2022年吉林省長春市朝陽區(qū)中考數(shù)學一模試卷與答案及解析

1、2022年吉林省長春市朝陽區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1. 實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的是（ ） A.aB.bC.cD.d2. 12月24日，第八次中日韓領(lǐng)導(dǎo)人會議在四川成都舉行，數(shù)據(jù)表明2018年三國間貿(mào)易總額超過7200億美元，請將數(shù)據(jù)7200億用科學記數(shù)法表示為（ ） A.7.21010B.72108C.72109D.7.210113. 如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ） A.B.C.D.4. 下列計算正確的是（ ） A.aa2a2B.a3aa3C.(ab2)2a2b4D.(a3)2a55.

2、 我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ） A.3x-22x+9B.3(x-2)2x+9C.x3+2=x2-9D.3(x-2)2(x+9)6. 如圖，在相距am的東西兩座炮臺A、B處同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，在炮臺A處測得敵艦C在它的南偏東度的方向，在炮臺B測得敵艦在它的正南方，則敵艦C與炮臺B之間的距離為（ ） A.asinmB.asinmC.atanmD.atanm7. 如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在函數(shù)y=3x

3、(x0)的圖象上，分別過點A、B作x軸的垂線交函數(shù)y=kx(x0,k0)的圖象于點C、D，E是y軸上的點，連結(jié)AB、AD、AE、CE，若點A、B的橫坐標分別為2、3，ACE與ABD的面積之和為2，則k的值為（ ） A.92B.5C.6D.128. 如圖，在ABC中，ACB=110，A=25，用直尺和圓規(guī)過點C作射線CDAB，交邊AB于點D，則下列作法中錯誤的是( ) A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共18分） 計算：6+24=_ 原價為x元的襯衫，若打六折銷售，則現(xiàn)在的售價為_元（用含x的代數(shù)式表示） 為增強學生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，某學校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)-“抖空竹”引入陽光特

4、色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖1所示，若將圖1抽象成圖2的數(shù)學問題：AB/CD，EAB80，ECD110，則E的大小是_度 如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-12x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P(m,1)在AOB的內(nèi)部（不包含邊界），則m的值可能是_（寫一個即可） 把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的三塊，其中點O為正方形的中心，E為AD的中點，用這三塊紙片拼成與該正方形不全等且面積相等的四邊形MNPQ（要求這三塊紙片不重疊無縫隙），若四邊形MNPQ為矩形，則四邊形MNPQ的周長是_ 如圖，有一座拋物線拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m達到警戒水

5、位時，水面CD的寬是10米，建立如圖所示的平面直角坐標系，O為坐標原點，如果水位以0.2m/h的速度勻速上漲，那么達到警戒水位后，再過 5 h水位達到橋拱最高點O 三、解答題（本大題10小題，共78分） 先化簡，再求值：(2a-1)2+2a(3-2a)，其中a2022 甲、乙兩個不透明的袋子中分別裝有三個標有數(shù)字的小球，小球除數(shù)字不同外，其余均相同，甲袋中三個小球上分別標有數(shù)字1、2、7，乙袋中三個小球上分別標有數(shù)字4、5、6，小明分別從甲、乙口袋中通隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明摸出兩個小球上的數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率 為迎接五一國際勞動節(jié)，某商店準備采購一批服裝，經(jīng)調(diào)

6、查，用1000元采購A種服裝的件數(shù)與用800元采購B種服裝的件數(shù)相等，A種服裝每件的進價比B種服裝多10元，求B種服裝每件的進價 如圖，AB為O的直徑，AC切O于點A，連結(jié)BC交O于點D，E是O上一點，且與點D在AB異側(cè)，連結(jié)DE （1）求證：CBED； （2）若C50，AB2，則BD的長為（結(jié)果保留） 2022年2月21日，某市有600名教師參加了“網(wǎng)絡(luò)”培訓活動，會議就“網(wǎng)絡(luò)授課”和“家庭教育”這兩個問題隨機調(diào)查了60位教師，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a關(guān)于“網(wǎng)絡(luò)授課”問題發(fā)言次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：0x4，4x8，8x12，12x16，16x2

7、0，20x24）b關(guān)于“網(wǎng)絡(luò)授課”問題發(fā)言次數(shù)在8x0) （1）求點A到邊BC的距離 （2）當點G在邊AC上時，求t的值 （3）設(shè)正方形DEFG與ABC的重疊部分圖形的面積為S，當點D在邊BC上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 （4）連結(jié)EG，當DEG一邊上的中點在線段AC上時，直接寫出t的值 定義：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對于任意兩點P(m,y)、Q(x,y0)，m為任意實數(shù)，若y0=y-1(xm)-12y+1(xm)，則稱點Q是點P的變換點，例如：若點P(m,y)在直線yx上，則點P的變換點Q在函數(shù)y=x-1(xm)-12x+1(xn，令sk-n，求s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的

8、取值范圍參考答案與試題解析2022年吉林省長春市朝陽區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.【答案】A【考點】實數(shù)在數(shù)軸上表示實數(shù)實數(shù)大小比較絕對值數(shù)軸【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合各字母的位置進而得出答案【解答】由數(shù)軸可得：|a|3，|b|1，|c|0，1|d|2，故這四個數(shù)中，絕對值最大的是：a2.【答案】D【考點】科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值0)的圖象上， A(2,32)，B(3,1)， 分別過點A、B作x軸的垂線交函數(shù)y=kx(x0,k0)的圖象于點C、D， C(2,k2)，D(3,

9、k3)， AC=k-32，BD=k-33， ACE與ABD的面積之和為2， 12k-322+12k-33(3-2)=2，解得，k6，8.【答案】D【考點】作圖基本作圖【解析】依據(jù)基本作圖，圓周角定理以及線段垂直平分線的判定方法，即可得出結(jié)論【解答】解：A，由作圖痕跡可得，屬于過一點作已知直線的垂線，故CDAB，作法正確；B，由作圖痕跡可得，直徑所對的圓周角等于90，故CDAB，作法正確；C，由作圖痕跡可得，AB是線段的垂直平分線，故ABCD，作法正確；D，由作圖痕跡可得，CD與AB不一定垂直，作法錯誤.故選D.二、填空題（每小題3分，共18分）【答案】36【考點】二次根式的加減混合運算【解析】

10、直接化簡二次根式進而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案【解答】6+24=6+2636【答案】0.6x【考點】列代數(shù)式【解析】根據(jù)“原價10=現(xiàn)售價”列出代數(shù)式便可【解答】由題意得，現(xiàn)在的售價為x60%0.6x元，【答案】30【考點】平行線的性質(zhì)【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出EABEFC80，進而利用三角形的外角得出答案【解答】如圖所示：延長DC交AE于點F， AB/CD，EAB80，ECD110， EABEFC80， E110-8030故答案為：30【答案】1（答案不唯一）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特點一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】直線y=-12x+3，當y1時，即1=-12x+3，即x4，

11、故0m4，即可求解【解答】直線y=-12x+3，當y1時，即1=-12x+3，即x4，故0m4，m可以在0到4任意取一個實數(shù)，【答案】10【考點】圖形的剪拼全等圖形【解析】根據(jù)四邊形MNPQ為矩形，點O為正方形的中心，E為AD的中點，可得OE1，根據(jù)圖形的剪拼即可求出矩形MNPQ的周長【解答】如圖所示：四邊形MNPQ為矩形， 點O為正方形的中心，E為AD的中點， OE1， MBOECN1，且PNAF1，所以矩形MNPQ的周長是：2(MB+BC+CN+PN)2(1+2+1+1)10故答案為：10【答案】5【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，再求出時間t【解答】設(shè)拋物

12、線解析式為yax2，因為拋物線關(guān)于y軸對稱，AB20，所以點B的橫坐標為10，CD10米，所以D點橫坐標為5，設(shè)點B(10,n)，點D(5,n+3)，n=100an+3=25a，解得：a=-125n=-4， 拋物線解析式為y=-125x2，當x5時，y-1，則t10.25，三、解答題（本大題10小題，共78分）【答案】(2a-1)2+2a(3-2a)4a2+1-4a+6a-4a22a+1，當a2022時，原式22022+14041【考點】整式的混合運算化簡求值【解析】直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式進而合并同類項，再把a的值代入求出答案【解答】(2a-1)2+2a(3-2a)4a2+1

13、-4a+6a-4a22a+1，當a2022時，原式22022+14041【答案】，P（小明摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為4的倍數(shù)）=29【考點】列表法與樹狀圖法【解析】畫樹狀圖得出所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】，P（小明摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為4的倍數(shù)）=29【答案】B種服裝每件的進價為40元【考點】分式方程的應(yīng)用【解析】直接根據(jù)題意表示出采購A、B種服裝的件數(shù)，進而得出等式求出答案【解答】設(shè)B種服裝每件的進價為x元，由題意可得：1000x+10=800x，解得：x40，經(jīng)檢驗得：x40為原方程的解，且符合題意，【答案】證明：連接AD，如圖， AB為O的直徑， ADB9

14、0， AC切O于點A CAAB， BAC90， C+ABD90，而DAB+ABD90， DABC， DABBED， CBED；連接OD，如圖， BEDC50， BOD2BED100， BD的長度=1001180=59【考點】切線的性質(zhì)弧長的計算圓周角定理【解析】（1）連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ADB90，根據(jù)切線的性質(zhì)得到BAC90，則利用等角的余角相等得到DABC，然后根據(jù)圓周角定理和等量代換得到結(jié)論；（2）連接OD，如圖，利用（1）中結(jié)論得到BEDC50，再利用圓周角定理得到BOD的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計算BD的長度【解答】證明：連接AD，如圖， AB為O的直徑， ADB90，

15、AC切O于點A CAAB， BAC90， C+ABD90，而DAB+ABD90， DABC， DABBED， CBED；連接OD，如圖， BEDC50， BOD2BED100， BD的長度=1001180=59【答案】11網(wǎng)絡(luò)授課發(fā)言次數(shù)不小于8次的參會教師有420人【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖中位數(shù)用樣本估計總體加權(quán)平均數(shù)眾數(shù)【解析】（1）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到m的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知教師更感興趣的問題是網(wǎng)絡(luò)授課，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)說明理由即可；（3）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出在“網(wǎng)絡(luò)授課”這個問題上發(fā)言次數(shù)不小于8次的參會教師的人數(shù)【解答】由直方圖可知，網(wǎng)絡(luò)授課的中

16、位數(shù)落在8x12這一組，m(11+11)211，故答案為：11；在這次培訓會中，參會教師更感興趣的問題是網(wǎng)絡(luò)授課，理由：網(wǎng)絡(luò)授課問題的發(fā)言次數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都大于家庭教育問題發(fā)言次數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)，說明參會教師網(wǎng)絡(luò)授課的發(fā)言次數(shù)高于家庭教育的發(fā)言次數(shù)，故在這次培訓會中，參會教師更感興趣的問題是網(wǎng)絡(luò)授課；故答案為：網(wǎng)絡(luò)授課；60060-6-1260=420（人），答：發(fā)言次數(shù)不小于8次的參會教師有420人【答案】如圖中，ABC即為所求如圖中，ABD即為所求（答案不唯一）如圖中，ABE即為所求（答案不唯一）【考點】作圖-軸對稱變換【解析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出三角形即可（2）利用勾股定理

17、結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可（答案不唯一）（3）取格點E，連接AE，BE即可【解答】如圖中，ABC即為所求如圖中，ABD即為所求（答案不唯一）如圖中，ABE即為所求（答案不唯一）【答案】由題意可得：0至3min時，容器頂部離水面的距離變小得快，3分鐘后容器頂部離水面的距離變小減慢，故長方體的高為50-3020(cm)；故答案為：20容器水面沒過長方體后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，由題意得3k+b=3015k+b=10，解得k=-53b=35， 該容器水面沒過長方體后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-53x+35，當y0時，-53x+35=0，解答x21， 自變量x的取值范圍為3x21設(shè)每

18、分鐘的注水量為mcm3則下底面中未被長方體覆蓋部分的面積是：m203=3m20(cm2)，圓柱體的底面積為：m3021-3=3m5(cm2)，二者比為3m20:3m5=1:4， 長方體底面積：圓柱體底面積3:4 該圓柱形容器的底面積為：15243=300(cm2)，答：該圓柱形容器的底面積為300cm2【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）直接利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出長方體的高；（2）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出該圓柱形容器的底面積【解答】由題意可得：0至3min時，容器頂部離水面的距離變小

19、得快，3分鐘后容器頂部離水面的距離變小減慢，故長方體的高為50-3020(cm)；故答案為：20容器水面沒過長方體后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，由題意得3k+b=3015k+b=10，解得k=-53b=35， 該容器水面沒過長方體后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-53x+35，當y0時，-53x+35=0，解答x21， 自變量x的取值范圍為3x21設(shè)每分鐘的注水量為mcm3則下底面中未被長方體覆蓋部分的面積是：m203=3m20(cm2)，圓柱體的底面積為：m3021-3=3m5(cm2)，二者比為3m20:3m5=1:4， 長方體底面積：圓柱體底面積3:4 該圓柱形容器的底面積為：15

20、243=300(cm2)，答：該圓柱形容器的底面積為300cm2【答案】434,【考點】四邊形綜合題【解析】【教材呈現(xiàn)】由“ASA”可證AOECOF，可得OEOF，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形AFCE是平行四邊形，即可證平行四邊形AFCE是菱形；【應(yīng)用】過點F作FHAD于H，由折疊的性質(zhì)可得AFCF，AFEEFC，由勾股定理可求BF的長，EF的長，【拓展】過點A作ANBC，交CB的延長線于N，過點F作FMAD于M，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求ANBN2，由勾股定理可求AEAF=103，再利用勾股定理可求EF的長【解答】【應(yīng)用】如圖，過點F作FHAD于H， 將矩形ABCD沿EF翻

21、折，使點C的對稱點與點A重合， AFCF，AFEEFC， AF2BF2+AB2， (4-BF)2BF2+9， BF=78， AFCF=258， AD/BC， AEFEFCAFE， AEAF=258， BBADAHF90， 四邊形ABFH是矩形， ABFH3，AHBF=78， EH=94， EF=EH2+FH2=9+8116=154， 四邊形ABFE的周長AB+BF+AE+EF3+78+258+154=434，故答案為：434【拓展】如圖，過點A作ANBC，交CB的延長線于N，過點F作FMAD于M， 四邊形ABCD是平行四邊形，C45， ABC135， ABN45， ANBC， ABNBAN45

22、， ANBN=22AB2， 將ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合， AFCF，AFEEFC， AD/BC， AEFEFCAFE， AEAF， AF2AN2+NF2， AF24+(6-AF)2， AF=103， AEAF=103， AN/MF，AD/BC， 四邊形ANFM是平行四邊形， ANBC， 四邊形ANFM是矩形， ANMF2， AM=AF2-MF2=1009-4=83， MEAE-AM=23， EF=MF2+ME2=49+4=2103，故答案為：2103【答案】如圖1，過點A作AHBC于點H，在RtABH中，AHB90，AB15， sinB=AHAB=45， AH=45AB=4

23、51512如圖2，在RtBDP中，BPD90，BP3t， sinB=PDBD=45， cosB=BPBD=35， BD5t，PD4t， DEDG2t，CD15-5t 15-5t2t， t=157當0t157時，重疊部分為正方形DEFG， S(2t)24t2；當157t52時，如圖3，重疊部分為五邊形DEFMN， SS正方形DEFG-SMGN4t2-122t-(15-5t)2-45t2+210t-225；當52t3時，如圖4，重疊部分為梯形DEMN， S=122t(15-4t+15-5t)-9t2+30t當DG的中點O在線段AC上時，如圖5， ABBC， AC， DG/AB， CODA CCOD

24、， DCDO， 15-5tt，解得t=52；當EG的中點O在線段AC上時，如圖6，此時NCNO， 15-345tt+34t，解得t=3011；當DE的中點O在線段AC上時，如圖7，此時NCNO， 15-345t=34t，解得t=103【考點】四邊形綜合題【解析】（1）如圖1，過點A作AHBC于點H，在RtABH中，解直角三角形即可；（2）如圖2，在RtBDP中，用含t的式子分別表示出BD、PD、DE、DG和CD，根據(jù)題意得關(guān)于t的方程，解得t即可；（3）分三種情況：當0t157時，重疊部分為正方形DEFG，當157t52時，如圖3，重疊部分為五邊形DEFMN，當52t3時，如圖4，重疊部分為梯

25、形DEMN，分別根據(jù)重疊部分的圖形形狀，計算出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（4）分三種情況：當DG的中點O在線段AC上時，如圖5，此時DCDO，當EG的中點O在線段AC上時，如圖6，此時NCNO，當DE的中點O在線段AC上時，如圖7，此時NCNO，分別列出關(guān)于t的方程得出t的值即可【解答】如圖1，過點A作AHBC于點H，在RtABH中，AHB90，AB15， sinB=AHAB=45， AH=45AB=451512如圖2，在RtBDP中，BPD90，BP3t， sinB=PDBD=45， cosB=BPBD=35， BD5t，PD4t， DEDG2t，CD15-5t 15-5t2t， t=15

26、7當0t157時，重疊部分為正方形DEFG， S(2t)24t2；當157t52時，如圖3，重疊部分為五邊形DEFMN， SS正方形DEFG-SMGN4t2-122t-(15-5t)2-45t2+210t-225；當52t3時，如圖4，重疊部分為梯形DEMN， S=122t(15-4t+15-5t)-9t2+30t當DG的中點O在線段AC上時，如圖5， ABBC， AC， DG/AB， CODA CCOD， DCDO， 15-5tt，解得t=52；當EG的中點O在線段AC上時，如圖6，此時NCNO， 15-345tt+34t，解得t=3011；當DE的中點O在線段AC上時，如圖7，此時NCNO

27、， 15-345t=34t，解得t=103【答案】圖象G對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2-2x-1(xm)-12x2+x+1(xm)；當m3時，圖象G對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2-2x-1(x3)-12x2+x+1(x3)，當x3時，y9-6-12當-2x3時，y=-12x2+x+1=-12(x-1)2+32，當x1時，y取得最大值為32；當x-2時，y取得最小值為-3故圖象G的最高點的坐標為(3,2)，最低點的坐標為(-2,-3)當y-2時，-12x2+x+1-2，解得x11-7，x21+7， 點P的變換點Q在函數(shù)y=x-1(xm)-12x+1(xm)的圖象上， m的取值范圍為1-71時，xm左側(cè)的最高點的坐標為(1,32)，xm右側(cè)的最低點的坐標為(