函數(shù)相正交。在平面上將為函數(shù)的正交條件，故流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)相正交。在平面上將等勢(shì)線和流線族構(gòu)成正交網(wǎng)格，一般稱等勢(shì)線和流線族構(gòu)成正交網(wǎng)格，一般稱流網(wǎng)流網(wǎng)。 561.4 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析 57取邊長為取邊長為 dxdx、dydy 的矩形微團(tuán)的矩形微團(tuán) ABCDABCD： X X 方向方向 Y Y 方向方向 A A 點(diǎn)的速度：點(diǎn)的速度： Vx Vx ， Vy Vy ； B B 點(diǎn)的速度：點(diǎn)的速度： dxxVxVx dxxVyVy C C 點(diǎn)的速度：點(diǎn)的速度： dyyVxVx dyyVyVy D D 點(diǎn)的速度：點(diǎn)的速度： dxxVxdyyVxVx dxxVydyyVyVy Vx

25、+dVxVx+dVxVy+dVyVy+dVyVxVxVyVyD DC CA AB B58經(jīng)過經(jīng)過 dtdt 時(shí)間后，微團(tuán)運(yùn)動(dòng)到時(shí)間后，微團(tuán)運(yùn)動(dòng)到 A A，B B，C C，D D，位置：位置： y y D D， C C， B B， C DC D A A， VydtVydt A A B B x x VxdtVxdt 1 1） 平移平移： x x 方向方向 Vxdt Vxdt； Y Y 方向方向 Vydt Vydt 2 2） 線變形線變形：ABAB 邊拉長邊拉長， 微團(tuán)在微團(tuán)在 x x 方向線變形速率：方向線變形速率： xxVx ； y y 方向方向 yyVy 5960若若1 1= =2 2，微微團(tuán)

26、團(tuán)作作單單純純的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，但但實(shí)實(shí)際際，由由于于同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生角角變變形形，兩兩邊邊的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角不不一一定定相相等等。 定定義義： )(21)(2121yVxxVyz為為微微團(tuán)團(tuán)繞繞Z Z 軸軸的的角角速速度度。 定定義義： )(21)(2121yVxxVy 為為微微團(tuán)團(tuán)的的角角變變形形速速率率。 將以上分析的結(jié)果可以推廣到三維流場(chǎng)中去。將以上分析的結(jié)果可以推廣到三維流場(chǎng)中去。 611.5 邊界層的概念邊界層的概念在在實(shí)實(shí)際際流流體體的的流流動(dòng)動(dòng)過過程程中中，Re 數(shù)數(shù)無無論論多多大大，在在物物體體表表面面上上速速度度=0，在在離離開開壁壁面面一一段段距距離離后后， 流流體體的的速

27、速度度 V=遠(yuǎn)遠(yuǎn)方方來來流流的的速速度度 Vf。 即即：在在壁壁面面附附近近存存在在一一個(gè)個(gè)速速度度梯梯度度很很大大的的薄薄層層區(qū)區(qū)域域，稱稱為為邊邊界界層層。 621 1、邊界層的特點(diǎn)：、邊界層的特點(diǎn)： 1)粘性的影響僅限于邊界層內(nèi)粘性的影響僅限于邊界層內(nèi) 因?yàn)檫吔鐚觾?nèi)有很大的速度梯度，由因?yàn)檫吔鐚觾?nèi)有很大的速度梯度，由牛頓粘性定律可知，存在著內(nèi)摩擦力，也牛頓粘性定律可知，存在著內(nèi)摩擦力，也表現(xiàn)出了流體的粘性。表現(xiàn)出了流體的粘性。 2)在邊界層外的區(qū)域，稱為勢(shì)流區(qū)在邊界層外的區(qū)域，稱為勢(shì)流區(qū)，在勢(shì)，在勢(shì)流區(qū)可以應(yīng)用理想流體的歐拉方程。流區(qū)可以應(yīng)用理想流體的歐拉方程。 632 2、邊界層厚度、

28、邊界層厚度 規(guī)規(guī)定定: uu99. 0的的位位置置為為邊邊界界層層的的外外邊邊界界線線。 邊界層的厚度，從理論上講，應(yīng)該是由平板的壁面處邊界層的厚度，從理論上講，應(yīng)該是由平板的壁面處流體速度為零的地方一直到流速達(dá)到外界來流速度流體速度為零的地方一直到流速達(dá)到外界來流速度fu的地方，也即粘滯力正好不再起作用的地方。嚴(yán)格地的地方，也即粘滯力正好不再起作用的地方。嚴(yán)格地說，這一界限在無窮遠(yuǎn)處。說，這一界限在無窮遠(yuǎn)處。 64L是一個(gè)微量，這是邊界層的重要特征。是一個(gè)微量，這是邊界層的重要特征。653、邊界層內(nèi)的流動(dòng)特征、邊界層內(nèi)的流動(dòng)特征dydvx 邊界層流動(dòng)同樣有兩種狀態(tài)邊界層流動(dòng)同樣有兩種狀態(tài)層流

29、和湍流。層流和湍流。如圖如圖5-2所示，在邊界層的前部，由于所示，在邊界層的前部，由于較小，速度梯度較小，速度梯度很大，粘性切應(yīng)力的作用就很大，這時(shí)流動(dòng)屬很大，粘性切應(yīng)力的作用就很大，這時(shí)流動(dòng)屬于層流，稱為層流邊界層。于層流，稱為層流邊界層。 66（a）層流邊界層）層流邊界層（b）混合邊界層）混合邊界層（c）紊流邊界層）紊流邊界層67xufxRetr當(dāng)當(dāng)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)(如平板繞流如平板繞流Re31053l06)，經(jīng)過一個(gè)過渡區(qū)后，層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，?jīng)過一個(gè)過渡區(qū)后，層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，形成所謂湍流邊界層。湍流邊界層總是在平板形成所謂湍流邊界層。湍流邊界層總是在平板的后部形成，因?yàn)檫@里的

30、雷諾數(shù)很大。從層流的后部形成，因?yàn)檫@里的雷諾數(shù)很大。從層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥狞c(diǎn)邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥狞c(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。影響邊界層轉(zhuǎn)折點(diǎn)的因素很復(fù)雜，稱為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。影響邊界層轉(zhuǎn)折點(diǎn)的因素很復(fù)雜，其中重要的因素有邊界層外流動(dòng)的壓力分布、其中重要的因素有邊界層外流動(dòng)的壓力分布、壁面性質(zhì)，來流的湍流強(qiáng)度及其各種擾動(dòng)等。壁面性質(zhì)，來流的湍流強(qiáng)度及其各種擾動(dòng)等。確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)的臨界雷諾數(shù)主要依靠實(shí)驗(yàn)。確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)的臨界雷諾數(shù)主要依靠實(shí)驗(yàn)。 68邊界層內(nèi)起初為層流，當(dāng)邊界層厚度邊界層內(nèi)起初為層流，當(dāng)邊界層厚度增大到一定值后，邊界層內(nèi)出現(xiàn)紊流。增大到一定值后，邊界層內(nèi)出現(xiàn)紊流。 由層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚拥臈l由

31、層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚拥臈l件為：件為： 55105102Rexufx 式中：式中： uf邊界層外面的流速，邊界層外面的流速， x離開平板前緣的距離。離開平板前緣的距離。 69n應(yīng)當(dāng)注意，無論是過渡區(qū)還是湍流區(qū)，應(yīng)當(dāng)注意，無論是過渡區(qū)還是湍流區(qū)，邊界層最靠近壁面的一層始終做層流流邊界層最靠近壁面的一層始終做層流流動(dòng)，這一層稱為層流底層，這主要是因動(dòng)，這一層稱為層流底層，這主要是因?yàn)樵谧羁拷诿嫣幱捎诒诿娴淖饔檬乖摓樵谧羁拷诿嫣幱捎诒诿娴淖饔檬乖搶恿黧w所受的粘性力永遠(yuǎn)大于慣性力。層流體所受的粘性力永遠(yuǎn)大于慣性力。這里要特別說明的是，邊界層與層流底這里要特別說明的是，邊界層與層流底層是兩個(gè)不同

32、的概念。層流底層是根據(jù)層是兩個(gè)不同的概念。層流底層是根據(jù)有無脈動(dòng)現(xiàn)象來劃分，而邊界層則是根有無脈動(dòng)現(xiàn)象來劃分，而邊界層則是根據(jù)有無速度梯度來劃分的。因此邊界層據(jù)有無速度梯度來劃分的。因此邊界層內(nèi)的流動(dòng)既可以為層流，也可以為湍流。內(nèi)的流動(dòng)既可以為層流，也可以為湍流。704、不同來流速度時(shí)的邊界層、不同來流速度時(shí)的邊界層對(duì)于管內(nèi)的流動(dòng)，當(dāng)流體速度較小時(shí)，即在對(duì)于管內(nèi)的流動(dòng)，當(dāng)流體速度較小時(shí)，即在Re數(shù)低于臨數(shù)低于臨界值時(shí)，形成的邊界層如圖?？抗鼙诓㈦S流入深度增加界值時(shí)，形成的邊界層如圖。靠管壁并隨流入深度增加時(shí)，層流流層厚度增加，在時(shí)，層流流層厚度增加，在L后到達(dá)管軸，以后在整個(gè)后到達(dá)管軸，以后在

33、整個(gè)管道截面上均保持層流流動(dòng)，截面的速度呈拋物線分布。管道截面上均保持層流流動(dòng)，截面的速度呈拋物線分布。L段稱管流的起始段，以后稱為充分發(fā)展了的管流流動(dòng)。段稱管流的起始段，以后稱為充分發(fā)展了的管流流動(dòng)。充分發(fā)展的管流層充分發(fā)展的管流層流流動(dòng)流流動(dòng)71在流體速度較大時(shí)如圖，即當(dāng)在流體速度較大時(shí)如圖，即當(dāng)Re數(shù)大于臨界值數(shù)大于臨界值以后，流動(dòng)則由層流變?yōu)槲闪?，在層流邊界層以后，流?dòng)則由層流變?yōu)槲闪?，在層流邊界層的厚度還未達(dá)到管軸之前即進(jìn)入向紊流轉(zhuǎn)變的的厚度還未達(dá)到管軸之前即進(jìn)入向紊流轉(zhuǎn)變的過渡區(qū)，而后，于紊流區(qū)僅保持了厚度較小的過渡區(qū)，而后，于紊流區(qū)僅保持了厚度較小的層流底層，大部分空間為紊流核心

34、所占據(jù)。層流底層，大部分空間為紊流核心所占據(jù)。 充分發(fā)展的管流充分發(fā)展的管流紊流流動(dòng)紊流流動(dòng)72當(dāng)流體流過曲面時(shí)，由于曲面使流動(dòng)的有效截面改當(dāng)流體流過曲面時(shí)，由于曲面使流動(dòng)的有效截面改變，使邊界層外邊界上的流速改變，從而使壓力也隨變，使邊界層外邊界上的流速改變，從而使壓力也隨流向而變化。因此，曲面邊界層具有不同于平面邊界流向而變化。因此，曲面邊界層具有不同于平面邊界層的特征，即存在邊界層脫離和產(chǎn)生旋渦流動(dòng)的現(xiàn)象。層的特征，即存在邊界層脫離和產(chǎn)生旋渦流動(dòng)的現(xiàn)象。如圖，船的行駛，在后部產(chǎn)生了旋渦。如圖，船的行駛，在后部產(chǎn)生了旋渦。曲面邊界層曲面邊界層 7374第二章第二章 熱量的傳輸熱量的傳輸基本

35、概念 傳熱：由于溫度差引起的熱量轉(zhuǎn)移過程統(tǒng)傳熱：由于溫度差引起的熱量轉(zhuǎn)移過程統(tǒng)稱為傳熱稱為傳熱。 研究不同的物體間，或同一物體的不同部研究不同的物體間，或同一物體的不同部位間存在溫度差時(shí)，其間的熱量傳遞的規(guī)位間存在溫度差時(shí)，其間的熱量傳遞的規(guī)律律。 傳熱的三種基本方式：導(dǎo)熱、對(duì)流、輻射。傳熱的三種基本方式：導(dǎo)熱、對(duì)流、輻射。75 1. 溫度場(chǎng)溫度場(chǎng) 物體溫度隨空間坐標(biāo)的分布和隨時(shí)間而變物體溫度隨空間坐標(biāo)的分布和隨時(shí)間而變化的規(guī)律。化的規(guī)律。在在研研究究熱熱量量傳傳輸輸時(shí)時(shí)，也也將將研研究究的的對(duì)對(duì)象象看看成成連連續(xù)續(xù)介介質(zhì)質(zhì)，認(rèn)認(rèn)為為溫溫度度場(chǎng)場(chǎng)是是連連續(xù)續(xù)的的，是是連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)。 dzz

36、tdyytdxxtdttdt76討論：討論： 1）若）若0t，不穩(wěn)定溫度場(chǎng)，不穩(wěn)定溫度場(chǎng)；在不穩(wěn)在不穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)中的傳熱態(tài)溫度場(chǎng)中的傳熱不穩(wěn)態(tài)傳熱。不穩(wěn)態(tài)傳熱。 2）若）若0t，穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)；在穩(wěn)態(tài)溫在穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)中的傳熱度場(chǎng)中的傳熱穩(wěn)態(tài)傳熱。穩(wěn)態(tài)傳熱。 3） 溫度場(chǎng)與空間坐標(biāo)） 溫度場(chǎng)與空間坐標(biāo) x， y， z。 三維：三維：x，y，z；二維：；二維：x，y；一維：；一維：x。 772、等溫面、等溫面 溫度場(chǎng)中， 同一時(shí)刻， 由溫度相同溫度場(chǎng)中， 同一時(shí)刻， 由溫度相同的點(diǎn)所構(gòu)成的面為等溫面。的點(diǎn)所構(gòu)成的面為等溫面。 等溫圓桶面等溫圓桶面 等溫線：一平面和一系列等溫等溫線：一平面和一系

37、列等溫 面相交，得一族等溫線。面相交，得一族等溫線。 一條等溫線一條等溫線 78等溫線特點(diǎn)： 等溫線不會(huì)相交等溫線不會(huì)相交。 （因?yàn)槊恳粭l線表示。 （因?yàn)槊恳粭l線表示一個(gè)溫度，若有相交，則交點(diǎn)必有二個(gè)一個(gè)溫度，若有相交，則交點(diǎn)必有二個(gè)溫度，同一時(shí)刻任何一點(diǎn)不可能有一個(gè)溫度，同一時(shí)刻任何一點(diǎn)不可能有一個(gè)以上的不同溫度） 。以上的不同溫度） 。 在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面（線）也是等溫面（線）也是連續(xù)的連續(xù)的，不能在溫度場(chǎng)中斷開（應(yīng)是完，不能在溫度場(chǎng)中斷開（應(yīng)是完全封閉的曲面（曲線）或終止于物體的全封閉的曲面（曲線）或終止于物體的邊界上） 。邊界上） 。 793、溫度梯度、溫度梯度

38、 方向?qū)?shù)：方向?qū)?shù)： n l T+T l T lTlTl0lim l 最小就是最小就是n方向。方向。 80溫度梯度： （取最大值的方向?qū)?shù)）溫度梯度： （取最大值的方向?qū)?shù)） 等溫面的法線方向的方向?qū)?shù)為溫等溫面的法線方向的方向?qū)?shù)為溫度梯度。度梯度。 ntntgradtn0lim 方向：把溫度增加的方向作為它的方向：把溫度增加的方向作為它的正方向。正方向。 從低溫從低溫 高溫高溫 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系: kztjytixtgradt814、熱流量與熱通量、熱流量與熱通量 熱流量熱流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過某一給定面積：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過某一給定面積所傳輸?shù)臒崃?。所傳輸?shù)臒崃?。Q W 1W=1J/S

39、熱通量熱通量：?jiǎn)挝粫r(shí)間，通過單位面積的熱：?jiǎn)挝粫r(shí)間，通過單位面積的熱量。量。q W/m2 J/m2.s q=Q/F 82當(dāng)流體流過與其溫度不同的壁面時(shí)，當(dāng)流體流過與其溫度不同的壁面時(shí)，流體與壁面之間發(fā)生熱量傳輸。流體與壁面之間發(fā)生熱量傳輸。溫度邊界層也稱熱邊界層：溫度邊界層也稱熱邊界層：壁面溫壁面溫度度twtw變化到主流溫度變化到主流溫度tftf這一流體薄層稱這一流體薄層稱為為熱邊界層。熱邊界層。5. 5. 熱邊界層熱邊界層83 溫度邊界層也稱熱邊界層溫度邊界層也稱熱邊界層：壁面溫壁面溫度度 tw 變化到主流溫度變化到主流溫度 tf 這一流體薄層這一流體薄層稱為熱邊界層。稱為熱邊界層。 V t

40、f 速度邊界層 溫度邊界層 t tw 規(guī)規(guī)定定：熱熱邊邊界界層層的的外外緣緣 t-tw=0.99(tf-tw) (vx=0.99v)速速度度邊邊界界層層的的邊邊界界 84熱邊界層的特點(diǎn)：熱邊界層的特點(diǎn)：1)只只有有在在熱熱邊邊界界層層內(nèi)內(nèi)才才有有溫溫度度的的變變化化存存在在溫溫度度梯梯度度。 2)在在熱熱邊邊界界層層外外，溫溫度度梯梯度度為為 0。流流體體溫溫度度等等于于主主流流溫溫度度 tf等等溫溫流流動(dòng)動(dòng)區(qū)區(qū)。 3)流流體體與與壁壁面面有有溫溫差差才才有有熱熱邊邊界界層層。 因因?yàn)闉闊釤徇呥吔缃鐚訉觾?nèi)內(nèi)具具有有較較大大的的溫溫度度梯梯度度，故故熱熱邊邊界界層層是是對(duì)對(duì)流流給給熱熱的的主主要

41、要區(qū)區(qū)域域。 所所以以邊邊界界層層的的狀狀況況影影響響對(duì)對(duì)流流給給熱熱。 85層層流流底底層層：仍仍然然依依靠靠導(dǎo)導(dǎo)熱熱作作用用； 湍湍流流核核心心區(qū)區(qū)：有有脈脈動(dòng)動(dòng)、旋旋渦渦、強(qiáng)強(qiáng)烈烈的的混混合合產(chǎn)產(chǎn)生生的的熱熱交交換換對(duì)對(duì)流流作作用用； 緩緩沖沖層層：分分子子擴(kuò)擴(kuò)散散的的導(dǎo)導(dǎo)熱熱和和混混合合運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的對(duì)對(duì)流流作作用用相相差差不不多多，即即兩兩者者都都存存在在。 因此，因此，湍流時(shí)對(duì)流給熱主要決定于層湍流時(shí)對(duì)流給熱主要決定于層流底層的導(dǎo)熱過程流底層的導(dǎo)熱過程，層流底層越薄，溫，層流底層越薄，溫度梯度越大，則對(duì)流給熱越激烈。度梯度越大，則對(duì)流給熱越激烈。 86質(zhì)量傳輸?shù)幕痉绞接卸N質(zhì)量傳輸

42、的基本方式有二種:分子擴(kuò)散傳質(zhì)分子擴(kuò)散傳質(zhì)和對(duì)流流動(dòng)傳質(zhì)。和對(duì)流流動(dòng)傳質(zhì)。 87（1） 擴(kuò)擴(kuò)散散傳傳質(zhì)質(zhì) 由由于于濃濃度度差差存存在在，依依靠靠分分子子運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)引引起起的的質(zhì)質(zhì)量量傳傳輸輸，稱稱為為擴(kuò)擴(kuò)散散傳傳質(zhì)質(zhì)，它它的的機(jī)機(jī)理理類類似似于于粘粘性性動(dòng)動(dòng)量量傳傳輸輸和和傳傳導(dǎo)導(dǎo)傳傳熱熱過過程程。 （2） 對(duì)對(duì)流流傳傳質(zhì)質(zhì) 對(duì)對(duì)流流傳傳質(zhì)質(zhì)是是在在流流體體流流動(dòng)動(dòng)體體系系中中，由由流流體體質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的宏宏觀觀運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)而而進(jìn)進(jìn)行行的的物物質(zhì)質(zhì)傳傳遞遞過過程程。對(duì)對(duì)流流傳傳質(zhì)質(zhì)機(jī)機(jī)理理與與對(duì)對(duì)流流換換熱熱相相類類似似。 1.1.質(zhì)量傳輸?shù)姆绞劫|(zhì)量傳輸?shù)姆绞?82濃度場(chǎng)和傳質(zhì)的兩種狀態(tài)濃度場(chǎng)和傳質(zhì)的

43、兩種狀態(tài) 在在質(zhì)質(zhì)量量傳傳輸輸體體系系中中，參參與與傳傳質(zhì)質(zhì)過過程程的的任任一一組組分分，于于某某瞬瞬間間在在空空間間各各坐坐標(biāo)標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)上上有有一一定定的的濃濃度度值值， 組組分分濃濃度度在在空空間間分分布布和和隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化的的特特征征函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系，稱稱為為該該組組分分的的濃濃度度場(chǎng)場(chǎng)，表表示示為為 ),(zyxfCi， 0iC 式式中中， iC為為組組分分（i）于于某某瞬瞬間間在在空空間間某某坐坐標(biāo)標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)上上的的濃濃度度；為為時(shí)時(shí)間間。 89根根據(jù)據(jù)組組分分在在空空間間各各點(diǎn)點(diǎn)上上的的濃濃度度值值是是否否隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化，濃濃度度場(chǎng)場(chǎng)與與速速度度場(chǎng)場(chǎng)及及溫溫度度場(chǎng)場(chǎng)一一樣樣，可可分分為為定定態(tài)態(tài)和和不不定定態(tài)態(tài)兩兩類類。當(dāng)當(dāng)組組分分濃濃度度不不隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化而而僅僅是是空空間間的