山東省泰安市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

1、試卷類型：A泰安市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第二象限B第一象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知等腰梯形，現(xiàn)以它的較長(zhǎng)底所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體包括（ ）A一個(gè)圓臺(tái)，兩個(gè)圓錐B一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓錐C兩個(gè)圓臺(tái)，一個(gè)圓柱D兩個(gè)圓柱，一個(gè)圓臺(tái)3某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立事件的是（ ）A至多一次中靶B兩次都中靶C兩次都沒中靶D只有一次中靶4在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，

2、若，則（ ）A3B2CD15如圖，在中，分別是，的中點(diǎn)，則（ ）ABCD6設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7某校組織歌詠比賽，已知5位評(píng)委按百分制分別給出某參賽班級(jí)的評(píng)分（評(píng)分為整數(shù)），則下列選項(xiàng)中，可以判斷出評(píng)分中一定出現(xiàn)100分的是（ ）A平均數(shù)為97，中位數(shù)為95B中位數(shù)為95，眾數(shù)為98C平均數(shù)為98，眾數(shù)為98D中位數(shù)為96，極差為88在中，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，并且滿足，記，則（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9某旅游城市為

3、向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5，下面敘述正確的是（ ）A各月的平均最低氣溫都在0以上B八月的平均溫差比十一月的平均溫差大C平均最高氣溫高于20的月份有4個(gè)D四月和十一月的平均最低氣溫基本相同10下列命題中，真命題有（ ）A若復(fù)數(shù)，滿足，則且B若復(fù)數(shù)，則C若復(fù)數(shù)，滿足，則或D若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)或純虛數(shù)11已知平面四邊形，是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）A若，則四邊形是平行四邊形B若，則為直角三角形C若，則四邊形是矩形D若動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的重心12如圖所

4、示，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）A平面平面B存在點(diǎn)（與不重合），使得與共面C當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有D三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13某種飲料每箱裝6聽，其中有1聽不合格，質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測(cè)出不合格品的概率為_14如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得，已知山高，則山高_(dá)15甲，乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人甲班的平均成績(jī)?yōu)?6，方差為96；乙班的平均成績(jī)?yōu)?5，方差為60那么甲，乙兩班全部90名學(xué)生成績(jī)的方差是_16已知，為球的球面上

5、的三個(gè)點(diǎn)，為的外接圓若的面積為，則球的體積為_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求與的夾角18（12分）某校為了對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)評(píng)分評(píng)分規(guī)則實(shí)行百分制計(jì)分，現(xiàn)將所得的成績(jī)按照，分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖請(qǐng)對(duì)照?qǐng)D中所給信息解決下列問題分組頻數(shù)頻率10500.30合計(jì)1（1）求出表中及圖中，的值；（2）估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)成績(jī)的中位數(shù)以及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（3）

6、若按照成績(jī)分組對(duì)該樣本進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取6人查看學(xué)生的答題情況，再從6人中抽取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中至少1人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率19（12分）如圖，在四邊形中，（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)20（12分）如圖，在四棱錐中，為正方形，為中點(diǎn)，平面平面，（1）求四棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積21（12分）某工廠有，三條生產(chǎn)線各自獨(dú)立地生產(chǎn)同一種汽車配件，已知生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品且生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品的概率為，生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是非合格品且生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品的概率為，生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品且生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品的概率

7、為，記事件，分別為，三條生產(chǎn)線各自生產(chǎn)的汽車配件是合格品（1）求事件，的概率；（2）隨機(jī)從，三條生產(chǎn)線上各取1個(gè)汽車配件進(jìn)行檢驗(yàn)，求恰有2個(gè)合格品的概率22（12分）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，且（1）證明：平面平面；（2）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號(hào)12345678答案ABCDBCAB二、選擇題：題號(hào)9101112答案ABDBDABDACD三、填空題、解答題：17（10分）解：（1），解得；（2）由（1）知，又，與的夾角為18（12分）解：（1）由頻率分布直方圖得

8、的頻率為：，由頻數(shù)分布表得的頻數(shù)為10，（2）的頻率為：，的頻率為：，估計(jì)該校學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)成績(jī)的中位數(shù)為估計(jì)該校學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)成績(jī)的平均數(shù)為（3）樣本在，的人數(shù)分別為40，20，利用分層抽樣從成績(jī)的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，則在，的人數(shù)分別為4，2從中抽取的4人記為，從中抽取的2人記為1，2，則從6人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間，記“2人中至少1人成績(jī)?cè)趦?nèi)”為事件，則19（12分）解：（1）在中，又為鈍角，為銳角，（2）在中，解得在中，又，整理得，的周長(zhǎng)為2420（12分）解：（1）因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，所以因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以，為直角三角形同理可得，為直角三角形且，所以因?yàn)?，所以，所以為等腰三角形，底上的高為，所以所以四棱錐的表面積為（2）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，由?）知為等腰直角三角形，所以設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以21（12分）解：（1）因?yàn)槭录?，分別為，三條生產(chǎn)線各自生產(chǎn)的汽車配件是合格品，則事件，分別為，三條生產(chǎn)線各自生產(chǎn)的汽車配件是非合格品，且，相互獨(dú)立，也相互獨(dú)立由得解得，（2）由（1）知，記事件為抽取的三個(gè)汽車