1.2.3空間幾何體的直觀圖題組訓練-2021-2022學年高一上學期數(shù)學人教A版必修2（Word版含解析）

1、1.2.3空間幾何體的直觀圖基礎過關練題組一水平放置的平面圖形的直觀圖1.關于“斜二測畫法”,下列說法不正確的是()A.原圖形中平行于x軸的線段,其對應線段平行于x'軸,長度不變B.原圖形中平行于y軸的線段,其對應線段平行于y'軸,長度變?yōu)樵瓉淼?2C.在畫與直角坐標系xOy對應的坐標系x'O'y'時,x'O'y'必須是45°D.在畫直觀圖時,由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同2.水平放置的ABC,有一邊在水平線上,用斜二測畫法作出的直觀圖是正三角形A'B'C',則ABC是()A.銳角三角形B.

2、直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形3.畫出如圖所示水平放置的直角梯形的直觀圖.4.如圖,A'B'C'是水平放置的平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖,將其恢復成原圖形.題組二平面圖形的直觀圖的有關計算問題5.已知ABC是正三角形,且它的邊長為a,那么ABC的平面直觀圖A'B'C'的面積為()A.34a2B.38a2 C.68a2D.616a26.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°,腰和上底長均為1的等腰梯形,則該平面圖形的面積等于()A.12+22B.1+22C.1+2D.2+27.已知點O為坐標原點,點A在x軸上,等邊三

3、角形OAB的面積為3,其斜二測畫法的直觀圖為O'A'B',求點B'到O'A'的距離.8.如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中O'A'=6,O'C'=3,B'C'x'軸,求原平面圖形的面積.題組三空間幾何體的直觀圖9.已知一個建筑物上部為四棱錐,下部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣,長方體的長、寬、高分別為20 m,5 m,10 m,四棱錐的高為8 m.如果按1500的比例畫出它的直觀圖,那么在直觀圖中,長方體的長、寬

4、、高和棱錐的高應分別為()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm10.如圖是一個幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.答案全解全析基礎過關練1.C根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,平行于x軸或在x軸上的線段其長度在直觀圖中不變,平行于y軸或在y軸上的線段其長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?2,并且x'O'y'=45°或135°,故選C.2.C根據(jù)斜二測畫法作平面圖形的直觀圖的規(guī)則,可得ABC中有一角為鈍角,所

5、以ABC為鈍角三角形.故選C.3.解析(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底邊OB所在直線為x軸,垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標系.畫相應的x'軸和y'軸,使x'O'y'=45°,如圖所示.(2)在x'軸上截取O'B'=OB,在y'軸上截取O'D'=12OD,過點D'作x'軸的平行線l,在l上沿x'軸正方向取點C',使得D'C'=DC,連接B'C',如圖.(3)所得四邊形O'B'C'D'

6、;就是直角梯形OBCD的直觀圖,如圖.4.解析(1)畫出平面直角坐標系xOy,在x軸上取OA=O'A',即CA=C'A'.(2)在圖中,過B'作B'D'y'軸,交x'軸于D',在x軸上取OD=O'D',過點D作DBy軸,并使DB=2D'B'.(3)連接AB,BC,則ABC即為A'B'C'原來的圖形,如圖所示.5.D由于SABC=34a2,且SA'B'C'SABC=24,所以SA'B'C'=24SABC=24

7、15;34a2=616a2.故選D.6D將直觀圖還原成平面圖形如圖所示.則平面圖形是上底長為1,下底長為1+2,高為2的直角梯形.計算得面積為2+2.故選D.7.解析圖為等邊三角形OAB在平面直角坐標系內的圖形,以C'點為原點畫出OAB的直觀圖如圖所示,過B'作B'Dx'軸,垂足為D.因為等邊三角形OAB的面積為3,所以等邊三角形的邊長為2,則O'A'=2,B'C'=32,又A'C'B'=45°,所以B'D=64,則點B'到O'A'的距離為64.8.解析在直觀圖中,

8、設B'C'與y'軸的交點為D',則易得O'D'=32,所以原平面圖形為一邊長為6,高為62的平行四邊形,所以其面積為6×62=362.9.C由比例尺可知,長方體的長、寬、高和四棱錐的高應分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再結合直觀圖,圖形的尺寸應分別為4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.故選C.10.解析(1)畫軸.如圖,畫x軸、y軸、z軸,使xOy=45°,xOz=90°.(2)畫底面.由三視圖知該幾何體是一個簡單組合體,它的下部是一個正四棱臺,上部是一個正四棱錐,利用斜二測畫法畫出底面ABCD,在z軸上截取OO',使OO'等于三視圖中相應的高度,過O'作Ox的平行線O'x',Oy的平行線O'y',利用O'x'與O'y'畫出上底面A'B'C'D'.(3