2015-2016屆湖南省長沙一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）（文科）（七）

1、2015-2016學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（七）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合A=（x，y）|y=lnx，B=（x，y）|y=1x，則集合AB中元素的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D無數(shù)個2下列命題中正確的是（）A任意兩個復(fù)數(shù)均不能比較大小B復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充要條件是C復(fù)數(shù)z=3+2i在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限D(zhuǎn)復(fù)數(shù)i+3的共軛復(fù)數(shù)為i33某學(xué)校高一、高二、高三年級的人數(shù)依次是750人，x人，500人，先要用分層抽樣的方法從這些學(xué)生抽取一個容量為80的樣本，其中高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為20

2、人，則x的值為（）A650B700C750D8004已知向量，當向量與向量共線，（m，n0），則直線mx+ny+1=0的斜率為（）ABCD5若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的k值是（）A4B5C6D76在等比數(shù)列an中，a5a11=3，a3+a13=4，則=（）A3BC3或D3或7已知x，y滿足，則z=2xy的最大值為（）ABCD8已知點E、F、G分別為正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、的中點，如圖，則下列命題為假命題的是（）A點P在直線FG上一定，總有APDEB點Q在直線BC1上運動時，三棱錐AD1QC的體積為定值C點M是正方體面A1B1C1D1內(nèi)的點到點D和點C1距離相等的點，則M

3、的軌跡是一條直線D過F，D1，G的截面是正方形9已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），當x0時，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）AacbBbcaCabcDcab10已知a，b，c為銳角三角形ABC中角A，B，C所對的邊，若，則的取值范圍為（）A（2，2）B（2，1）C（1，1）D（1，2）11已知拋物線y2=2px（p0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a=（）AB2CD12設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），當x2，0）時

4、，f（x）=1，若在區(qū)間（2，6）內(nèi)的關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13設(shè)數(shù)列an滿足a1=2，且an+1an=2n+2，則數(shù)列的前5項和為14已知函數(shù)，則f（x）的最小值為15已知，拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，線段PF與拋物線交于點M，過M作拋物線的準線的垂線，垂足為Q，若PQF=90°，則p=16四個半徑均為6的小球同時放入一個大球中，使四個小球兩兩外切并均與大球內(nèi)切，則大球的半

5、徑為三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17某廠商調(diào)查甲乙兩種不同型號汽車在10個不同地區(qū)賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖，為了鼓勵賣場，在同型號汽車的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號的“星級賣場”（1）求在這10個賣場中，甲型號汽車的“星級賣場”的個數(shù)；（2）若在這10個賣場中，乙型號汽車銷售量的平均數(shù)為26.7，求ab的概率；（3）若a=1，記乙型號汽車銷售量的方差為s2，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時，s2達到最小值（只寫出結(jié)論）注：方差其中為x1，x2，xn的平均數(shù)18如圖，平面直角坐

6、標系xOy中，ABC=ADC=，AC=，BCD的面積為（）求AB的長；（）若函數(shù)f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的圖象經(jīng)過A，B，C三點，其中A，B為f（x）的圖象與x軸相鄰的兩個交點，求函數(shù)f（x）的解析式19如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD上的點，且AB=2，BAD=60°（1）求證：平面PBD平面PAC；（2）當OM平面PAB且三棱錐MBCD的體積等于時，求點C到面PBD的距離20如圖，設(shè)橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，點B和點F2關(guān)于F1對稱，且ABAF2，A，B，F(xiàn)2三點確定的圓M恰好

7、與直線相切（1）求橢圓的方程C；（2）過F1作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P，Q零點，在x軸上是否存在點N，使得NF1恰為PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由21已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=lnxax+1（aR）（1）求動點f（x）的解析式；（2）當a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)y=f（x）在R上恰好有5個零點，求實數(shù)a的取值范圍請考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上【選修4-1：幾何證明選講】22如圖

8、，AC是圓O的直徑，AC=4，PA，PB是圓O的切線，A，B為其切點，過A作ADBP，交BP于D點，連接AB、BC（1）求證：ABCADB；（2）若切線AP的長為，求弦AB的長【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】23已知直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于A、B零點，與y軸交于點P（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）過曲線C上任意一點P作與直線l夾角為30°的直線，角l于點A，求|PA|的最大值與最小值【選修4-5:不等式選講】24已知f（x）=丨2xa丨a（aR），不等式f（x）2的解集為x丨1x3（）求a的值；（）若丨f（x）f（x+2）丨m對一切實數(shù)x恒

9、成立，求實數(shù)m的取值范圍2015-2016學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（七）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合A=（x，y）|y=lnx，B=（x，y）|y=1x，則集合AB中元素的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D無數(shù)個【考點】交集及其運算【分析】構(gòu)成方程組，即可求出交點，即可做出判斷【解答】解：由A=（x，y）|y=lnx，B=（x，y）|y=1x，則，即AB=（1，0），即有1個元素，故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2下列命題中正確的

10、是（）A任意兩個復(fù)數(shù)均不能比較大小B復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充要條件是C復(fù)數(shù)z=3+2i在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限D(zhuǎn)復(fù)數(shù)i+3的共軛復(fù)數(shù)為i3【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】A當兩個復(fù)數(shù)都為實數(shù)時能比較大小，即可判斷出正誤；B設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR），由可得：b=0，即可得出復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件；Cz=3+2i在復(fù)平面上對應(yīng)的點（3，2），即可判斷出正誤；D利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷出正誤【解答】解：A當兩個復(fù)數(shù)都為實數(shù)時能比較大小，因此不正確；B設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR），由可得：2bi=0，b=0，因此復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是，正確；Cz=3+2i在復(fù)平面上對應(yīng)的點（3，2）在第一象限，因此

11、不正確；D復(fù)數(shù)i+3的共軛復(fù)數(shù)為i+3，因此不正確故選：B【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3某學(xué)校高一、高二、高三年級的人數(shù)依次是750人，x人，500人，先要用分層抽樣的方法從這些學(xué)生抽取一個容量為80的樣本，其中高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為20人，則x的值為（）A650B700C750D800【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，x=750故選：C【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)4已知向量，當向量與向量共線，（m，n0），則直線mx+ny+1=0的斜率

12、為（）ABCD【考點】平面向量的坐標運算【分析】利用向量共線定理可得n=2m，再利用斜率計算公式即可得出【解答】解： =（m2n，2m+3n），=（5，4）與向量共線，5（2m+3n）+4（m2n）=0，m，n0，n=2m直線mx+ny+1=0的斜率k=故選：D【點評】本題考查了向量共線定理、向量的坐標運算性質(zhì)、直線的斜率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的k值是（）A4B5C6D7【考點】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的n，k的值，當n=8，k=4時，滿足條件n=8，退出循環(huán)，輸出k的值為4【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=3，k=0不滿足條件

13、n為偶數(shù)，n=10，k=1不滿足條件n=8，滿足條件n為偶數(shù)，n=5，k=2不滿足條件n=8，不滿足條件n為偶數(shù)，n=16，k=3不滿足條件n=8，滿足條件n為偶數(shù)，n=8，k=4滿足條件n=8，退出循環(huán)，輸出k的值為4故選：A【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查6在等比數(shù)列an中，a5a11=3，a3+a13=4，則=（）A3BC3或D3或【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件聯(lián)立求出a3和a13，代入轉(zhuǎn)化為公比得答案【解答】解：由數(shù)列an為等比數(shù)列，則a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，聯(lián)立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=

14、1=3或=故選C【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)的計算題7已知x，y滿足，則z=2xy的最大值為（）ABCD【考點】基本不等式【分析】作出可行域，平移目標直線可得取最值時的條件，求交點代入目標函數(shù)即可【解答】解：由，則，滿足條件的可行域為，當目標直線過直線xy=2與直線x+y=1的交點A（，）時取最大值，故最大值為z=2×（）=故答案為：【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題8已知點E、F、G分別為正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、的中點，如圖，則下列命題為假命題的是（）A點P在直線FG上一定，總有APDEB點Q在直線

15、BC1上運動時，三棱錐AD1QC的體積為定值C點M是正方體面A1B1C1D1內(nèi)的點到點D和點C1距離相等的點，則M的軌跡是一條直線D過F，D1，G的截面是正方形【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】利用正方體的特征，依次對各項命題進行判斷【解答】解：對于A：F、G分別為正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、B1C1的中點，直線FG底面ABCD，AEDE那么：點P在直線FG上總是有APDE，故A正確對于B：三棱錐AD1QC的體積等于QD1AC的體積，D1AC底面積不變，BC1D1AC底面，點Q在直線BC1上運動到平面D1AC距離不變，其體積為定值故B正確對于C：到點D和點C1距離相等的點軌跡為平面A1

16、BCD1（中垂面），又點M在平面A1B1C1D1內(nèi)，故M的軌跡是一條直線A1D1故C正確對于D：過F，D1，G的截面，因為D1G是三角形D1GC1的斜邊，GF是正方體的邊長，所以截面不是正方形，故D不正確故選D【點評】本題考查了正方體的特征，線線垂直，線面平面和動點軌跡問題比較綜合，有一點難度，屬于中檔題9已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），當x0時，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）AacbBbcaCabcDcab【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用

17、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小【解答】解：設(shè)h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，h（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，當x0時，h'（x）=f（x）+xf（x）0，此時函數(shù)h（x）單調(diào)遞增a=f（）=h（），b=2f（2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又2ln2，bca故選：A【點評】本題主要考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目本題屬于中檔題10已知a，b，c為銳角三角形ABC中角A，B，C所對的邊，若，則的取值范圍為（）A（2，2

18、）B（2，1）C（1，1）D（1，2）【考點】正弦定理【分析】由正弦定理可得： =2sin，再利用A的范圍即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =2sin（AC）=2sin，2A，2sin（1，1），的取值范圍為（1，1）故選：C【點評】本題考查了正弦定理、和差化積、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11已知拋物線y2=2px（p0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a=（）AB2CD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值

19、【解答】解：根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8取M（1，4），則AM的斜率為2，由已知得×2=1，故a=故x選D【點評】本題考查雙曲線和性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），當x2，0）時，f（x）=1，若在區(qū)間（2，6）內(nèi)的關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】在同一直角坐標系中作出f（x）與h（x）=loga（x+2）在區(qū)間（2，6）內(nèi)的圖象，結(jié)合題

20、意可得到關(guān)于a的關(guān)系式，從而得到答案【解答】解：當x2，0）時，f（x）=1，當x（0，2時，x2，0），f（x）=1=1，又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=1（0x2），又f（2+x）=f（2x），f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且f（4+x）=f（x）=f（x），f（x）是以4為周期的函數(shù)，在區(qū)間（2，6）內(nèi)的關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4個不同的實數(shù)根，令h（x）=loga（x+2），即f（x）=h（x）=loga（x+2）在區(qū)間（2，6）內(nèi)有4個交點，在同一直角坐標系中作出f（x）與h（x）=loga（x+2）在區(qū)間（2，6）內(nèi)的圖象，0log

21、a（6+2）1，a8故選D【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，求得f（x）的解析式，作出f（x）與h（x）=loga（x+2）在區(qū)間（2，6）內(nèi)的圖象是關(guān)鍵，考查作圖能力與數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13設(shè)數(shù)列an滿足a1=2，且an+1an=2n+2，則數(shù)列的前5項和為【考點】數(shù)列的求和【分析】先用迭代法求數(shù)列的通項公式，再用裂項求和即可求出答案【解答】解：an=（a2a1）+（a3a2）+（anan1）+a1=2+2×2+2×3+2×n2（1+2+3+n）=n（n+1），=，數(shù)列的前

22、5項和為（1）+（）+（）=1=，故答案為：【點評】本題考查了利用迭代法求數(shù)列的通項公式和裂項求和，屬于中檔題14已知函數(shù)，則f（x）的最小值為7【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】當x1時，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系即可求出最小值，當x1時，利用基本不等式即可求出最小值，比較即可得到函數(shù)的最小值【解答】解：當x1時，f（x）=3x2+6x=3x（x2），令f（x）=0，解得x=0或x=2（舍去），當f（x）0，即0x1時，函數(shù)單調(diào)遞增，當f（x）0，即x0時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當x=0時，f（x）min=f（0）=0，當x1時，f（x）=x+15215=7，當且僅當x=4時取等號，故函數(shù)的最小值為7

23、，故答案為：7【點評】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)最值的求法，基本不等式和導(dǎo)數(shù)是求最值的方法，屬于中檔題15已知，拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，線段PF與拋物線交于點M，過M作拋物線的準線的垂線，垂足為Q，若PQF=90°，則p=2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的定義，結(jié)合PQF=90°，可得M為線段PF的中點，求出M的坐標，代入拋物線y2=2px（p0），即可求出p的值【解答】解：由拋物線的定義可得MF=MQ，F(xiàn)（，0），又PQF=90°，故M為線段PF的中點，M（，）代入拋物線y2=2px（p0）得，2=2p×，p=2，故答案為2【點

24、評】本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷M為線段PF的中點是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16四個半徑均為6的小球同時放入一個大球中，使四個小球兩兩外切并均與大球內(nèi)切，則大球的半徑為3+6【考點】球內(nèi)接多面體【分析】大球的半徑是棱長為12的正四面體的外接球半徑加小球半徑6，求出棱長為12的正四面體的外接球半徑，即可得出結(jié)論【解答】解：大球的半徑是棱長為12的正四面體的外接球半徑加小球半徑6，棱長為12的正四面體的外接球半徑為3，大球的半徑是3+6故答案為3+6【點評】本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件求出四個半徑為6的球球心連接后所形成的正四面體的棱長

25、及外接球半徑的長是解答本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17某廠商調(diào)查甲乙兩種不同型號汽車在10個不同地區(qū)賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖，為了鼓勵賣場，在同型號汽車的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號的“星級賣場”（1）求在這10個賣場中，甲型號汽車的“星級賣場”的個數(shù)；（2）若在這10個賣場中，乙型號汽車銷售量的平均數(shù)為26.7，求ab的概率；（3）若a=1，記乙型號汽車銷售量的方差為s2，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時，s2達到最小值（只寫出結(jié)論）注：方差其中為x1，x2，xn

26、的平均數(shù)【考點】古典概型及其概率計算公式；極差、方差與標準差【分析】（1）根據(jù)莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)的平均值，由此能求出在這10個賣場中，甲型號汽車的“星級賣場”的個數(shù)（2）記事件A為“ab”，求出乙組數(shù)據(jù)的平均值，由此利用列舉法能求出ab的概率（3）由方差的性質(zhì)能求出b=0時，S2達到最小值【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)的平均值：=（10+10+18+14+22+25+27+30+41+43）=24該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號的“星級賣場”，在這10個賣場中，甲型號汽車的“星級賣場”的個數(shù)為5個（2）記事件A為“ab”，乙組數(shù)據(jù)的平均值：=（10+18+20+22+2

27、3+31+32+a+a+30+30+43）=26.7，a+b=8，和取值共9種，分別為：（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），其中ab的有4種，ab的概率P（A）=（3）b=0時，S2達到最小值【點評】本題考查平均數(shù)的應(yīng)用，考查概率和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運用18如圖，平面直角坐標系xOy中，ABC=ADC=，AC=，BCD的面積為（）求AB的長；（）若函數(shù)f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的圖象經(jīng)過A，B，C三點，其中A，B為f（x）的圖象與x軸相鄰的兩個交點，求函數(shù)f（x）的

28、解析式【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；解三角形【分析】（）由已知可得SBCD=BC2=，解得BC，由余弦定理即可解得AB的長（）由（）知，A（2，0），B（1，0），C（0，），又函數(shù)f（x）的半個周期=3，對稱軸為x=，由周期公式可求T，由=，kZ，可求，又f（0）=Msin=，即可求得M，從而可求函數(shù)f（x）的解析式【解答】本題滿分解：（）ABC=，ADC=，BCD=，CBD=，BC=BD又BCD的面積為，SBCD=BC2=，BC=2在ABC中，AC=，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcos，即7=AB2+42××AB，整理得AB22

29、AB3=0，AB=3，或AB=1（舍去），AB的長為3（）由（）知，A（2，0），B（1，0），C（0，），函數(shù)f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的圖象經(jīng)過A，B，C三點，其中A，B為f（x）的圖象與x軸相鄰的兩個交點，函數(shù)f（x）的半個周期=3，對稱軸為x=，T=6=，0，=，=，kZ，=，kZ，又|，=，f（x）=Msin（），又f（0）=Msin=，M=2，函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=2sin（）【點評】本題考查解三角形和三角函數(shù)圖象及性質(zhì)等知識，考查學(xué)生運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力及推理論證能力，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題19如圖，在四棱

30、錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD上的點，且AB=2，BAD=60°（1）求證：平面PBD平面PAC；（2）當OM平面PAB且三棱錐MBCD的體積等于時，求點C到面PBD的距離【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定【分析】（1）證明BD平面PAC，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面PBD平面PAC；（2）利用VCPBD=VPBCD，根據(jù)體積公式，求PA的長，即可求點C到面PBD的距離【解答】（1）證明：因為底面ABCD是菱形，所以BDAC因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又ACPA=A，所以B

31、D平面PAC又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC （2）解：三棱錐MBCD的體積等于時，三棱錐PBCD的體積等于時，因為底面ABCD是菱形，且AB=2，BAD=60°，所以SBCD=又VCPBD=VPBCD，三棱錐PBCD的高為PA，所以，解得PA= 因為平面PBD平面PAC，且交于PO，所以點C到面PBD的距離即是點A到面PBD的距離，即A到PO的距離，為 【點評】本題考查平面與平面、直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20如圖，設(shè)橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，點B和點F2關(guān)于F1對稱，且ABAF2，A，B，F(xiàn)2三點確定

32、的圓M恰好與直線相切（1）求橢圓的方程C；（2）過F1作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P，Q零點，在x軸上是否存在點N，使得NF1恰為PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程【分析】（1）由題意可知：F1（c，0），M的圓心坐標為F1（c，0），半徑為2c，根據(jù)點到直線的距離公式=2c，即可求得c的值，由射影定理可知：b2=BO2=BOOF2=2cc=3，即可求得b2=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)即可求得a的值，求得橢圓方程；（2）由題意可知設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）（k0），將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理x1+x2=

33、，x1x2=，由NF1恰為PNQ的內(nèi)角平分線，可知kNP=kMQ， =，整理求得x0=4，即可求得點N的坐標【解答】解：（1）由題意可知：F1（c，0），B（3c，0），M的圓心坐標為F1（c，0），半徑為2c，由直線與圓M相切， =2c，解得：c=1，由ABAF2，AOBF1，由射影定理可知：b2=BO2=BOOF2=2cc=3，即b2=3，a2=b2+c2=4，橢圓的方程C：；（2）假設(shè)存在滿足條件的點N（x0，0），由題意可知：直線l的方程為y=k（x+1）（k0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由，3x2+4k2（x+1）2=12，（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，

34、x1+x2=，x1x2=，NF1恰為PNQ的內(nèi)角平分線，kNP=kMQ， =，=，（x1+1）（x1x0）=（x2+1）（x2x0），x0=4，存在點N的坐標為（4，0）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直與橢圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，韋達定理，斜率公式及射影定理的綜合應(yīng)用，綜合性強，考查計算能力，屬于中檔題21已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=lnxax+1（aR）（1）求動點f（x）的解析式；（2）當a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)y=f（x）在R上恰好有5個零點，求實數(shù)a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

35、的單調(diào)性【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可求f（0）=0，然后設(shè)設(shè)x0，則x0，代入已知可求f（x0，結(jié)合奇函數(shù)f（x）=f（x），可求；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，只需f（x）=0在（0，+）有2個不同的實根即可，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極大值為正，從而求出a的范圍即可【解答】解：（1）因為f（x）是奇函數(shù)，且定義域為R則f（0）=0，設(shè)x0，則x0，f（x）=f（x）=ln（x）ax1則f（x）=；（2）a=1時，x0，f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）

36、在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，又f（x）是奇函數(shù)，f（x）在（，1），（1，+）遞減，在（1，0），（0，1）遞增；（3）f（x）是奇函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，由f（x）在R上恰好有5個零點，得有2個正根，2個負根，1個零根，只需f（x）=0在（0，+）有2個不同的實根即可，f（x）=a，a0時，f（x）=，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減，f（x）在x=處取得極大值lna，lna0，0a1，故a（0，1）【點評】本題主要考查了利用奇函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值，求解參數(shù)的范圍，本題有一定的難度請考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上【選修4-1：幾何證明選講】22如圖，AC是圓O的直徑，AC=4，PA，PB是圓O的切線，A，B為其切點，過A作ADBP，交BP于D點，連接AB、BC（1）求證：ABCADB；（2）若切線AP的長為，求弦AB的長【考點】相似三角形的判定【分析】（1）根據(jù)AC為O的半徑，可知：ABC=90°，由ADBP，可