2024屆廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷4

廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（數(shù)學(xué)）模擬卷4全卷滿分150分，時(shí)間90分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A=-1,0,1,2,BA．0,2 B．0,1,2 C．-1,0,1,2 D．2．命題p：?n∈N，n2≥A．?n∈N，n2≤C．?n∈N，n2<3．不等式x-12A．x|1<x<2 B．C．x|12<x4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0，+∞A．y=x12 B．y=x5．已知x>2，則x+1A．3 B．4 C．5 D．26．若a，b滿足a=2，b=1，a，b的夾角為π4，則aA．2 B．3 C．1 D．07．計(jì)算sin40°cosA．0 B．22 C．32 D8．函數(shù)y=A． B．C． D．9．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字乘積為偶數(shù)且它們的和大于5的概率為（

）A．710 B．35 C．1210．要得到函數(shù)y=3cos2x-A．向右平移π8個(gè)單位 B．向右平移πC．向左平移π8個(gè)單位 D．向左平移π11．對于直線l和平面α，"直線l不在平面α上"是"l∕∕α"的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)fx=log2xA．2 B．-1 C．-2 D二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則z14．函數(shù)fx=3sinωx+π15．已知a=2,3,b=4,16．每年的10月10日為“辛亥革命”紀(jì)念日，某高中欲從高一、高二、高三分別600人、500人、700人中采用分層抽樣法組建一個(gè)36人的團(tuán)隊(duì)參加活動(dòng)，則應(yīng)抽取高三人．17．四面體的各棱長均為2，則它的表面積S=18．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f三、解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．陽江市某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤是多少？20．在△ABC中，a=4，b=5(1)求△ABC(2)求c及sinA的值21．從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進(jìn)行測試.現(xiàn)要求這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭5次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲89797乙109867(1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)比較兩個(gè)人的成績，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.22．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，書中將底面為矩形且一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”.如圖，在陽馬S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，E為(1)求證：SB∥平面EAC(2)若SA=AD，求證：廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（數(shù)學(xué)）模擬卷4參考答案：1．A【詳解】因?yàn)锳=-1,0,1,2,B=2．C【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題p的否定應(yīng)該為?n∈N，n3．D【詳解】依題意x-12x-所以不等式x-12x-1>04．B【詳解】對于A，y=x12的定義域?yàn)閷τ贐，y=x3的定義域?yàn)镽因?yàn)閥=x3在(0,+對于C，y=1x在(0,+對于D，y=x2的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒5．B【詳解】由于x>2，故x-2>0，所以x+1x-2=6．A【詳解】因?yàn)閍=2，b=1，a，b的夾角為π47．C【詳解】sin408．B【詳解】因?yàn)閥=2-x可化為y9．D【詳解】從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字的樣本空間是Ω=(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)樣本點(diǎn)，記事件A=“這兩個(gè)數(shù)字乘積為偶數(shù)且和大于則A=(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共4個(gè)樣本點(diǎn)，所以10．A【詳解】因?yàn)閥=3cos2x-π4=311．B【詳解】直線l不在平面α上?l∕∕α或l故"直線l不在平面α上"是"l∕∕α"C【詳解】f-π6=-113．1-2i【詳解】由題意得z14．2【詳解】∵fx的最小正周期T=15．6【詳解】由向量a=因?yàn)閍//b，可得2x16．14【詳解】設(shè)應(yīng)抽取高三x人，則700600+500+700=x17．43【詳解】因?yàn)樗拿骟w的各棱長均為2，所以S18．﹣1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以f（﹣1）＝f（1），又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-3，則f（1）＝21﹣3＝﹣119．解:（1）由題意得，商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為(130-100)×80=2400（元）；（2）設(shè)售價(jià)定為x元，則銷售利潤y=(x-當(dāng)x=125時(shí)，y有最大值∴應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷售利潤是2500元.20解：（1）由cosC=18且所以S△（2）由c2=a而csinC=解：（1）甲的平均數(shù)x1=8+9+7+9+7甲的標(biāo)準(zhǔn)差s1=乙的平均數(shù)x2乙的標(biāo)準(zhǔn)差s2=由(1)可知，甲、乙兩名學(xué)生射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等，但甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，這表明甲的成績比乙更穩(wěn)定一些.故選擇甲參賽更合適.22．證明：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，∵O,E分別為BD,SD的中點(diǎn)，則SBSB?平面EAC，OE?平面∴SB∥