解讀高考試題例析多種值問題的求解 試題.docx

1、智才藝州攀枝花市創(chuàng)界學(xué)校解讀2021高考試題例析多種最值問題的求解金溪縣第一李偉344800近年來，高考試題類型更加注重于學(xué)生思維才能的考察。其中，最值.問題便是一種典型的才能考察題，能 有效地考察學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)潛能。最值問題起源于函數(shù)，貫穿丁高中數(shù)學(xué)的各個知識模塊，對最值問題 的求解一直以來都是高中數(shù)學(xué)的重難點問題。本文現(xiàn)以2021年高考試題中出現(xiàn)的最值問題為例，探求最值問題 求解的策略。一、與函數(shù)有關(guān)的最值問題對于函數(shù)的最值問題，應(yīng)多利用函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)來解題。特別是對于區(qū)間上的二次函 數(shù)最值問題，要確定好單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系。對于高階函數(shù)的最值問題還可根據(jù)導(dǎo)數(shù)

2、的性質(zhì)和意義來 求解。求函數(shù)最值一般可采用配方法、判別式法、換元法、反函數(shù)法、三角函數(shù)法、不等式法，特別是有關(guān)重要 不等式的的正確運用。例1 （理卷T）假設(shè)不等式x2 4- ax +1 > 0對J切x £ （0,-成立，那么a的最小值為（）5A、0B、-2C、Dx -3分析：該題是一個二次函數(shù)的不等式，二次項的系數(shù)為1.開口向上。根據(jù)題意，作出可能圖像。該二次函數(shù) 的圖像可能有以下三種情況：ff(0)>0-a<0=>a>0圖2要滿足 0=>-2<a<2L(W 5圖3要滿足1I a > 一I25綜上可知，a的最小值為一§

3、,答案選(C)2例2 (理卷11)函數(shù)f (x) = X3 + ax2 + bx + c在x = _耳與x = 1時都獲得極值。(1)求a,b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 假設(shè)對x g-1,2,不等式f(x)vc2恒成立，求c的取值范圍。分析：(1)根據(jù)函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)值為0,可以求出a，b的值：由各極值點的左右區(qū)間的的導(dǎo)數(shù)值的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 對x g-1,2,不等式f(x) <C2假設(shè)要恒成立，即要在區(qū)間xe1,2內(nèi)，找到f(x)的最大值，使最大值滿足不等式即可。這也就轉(zhuǎn)化為求f(x)的最大值問題。解：(1) f(x) =X3 +ax2 +bx + c , f/(x)=

4、3x2+2ax + b,2 12 4由 -a + b = 0,f/(1) = 3 + 2a + b = 0 ,得3 9 3a = _：,b = _2。f/(x) =3x2 -x-2 = (3x4-2)(x -1),那么函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表:X(*,飛)232(-3J)1(L+O0)f(X)+00+f(x)7極大值極小值22所以，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(YO,-三)和(1,+8):遞減I乂間為(-,1)00U222(2)當 X = -時，f(x) = +c>3 極大值：而在 X ef-1,2時，f(2) = 2 + c，那么f (2) = 2 + c為最大值。要使f (x) v C2 (

5、x e-1,2)恒成立，只須f (2) = 2 + c v C2即可,解得c <一1或C>2。例3 (理卷I)不等式(x +y)導(dǎo))z 9對任意正實數(shù)x, y恒成立，那么正實數(shù)a的最小值為()(A) 8 (B) 6 (0 4 (D) 2解:(x + y)(+) = 1+a + 21 + a + (1)2 2 9- a>4答案選(c)二、與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題對三角函數(shù)的最值問題求解，應(yīng)當熟悉三角函數(shù)的各種誘導(dǎo)公式，和差化積及枳化和差公式，半角倍角公式、正弦、余弦定理等其他各種三角公式及其變形，并牢記一些根本三角函數(shù)的性質(zhì)和運算過程中的根本方法, 尺量與圖形結(jié)合結(jié)合起來考慮，

6、這樣做起來會更得心應(yīng)手。例4理卷II）如圖，AABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段域經(jīng)過AABC的n中心 g,設(shè)/MGA=a (< a <2n虧)(1)將AAGM和MGM的面積（分別記為和且）表示為a的函數(shù)11_ + 一 的最大伉與最小伉。S2 S 212（1）詳細過程略。得11144(2) y =+=S2 s 2 sm2a 12sin2 (a + ) + sim (a - ) = 72(366B7i 2n . r . 7t 、 2ti因為所以=時，y的最大值yn當a =時，y的最小值y =216,2minmax=240;三、與解析幾何有關(guān)的最值問題對解

7、析幾何的求最值問題，應(yīng)盡最多用圖形去解決，擅長把詳細式子和幾何問題聯(lián)絡(luò)起來，并要對各種曲線 方程的形式、變式、性質(zhì)、特征有較深的理解，以到達解題打破。X2 V2例5 （理卷I） p為雙曲線一一 jg- = 1的右支上點，m、n分別是圓（x + 5）2 + y2 = 4和（x-5）2 + y2 = 1上的點，那么|PM|-|PN|的最大值為（）A、 6B、 7 C、 8D、 9解：根據(jù)題意，作出右圖。顯然，0 ,0為雙曲線的兩個焦點。要使|PM|-|PN|最大，即要使 即|最大,|Ph| 最小，以此作出M, N詳細位置如右圖。那么容易得出 |PM |-pN|最大值為:例6 (理卷II)如圖，在直

8、三棱柱ABC-ABC)中，底面為直角三角形，ZACB = 90o, AC = 6,BC = CC =2 o P是BQ上一動點,那么CP + PA的最小值為。解：當CP + P.取最小值時，設(shè)C P = x 那么 CP = J(x-1)2 +1 , PA= Vx2 + 36 , 即要求J(x-1)2 +1 + 7x2 + 36的最小值。聯(lián)想到:J(x_1)2 +1可看成點(x,0)到點(1,1)或者到點(1-1)的間隔：Jx2 +36可看成點(x,0)到點(0,6)或者到點(0, 6)的間隔：據(jù)此作出圖形，容易得出J(x-1)2 +1 + VX2 + 36的最小值為W2+12 = 5也即右圖中的”的長度。四、與立體幾何有關(guān)的最值問題對于立體幾何中的最值問題，經(jīng)常要通過圖形的變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、展開等方法，把立體圖形化為平面 問題來解決，有時也可轉(zhuǎn)化為代數(shù)或者三角的問題來加以解決。例|7(文卷II)如圖，正三棱柱ABC-ABC1 1 i的底面邊長為1,高為8, 一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行停用到達A】點的最短道路的長為。分析