九年級上幾何證明典型題帶解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級上幾何典型題型例1. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于O，P為線段AD上一動點，過P作PEAC于E，PFBD于F，AB=3cm，BC=4cm，求PE+PF。 解析：將PE+PF轉(zhuǎn)化為高線和，再轉(zhuǎn)化為面積和利用面積公式求解解答：變式： 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于O，P為線段AD上一動點，過P作PEAC于E，PFBD于F，過A做AGBD于G，求證：AG=PE+PF。例1. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O，E、F分別為線段DC、BC上兩點，AB=4cm，ABC=60°。（1） 求菱形ABCD的面積；（2） 若EA

2、F=60°，求證AEF為等邊三角形；（3） 若FC=1，P為線段BD上一動點，求PC+PF的最小值；（4） 若P、G分別為線段BD、BC上一動點，求PF+PG的最小值。解析：（1）利用菱形面積等于對角線乘積的一半或特殊四邊形面積公式求解（2） 證等邊轉(zhuǎn)化為證等腰，再轉(zhuǎn)化為證全等（3） “將軍飲馬”問題，利用對稱轉(zhuǎn)化為求AF長度，利用勾股定理求AF（4） 先利用對稱轉(zhuǎn)化為求AG長度，再利用垂線段最短確定AG解答：（1）法一：法二：（2）（3）（4）例3.如圖，在菱形ABCD中，點E為對角線BD上一點，連接AE、CE，延長CE交BA延長線與點F，交AD與。（1） 求證:AE=EC；（2）

3、 求證:EAF=EHA；（3） 若ABC=60°，AB=4cm，當(dāng)CFAD時，求線段CE的長度。解析：（1）證線段相等轉(zhuǎn)化為證兩線段所在的兩個三角形全等（2） 利用外角和分角轉(zhuǎn)化為證DAE=AFE，再利用全等、平行等量代換證明（3） 利用菱形性質(zhì)和垂直得等腰，然后勾股方程求解解答：（1）（2）（3）例4. 如圖，四邊形ABCD、CEFG為正方形，H為AF連線的中點，連接CH，AB=1，CE=3，求CH的長度。變式：如圖，四邊形ABCD、CEFG為菱形，H為AF連線的中點，連接CH，AB=2，CE=4，ABC=60°，求CH的長度。例5. 如圖，四邊形ABCD、CEFG為正方

4、形，連接BD、DF、BF，AB=2，求。解：變式：如圖，四邊形ABCD、CEFG為菱形，連接BD、DF、BF，ABC=60°，AB=2，求例6. 如圖，四邊形ABCD為正方形，以BC為邊在正方形內(nèi)部做等邊三角形BCE，延長BE交AD于F，AB=4。（1） 求AEB、DEF的度數(shù)；（2） 求、。（3）變式1：如圖，四邊形ABCD為正方形，以DC為邊在正方形外部做等邊三角形DCE，AE、BD交于點G，AE與DC交于點F，AB=4。（1） 求DFG、DGF的度數(shù)；（2） 求、。解：（1）（2）變式2： 如圖，四邊形ABCD為正方形，點E、F分別在DC、BC上，且EAF為等邊三角形。（1） 求AFB的度數(shù)；（2） 若EF=2，求正方形ABCD的面積；（3）求線段BF的長度。解：（1）(2)（3）例7. 如圖，四邊形ABCD為正方形，點E、F分別在DC、BC上，且EAF=45°，求線段DE、EF、BF的數(shù)量關(guān)系。解：例8. 如圖，四