《三角函數(shù)兩角和與差二倍角公式》

1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件 19三角函數(shù)-兩角和與差二倍角公式 兩角和與差，二倍角公式兩角和與差，二倍角公式(一一)（一）兩角和與差公式（一）兩角和與差公式 sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan（二）倍角公式（二）倍角公式 cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的）兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型：三類基本題型： 求值題，化簡(jiǎn)題，證明題。求值題，化簡(jiǎn)題，證明題。 （2）對(duì)公式會(huì)）對(duì)公式會(huì)“正用正用”，“逆用逆用”，“變

2、形使變形使用用”。 （3）掌握）掌握“角的演變角的演變”規(guī)律，如規(guī)律，如 ,2( (一一) )公式正用公式正用例例1、求值、求值: : 555sin1 125cot2例例2 P(53 例例1)設(shè)設(shè) .,322sin,912cos,20 ,2.cos求(二二) 公式逆用公式逆用例例1.P(53) ( 雙基題雙基題1) 例例2、已知、已知 ,43tantantantantan, 0cos求求 3sin(三三).用邊角關(guān)系的公式解三角形用邊角關(guān)系的公式解三角形例例4、(P53例例2)在三角形在三角形ABC中中,角角A.B.C對(duì)邊對(duì)邊a,b,c222sin():sinabABCc證明(四四)綜合綜合例

3、例5、(P53例例3)(0,),sinsinsin2coscoscos , 求三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)在運(yùn)用公式時(shí)，要注意公式成立的條件，熟在運(yùn)用公式時(shí)，要注意公式成立的條件，熟練掌握公式的順用、逆用、變形用，還要注練掌握公式的順用、逆用、變形用，還要注意各種的做題技巧。意各種的做題技巧。 四、作業(yè)四、作業(yè)：三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)式的求值 三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用用, 掌握公式的逆用和變形掌握公式的逆用和變形 三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為: (1)“給角求值給角求值”：給出非特殊角求式子的值。：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特

4、殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角（2）“給值求值給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解 （3）“給值求角給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。 （4）“給式求值給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次切割化弦、高次化低次注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變

5、形 重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論范圍要討論練習(xí)練習(xí):（全國(guó)高考）（全國(guó)高考）tan20+4sin20例例1、計(jì)算、計(jì)算 的值。的值。)310(tan40sin00一一.給角求值給角求值.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) “給角求值給角求值” 觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系注意特殊值象1、等，有時(shí)需將其轉(zhuǎn)化成某個(gè)角的三角函數(shù)，這種技巧在化簡(jiǎn)求值中經(jīng)常用到。二二.給值求值給值求值例例2、例例2、(P(55) 已知已知 求求cos4x的值的值. 31sin()cos()444xx 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) “給值求值給值求值” 關(guān)注:3(),(),2 ,44224xxx

6、xxx與等 關(guān) 系 與與 的 關(guān) 系三三.給值求角給值求角例例3若若 ， ， 求求+2。), 0(,31tan,507cos點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) “給值求角給值求角”：求角的大小，常分兩步：求角的大小，常分兩步完成：第一步，先求出此角的某一三角函數(shù)完成：第一步，先求出此角的某一三角函數(shù)值；第二步，再根據(jù)此角的范圍求出此角。值；第二步，再根據(jù)此角的范圍求出此角。在確定角的范圍時(shí)，要盡可能地將角的范圍在確定角的范圍時(shí)，要盡可能地將角的范圍縮小，否則易產(chǎn)生增解。縮小，否則易產(chǎn)生增解。四四.給式求值給式求值例例4:P(55例3)已知a為第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222con

7、求“給式求值給式求值”:注意到公式中的特點(diǎn)注意到公式中的特點(diǎn)用解方程組的方法得到用解方程組的方法得到。練習(xí)練習(xí):已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。 31)sin(,21)sin(三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用, 掌握公式的逆用和變形掌握公式的逆用和變形三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:(1)“給角求值給角求值”：（2）“給值求值給值求值”：（3）“給值求角給值求角”：（4）“給式求值給式求值”：三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式

8、的變形 重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論范圍要討論【作業(yè)布置】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與證明三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與證明一、知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)1、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn)（1）化簡(jiǎn)目標(biāo)：項(xiàng)數(shù)習(xí)量少，次數(shù)盡量低，盡量）化簡(jiǎn)目標(biāo)：項(xiàng)數(shù)習(xí)量少，次數(shù)盡量低，盡量不含分母和根號(hào)不含分母和根號(hào) （2）化簡(jiǎn)三種基本類型：）化簡(jiǎn)三種基本類型：1） 根式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)根式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)2） 多項(xiàng)式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)多項(xiàng)式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)3 3）分式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn)）分式形式的三角函數(shù)式化簡(jiǎn) （3）化簡(jiǎn)基本方法：用公式；異角化同角；異名）化簡(jiǎn)基本方法：用公式；異角化同角；

9、異名化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函數(shù)值互化。數(shù)值互化。2、證明及其基本方法、證明及其基本方法（1）化繁為簡(jiǎn)法）化繁為簡(jiǎn)法（2）左右歸一法）左右歸一法（3）變更命題法）變更命題法（4）條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求）條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系 3、無論是化簡(jiǎn)還是證明都要注意：、無論是化簡(jiǎn)還是證明都要注意：（1）角度的特點(diǎn)）角度的特點(diǎn)（2）函數(shù)名的特點(diǎn)）函數(shù)名的特點(diǎn)（3）化切為弦是常用手段）化切為弦是常用手段（4）升降冪公式的靈活應(yīng)用）升降冪公式的靈活應(yīng)用 一一.給式求值給式求值例

10、例4:P(55例3)已知a為第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222con求“給式求值給式求值”:注意到公式中的特點(diǎn)注意到公式中的特點(diǎn)用解方程組的方法得到用解方程組的方法得到。練習(xí)練習(xí):已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。 31)sin(,21)sin(范例解析范例解析 例例1：（：（1）已知）已知 為第四象限角，化簡(jiǎn)：為第四象限角，化簡(jiǎn)： （）書例（）書例cos1cos1sinsin1sin1cos3602702cos21212121練習(xí)：已知練習(xí)：已知 ，化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)sin(2)sin:2cos()sinsin 求 證二化簡(jiǎn)與證明二化簡(jiǎn)與證明例例2

11、 2、P(55 例例1) 試求函數(shù)試求函數(shù)Y=sinx+cosx+2sinx cosx +2 的最大值的最大值,最小值最小值.若若 呢呢?0,2x三求三角最值三求三角最值練習(xí)：已知練習(xí)：已知的定義域是的定義域是 ，值域是，值域是 ，求，求a,ba,b的值的值baxaxaysin22sin222, 01 , 5例例5、 P57例例2P是以是以F1, F2 為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),且且求證求證:橢圓的離心率橢圓的離心率 e=2cosa-1 1221,2PF FPF F四四綜合綜合 三、小結(jié)三、小結(jié) 1、化簡(jiǎn)的三種基本類型：根式形式；分式形；多項(xiàng)形式、化簡(jiǎn)的三種基本類型：根式形式；分式形；多項(xiàng)形式 2、化簡(jiǎn)方法：用公式；化同角；化同名；化切割為弦；、化簡(jiǎn)方法：用公式；化同角；化同名；化切割