第五章_時間序列趨勢預測法

1、2內(nèi)容提要內(nèi)容提要v第一節(jié)第一節(jié) 時間序列趨勢預測法概述時間序列趨勢預測法概述v第二節(jié)第二節(jié) 簡易平均法簡易平均法v第三節(jié)第三節(jié) 移動平均法移動平均法v第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法v第五節(jié)第五節(jié) 趨勢外推法趨勢外推法v第六節(jié)第六節(jié) 季節(jié)指數(shù)法季節(jié)指數(shù)法第一節(jié)第一節(jié) 時間序列趨勢預時間序列趨勢預測法概述測法概述4一、基本概念一、基本概念1 1、時間序列、時間序列b 時間序列是指某種經(jīng)濟統(tǒng)計指標的數(shù)值，時間序列是指某種經(jīng)濟統(tǒng)計指標的數(shù)值，按時間先后順序排列起來的數(shù)列。按時間先后順序排列起來的數(shù)列。b 時間序列是時間時間序列是時間t t的函數(shù)，若用的函數(shù)，若用Y Y表示，則表示，則有：有：b

2、Y=Y Y=Y（t t）。）。b 時間序列按其指標不同，可分為絕對數(shù)時間序時間序列按其指標不同，可分為絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列三種。列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列三種。b 絕對數(shù)時間序列是基本序列。可分為時期序列絕對數(shù)時間序列是基本序列。可分為時期序列和時點序列兩種。和時點序列兩種。b 時期序列是指由反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期序列是指由反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標所構(gòu)成的序列。如時期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標所構(gòu)成的序列。如各個年度的國民生產(chǎn)總值。各個年度的國民生產(chǎn)總值。b 時點序列是指由反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時點序列是指由反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象

3、在一定時點上的發(fā)展狀況的指標所構(gòu)成的序列。如各時點上的發(fā)展狀況的指標所構(gòu)成的序列。如各個年末的人口總數(shù)。個年末的人口總數(shù)。2 2、時間序列分析預測法、時間序列分析預測法 是將預測目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序是將預測目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢，外推預測目標的未來值。趨勢，外推預測目標的未來值。 時間序列數(shù)據(jù)原則時間序列數(shù)據(jù)原則A A、數(shù)據(jù)完整性數(shù)據(jù)完整性B B、數(shù)據(jù)可比性數(shù)據(jù)可比性C C、數(shù)據(jù)一致性數(shù)據(jù)一致性 應用時間序列趨勢預測法的前提假設應用時間序列趨勢預測法的前提假設A A、假設事物發(fā)展總存在一個過程假設

4、事物發(fā)展總存在一個過程B B、假設事物只發(fā)生量變而不發(fā)生質(zhì)變假設事物只發(fā)生量變而不發(fā)生質(zhì)變C C、假設時間是影響預測目標的唯一變量假設時間是影響預測目標的唯一變量 鑒于上述三點前提假設、決定了時間鑒于上述三點前提假設、決定了時間序列分析方法只適用于近期與短期的市場序列分析方法只適用于近期與短期的市場預測，不適用于中期與長期的市場預測。預測，不適用于中期與長期的市場預測。二、時間序列的影響因素二、時間序列的影響因素 一個時間序列是多種一個時間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。因素綜合作用的結(jié)果。v 長期趨勢變動長期趨勢變動v 季節(jié)變動季節(jié)變動v 循環(huán)變動循環(huán)變動v 不規(guī)則變動不規(guī)則變動1 1、長期趨

5、勢變動、長期趨勢變動長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著長期趨勢變動又稱傾向變動，它是指伴隨著經(jīng)濟的發(fā)展，在相當長的持續(xù)時間內(nèi)，單方經(jīng)濟的發(fā)展，在相當長的持續(xù)時間內(nèi)，單方向的上升、下降或水平變動的因素。向的上升、下降或水平變動的因素。它反映了經(jīng)濟現(xiàn)象的主要變動趨勢。它反映了經(jīng)濟現(xiàn)象的主要變動趨勢。長期趨勢變動是時間長期趨勢變動是時間t的函數(shù)，它反映了不可的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動。長期趨勢變動通常用逆轉(zhuǎn)的傾向的變動。長期趨勢變動通常用T表示，表示，T=T（t）。）。圖圖5.1 5.1 時間序列數(shù)據(jù)長期趨勢變化曲線時間序列數(shù)據(jù)長期趨勢變化曲線2 2、季節(jié)變動、季節(jié)變動季節(jié)變動的周期性

6、比季節(jié)變動的周期性比較穩(wěn)定，一般以年為較穩(wěn)定，一般以年為單位作周期變動。單位作周期變動。季節(jié)變動是時間的函季節(jié)變動是時間的函數(shù)，通常用數(shù)，通常用S表示，表示，S=S（t）。）。圖圖5.2 5.2 時間序列數(shù)據(jù)季節(jié)變化曲線時間序列數(shù)據(jù)季節(jié)變化曲線3 3、循環(huán)變動、循環(huán)變動循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。期性變動。即循環(huán)變動是具有一定周期和振幅的變動。即循環(huán)變動是具有一定周期和振幅的變動。循環(huán)變動是時間的函數(shù)，通常用循環(huán)變動是時間的函數(shù)，通常用C表示，表示，C=C（t）。）。圖圖5.3 5.3 時間序列數(shù)據(jù)循環(huán)變化曲線時間序列數(shù)據(jù)循環(huán)變化曲線4.4

7、.不規(guī)則變動不規(guī)則變動不規(guī)則變動是指由各種偶然因素引起不規(guī)則變動是指由各種偶然因素引起的隨機性變動。的隨機性變動。不規(guī)則變動通常用不規(guī)則變動通常用I表示，表示，I=I（t）。）。三、時間序列因素的組合形式三、時間序列因素的組合形式時間序列變動是長期趨勢變動、季節(jié)變動、循時間序列變動是長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四種因素綜合作用的結(jié)果。環(huán)變動和不規(guī)則變動四種因素綜合作用的結(jié)果。四種因素組合的形式有多種，有以下兩種基本四種因素組合的形式有多種，有以下兩種基本形式。形式。1 1加法型加法型 Y=T+C+S+IY=T+C+S+I2 2乘法型乘法型 Y=T C S IY=T C S I四

8、、時間序列預測的步驟四、時間序列預測的步驟（1）繪制觀察期數(shù)據(jù)的散點圖，確定其變化）繪制觀察期數(shù)據(jù)的散點圖，確定其變化 趨勢的類型。趨勢的類型。（2）對觀察期數(shù)據(jù)加以處理）對觀察期數(shù)據(jù)加以處理（3）建立數(shù)學模型。）建立數(shù)學模型。（4）修正預測模型。）修正預測模型。（5）進行預測。）進行預測。第二節(jié)第二節(jié) 簡單平均法簡單平均法簡易平均法，是將一定觀察期內(nèi)預測目標的時間序列的各期數(shù)據(jù)加總后進行簡單平均，以其平均數(shù)作為預測期的預測值。此法適用于靜態(tài)情況的預測。這類預測方法是預測技術(shù)中比較簡易的方法。它個僅易懂、計算方便，而且也容易掌握。常用的簡易平均法有算術(shù)平均法、加權(quán)平均法和幾何平均法。一、算術(shù)平

9、均法一、算術(shù)平均法算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以求和時使用的數(shù)據(jù)個數(shù)求和時使用的數(shù)據(jù)個數(shù)(或資料期數(shù)或資料期數(shù))，求得，求得平均數(shù)。平均數(shù)。資料數(shù)或期限為資料編號；觀察期的資料，平均數(shù)；niiixxnxx式中：式中：運用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式：運用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式：（1 1）以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平）以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預測值。均值，作為次年的每月預測值。 如果通過數(shù)年的時間序列顯示，觀察期資料并無顯著如果通過數(shù)年的時間序列顯示，觀察期資料并無顯著的長期升降趨勢變動和季節(jié)變動時，

10、就可以采用此方法。的長期升降趨勢變動和季節(jié)變動時，就可以采用此方法。 (2)(2)以觀察期的每月平均值作為預測期對應月份以觀察期的每月平均值作為預測期對應月份的預測值。的預測值。 當時間序列資料在年度內(nèi)變動顯著，或呈季節(jié)性變化當時間序列資料在年度內(nèi)變動顯著，或呈季節(jié)性變化時，如果用上一種方法求得預測值，其精確度難以保證。時，如果用上一種方法求得預測值，其精確度難以保證。例例5.15.1：假設食鹽最近四年的每月銷售量如表假設食鹽最近四年的每月銷售量如表5.15.1所示，預測所示，預測20082008年的每月銷售量。年的每月銷售量。 如果以如果以20072007年的每月平均值作為年的每月平均值作為

11、20082008年的每年的每月預測值；月預測值；如果以如果以2004200720042007年的月平均值作為年的月平均值作為20082008年年的月預測值。的月預測值。 可以看出，選擇觀察期的長短不同，預測值可以看出，選擇觀察期的長短不同，預測值也隨之不同。所得預測值和實際銷售值之間有差也隨之不同。所得預測值和實際銷售值之間有差異。如果差異過大就會使預測值失去意義，所以，異。如果差異過大就會使預測值失去意義，所以，必須確定合理的誤差。必須確定合理的誤差。月月 年年200420042005200520062006200720071 13283302983352 23313243173213 33

12、603483283464 43183603303635 53243273233296 62943423483277 73423603423688 83483573513509 9357321318341101032129733631211113303183543271212348354358351年合計年合計4001403840034070月平均月平均333.4336.5333.7339.2表表5.1 5.1 食鹽年銷售額及平均值食鹽年銷售額及平均值 單位：千單位：千元元v 首先，用下列公式估計出預測標準差。首先，用下列公式估計出預測標準差。觀察期數(shù)預測值（平均數(shù)）實際值標準差）（nxxSnx

13、xSixix12式中：式中：v 然后，計算某種可靠程度要求時的預測區(qū)間。然后，計算某種可靠程度要求時的預測區(qū)間。xtSx 以以20072007年的月平均值年的月平均值339.2339.2千元作為千元作為20082008年年的每月預測值，標準差為：的每月預測值，標準差為：03.171168.31911121ASx 在在95%95%的可靠程度下，的可靠程度下，20082008年每月預測區(qū)年每月預測區(qū)間為間為339.2339.21.812x17.031.812x17.03，即即308.84370.06308.84370.06千元之間。千元之間。以四年的每月平均值以四年的每月平均值335.7335.7

14、干元作為干元作為20082008年的年的每月預測值，標準差為：每月預測值，標準差為：78. 2141BSx18.237 .3352 .3397 .3357 .3337 .3355 .3367 .3354 .3332222）（）（）（）（B 在在9595的可靠程度下，的可靠程度下，20082008年每年每月預測值區(qū)間為月預測值區(qū)間為335.7335.7土土1.961.96x2.78x2.78，即在即在330.25341.15330.25341.15千元之間。千元之間。例例5.25.2：某商店汗衫的銷售量如表某商店汗衫的銷售量如表5.25.2所示，預測第四年每所示，預測第四年每月的銷售量。月的銷售

15、量。月月 年年第一年第一年第二年第二年第三年第三年同月平均同月平均1 116.017.320.117.82 219.021.022.020.73 321.323.025.023.14 425.027.029.225.75 532.836.038.535.86 665.270.277.070.87 799.0107.0118.0108.08 8131.0140.2152.8141.39 980.587.294.087.2101038.041.445.041.5111122.224.026.024.1121218.419.822.520.2年合計年合計47.451.255.8表表5.2 5.2 某

16、商店汗衫銷售量統(tǒng)計表某商店汗衫銷售量統(tǒng)計表 單位：百元單位：百元二、幾何平均法二、幾何平均法幾何平均法，就是運用幾幾何平均法，就是運用幾何平均數(shù)求出發(fā)展速度，何平均數(shù)求出發(fā)展速度，然后進行預測。然后進行預測。適用于呈一貫上升或一貫適用于呈一貫上升或一貫下降且環(huán)比速度大體一致下降且環(huán)比速度大體一致的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。幾何平均數(shù)，就是將觀察期幾何平均數(shù)，就是將觀察期n個資料數(shù)相乘，開個資料數(shù)相乘，開n次方，所得的次方，所得的n次方根。次方根。 設設x x1 1，x x2 2，x x3 3為觀察期的資料，則其幾何平均數(shù)為觀察期的資料，則其幾何平均數(shù)為：為：）資料期數(shù)（數(shù)據(jù)個數(shù)幾何平均值；nGxxxGnn

17、21式中：式中：例例5.35.3：某企業(yè)某企業(yè)1994200719942007年的銷售額資料如表年的銷售額資料如表5.35.3所示，預測該企業(yè)所示，預測該企業(yè)20082008年的銷售額。年的銷售額。 觀察期觀察期94 95 96 97 98 99 00 01 0203 04050607銷售額銷售額71 81 83 90 89 87 92 96 100 95 145 105 120 142表表5.3 5.3 某企業(yè)某企業(yè)1994-20071994-2007的銷售額的銷售額 單位：萬元單位：萬元（1 1）以上年度為基期分別求各年的環(huán)比指數(shù)。）以上年度為基期分別求各年的環(huán)比指數(shù)。（2 2）求環(huán)比指數(shù)

18、的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度。）求環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度。（3 3）利用平均發(fā)展速度進行預測。）利用平均發(fā)展速度進行預測。%4 .105023. 2lglglg%34.1051181081021141321arcnxarcGxxxGinn或或120081.054142149.67Tt Ttt TtyGPytTTPy第期的預測值預測期與最后觀察期的間隔數(shù)第t期的觀察值（萬元）觀察期觀察期實際銷售額實際銷售額環(huán)比指數(shù)（環(huán)比指數(shù)（x x）lgxlgx1994199471.001995199581.00114.002.0571996199683.00102.002.0111997199790.0

19、0108.002.0351998199889.0099.001.9951999199987.0098.001.9902000200092.00106.002.0242001200196.00104.002.01820022002100.00104.002.0182003200395.0095.001.97820042004145.00153.002.18420052005105.0072.001.86020062006120.00114.002.05820072007142.00118.002.073/n/n 2.023表表5.4 5.4 年銷售額及幾何發(fā)展速度年銷售額及幾何發(fā)展速度 單位：萬

20、單位：萬元元三、加權(quán)平均法三、加權(quán)平均法加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時，根據(jù)觀察加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時，根據(jù)觀察期各資料重要性的不同，分別給以不同的杖期各資料重要性的不同，分別給以不同的杖數(shù)后加以平均的方法。數(shù)后加以平均的方法。其特點是：所求得的平均數(shù)，已包含了長期其特點是：所求得的平均數(shù)，已包含了長期趨勢變動。趨勢變動。公式：公式：iiiwxwy 例例5.45.4觀察期觀察期銷售額銷售額x xi i權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)w wi ix xi iw wi i2003200340401 140402004200460602 21201202005200555553 31651652006200675754

21、 43003002007200785855 5425425315315151510501050表表5.5 5.5 某商店某商店2003200720032007年銷售額及加權(quán)值年銷售額及加權(quán)值 單位：萬元單位：萬元70151050635315yy加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 很顯然，用算術(shù)平均法求得的平均數(shù)作為很顯然，用算術(shù)平均法求得的平均數(shù)作為預測值過低，不能反映商店預測值過低，不能反映商店銷售的發(fā)展趨勢。銷售的發(fā)展趨勢。第三節(jié)第三節(jié) 移動平均法移動平均法 移動平均法是將觀察期的數(shù)據(jù)，按時間先后順移動平均法是將觀察期的數(shù)據(jù)，按時間先后順序排列，然后由遠及近、以一定約跨越期進行序排列，然后由遠及近、以一

22、定約跨越期進行移動平均，求得平均值。移動平均，求得平均值。 每次移動平均總是在上次移動平均的基礎上，每次移動平均總是在上次移動平均的基礎上，去掉一個最遠期的數(shù)據(jù)、增加一個緊挨跨越期去掉一個最遠期的數(shù)據(jù)、增加一個緊挨跨越期后面的新數(shù)據(jù)，保持跨越期不變，每次只向前后面的新數(shù)據(jù)，保持跨越期不變，每次只向前移動一步，逐項移動，滾動前移。移動一步，逐項移動，滾動前移。 這種不斷這種不斷“吐故納新吐故納新”，遠期移動平均的過程，遠期移動平均的過程，稱之為移動平均法。稱之為移動平均法。移動平均法簡單移動平均法加權(quán)移動平均法一次移動平均法多次移動平均法一、一次移動平均法一、一次移動平均法（一）一次移動平均法原

23、理（一）一次移動平均法原理跨越期間隔數(shù)。的一次移動平均值；原時間序列中時間為；的觀察值，時間ntMnttxnxxxMttntttt)1(11)1(, 2 , 1例：當例：當n=5n=5時：時：55516)1(523456)1(612345)1(5xxMxxxxxMxxxxxM一次移動平均值的簡便遞推公式：一次移動平均值的簡便遞推公式：nxxMMntttt)1(1)1( N N越大，修勻的程度也越大，波動也越小，有越大，修勻的程度也越大，波動也越小，有利于消除不規(guī)則變動的影響，但同時周期變動難利于消除不規(guī)則變動的影響，但同時周期變動難于反映出來；反之，于反映出來；反之，N N選取得越小，修勻性越

24、差，選取得越小，修勻性越差，不規(guī)則變動的影響不易消除，趨勢變動不明顯。不規(guī)則變動的影響不易消除，趨勢變動不明顯。 但但N N應取多大，應根據(jù)具體情況作出決定。實應取多大，應根據(jù)具體情況作出決定。實踐中，通常選用幾個踐中，通常選用幾個N N值進行試算，通過比較在不值進行試算，通過比較在不同同N N值條件下的預測誤差，從中選擇使預測誤差最值條件下的預測誤差，從中選擇使預測誤差最小的小的N N值作為移動平均的項數(shù)。值作為移動平均的項數(shù)。（二）一次移動平均法步驟（二）一次移動平均法步驟計算一次平均數(shù)計算一次平均數(shù) ，放在跨越期時間序，放在跨越期時間序列的中間；列的中間；計算一次平均值的變動趨勢值計算一

25、次平均值的變動趨勢值 ； 求平均變動趨勢值求平均變動趨勢值 ；計算絕對誤差、平均絕對誤差；計算絕對誤差、平均絕對誤差；求出預測模型。求出預測模型。)1(tM1ttMMb期數(shù)絕對誤差時間序列的決定誤差平均決定誤差觀察值移動平均值絕對誤差mm/預測值=最后一項的一次移動平均值+最后一項的一次移動平均值距離預測值的間隔數(shù)*平均趨勢變動值例例5.55.5：某省公路交通部門某省公路交通部門1988199819881998年貨物周年貨物周轉(zhuǎn)量如表轉(zhuǎn)量如表5.65.6所示。預測所示。預測19991999年的貨物周轉(zhuǎn)量年的貨物周轉(zhuǎn)量。 年份年份198819891990199119921993199419951

26、99619971998周轉(zhuǎn)量周轉(zhuǎn)量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表表5.6 5.6 某部門貨物周轉(zhuǎn)量某部門貨物周轉(zhuǎn)量 單位：億噸單位：億噸/公里公里二、加權(quán)移動平均法二、加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法是根據(jù)跨越期內(nèi)時間序加權(quán)移動平均法是根據(jù)跨越期內(nèi)時間序列數(shù)據(jù)資料重要性不同，分別給予個同列數(shù)據(jù)資料重要性不同，分別給予個同的權(quán)重，再按移動平均法原理，求出移的權(quán)重，再按移動平均法原理，求出移動平均值，并以最后動平均值，并以最后項的加權(quán)移動平項的加權(quán)移動平均值為基礎進行預測的方法。均值為基礎進行預測的方法。權(quán)重確定原則：近

27、重遠輕權(quán)重確定原則：近重遠輕tntnttttttxxxF1111例例5.65.6：我國我國1979198819791988年原煤生產(chǎn)量如年原煤生產(chǎn)量如excelexcel表表所示。若選擇跨越期所示。若選擇跨越期n n3 3，權(quán)重分別為權(quán)重分別為1 1，2 2，3 3，試用加權(quán)一次移動平均法預測試用加權(quán)一次移動平均法預測19891989、19901990年的原年的原煤產(chǎn)量為多少煤產(chǎn)量為多少? ?第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法指數(shù)平滑預測方法是移動平均預測方法加以發(fā)指數(shù)平滑預測方法是移動平均預測方法加以發(fā)展的一種持殊加權(quán)移動平均預測方法。它可分展的一種持殊加權(quán)移動平均預測方法。它可分為一次指數(shù)

28、平滑法和多次指數(shù)平滑法。為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。一般常用于時間序列數(shù)據(jù)資料既有長期趨勢變一般常用于時間序列數(shù)據(jù)資料既有長期趨勢變動又有季節(jié)波動的場合。動又有季節(jié)波動的場合。一、一次指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法（一）一次指數(shù)平滑法原理（一）一次指數(shù)平滑法原理 一次指數(shù)平滑法是以最后一次指數(shù)平滑值為基礎，確定市場預測值的一種特殊的加權(quán)平均法。期預測值，時間序列的平滑指數(shù)值觀察值的一次指數(shù)平滑時間，實際觀察值，11021)1 ()1 (1)1()1(1)1(1)1(tFtSntxFxSFSxStttttttttt（二）一次指數(shù)平滑法的特點（二）一次指數(shù)平滑法的特點 指數(shù)平滑法是以首項系數(shù)為

29、指數(shù)平滑法是以首項系數(shù)為，公比為（公比為（1 1一一）的等比數(shù)列作為）的等比數(shù)列作為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均法。體現(xiàn)了權(quán)數(shù)的加權(quán)平均法。體現(xiàn)了“近重近重遠輕遠輕”的賦權(quán)原則。的賦權(quán)原則。 各權(quán)數(shù)之和為各權(quán)數(shù)之和為1 1。 預測值是前一期預測值加上前期預測值是前一期預測值加上前期預測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。預測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。（三）平滑系數(shù)的確定（三）平滑系數(shù)的確定 由預測模型可見，由預測模型可見， 起到一個調(diào)節(jié)器的作用。起到一個調(diào)節(jié)器的作用。如果如果 值選取得越大，則越加大當前數(shù)據(jù)的比重，值選取得越大，則越加大當前數(shù)據(jù)的比重，預測值受近期影響越大；如果預測值受近期影響越大；如果 值選取得越小，值

30、選取得越小，則越加大過去數(shù)據(jù)的比重，預測值受遠期影響則越加大過去數(shù)據(jù)的比重，預測值受遠期影響越大。因此，越大。因此， 值大小的選取對預測的結(jié)果關系值大小的選取對預測的結(jié)果關系很大。如何選取很大。如何選取 值呢？通常值呢？通常 值的選取類似于值的選取類似于移動平均法中對移動平均法中對N N的選取，即多選幾個的選取，即多選幾個 值進行值進行試算，選擇使預測誤差小的試算，選擇使預測誤差小的 值。值。（四）初始值的確定（四）初始值的確定v式中式中S S0 0（1 1）稱為初始值，不能直接求得，一稱為初始值，不能直接求得，一般是事先指定或估計。般是事先指定或估計。v一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法一

31、次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法： 取第一期的實際值為初值取第一期的實際值為初值 取最初幾期的平均值為初值取最初幾期的平均值為初值例例5.75.7：某商店某商店l9821991l9821991年銷售額資料如年銷售額資料如excelexcel表所示，試用一次指數(shù)平滑法預測表所示，試用一次指數(shù)平滑法預測19921992年銷售額年銷售額為多少萬元。己知：為多少萬元。己知： 1 1=0.2=0.2， 2 2= =0.50.5， 3 3=0.8=0.8， S S0 0（1 1）=x=x1 1= =400400。（1 1）確定初始值）確定初始值 S S0 0（1 1）= =400400（2 2）選擇平滑

32、指數(shù)）選擇平滑指數(shù) 1 1=0.2=0.2， 2 2= =0.50.5， 3 3=0.8=0.8（3 3）計算一次指數(shù)平滑值計算一次指數(shù)平滑值（4 4）確定平滑指數(shù)確定平滑指數(shù)（5 5）確定預測值確定預測值二、二次指數(shù)平滑法二、二次指數(shù)平滑法（一）二次指數(shù)平滑法原理（一）二次指數(shù)平滑法原理v二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次指數(shù)平滑。并根據(jù)一次、二次的最后一項的指數(shù)平滑值，建立直線趨勢預測模型，并用之進行預測的方法，稱之為二次指數(shù)平滑預測法。v 當時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數(shù)平滑法。（二）二次指數(shù)平滑法的計算方法（二）二次指數(shù)平滑法的計算方法101)1 ()2(1)

33、1()2()2(1)1()2(平滑指數(shù)，其期的二次指數(shù)平滑值第期的一次指數(shù)平滑值第期的二次指數(shù)平滑值第tStStSSSStttttt預測模型的待定系數(shù)、期期與預測期之間的間隔預測模型所處的當前時期預測模型所處的當前期的預測值第為：二次指數(shù)平滑預測模型ttttttttttbaTtTtSSbSSaTbaTt)2()1()2()1(Tty )(12y 例例5.85.8：某公司某公司l9801994l9801994年銷售收入年銷售收入y yt t資料如資料如excelexcel表所示，試用二次指數(shù)平滑法預測表所示，試用二次指數(shù)平滑法預測19951995年和年和19971997年銷售收入各為多少萬元。年

34、銷售收入各為多少萬元。（1 1）確定初始值）確定初始值 S S0 0(1)(1)=S=S0 0(2)(2)=y=yt t= =676676（2 2）選擇平滑指數(shù)）選擇平滑指數(shù) =0.3=0.3（3 3）計算一次、二次指數(shù)平滑值計算一次、二次指數(shù)平滑值（4 4）計算待定系數(shù)，建立預測模型計算待定系數(shù)，建立預測模型（5 5）確定預測值確定預測值第五節(jié)第五節(jié) 趨勢外推法趨勢外推法趨勢外推法是根據(jù)經(jīng)濟變量（預測趨勢外推法是根據(jù)經(jīng)濟變量（預測目標）的時間序列數(shù)據(jù)資料，揭示其目標）的時間序列數(shù)據(jù)資料，揭示其發(fā)展變化規(guī)律，并通過建立適當?shù)念A發(fā)展變化規(guī)律，并通過建立適當?shù)念A測模型，推斷其未來變化的趨勢。測模型

35、，推斷其未來變化的趨勢。趨勢外推預測法是研究經(jīng)濟變量的趨勢外推預測法是研究經(jīng)濟變量的發(fā)展變化相對于時間之間的函數(shù)關系。發(fā)展變化相對于時間之間的函數(shù)關系。根據(jù)函數(shù)關系的形態(tài)不同，可分為根據(jù)函數(shù)關系的形態(tài)不同，可分為直線趨勢外推法、曲線趨勢外推法及直線趨勢外推法、曲線趨勢外推法及指數(shù)趨勢外推法三種。指數(shù)趨勢外推法三種。一、直線趨勢外推法一、直線趨勢外推法 是一種最簡單的趨勢外推方法。是一種最簡單的趨勢外推方法。 適用于時間序列觀察值呈直線上升或下降時，適用于時間序列觀察值呈直線上升或下降時，其長期趨勢就可用一直線來描述，并通過該直其長期趨勢就可用一直線來描述，并通過該直線趨勢的向外延伸，估計其預測

36、值。線趨勢的向外延伸，估計其預測值。 直線趨勢外推法可分為直觀判斷法和擬合直直線趨勢外推法可分為直觀判斷法和擬合直線方程法兩種。線方程法兩種。它是將時間序列觀察值數(shù)據(jù)按時間先后在平面坐標圖上一一標出，以橫軸表示時間，縱軸表示某預測變量，描出散點圖，并根據(jù)其走向，用目測徒手畫出一條擬合程度最佳的直線。然后沿直線向外延伸，即可進行預測。隨手畫出的擬合直線是否是最佳的擬合直線、會直接影響預測精度。直觀法簡便易行，不需要建立數(shù)學模型，也不需要進行復雜計算的優(yōu)點也是明顯的。例例5.95.9：某家用電器廠某家用電器廠1985199519851995年的利潤總額年的利潤總額如表如表5.75.7所示，試用直觀

37、法預測所示，試用直觀法預測l996l996、19971997年的利年的利潤總額各為多少萬元潤總額各為多少萬元? ?年份年份8586878889909192939495利潤額利潤額200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020表表5.7 5.7 某家用電器廠某家用電器廠1985199519851995年利潤額數(shù)據(jù)表年利潤額數(shù)據(jù)表 單位：萬元單位：萬元圖圖5.4 5.4 直觀繪制直線圖直觀繪制直線圖v 模型模型v當時間序列的發(fā)展趨勢呈線性時，可采用直當時間序列的發(fā)展趨勢呈線性時，可采用直線趨勢模型進行預測。線趨勢模型進行預測。v直線趨勢模型為：直線趨勢模型

38、為：btaY率：待定參數(shù)，為直線斜：待定參數(shù)，為截距：時間變量：預測值batYv 特點特點v擬合直線方程的一階差分為一常數(shù)擬合直線方程的一階差分為一常數(shù)。 即：即：v擬合直線對時間序列內(nèi)各數(shù)據(jù)不論其遠近都擬合直線對時間序列內(nèi)各數(shù)據(jù)不論其遠近都同等看待。同等看待。v擬合直線消除了不規(guī)則變動因子的影響，反擬合直線消除了不規(guī)則變動因子的影響，反映了預測目標長期發(fā)展過程的平均變化趨勢。映了預測目標長期發(fā)展過程的平均變化趨勢。bYYYttt1v 方法方法v用最小二乘法建立擬合直線進行預測。用最小二乘法建立擬合直線進行預測。圖圖5.5 5.5 擬合直線方程法原理圖擬合直線方程法原理圖 222222)()(

39、)(iiiiiiiiiiiiiittnYtYtnbntbnYabaebtaYYYe。求偏導數(shù)，并令其為零、最小，可分別對為使 在擬合直線外推法中自變量t代表時間序列的時間編號。所以，我們可以通過對時間序列的編號技巧使計算過程更加簡便。v當時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時當時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時, ,設中位數(shù)為零設中位數(shù)為零, ,等差等差為為1,1,建立建立t t的時間序列。即取的時間序列。即取t t的值為的值為，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，；v當時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時當時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時, ,設中位兩數(shù)的值分設中位兩數(shù)的值分別為別為-1-1和和1,1,等差為等差為2,2,建立建立t

40、t的時間序列。即取的時間序列。即取t t的的值為值為，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5，。簡化式：簡化式：2/ttYbnYabtaYi例例5.105.10：某地某地1992-2000年化肥銷售年化肥銷售量如表量如表5.8所示，試用直線趨勢外推所示，試用直線趨勢外推法中的擬合直線方程法預測法中的擬合直線方程法預測20042004年年該地的化肥銷售量。該地的化肥銷售量。年份年份1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000銷售量銷售量265297333370405443474508541表表5.8 5.8 某地化肥銷售量某地化肥銷售量

41、單位：噸單位：噸二、曲線趨勢外推法二、曲線趨勢外推法在很多情況下，市場的供求關系由于受眾多因素的影響，其變動趨勢并非總是一條簡單的直線方程，往往會呈現(xiàn)不同形態(tài)的曲線變動趨勢。曲線趨勢外推法是指根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)資料的散點圖的走向趨勢，選擇恰當?shù)那€方程，利用適當?shù)姆椒ù_定曲線方程的待定參數(shù)，建立曲線預測模型，并用它進行預測的方法。常見的曲線趨勢外推法有二次曲線法、三次曲線法。 二次曲線外推法是研究時間序列觀察值數(shù)據(jù)隨時間變動呈現(xiàn)一種由高到低再升高(或由低到高再降低)的趨勢變化的曲線外推預測方法。由于時間序列觀察值的散點圖呈拋物線形狀，故也被稱之為二次拋物線預測模型。v 模型模型2ctbtaYi：

42、待定參數(shù)、：時間變量：預測值cbatYv 特點特點二次曲線方程的二階二次曲線方程的二階差分是一個常數(shù)。差分是一個常數(shù)。二次曲線趨勢外推預二次曲線趨勢外推預測法適用于時間序列數(shù)測法適用于時間序列數(shù)據(jù)呈拋物線形狀上升或據(jù)呈拋物線形狀上升或下降，且曲線僅有一個下降，且曲線僅有一個極點的情況下使用。極點的情況下使用。年次年次（ t ） 觀察值（觀察值（Yt） 一階差分一階差分 二階差分二階差分1a+b+c2a+2b+4cb+3c2c3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c表表5.9 5.9 二次曲線的差分二次曲線的差分v 方法方法v 最小二乘法最小二乘法

43、v 三點法三點法v 最小二乘法最小二乘法22422422222)()()( ttnYttYtacbaectbtaYYYeiiiiiiiiiii。求偏導數(shù)，并令其為零、最小，可分別對為使2iiitYtb 22422)(ttnYtYtnciiiiiv 三點法三點法 在時間序列資料中選取三個代表點；根據(jù)在時間序列資料中選取三個代表點；根據(jù)三個點的坐標值建立由三個二次曲線方程組成三個點的坐標值建立由三個二次曲線方程組成的聯(lián)立方程組；求解方程組得到三個參數(shù)值。的聯(lián)立方程組；求解方程組得到三個參數(shù)值。Step1.Step1.選點選點v當時間序列的項數(shù)當時間序列的項數(shù)N N為奇數(shù)時，并且為奇數(shù)時，并且N N

44、 1515時，在時間序時，在時間序列的首尾兩端及正中各取五項，分別求出加權(quán)平均數(shù)列的首尾兩端及正中各取五項，分別求出加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)根據(jù)時期的遠近，分別取，權(quán)數(shù)根據(jù)時期的遠近，分別取1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，以加，以加重近期信息在平均數(shù)中的比重。重近期信息在平均數(shù)中的比重。v當時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時，并且當時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時，并且9 9 N N 1515時，在時間時，在時間序列的首尾兩端及正中各取三項，權(quán)數(shù)根據(jù)時期的序列的首尾兩端及正中各取三項，權(quán)數(shù)根據(jù)時期的遠近，分別取遠近，分別取1 1、2 2、3 3，分別求出三個加權(quán)平均數(shù)。，分別求出三個加權(quán)平均數(shù)。v當時間序列的項數(shù)為

45、偶數(shù)時，可去掉第一項，余下按當時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時，可去掉第一項，余下按項數(shù)為奇數(shù)時處理。項數(shù)為奇數(shù)時處理。Step2.Step2.求加權(quán)平均數(shù)求加權(quán)平均數(shù)設由遠及近的三點坐標分別為：設由遠及近的三點坐標分別為：則五項加權(quán)平均時則五項加權(quán)平均時：),(),(),(332211TtMStMRtM，5432154325432154325432154321234211254321nnnnndddddYYYYYTYYYYYSYYYYYR. 34543215) 1(4)2(3)3(2)4(67354321)2(5) 1(43) 1(2)2(311543215544332211321nnnnnntndd

46、dddtt三點坐標分別為：三點坐標分別為：),343(),673(),311(321TnMSnMRM，同理，三項加權(quán)平均時同理，三項加權(quán)平均時：6326326321211321nnndddYYYTYYYSYYYR32363) 1(226536) 1(32137633221321nnnntndddtt三點坐標分別為：三點坐標分別為：),323(),653(),37(321TnMSnMRM，將三點坐標值代入二次曲線預測模型，得：將三點坐標值代入二次曲線預測模型，得：Step3.Step3.建立方程組建立方程組, ,求解參數(shù)求解參數(shù)2)5()2(237359121311NSTRccnnRTbcbRa

47、五項加權(quán)平均五項加權(quán)平均2) 3()2(2353394937NSTRccnnRTbcbRa三項加權(quán)平均三項加權(quán)平均例例5.115.11：某地某地1992-2000年水產(chǎn)品的收購量如表年水產(chǎn)品的收購量如表5.10所示，試用三點法預測所示，試用三點法預測2003年該地水產(chǎn)品的收購量年該地水產(chǎn)品的收購量。年份年份1992 1993 1994 199519961997199819992000收購量收購量54.564.176.492.4110.7 132.2 156.6 183.6 214.0表表5.10 5.10 某地收產(chǎn)品收購量某地收產(chǎn)品收購量 單位：千噸單位：千噸 根據(jù)時間序列資料計算一階差分和二階差分。從計根據(jù)時間序列資料計算一階差分和二階差分。從計算結(jié)果看，二階差分序列要比一階差分序列平穩(wěn)。因此，算結(jié)果看，二階差分序列要比一階差分序列平穩(wěn)。因此，建立二次曲線模型。建立二次曲線模型。三、指數(shù)趨勢外推法三、指數(shù)趨勢外推法對數(shù)趨勢法用于時間序列數(shù)據(jù)按指數(shù)曲線規(guī)律增減變化的場合。運用觀察值的對數(shù)與最小二乘法原理求得預測模型的方法。v 模型模型tiabY ：待定參數(shù)