第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(1)

1、力 學(xué)（Mechanics）第第5章章 剛體的定軸剛體的定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動（6學(xué)時學(xué)時 ）(Fixed-spindle Rotation of Rigid Body)Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)5.2 5.2 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容5.1 5.1 剛體轉(zhuǎn)動的描述剛體轉(zhuǎn)動的描述5.3 5.3 轉(zhuǎn)動慣量的計算轉(zhuǎn)動慣量的計算5.4 5

2、.4 剛體的角動量和角動量守恒定律剛體的角動量和角動量守恒定律5.5 5.5 轉(zhuǎn)動中的功和能轉(zhuǎn)動中的功和能Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)（3 3）掌握角動量定理及其守恒定律，并能用它來解）掌握角動量定理及其守恒定律，并能用它來解決具體問題。決具體問題。（1 1）掌握角速度、角加速度概念及勻變速定軸轉(zhuǎn)動）掌握角速度、角加速度概念及勻變速定軸轉(zhuǎn)動公式，掌握角量與線量的關(guān)系。公式，掌握角量與線量的關(guān)系。（2 2）理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)）理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體定軸

3、轉(zhuǎn)動定理，并能運用它解決剛體定軸轉(zhuǎn)動問題；動定理，并能運用它解決剛體定軸轉(zhuǎn)動問題；（4 4）理解功的概念，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定）理解功的概念，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和機械能守恒定律。理和機械能守恒定律。Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)剛體的角動量和角動量守恒定律以及它們剛體的角動量和角動量守恒定律以及它們的應(yīng)用的應(yīng)用（1）力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，定軸轉(zhuǎn)動定理及應(yīng)用；）力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，定軸轉(zhuǎn)動定理及應(yīng)用；（2 2）角動量定理和角動量守恒定律以及它們的應(yīng)用。）角動量定理和角動量守

4、恒定律以及它們的應(yīng)用。（3 3）功的概念，定軸轉(zhuǎn)動動能定理和機械能守恒定律功的概念，定軸轉(zhuǎn)動動能定理和機械能守恒定律以及它們的應(yīng)用；以及它們的應(yīng)用；對于機械運動的研究，僅局限于質(zhì)點和質(zhì)點系的對于機械運動的研究，僅局限于質(zhì)點和質(zhì)點系的情況是很不夠的。物體的運動是很復(fù)雜的。情況是很不夠的。物體的運動是很復(fù)雜的。 Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)1、剛體、剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體物體. （任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊（任意兩

5、質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組質(zhì)點組）2、剛體的運動形式：、剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動平動、轉(zhuǎn)動. 剛體平動剛體平動 質(zhì)點運動質(zhì)點運動 平動：平動：當(dāng)剛體運動時，如當(dāng)剛體運動時，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運動中始終保持它的方向不在運動中始終保持它的方向不變，這種運動叫變，這種運動叫平動平動。一一 剛體的運動剛體的運動Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)5.1 5.1 剛體轉(zhuǎn)動的描述剛體轉(zhuǎn)動的描述特點：特點：剛體內(nèi)各質(zhì)點的運動剛體內(nèi)各質(zhì)點的運動情況完全相同

6、。情況完全相同。 轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動 . 轉(zhuǎn)動又分轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動和和非定軸轉(zhuǎn)動非定軸轉(zhuǎn)動 . 剛體的平面運動剛體的平面運動 . Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué) 剛體的一般運動剛體的一般運動 質(zhì)心的平動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)zx3、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度

7、和角加速度、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度參考平面參考平面)()(ttt 角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo) 約定約定沿沿逆逆時針方向轉(zhuǎn)動時針方向轉(zhuǎn)動 沿沿順順時針方向轉(zhuǎn)動時針方向轉(zhuǎn)動 tttddlim0 角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向參考軸參考軸（1） 角速度和角加速度角速度和角加速度)(tSouthwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué) 角加速度角加速度t dd定軸轉(zhuǎn)動的定軸轉(zhuǎn)動的特點特點 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可

8、以用角速度的正負(fù)來表示速度的正負(fù)來表示 .00OMO；若若M M的方向與的方向與OZOZ軸的正方向相反，軸的正方向相反，M0Mm1)， 定滑輪：定滑輪：m、r，受摩擦阻力，受摩擦阻力矩為矩為Mr。輕繩不能伸長，無相對滑動。求物體的加速。輕繩不能伸長，無相對滑動。求物體的加速度和繩的張力。度和繩的張力。解：解：由于考慮滑輪的質(zhì)量和所受由于考慮滑輪的質(zhì)量和所受的摩擦阻力矩，的摩擦阻力矩，21TTFF問題中包括平動和轉(zhuǎn)動：問題中包括平動和轉(zhuǎn)動：輪不打滑：輪不打滑： ra gm2gm12TF2TF1TF1TFaarJMrFrFamFgmamgmFrTTTT12222111Southwest Unive

9、rsity西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)聯(lián)立方程，可解得聯(lián)立方程，可解得 FT1 ，F(xiàn)T2，a， ： 此裝置稱此裝置稱阿特伍德機阿特伍德機可用于測量重力加速度可用于測量重力加速度 g gm2gm12TF2TF1TF1TFaarSouthwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)2/)(2112mmmrMgmmarrmmmrMgmmrar/ )2/(/)(21122/)2/2()(212111mmmrMgmmmagmFrT2/)2/

10、2()(211222mmmrMgmmmagmFrT2112)(mmgmmagmmmmFFTT2121212若令若令m=0，Mr=0，例例5.125.12已知均勻細(xì)直棒長已知均勻細(xì)直棒長l l、質(zhì)量、質(zhì)量m m ，在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動；，在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動；求：棒由水平靜止自由擺動到求：棒由水平靜止自由擺動到 角時的角速度及角加速度。角時的角速度及角加速度。 解：解：以以O(shè) O點為軸，棒受到重力矩作用，點為軸，棒受到重力矩作用，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：O O gml213 cos2dgdtl 3 cos2ddgddtl 3 cos2gddl 003 cos2gddl 23 singl

11、231cos2mllmglg2cos3Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)lgsin3【例題例題】一勻質(zhì)細(xì)桿長為】一勻質(zhì)細(xì)桿長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，在摩擦因，在摩擦因數(shù)為數(shù)為的水平桌面上繞其一端點轉(zhuǎn)動，初始角速度為的水平桌面上繞其一端點轉(zhuǎn)動，初始角速度為0 ，轉(zhuǎn)動點的摩擦力矩不計。問：細(xì)桿轉(zhuǎn)動多少圈才能停轉(zhuǎn)動點的摩擦力矩不計。問：細(xì)桿轉(zhuǎn)動多少圈才能停下來？下來？ mlO0 xSouthwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定

12、軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)dmdxOxx0解：解： 質(zhì)元質(zhì)量：質(zhì)元質(zhì)量：xmddlm質(zhì)元所受阻力矩為：質(zhì)元所受阻力矩為： mgxMdd阻細(xì)桿所受的阻力矩為細(xì)桿所受的阻力矩為:阻阻MMdlxgx0dmgl21由轉(zhuǎn)動定理由轉(zhuǎn)動定理23121mlJmglMSouthwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)得細(xì)桿轉(zhuǎn)動的角加速度為得細(xì)桿轉(zhuǎn)動的角加速度為lg23細(xì)桿轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為細(xì)桿轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為 glN642-20202002022由由Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理

13、 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)【例題例題】短道速滑是冬季奧運會項目，比賽場地】短道速滑是冬季奧運會項目，比賽場地的大小為的大小為3060m，跑道每圈的長度為，跑道每圈的長度為111.12m。當(dāng)運。當(dāng)運動員在過彎道時往往要向彎道內(nèi)側(cè)傾斜身體以保持平動員在過彎道時往往要向彎道內(nèi)側(cè)傾斜身體以保持平衡（如圖衡（如圖417）。假設(shè)運動員的質(zhì)量為）。假設(shè)運動員的質(zhì)量為m，速度，速度為為 ，轉(zhuǎn)彎的半徑為，轉(zhuǎn)彎的半徑為 R=8.5m。求運動員身體與。求運動員身體與水平地面之間的夾角水平地面之間的夾角。 10m/svSouthwest University西南大學(xué)西南大學(xué)

14、 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)mg解解：對運動員的受力情：對運動員的受力情況分析如圖所示。況分析如圖所示。 在豎直方向，重力在豎直方向，重力mg與對運動員豎直向作用力與對運動員豎直向作用力Fy的合力應(yīng)為零，即的合力應(yīng)為零，即0mgFy在水平方向冰面對運動員水平向右的作用力在水平方向冰面對運動員水平向右的作用力Fx使使運動員作圓周運動，有運動員作圓周運動，有RmFx2v同時，運動員要保持平衡，他所受的合外力矩應(yīng)為零。同時，運動員要保持平衡，他所受的合外力矩應(yīng)為零。轉(zhuǎn)動點為運動員重心所在位置。則有轉(zhuǎn)動點為運動員重心所在位置。則有Southw

15、est University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)0cossinLFLFyx聯(lián)立以上方程，求解得到聯(lián)立以上方程，求解得到運動員身體與水平地面之運動員身體與水平地面之間的夾角間的夾角2vgRarctan8 .39105 . 88 . 9arctan2mgSouthwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 4 1 1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動vmrp

16、rL 質(zhì)點在垂直于質(zhì)點在垂直于 z 軸平面軸平面上以角速度上以角速度 作半徑為作半徑為 的圓運動，的圓運動，rsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則.Lrzvmo90復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：質(zhì)點角動量質(zhì)點角動量A 質(zhì)點角動量（相對圓心）質(zhì)點角動量（相對圓心）vmrLz2mrrmLv（圓運動）（圓運動）Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué) 5.4 5.4 剛體的角動量和角動量守恒剛體的角動量和角動量守恒第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 4

17、 1 1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動1、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量iiiiirmLL)(22、 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理OirimivJL zSouthwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)dtdLdtJddtdJJM)(tLMdd- 角動量定理角動量定理由轉(zhuǎn)動定律：由轉(zhuǎn)動定律：2iiiiirmmrLiv第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 4 1 1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動Southwest University西南

18、大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)tLMdd作用于剛體的合外力矩等于剛體繞此軸轉(zhuǎn)動的角作用于剛體的合外力矩等于剛體繞此軸轉(zhuǎn)動的角動量隨時間的變化率。動量隨時間的變化率。注意比較：注意比較：dtpdFamF或dtdLMJM或?qū)傮w，對剛體，J不變，兩式完全一樣不變，兩式完全一樣;對非剛體對非剛體 不不成立，而成立，而 仍然成立。仍然成立。JM dtdLM - 角動量定的微分形式角動量定的微分形式- 角動量定理角動量定理的積分形式的積分形式00000ddJJLLLtMLLtt或或第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第

19、二版）（第二版）4 4 1 1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動00000ddJJLLLtMLLtt對于剛體的定軸轉(zhuǎn)動，角動量定理的數(shù)學(xué)表達式為：對于剛體的定軸轉(zhuǎn)動，角動量定理的數(shù)學(xué)表達式為：0000ddJJLLLtMLLtttttM0d：t-t0時間內(nèi)的時間內(nèi)的沖量矩沖量矩（moment of impulse） 作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動量的增量作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動量的增量，稱為剛體的稱為剛體的角動量定理角動量定理。此結(jié)論。此結(jié)論對于非定軸轉(zhuǎn)動和質(zhì)對于非定軸轉(zhuǎn)動和質(zhì)點來說也是成立的點來說也是成立的。 Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)第四章第四章 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）4 4 1 1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動（1）守恒條件守恒條件0M 若若 ，則，則 .0M常量JL討論討論3、 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律Southwest University西南大學(xué)西南大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 西南大學(xué) 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)1）剛體不受力，或受力但力的作用線通過）剛