2012年數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品試題第二十二講_正弦定理和余弦定理

1、2012年數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品試題第二十二講正弦定理和余弦定理一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1(2010·湖北)在ABC中，a15，b10，A60°，則cosB()AB.C D.解析：依題意得0°<B<60°，由正弦定理得得sinB，cosB，選D.答案：D2(2010·天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A30° B60°C120° D150°解析：由sinC2sinB可得c2

2、b，由余弦定理得cosA，于是A30°，故選A.答案：A3(2010·江西)E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點，則tanECF()A. B.C. D.解析：設(shè)AC1，則AEEFFBAB，由余弦定理得CECF，所以cosECF，所以tanECF.答案：D4(2011·青島模擬)ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，則ABC的形狀是()A等邊三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：lgalgclgsinBlg，lglgsinBlg.sinB.B，B，由ca，得cosB.a2b2，ab.答案：D5ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊

3、，如果a、b、c成等差數(shù)列，B30°，ABC的面積為0.5，那么b為()A1 B3C. D2解析：2bac，ac·ac2，a2c24b24，b2a2c22ac·b2b.答案：C6已知銳角A是ABC的一個內(nèi)角，a、b、c是三角形中各內(nèi)角的對應(yīng)邊，若sin2Acos2A，則()Abc2a Bbc<2aCbc2a Dbc2a解析：由sin2Acos2A，得cos2A，又A是銳角，所以A60°，于是BC120°.所以cos1，bc2a.答案：C二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7(2010·

4、江蘇)在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若6cosC，則的值是_解析：解法一：取ab1，則cosC，由余弦定理和c2a2b22abcosC，c.在如圖所示的等腰三角形ABC中，可得tanAtanB，又sinC，tanC2，4.解法二：6cosC得，6·，即a2b2c2，tanC4.答案：48(2010·山東)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sinBcosB，則角A的大小為_解析：由sinBcosBsin得sin1，所以B.由正弦定理得sinA，所以A或(舍去)答案：9(2010·新課標(biāo)全國)在ABC中，D為BC邊上一

5、點，BC3BD，AD，ADB135°.若ACAB，則BD_.解析：如圖，設(shè)ABc，ACb，BCa，則由題設(shè)可知BDa，CDa，所以根據(jù)余弦定理可得b2()222××acos45°，c2()222××acos135°，由題意知bc，可解得a63，所以BDa2.答案：210(2010·新課標(biāo)全國)在ABC中，D為邊BC上一點，BDDC，ADB120°，AD2.若ADC的面積為3，則BAC_.解析：由ADB120°知ADC60°，又因為AD2，所以SADCAD·DCsin60

6、76;3，所以DC2(1)，又因為BDDC，所以BD1，過A點作AEBC于E點，則SADCDC·AE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45°，在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75°，所以BAC180°75°45°60°.答案：60°三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11(2010·全國)已知ABC的內(nèi)角A，B及其對邊a，b滿足aba

7、b，求內(nèi)角C.解：由abab及正弦定理得sinAsinBcosAcosB，即sinAcosAcosBsinB，從而sinAcoscosAsincosBsinsinBcos，即sinsin.又0<AB<，故AB，AB，所以C.12(2010·遼寧)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀解：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120°.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC.因為0°<B<90°，0°<C<90°，故BC.所以ABC是等腰的鈍角三角形13(2010·陜西)如圖，在ABC中，已知B45°，D是BC邊上的一點，AD10