2018中考函數(shù)應用題的類型及解題技巧

1、函數(shù)應用題的類型及解題技巧函數(shù)應用題是貼進社會生產(chǎn)和生活實際的數(shù)學應用問題，充分體現(xiàn)了數(shù)學基本方 法的靈活運用和基本數(shù)學思想的滲透。下面就函數(shù)應用題的類型及解法舉例分析。一.函數(shù)模型為反比例函數(shù)問題例1:學校請了30個木匠，要制作200把椅子和100張課桌。已知制作一張課 桌與一把椅子的工時之比為10:7,問30個木匠應當如何分組(一組制課桌另一組制 椅子)，能使完成全部任務最快？分析：對于本題要注意用變化的觀點分析和探求具體問題中的數(shù)量關系，尋找已 知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學知識聯(lián)想，建立函數(shù)關系 式或列出方程，利用函數(shù)性質(zhì)或方程的觀點去解，使應用問題化生為熟，盡快

2、得到解 決。解：設x個木匠制課桌，(30-x)個木匠制椅子，一個木匠在一個單位時間里可制7張課桌或10把椅子，所以制作100張課桌所需時間為函數(shù)P(x)100，制作200把椅7x子所需時間為函數(shù)P(x)100，完成全部任務所需時間為函數(shù)y(x)=maxP(x)，Q 7x(x)要求的y(x)的最小值，需滿足P(x)=Q(x)，即100200解得乂二伐占,7x 10(30 x)考慮到人數(shù)為整數(shù) 考查P(12)與Q(13), P(12)=1001.1984Q(13)=1001.18即y(12)y(13),84所以用13個木匠制課桌,17個木匠制椅子完成全部任務最快。二函數(shù)模型為一次函數(shù)問題例2:某家

3、報刊買進報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元,賣不掉 的報紙還可以每份0.80元的價格退回報社。在一個月(30天)里，又20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份。設每天從報社買進的報紙的數(shù)量相同，則應該每天從 報社賣勁多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算該銷售點一個月最多可賺得多少 元？分析：此題主要在于分析題目中的條件，建立合適的關系式，應用函數(shù)的性質(zhì)去解決問題，并考慮在定義域內(nèi)的局限性與實際意義。如此題每月所賺的錢=賣報所得的金額一付給報社的金額。而賣報所得的金額分三部分。從而可列出函數(shù)解析式。解：設每天應從報社買x份，可的250三x三400,設每月

4、賺y元，得y=0.5x20+0.5X250X10+(x-250) X0.08X10-0.35x30=0.3x+1050 x250,400因為y =0.3x+1050是定義域上的增函數(shù)，所以當x=400時，y大=120+1050=1170(元)答：每天從報社賣進400份，使每月所獲的利潤最大，每月可賺得1070元。三函數(shù)模型為一二次函數(shù)問題例3:有I(m)長的鋼材，要做成如圖所示的窗架，上半部分為半圓，下半部分 為六個全等矩形組成的矩形，試問小矩形的長寬比為多少時，窗所通過的光線最多， 并算出窗框的最大值。分析： 應用數(shù)學知識解決應用型問題， 是提高數(shù)學素質(zhì)的訓練內(nèi)容之一， 教材中 也多出出現(xiàn)，

5、對于此題的分析要注意觀察問題的結構特征，揭示內(nèi)在聯(lián)系，挖掘隱含 條件，從而恰當?shù)臉嬙斐龊瘮?shù)，應用函數(shù)的具體性質(zhì)去解決問題。本題中面積為兩部四函數(shù)模型為其他函數(shù)問題分夠成，而面積就為窗所通過的光線，從而可 列出函數(shù)解析式進一步解出題目。解：設小矩形的長為x，寬y為，則由 圖形可得：11x+ x+9y= I二9y=l -(11+ )x要使窗所通過的光線最多，即要窗框的面 積最大，則S=2x6xy =2+-Ix-(11 +3)x2=4A_-6(x-442I2l2)2+3(44所以當x=2l44y=(22)l9(44)18221：1此時窗框的面積s有最大值S=2l23(44例4:有甲乙兩種商品，銷售這

6、兩種商品所獲得的利潤依次是P和Q（萬元），他 們與投入資金Q（萬元）的關系，有經(jīng)驗公式：今有3萬元資金投入銷售甲乙兩種商品，為獲得的利潤最大，對甲乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得最大 的利潤是多少？分析：首先應根據(jù)題意，建立利潤與資金之間的函數(shù)關系，求的函數(shù)解析式，然后再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題。求解本題的關鍵是建立目標函數(shù)及求最值的方法，換元法是求無理函數(shù)最值的常用方法，在換元過程中要注意變量的取值范圍的變化。解：設對甲種商品投資x萬元，則乙種商品投資（3-x）萬元，總利潤y萬元，據(jù)由此可知，為獲得最大利潤,對甲乙兩種商品的資金投入應分別為0.75萬元和2.25萬元，獲的總利潤為1.05萬元總之，函數(shù)的應用是數(shù)學思想的體現(xiàn)，是應用數(shù)學知識解決實際問題的有效途經(jīng)。 如果我們學好了這部分，在具體的題目中會分析題目，找出關系量之間的聯(lián)系，建立 適當?shù)暮瘮?shù)關系式，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后利用初等函數(shù)的性質(zhì)，去解決 問題。使抽象問題數(shù)學化，化生為熟。題意有：Y=-