正弦定理導學案（必修五）

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上§1.1.1 正弦定理 學習目標 1. 掌握正弦定理的內容；2. 掌握正弦定理的證明方法；3. 會運用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題 學習過程 一、課前準備試驗：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉動思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而 （簡：大角對大邊）能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？ 二、新課導學 學習探究探究1：在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系. 如圖，在RtABC中，設BC=a，AC=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正

2、弦函數(shù)的定義，有，又， 從而在直角三角形ABC中， 探究2：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則， 同理可得，從而 類似可推出，當ABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立請你試試推導.新知：正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即試試：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B.C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30°，則B等于 理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，

3、，；（2）等價于 ，（3）正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊叫做 .已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做 典型例題例1. 在中，已知，cm，解三角形變式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在變式：在三、總結提升 學習小結1. 正弦定理：2應用正弦定理解三角形： 已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對角 知識拓展，其中為外接圓直徑. 學習評價 當堂檢測1根據(jù)下列條件，解ABC.(1)已知b=4，c=8， B=30o； (2)已知B=30o，b

4、=，c=2 ； (3)已知b=6，c=9，B=45o. 2. 在ABC中，解三角形(1)a=3，b=2，A=30 o； (2)a=2， b=，A=45 o；(3)a=5，b=2，B=120 o； (4)a=，b=，B=45 o.3.在ABC中，a:b:c=1:3:3，求的值.4. 在中，若，則是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形5. 已知ABC中，ABC114，則abc等于（ ）.A114 B112 C11 D226. 在ABC中，若，則與的大小關系為（ ）.A. B. C. D. 、的大小關系不能確定7. 已知ABC中，則= 8. 已知ABC中，A，則= (合比性質)9. 在ABC中,a=5,b=3,C=120o,則sinA:sinB的值是（ ）10.已知ABC外接圓半徑是2cm，A=60o,求BC邊長. 11.在ABC中，試判斷ABC的形狀.12.已知，試判定ABC形狀. 課后作業(yè) 1. 已知ABC中，AB6，