二次函數(shù)與方程不等式綜合題庫(kù)學(xué)生版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)與方程、不等式綜合中考要求板塊考試要求A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求二次函數(shù)1.能根據(jù)實(shí)際情境了解二次函數(shù)的意義；2.會(huì)利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像；1.能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的情境分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式；2.能從函數(shù)圖像上認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)；3.會(huì)確定圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向；4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求出二次方程的近似解；1.能用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 2.能解決二次函數(shù)與其他知識(shí)結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題；知識(shí)點(diǎn)睛一、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1. 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)（1） 軸與拋物線(xiàn)得交點(diǎn)為.（2） 與軸平行的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn).（3） 拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn):

2、二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線(xiàn)與軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線(xiàn)與軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)拋物線(xiàn)與軸相離.（4） 平行于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5） 拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)之間的距離若拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故2. 二次函數(shù)常用的解題方法（1） 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；（2） 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般

3、式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（3） 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；（4） 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).（5） 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；以時(shí)為例，二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系如下：拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線(xiàn)與軸無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.3

4、. 二次函數(shù)與一元二次方程根的分布（選講）所謂一元二次方程，實(shí)質(zhì)就是其相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)（圖象與軸的交點(diǎn)問(wèn)題），因此，二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題，即二次方程的實(shí)根在什么區(qū)間內(nèi)的問(wèn)題，借助于二次函數(shù)及其圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究是非常有益的設(shè)的二實(shí)根為，且是預(yù)先給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)（1） 當(dāng)兩根都在區(qū)間內(nèi)，方程系數(shù)所滿(mǎn)足的充要條件：，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象有下列兩種情形：當(dāng)時(shí)的充要條件是：，當(dāng)時(shí)的充要條件是：，兩種情形合并后的充要條件是：（2） 當(dāng)兩根中有且僅有一根在區(qū)間內(nèi)，方程系數(shù)所滿(mǎn)足的充要條件；或，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象有下列四種情形：從四種情形得充要條件是：（3） 當(dāng)兩根都不在區(qū)間內(nèi)方程系數(shù)所滿(mǎn)足的充要

5、條件：當(dāng)兩根分別在區(qū)間的兩旁時(shí)；對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象有下列兩種情形：當(dāng)時(shí)的充要條件是：，當(dāng)時(shí)充要條件是：，兩種情形合并后的充要條件是：，當(dāng)兩根分別在區(qū)間之外的同側(cè)時(shí)：或，對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象有下列四種情形：當(dāng)時(shí)的充要條件是：，當(dāng)時(shí)的充要條件是：，（3）區(qū)間根定理如果在區(qū)間上有，則至少存在一個(gè)，使得此定理即為區(qū)間根定理，又稱(chēng)作勘根定理，它在判斷根的位置的時(shí)候會(huì)發(fā)揮巨大的威力例題精講一、二次函數(shù)與方程、不等式綜合【例1】 已知二次函數(shù)，且方程與有相同的非零實(shí)根（1）求的值；（2）若，解方程.【例2】 已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）.的函數(shù)值小于.的函數(shù)值大于.的

6、函數(shù)值等于.的函數(shù)值與的大小關(guān)系不確定【例3】 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式的值的情況他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找值為時(shí)的值，小亮負(fù)責(zé)找值為0時(shí)的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）小明認(rèn)為只有當(dāng)時(shí)，的值為.小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)，使的值為.小梅發(fā)現(xiàn)的值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于的實(shí)數(shù)時(shí)，的值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有最大值.【例4】 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下

7、，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線(xiàn)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.【例5】 已知函數(shù)，為方程的兩個(gè)根，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)與的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值；（3）若，當(dāng)時(shí)，試確定三者之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【例6】 已知方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于，一個(gè)大于，求的取值范圍【例7】 已知方程的兩根均大于，求的關(guān)系式【例8】 設(shè)二次方程有一根比大，另一根比小，試確定實(shí)數(shù)的范圍【例9】 若二次方程在區(qū)間內(nèi)僅有較大實(shí)根，另一根不等于，求的取值范圍【例1

8、0】 已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且證明：（1）；（2）【例11】 若的二次方程，因?yàn)榉匠痰慕舛嘉挥诘姆秶?，求正整?shù)的值【例12】 設(shè)有整系數(shù)二次函數(shù)，其圖像開(kāi)口方向朝上，且與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別在、內(nèi)，且的判別式等于，試求的值【例13】 已知方程有兩個(gè)大于的實(shí)根，求的取值范圍【例14】 若關(guān)于的二次方程的兩根、滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍【例15】 方程有兩實(shí)根，且兩根都大于，證明【例16】 已知方程的兩實(shí)根為、，方程的兩實(shí)根為、（1）若、均為負(fù)整數(shù)，且，求、的值；（2）若，求證：【例17】 設(shè)是實(shí)數(shù)，二次方程的一個(gè)根屬于區(qū)間，另一個(gè)根屬于區(qū)間，求的取值范圍【例18】 已知、均為正整數(shù)，若關(guān)于的方程的

9、兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于且小于，求、的值【例19】 實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于的方程的一個(gè)根大于而小于，另一個(gè)根大于而小于？【例20】 已知方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求證：方程至少有一個(gè)根，在前一個(gè)方程的兩根之間（此處）【例21】 試證：若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，這里時(shí)正數(shù)，那么方程有一個(gè)根介于和之間【例22】 閱讀材料，解答問(wèn)題例：用圖象法解一元二次不等式：解：設(shè)，則是的二次函數(shù)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上又當(dāng)時(shí)，解得由此得拋物線(xiàn)的大致圖象如圖所示觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，的解集是或（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式：的解集是_；（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：【例23】 閱讀下列內(nèi)容后，解答下列各題：幾個(gè)不等于的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定例如：考查代數(shù)式的值與的大小當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，（1）填寫(xiě)下表：（用“”或“”填入空格處）（2）由上表可知，當(dāng)滿(mǎn)足 時(shí)，；（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出當(dāng)滿(mǎn)足 時(shí)，【例24】 如圖所示，拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 【例25】 如下右圖是拋物線(xiàn)的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，若其與軸一交點(diǎn)為，則由圖象可知，不等式的解集是 【例26】 解不等式：【例27】 對(duì)于滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)，求使不等式成立的的取值范圍【例28】 已知二次函數(shù)（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn)，（2）為何實(shí)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離最小