第六章 - 平均(平滑)預測法

1、第六章平均（平滑）預測法 第一節(jié)第一節(jié)平均（平滑）預測法的基本原理平均（平滑）預測法的基本原理 第二節(jié)第二節(jié)簡單平均法簡單平均法 第三節(jié)第三節(jié)移動平均法移動平均法 第四節(jié)第四節(jié) 指數平滑法指數平滑法第六章平均（平滑）預測法 時間序列預測法的時間序列預測法的基本特點基本特點是：是：假定事物的過去趨勢會延伸到未來；假定事物的過去趨勢會延伸到未來；預測所依據的數據具有不規(guī)則性；預測所依據的數據具有不規(guī)則性；撇開了市場發(fā)展之間的因果關系。撇開了市場發(fā)展之間的因果關系。第六章平均（平滑）預測法 時間序列時間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列起來的一組觀察值或記錄

2、值。起來的一組觀察值或記錄值。 構成時間序列的要素有兩個：構成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應的變量水平。其一是時間，其二是與時間相對應的變量水平。實際數據的時間序列實際數據的時間序列能夠展示研究對象在一定時期能夠展示研究對象在一定時期內的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律內的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中，因而可以從時間序列中找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對變量的未來變化進行有效地預測。變量的未來變化進行有效地預測。第六章平均（平滑）預測法 時間序列預測的主要方法：時間序列預測的主要方法： 平均（平滑）預測法平均（平滑）預

3、測法 長期趨勢預測法長期趨勢預測法 季節(jié)變動預測法季節(jié)變動預測法第一節(jié) 平均（平滑）預測法的基本原理 平均數預測是最簡單的定量預測方法。平均數預測是最簡單的定量預測方法。 使用范圍：市場的近期、短期預測中使用。使用范圍：市場的近期、短期預測中使用。 最常用的簡單平均法有：最常用的簡單平均法有：簡單算術平均數法簡單算術平均數法加權算術平均數法加權算術平均數法幾何平均數法幾何平均數法第二節(jié) 簡單平均法一、簡單平均數法一、簡單平均數法 該方法是用一定觀察期內預測目標的時間序列的各期數據該方法是用一定觀察期內預測目標的時間序列的各期數據的簡單平均數作為預測期的預測值的預測方法。的簡單平均數作為預測期的

4、預測值的預測方法。 在簡單平均數法中，極差越小、方差越小，簡單平均數作在簡單平均數法中，極差越小、方差越小，簡單平均數作為預測值的代表性越好。為預測值的代表性越好。 簡單平均數法的預測模型是：簡單平均數法的預測模型是： （i=1，2，3，.，n）nxnxxxxxniin1321.第二節(jié) 簡單平均法 歷史數據的離散程度可用方差或標準差來衡量。歷史數據的離散程度可用方差或標準差來衡量。 歷史數據的方差的計算公式：歷史數據的方差的計算公式：的方差公式：的方差公式：nxniAX1i22)-(AXnX22第二節(jié) 簡單平均法故預測值故預測值的標準差為：的標準差為：1）為不小于零的數；為不小于零的數；2）時

5、，時，說明歷史數據在說明歷史數據在一條水平線上。一條水平線上。3）值越大，說明歷史數據波動越大。值越大，說明歷史數據波動越大。2222nXxnnXxnAAxAX0 xnxxx.21第二節(jié) 簡單平均法 根據標準差計算預測區(qū)間：根據標準差計算預測區(qū)間：t是標準差的倍數。是標準差的倍數。 例題例題1989年年1996年我國水電消費量在能源消費總量年我國水電消費量在能源消費總量中所占的比重。中所占的比重。 若把握程度為若把握程度為95%，試計算我國水電消耗量在能源總消耗，試計算我國水電消耗量在能源總消耗的比重的預測區(qū)間。的比重的預測區(qū)間。xtAX年份19891990199119921993199419

6、951996比重100%4.95.14.84.95.25.76.15.9第二節(jié) 簡單平均法 解：解： 因為把握程度因為把握程度 ，查表得，查表得t=1.96。 所以，所以，我國水電消耗量在能源總消耗的比重的預我國水電消耗量在能源總消耗的比重的預測區(qū)間為測區(qū)間為5.3%1.960.14，即，即5.03%5.57%。%3.586.4289.51.67.52.59.48.41.59.4AX18. 1)3 . 59 . 5()3 . 51 . 6()3 . 57 . 5()3 . 52 . 5()3 . 59 . 4()3 . 58 . 4()3 . 51 . 5()3 . 59 . 4(222222

7、222xxi%14. 0818. 12x%95)( t第二節(jié) 簡單平均法二、加權平均法二、加權平均法 該法是對參加平均的歷史數據給予不同的權該法是對參加平均的歷史數據給予不同的權數，并以加權算術平均作為預測值的方法。數，并以加權算術平均作為預測值的方法。 原理：原理：每個歷史數據對預測值的重要程度和每個歷史數據對預測值的重要程度和影響是不同的，在計算時要將這種重要程度影響是不同的，在計算時要將這種重要程度考慮進去，通過不同的權數加以體現(xiàn)?？紤]進去，通過不同的權數加以體現(xiàn)。第二節(jié) 簡單平均法 加權算術平均數法的預測模型是：加權算術平均數法的預測模型是：（i=1，2，3，.，n）注意：注意：權數要

8、給的科學、合理。權數要給的科學、合理。適用范圍：適用范圍：適用于呈水平型變動的歷史數據，適用于呈水平型變動的歷史數據，不適用于趨勢型變動的歷史數據。不適用于趨勢型變動的歷史數據。niiniiiwWxWX11第二節(jié) 簡單平均法三、幾何平均法三、幾何平均法 概念：概念：以一定觀察期內預測目標的時間序列的幾以一定觀察期內預測目標的時間序列的幾何平均數作為某個未來時期的預測值的預測方法。何平均數作為某個未來時期的預測值的預測方法。 適用范圍：適用范圍：一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢的預測，常用于計算經濟的平均發(fā)展速度。的預測，常用于計算經濟的平均發(fā)展速度。 預測模型為

9、：預測模型為：（i=1，2，3，n）ninnGxxxxxX 321第二節(jié) 簡單平均法 特點：特點：更能消除歷史數據的起伏變化，反更能消除歷史數據的起伏變化，反映出事物發(fā)展的總體水平。映出事物發(fā)展的總體水平。 主要步驟：主要步驟：1)計算歷史數據的環(huán)比發(fā)展速度；計算歷史數據的環(huán)比發(fā)展速度；2）根據環(huán)比發(fā)展速度求幾何平均數，作）根據環(huán)比發(fā)展速度求幾何平均數，作為預測期發(fā)展速度；為預測期發(fā)展速度；3）以本期的歷史數據為基數乘以平均發(fā)）以本期的歷史數據為基數乘以平均發(fā)展速度作為預測值。展速度作為預測值。第二節(jié) 簡單平均法環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度:1132 ninnGRRRRR1iiixxRGnGRxX

10、第二節(jié) 簡單平均法 例例6-4根據根據91年年-96年我國水產品產量的歷史數據，年我國水產品產量的歷史數據，預測預測97年我國人均水產品產量。年我國人均水產品產量。 解：解：1.計算環(huán)比發(fā)展速度：計算環(huán)比發(fā)展速度：年份年份199119921993199419951996人均水產品產量人均水產品產量11.7413.3715.4717.9820.8923.10年份年份人均水產品產量人均水產品產量環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度199111.74199213.371.139199315.471.157199417.981.162199520.891.162199623.101.106第二節(jié) 簡單平均法2.用

11、幾何平均數法求平均發(fā)展速度用幾何平均數法求平均發(fā)展速度3.預測預測97年的人均水產品產量：年的人均水產品產量：幾何平均數的簡便計算：幾何平均數的簡便計算：145.1106.1162.1162.1157.1139.15GR45.26145. 110.23GX11114332 nnnnnnGxxxxxxxxR第二節(jié) 簡單平均法 不適用幾何平均法的情況：不適用幾何平均法的情況：1）環(huán)比發(fā)展速度差異很大；）環(huán)比發(fā)展速度差異很大；2）首尾兩個歷史數據偏低或偏高。）首尾兩個歷史數據偏低或偏高。第三節(jié) 移動平均法 移動平均法移動平均法是根據時間序列逐項移動，依次計算包含一定項數是根據時間序列逐項移動，依次計

12、算包含一定項數的平均數，形成平均數時間序列，并據此對預測對象進行預測。的平均數，形成平均數時間序列，并據此對預測對象進行預測。 特點：特點：移動平均可以消除或減少時間序列數據受偶然性因素干移動平均可以消除或減少時間序列數據受偶然性因素干擾而產生的隨機變動影響。擾而產生的隨機變動影響。 適用范圍：適用范圍：移動平均法一般適用于水平型和直線型歷史數據，移動平均法一般適用于水平型和直線型歷史數據，對于短期預測中較準確，長期預測效果較差。對于短期預測中較準確，長期預測效果較差。 移動平均法可以分為：移動平均法可以分為：一次移動平均法一次移動平均法二次移動平均法二次移動平均法一、一次移動平均法一、一次移

13、動平均法 特點：特點：1.預測值是離預測期最近的一組歷史數據；預測值是離預測期最近的一組歷史數據；2.參加平均的歷史數據的個數是固定不變的；參加平均的歷史數據的個數是固定不變的；3.參加平均的歷史數據隨著預測期的向前推進而不參加平均的歷史數據隨著預測期的向前推進而不斷更新。斷更新。 使用范圍：使用范圍：一次移動平均法只能用來對下一期進行預測，不能一次移動平均法只能用來對下一期進行預測，不能用于長期預測。用于長期預測。第三節(jié) 移動平均法第三節(jié) 移動平均法 一次移動平均法的預測模型：一次移動平均法的預測模型：n為跨越期數，即參加平均的歷史數據個數。為跨越期數，即參加平均的歷史數據個數。tntiin

14、tttttxnnxxxxM112111.第三節(jié) 移動平均法一次移動平均法的應用年份年份蜂蜜產量蜂蜜產量理論預測值理論預測值（1）（2）（2）（n=3）（n=3）1989198918.918.91990199019.319.31991199120.620.61992199217.817.819.619.61993199317.517.519.219.21994199417.717.718.618.61995199517.817.817.717.7水平型歷史數據預測效果比較理論預測值理論預測值 誤差平方誤差平方理論預測值理論預測值 誤差平方誤差平方（1）（2）（3）（4）（5）（6）1988198

15、8327.02327.028989351.47351.479090378.46378.469191392.84392.84352.32352.32 1641.871641.879292360.7360.7374.26374.26183.87183.879393367367377.33377.33106.7106.7362.1362.124.0124.019494371.74371.74373.51373.513.133.13370.09370.092.722.729595357.72357.72366.48366.4876.7476.74374.15374.15269.9269.9969636

16、4.32364.32365.49365.491.371.3737037032.2632.269797393.1393.1364.59364.59812.62812.62364.3364.3829.4829.49898371.71371.71370.78370.78合計合計2826.32826.311581158均方誤差均方誤差403.76403.76231.7231.7n=3n=5年份年份人均糧食產量人均糧食產量 跨越期數跨越期數n的確定：的確定：必須選擇合理的移動跨期，跨期越大對預測必須選擇合理的移動跨期，跨期越大對預測的平滑影響也越大，移動平均數滯后于實際的平滑影響也越大，移動平均數滯后于

17、實際數據的偏差也越大?？缙谔t又不能有效數據的偏差也越大?？缙谔t又不能有效消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍谙既灰蛩氐挠绊憽？缙谌≈悼稍?20間間選取。選取。第三節(jié) 移動平均法二、二次移動平均法二、二次移動平均法L一次移動平均法的局限性：一次移動平均法的局限性：不適應斜坡形歷史數據的預測不適應斜坡形歷史數據的預測;需要改進擴大預測的適用范圍。需要改進擴大預測的適用范圍。理論預測值理論預測值 誤差平方誤差平方理論預測值理論預測值 誤差平方誤差平方（1）（2）（3）（4）（5）（6）1988198843.9743.971989198943.6143.611990199048.9748.97

18、1991199155.1055.1045.5245.5291.7891.781992199260.6160.6149.2349.23129.50129.501993199363.9063.9054.8954.8981.1881.1850.4550.45180.90180.901994199465.6565.6559.8759.8733.4133.4154.4454.44125.60125.601995199569.0869.0863.3963.3943.4343.4358.8558.85123.88123.881996199669.8969.8966.5166.5111.4211.4263.0

19、563.0546.7946.791997199771.4971.4968.5168.518.888.8866.0166.0130.0330.031998199870.4570.4568.1868.18合計合計399.60399.60507.26507.26均方誤差均方誤差57.0957.09101.45101.45n=3n=5年份年份人均卷煙消費量人均卷煙消費量斜坡型歷史數據斜坡型歷史數據預測效果比較預測效果比較理論預測值理論預測值誤差平方誤差平方 理論預測值理論預測值 誤差平方誤差平方198819883203201989198933033019901990340340199119913503

20、50330.00330.00400.00400.0019921992360360340.00340.00400.00400.0019931993370370350.00350.00400.00400.00340.00340.00900.00900.0019941994380380360.00360.00400.00400.00350.00350.00900.00900.0019951995390390370.00370.00400.00400.00360.00360.00900.00900.0019961996400400380.00380.00400.00400.00370.00370.00

21、900.00900.0019971997410410390.00390.00400.00400.00380.00380.00900.00900.0019981998400.00400.00390.00390.00合計合計2800.002800.004500.004500.00n=3n=3n=5n=5年份年份實際值實際值斜坡型歷史數據斜坡型歷史數據的預測效果的預測效果第三節(jié) 移動平均法二次移動平均法的原理二次移動平均法的原理 現(xiàn)象：現(xiàn)象： 對于斜坡形歷史數據，歷史數據、一次移動平均數對于斜坡形歷史數據，歷史數據、一次移動平均數和二次移動平均數三者相繼滯后。和二次移動平均數三者相繼滯后。 解決步驟

22、：解決步驟：1.先求出一次移動平均數和二次移動平均數的差值；先求出一次移動平均數和二次移動平均數的差值；2.將差值加到一次移動平均數上；將差值加到一次移動平均數上；3.考慮趨勢變動值。考慮趨勢變動值。歷史數據、一次移動平均數和二次移動平均數的歷史數據、一次移動平均數和二次移動平均數的滯后關系滯后關系第三節(jié) 移動平均法 二次移動平均法的預測模型：二次移動平均法的預測模型： 為為t+T期的預測值，期的預測值， t為本期（離預測值最近的一期）為本期（離預測值最近的一期） T為本期到預測值的間隔數；為本期到預測值的間隔數； at、bt為參數。為參數。TbattTtYTtY第三節(jié) 移動平均法tttttt

23、MMMMMa 2)()(12tttMMnb tntiinttttxnnxxxM1111 tntiinttttMnnMMMM1111第三節(jié) 移動平均法 公式推導略公式推導略推導依據的二次移動平均的原理：推導依據的二次移動平均的原理：ttttMMMx tttbxx1第三節(jié) 移動平均法年份年份人均卷煙消人均卷煙消費量費量(xt)一次移動平均一次移動平均數（ ）數（ ）二次移動平均二次移動平均數（ ）數（ ） - -預測值預測值=-=- =+=+= *= * =+=+1988198843.9743.971989198943.6143.611990199048.9748.9745.5245.521991

24、199155.155.149.2349.231992199260.6160.6154.8954.8949.8849.885.015.0159.9159.915.015.011993199363.963.959.8759.8754.6654.665.215.2165.0865.085.215.2164.9264.921994199465.6565.6563.3963.3959.3859.384.004.0067.3967.394.004.0070.2870.281995199569.9869.9866.5166.5163.2663.263.253.2569.7669.763.253.2571.3

25、971.391996199669.8969.8968.5168.5166.1366.132.372.3770.8870.882.372.3773.0273.021997199771.4971.4970.4570.4568.4968.491.961.9672.4272.421.961.9673.2573.251998199874.3874.38例題：某省1988年1997年人均卷煙消費量見下表，試用二次移動例題：某省1988年1997年人均卷煙消費量見下表，試用二次移動平均法（n=3）計算1993年1997年我國人均卷煙消費量的理論預平均法（n=3）計算1993年1997年我國人均卷煙消費量的理

26、論預測值，并預測1998年的卷煙消費量。測值，并預測1998年的卷煙消費量。二次移動平均法的應用二次移動平均法的應用tM tM tM tM 132tatb課堂練習： 某企業(yè)某企業(yè)19881999年銷售額如下表（單位：萬元）年銷售額如下表（單位：萬元） 根據資料，用二次移動平均法（根據資料，用二次移動平均法（n=4）預測該企業(yè)）預測該企業(yè)1999、2000年的銷售額。年的銷售額。年年份份19888990919293949596979899銷銷售售額額192224188198206203238228231221259273第四節(jié) 指數平滑法 指數平滑法指數平滑法是一種特殊的加權平均法。是一次移動是

27、一種特殊的加權平均法。是一次移動平均法的延伸。即對離預測期較近的歷史數據給予平均法的延伸。即對離預測期較近的歷史數據給予較大的權數，權數由近到遠按指數規(guī)律遞減。較大的權數，權數由近到遠按指數規(guī)律遞減。 特點：特點：指數平滑法是對時間數據給予加工平滑，從指數平滑法是對時間數據給予加工平滑，從而獲得其變化規(guī)律與趨勢。而獲得其變化規(guī)律與趨勢。 根據平滑次數的不同，指數平滑法可以分為：根據平滑次數的不同，指數平滑法可以分為： 一次指數平滑法一次指數平滑法二次指數平滑法二次指數平滑法高次高次指數平滑法指數平滑法第四節(jié) 指數平滑法一、一次指數平滑法的模型和特點一、一次指數平滑法的模型和特點 或者或者的確定

28、方法：數據較多時，用的確定方法：數據較多時，用代，或者用代，或者用離預測期最遠的幾個歷史數據的平均值。離預測期最遠的幾個歷史數據的平均值。tttSxS)1(1)(1ttttSxSS1S1x第四節(jié) 指數平滑法 一次指數平滑法的特點一次指數平滑法的特點1.調整預測值的能力強，調整項是調整預測值的能力強，調整項是2.預測值包含的信息量是全部歷史數據。預測值包含的信息量是全部歷史數據。3.加權的特點是離預測期較近的權數較大，加權的特點是離預測期較近的權數較大，較遠的權數較小。權數之和為較遠的權數較小。權數之和為1。)(ttSx 11112211)1 ()1 ()1 ()1 (xxxxxStktkttt

29、t 第四節(jié) 指數平滑法預測值預測值誤差平方誤差平方預測值預測值誤差平方誤差平方1991199115.7915.7915.7915.790 015.7915.790 01992199216.3716.3715.7915.790.340.3415.7915.790.340.341993199317.2317.2316.0216.021.461.4616.2516.250.950.951994199417.7317.7316.5116.511.501.5017.0317.030.480.481995199521.5921.5917.0017.0021.1121.1117.5917.5915.9915

30、.991996199617.1717.1718.8318.832.772.7720.7920.7913.1113.111997199718.1718.1717.8917.89合計合計27.1727.1730.8730.87例題：例題：1991年年1996年我國人均布產量見下表，年我國人均布產量見下表，試用一次指數平滑法（試用一次指數平滑法（ 取取0.4和和0.8），計算），計算1991年年1996年我國人均布產量，同時計算均方年我國人均布產量，同時計算均方一次指數平滑法計算表 =0.4 =0.8年份年份人均布產量人均布產量1tS1tS時間時間t(1)銷售額銷售額(2)(=0.3)(=0.3)(

31、3)（=0.5)=0.5)(4)（5）2003年年1月月2月月3月月4月月5月月6月月7月月8月月9月月10月月11月月12月月2004年年1月月2004年年2月月1234567891011121314607055809065707560809010095-606360.666.473.57170.77268.471.977.374.187.1-606560708072.571.373.266.673.381.790.892.9-606360.666.473.57170.77268.471.977.374.187.1606560708072.571.373.266.673.381.790.89

32、2.9MSEMAE202.412.51185.8512.25第四節(jié) 指數平滑法二、二二、二次指數平滑法次指數平滑法 一次指數平滑法的局限性：一次指數平滑法的局限性：一次指數平滑法只適用于水平型歷史數據的一次指數平滑法只適用于水平型歷史數據的預測，不適用于呈斜坡型線性趨勢歷史數據預測，不適用于呈斜坡型線性趨勢歷史數據的預測。的預測。 解決步驟：解決步驟：1.先求出一次指數平滑值和二次指數平滑值的差值；先求出一次指數平滑值和二次指數平滑值的差值；2.將差值加到一次指數平滑值上；將差值加到一次指數平滑值上；3.再考慮趨勢變動值。再考慮趨勢變動值。預測值預測值絕對誤差絕對誤差19921992243.2

33、9243.29 243.29243.290 019931993277.82277.82 243.29243.2934.5334.5319941994320.39320.39 274.37274.3746.0246.0219951995389.09389.09 315.79315.7973.3073.3019961996444.84444.84 381.76381.7663.0863.0819971997496.23496.23 438.53438.5357.7057.7019981998合計合計274.63274.63平均誤差平均誤差45.7745.77某省農民人均全年食品支出額年份年份食品支出食品支出 =0.9 1tS第四節(jié) 指數平滑法 二二次指數平滑法模型：次指數平滑法模型：為為t+T期的預測值期的預測值T為為t期到預測期的間隔期數期到預測期的間隔期數at、bt為參數。為參數。TbattTtFTtF第四節(jié) 指數平滑法ttttttSSSSSa 2)()(1tttSSb 1)1 (tttSxS1)1 ( tttSSS第四節(jié) 指數平