第5章水文頻率適線法

1、 x 1200 1000 800 020406080100W（%）某地年降雨量經驗分布曲線某地年降雨量經驗分布曲線W（Xxi）i / n第六節(jié)第六節(jié) 水文頻率計算適線法水文頻率計算適線法二、經驗頻率二、經驗頻率 如果用如果用P（Xxi）m/n 的經驗分布曲的經驗分布曲線估計總體分布曲線，存在不合理現象。線估計總體分布曲線，存在不合理現象。當當mn時，最末項的頻率為時，最末項的頻率為100%，樣，樣本末項值為總體中的最小值，不符合事實。本末項值為總體中的最小值，不符合事實。 水文上用水文上用期望值公式期望值公式估計頻率估計頻率 頻率與重現期頻率與重現期n頻率比較抽象，為便于理解，常采用重現期。頻

2、率比較抽象，為便于理解，常采用重現期。所謂所謂重現期重現期是指在許多試驗中，某一事件重是指在許多試驗中，某一事件重復出現的時間間隔的平均數。在工程水文中，復出現的時間間隔的平均數。在工程水文中，重現期用字母重現期用字母 T 表示，一般以年為單位。表示，一般以年為單位。在江河水利工程水文計算中，重現期是在江河水利工程水文計算中，重現期是頻率的倒數。頻率的倒數。 n當研究當研究暴雨洪水暴雨洪水問題時問題時, P（Xx）是暴）是暴雨洪水事件發(fā)生的頻率，其重現期雨洪水事件發(fā)生的頻率，其重現期n例如，當暴雨或洪水頻率為例如，當暴雨或洪水頻率為1%時，重時，重現期現期T100年，稱此暴雨為百年一遇的年，稱

3、此暴雨為百年一遇的暴雨或洪水暴雨或洪水n當研究當研究枯水問題枯水問題時時P（Xx）是枯水頻率，）是枯水頻率，而而P（X x）稱為保證率，其重現期）稱為保證率，其重現期 n例如，對于例如，對于P（X x） 80枯水流量，枯水流量，重現期重現期T5年，稱此為五年一遇的枯水流年，稱此為五年一遇的枯水流量量,或稱為保證率為或稱為保證率為80的流量。的流量。 所謂所謂百年一遇百年一遇的暴雨或洪水，是指大的暴雨或洪水，是指大于或等于這樣的暴雨或洪水在長時期于或等于這樣的暴雨或洪水在長時期內平均內平均100年發(fā)生一次，而不能認為年發(fā)生一次，而不能認為每隔每隔100年必然遇上一次年必然遇上一次 。三、適線法三

4、、適線法 n適線法的原理適線法的原理：根據經驗頻率點據，找：根據經驗頻率點據，找出配合最佳之頻率曲線，相應的分布參出配合最佳之頻率曲線，相應的分布參數為總體分布參數的估計值。數為總體分布參數的估計值。 1、計算步驟：、計算步驟： （1）點繪經驗點據：點繪經驗點據： 縱坐標為變量值，橫坐標為經驗縱坐標為變量值，橫坐標為經驗頻率，采用期望值公式估計。頻率，采用期望值公式估計。 （2）初定一組參數初定一組參數 ： 用矩法公式的估算用矩法公式的估算E（X）和和Cv，并假定并假定Cs與與Cv的比值的比值K估算估算Cs 。 （3）根據初定的）根據初定的E(X)、Cv和和Cs，計算頻率曲線，并繪，計算頻率曲

5、線，并繪在點有經驗點據的圖上。若與經驗點據配合不理想，在點有經驗點據的圖上。若與經驗點據配合不理想，則修改參數再次配線，主要調整則修改參數再次配線，主要調整Cv以及以及Cs 。 （4）選擇一條與經驗點據配合最佳曲線作為采用曲線。）選擇一條與經驗點據配合最佳曲線作為采用曲線。該曲線的參數看作總體參數的估計值。該曲線的參數看作總體參數的估計值。 配線法采用了配線法采用了概率格紙概率格紙，以正態(tài)分布曲線成，以正態(tài)分布曲線成直線來劃分概率坐標的。其特點是橫坐標的直線來劃分概率坐標的。其特點是橫坐標的兩端分格較稀而中間較密，縱坐標為均勻分兩端分格較稀而中間較密，縱坐標為均勻分格或對數分格。這樣，曲線兩端

6、的坡度變緩，格或對數分格。這樣，曲線兩端的坡度變緩，使用起來比較方便。使用起來比較方便。 2統(tǒng)計參數對頻率曲線的影響統(tǒng)計參數對頻率曲線的影響1)均值均值對頻率曲線的影響對頻率曲線的影響 當皮爾遜當皮爾遜型頻率曲型頻率曲的兩個參數的兩個參數Cv和和Cs不不變時，由于均值變時，由于均值 的不的不同，可以使頻率曲線發(fā)同，可以使頻率曲線發(fā)生很大的變化，見右圖。生很大的變化，見右圖。特點：均值不同的理論頻特點：均值不同的理論頻率曲線之間無交點。率曲線之間無交點。 2）變差系數變差系數Cv對頻率曲線的影響對頻率曲線的影響 為了消除均值為了消除均值 的影響，的影響，我們以模比系數我們以模比系數K為變?yōu)樽兞坷L

7、制頻率曲線，見右量繪制頻率曲線，見右圖。圖中圖。圖中Cs=1.0。Cv=0時，隨機變量的時，隨機變量的取值都等于均值，此時取值都等于均值，此時頻率曲線即為頻率曲線即為k=1的的一條水平線，隨著一條水平線，隨著cv的增大，頻率曲線的偏的增大，頻率曲線的偏離程度也隨之增大，曲離程度也隨之增大，曲線顯得越來越陡。線顯得越來越陡。 3）偏態(tài)系數）偏態(tài)系數Cs對頻率曲線的影響對頻率曲線的影響 上圖表示上圖表示cv=0.1時種種不同的時種種不同的cs對頻率曲線的影響情況。對頻率曲線的影響情況。 正偏情況下，正偏情況下，cs愈大，均值（即圖中愈大，均值（即圖中k=1）對應的頻率愈小，）對應的頻率愈小，頻率曲

8、線的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平緩。頻率曲線的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平緩。 【例例】某站共有實測降水量資料某站共有實測降水量資料24年，求頻年，求頻率為率為10%和和90%的年降水量。的年降水量。計算步驟為：計算步驟為： 1.將原始資按大小次序排列，列入表（將原始資按大小次序排列，列入表（4）欄。欄。 2.計算經驗頻率計算經驗頻率Pm =m/(n+1) 列入列入（5）欄）欄,并與并與Xm 對應點繪于概率格紙上。對應點繪于概率格紙上。3.用矩法計算系列的多年平均用矩法計算系列的多年平均降水量和離差系數。降水量和離差系數。 4. 選定選定Cv0.25，假定假定Cs0.50。查表得查

9、表得P，求得，求得 xP (PCv1）根據表中（根據表中（1）、）、（3）兩欄的對應）兩欄的對應數值點繪曲線，發(fā)數值點繪曲線，發(fā)現曲線頭部和尾部現曲線頭部和尾部都偏于經驗頻率點都偏于經驗頻率點據之下。據之下。n5.改變參數，選改變參數，選定定Cv0.30，Cs0.75，查，查表計算出各表計算出各xP值。值。n繪制頻率曲線，繪制頻率曲線，該線與經驗點據該線與經驗點據配合較好，取為配合較好，取為最后采用的頻率最后采用的頻率曲線。曲線。n配線法得到的成果仍具有抽樣誤差，而這種配線法得到的成果仍具有抽樣誤差，而這種誤差目前還難以精確估算，因此對于工程上誤差目前還難以精確估算，因此對于工程上最終采用的頻

10、率曲線及相應的統(tǒng)計參數，不最終采用的頻率曲線及相應的統(tǒng)計參數，不僅要從水文統(tǒng)計方面分析，而且還要密切結僅要從水文統(tǒng)計方面分析，而且還要密切結合水文現象的物理成因及地區(qū)規(guī)律進行綜合合水文現象的物理成因及地區(qū)規(guī)律進行綜合分析。分析。 作業(yè)作業(yè)4 某水庫壩址處的年平均流量資料如表某水庫壩址處的年平均流量資料如表1所列，現要求用適線法（所列，現要求用適線法（Cs2Cv）推）推求設計標準求設計標準P90%的設計年徑流量。的設計年徑流量。 表表1 某水庫壩址處年平均流量表某水庫壩址處年平均流量表 單位：單位：m3/s年份年份流量流量1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 19

11、66 1967 196811.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份年份流量流量1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74年份年份流量流量1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 198815.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49思考題思考題1、用配線法進行頻率計算時，判斷配線是

12、否、用配線法進行頻率計算時，判斷配線是否良好所遵循的原則是良好所遵循的原則是_。a、抽樣誤差最小的原則；、抽樣誤差最小的原則； b、統(tǒng)計參數誤差最小的原則；、統(tǒng)計參數誤差最小的原則；c、理論頻率曲線與經驗頻率點據配合最好的、理論頻率曲線與經驗頻率點據配合最好的原則；原則；d、設計值偏于安全的原則。、設計值偏于安全的原則。c 是非題是非題1水文頻率計算中配線時，增大水文頻率計算中配線時，增大Cv可以使頻率可以使頻率曲線變陡。（曲線變陡。（ ）2 給經驗頻率點據選配一條理論頻率曲線，目給經驗頻率點據選配一條理論頻率曲線，目的之一是便于頻率曲線的外延。（的之一是便于頻率曲線的外延。（ ）3某水文變量

13、頻率曲線，當均值某水文變量頻率曲線，當均值 、Cs不變，增不變，增加加Cv值時，則該線呈反時針方向轉動。值時，則該線呈反時針方向轉動。 4某水文變量頻率曲線，某水文變量頻率曲線， 當均值當均值 、Cv不變，增大不變，增大Cs值時，則該線兩端上抬，中部下降。（值時，則該線兩端上抬，中部下降。（ ）5某水文變量頻率曲線某水文變量頻率曲線 xp，當，當Cv、Cs不變，增加不變，增加 均值時，則均值時，則xp線上抬。（線上抬。（ ） 第七節(jié)第七節(jié) 相關分析相關分析 n完全相關變量完全相關變量x與與y之間為函數關系之間為函數關系n零相關變量零相關變量x與與y之間沒有關系之間沒有關系n相關關系變量相關關系變量x與與y之間的關系介于完之間的關系介于完 全相關和零相關之間全相關和