一元二次方程綜合培優(yōu)(難度大-含參考答案)

1、一元二次方程拓展提高題1、已知x25x 20002、已知a22004a 1320,則-2x11的值是x 2220040 ,則 2a 4007a a 13、若 ab 12005a 7 0 , 7b2 2005b 5 0 ,則4、已知方程2x2 2ax 3a 4 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式.a2 8a 16 25、已知y2xV6 x ,則y的最大值為6、A、已知aab 0c 0, abc 2 , B、aC、a bD、a7、已知a8,abc2 168、已知m2則m3_22 m 20069、已知aab10、若方程2x px0的二根為A、小于1確定D、不能11、已知是方程12、右 3x2A、 2011則9x

2、41- I412 x0的一個(gè)根,32 r2x 7xB、 201013、方程V3x3x2 2的解為14、已知2x26x0,則 x2A、14B、1515、方程2|x|A、116、方程A、602008()C、 2009y2 2x的最大值是（m恰有3個(gè)實(shí)根，則mB、1.53x x 3x 7B、D、2008C、16C、29的全體實(shí)數(shù)根之積為（60C、10、182.5D、1017、關(guān)于x的次方程2x25x a 0 （a為常數(shù)）的兩根之比xjx2 2:3,A、1B、C、D、18、已知是、方程x219、1、2、A、0的兩個(gè)實(shí)根，則若關(guān)于x的方程3已知實(shí)數(shù)3、實(shí)數(shù)x、4、方程x2A、25、已知關(guān)于兩根為（A、a

3、x只有一解,中考真題則x3的值為（xB、3y滿足方程x2 2y2 2xy xx的方程6、實(shí)數(shù)x、y滿足x2.2A、 u 637、已知實(shí)數(shù)m, n滿足a的值。3y 10,1,則的值C、0,-3D、109、已知方程A、則y最大值為（C、D、不存1的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（B、3C、2 axbx c 0的兩根分別為43和1,則方程bx2D、5cx aB、1 和 122xy yC、xyC、x2 2k 1 x k2 2B、310、設(shè)a, b是整數(shù)，方程x2 ax二和1 3D、y2 ,則u的取值范圍是（D、1112009 0 mn 1 ,則 一 n nm0的兩實(shí)根的平方和等于11, k的取值是（C、1D、3b

4、0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是74d3,則a b13、已知方程ax4 a 3 x2 3a。的一根小于2,另外三根皆大于1 ,求a的 取值范圍。14、已知關(guān)于x的方程x2 2x k 0有實(shí)數(shù)根Xi, X2且y x3 x；,試問(wèn)：y值是 否有最大值或最小值，若有，試求出其值，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。15、求所有有理數(shù)q,使得方程qx2 q 1 x q 1 0的所有根都是整數(shù)。一元二次方程培優(yōu)題及參考答案321、已知x2 5x 2000 0,則-x-2土1的值是（ D ）x 2A、2001B、2002C、2003D、2004答案：D解析：由 x2 5x 2000 0得：x2 4x x 2000cc 2004 4007

5、a a 1歸納：本題解決的方法是通過(guò)降次達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。2、已知 a2 2004a 1 0 ,貝U 2a22002解析:由 a2 2004a 1 0得：a221 2004a , a 2004a 1 , a12004 a原式 2 2004a 14007a 型4 a 2 - 20022004aa歸納：本題解決的方法是通過(guò)降次達(dá)到化簡(jiǎn)的目的3、若 ab 1 ,且 5a2 2005a 7 0 , 7b2 2005b 5 0 ,則與 b答案：7 5211解析：由 7b2 2005b 5 0 得：5 -2005 - 7 0bbab 1,即a -.把a(bǔ)和1作為一元二次方程5x2 2005x 7 0的兩根bb

6、歸納：本題是通過(guò)構(gòu)造一元二次方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題4、已知方程2x2 2ax 3a 4 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式Y(jié)a2 8a 162 a 答案：2考點(diǎn)：。分析：由方程2x2 2ax 3a 4 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得 0,求的a的范圍，然后根 據(jù)此范圍化簡(jiǎn)代數(shù)式。解答：解：:已知方程2x2 2ax 3a 4 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根0 ,即 4a2 4 2 3a 4 0 , a2 6a 8 0 ,得 2 a 4則代數(shù)式 Ja2 8a 16 |2 a| |a 411a 2| 4 a a 2 2歸納：本題考查了一元二次方程根的判別式。當(dāng) 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。同 時(shí)考查了一元二次不等式的解法、二次根式的

7、性質(zhì)和絕對(duì)值的意義。5、已知 y 2x J6x , 則 y 的最大值為.答案：978分析：此題只需先令，；6 x t 0,用x表示t,代入求y關(guān)于t的二次函數(shù)的最 值即可。解答：令眄x t 0, x 6 t2211貝U y 2x 6 x 12 2t2 t 2t2 t 12 2 t1248又t 0 ,且y關(guān)于t的二次函數(shù)開口向下，則在t 1處取得最大值4即y最大值為121,即9788歸納：本題考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是采用換元法，將用t來(lái)表示進(jìn)行解題比較簡(jiǎn)便。6、已知 a b c 0, abc 2 , c 0 ,貝 ()A、ab 0B、a b 2C、a b 3D、a b 4答案：B考點(diǎn)：。專題

8、：。分析：由a b c 0, abc 2, c 0,得到a, b兩個(gè)負(fù)數(shù)，再由a b c , ab 2 , c這樣可以把a(bǔ), b看作方程x2 cx 2 0的兩根，根據(jù)根的判別J式得到c2 4 - 0,cc解得c 2,然后由a b c得到a b 2.解答：, a b c 0 , abc 2 , c 0.a 0, b 0, c 0.2 a b c , ab -可以把a(bǔ), b看作方程x2 cx _ 0cc_ 4 - 0,解得 c _ c a b 2,即 a b 2c點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式：如方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 0.也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及絕對(duì)值的含義。7、已知 a b

9、 8, ab c2 16 0,則 a b c .答案：0考點(diǎn)：；。分析：本題乍看下無(wú)法代數(shù)求值，也無(wú)法進(jìn)行因式分解；但是將已知的兩個(gè)式子 進(jìn)行適當(dāng)變形后，即可找到本題的突破口。由 a b 8可得a b 8;將其代入 ab c2 16 0得：b2 8b c2 16 0;此時(shí)可發(fā)現(xiàn)b2 8b 16正好符合完全平方公式, 因此可用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b、c的值，進(jìn)而可求得a的值；然后代值運(yùn)算即可。解答：- a b 8 a b 8又. ab c2 16 0 b2 8b c2 16 0 ,即 b 4 2 c2 0b 4, c 0a 4a b c 0歸納：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握， 又考查了非負(fù)數(shù)的性

10、質(zhì)以及代數(shù)式 求值的方法.8、已知 m2 m 1 0 ,貝U m3 2m2 2005oo根據(jù)已知條件可得到m2 m m2 m 1 0m22006 案點(diǎn)題析答原 答考專分解；1 ,然后整體代入代數(shù)式求值計(jì)算即可。m 122m m m m 2006 m m2006 1 20062005點(diǎn)評(píng)：這里注意把要求的代數(shù)式進(jìn)行局部因式分解，根據(jù)已知條件，整體代值計(jì)算。9、已知 a b 4, ab c2 4 0,貝U a b .答案：0考點(diǎn)：。專題：.分析：先將字母b表示字母a,代入ab c2 4 0,轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式，根 據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，從而得到a b的值。解答：- a b 4 a b

11、 4代入 ab c2 4 0,可得（b 4 b c2 4 0 ,即 b 2 2 c2 0歸納：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握， 又考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式 求值的方法。解題關(guān)鍵是將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式。10、若方程x1 2 * 4 pxq 0 的二根為 x , x2 ,且 x1 1 , p q 3 0 ,貝U x?()A、小于1C、大于1D、不能確定答案:考點(diǎn):專題:分析: 求解。解答:方程x2;方程X1X2pxpx0的二根為得，x2 ,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及已知條件即可p q3 x1。的二根為x1,X2x1x2p ,xx2q二 x1x2x1x23x2 x112-X歸納:2x px

12、qx21本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握 x- x2是方程0的兩根時(shí),11、已知是方程x2x21x 40的一個(gè)根,則的值為分析：根據(jù)已知條件可得到工然后整體代入代數(shù)式求值 4計(jì)算即可。解答：:是方程x20的一個(gè)根4。，即點(diǎn)評(píng)：這里注意把要求的代數(shù)式進(jìn)行局部因式分解,根據(jù)已知條件,整體代值計(jì)12、若 3x2 x 1,則 9x4 12x3 2x2 7x 2008(2009D、 2008A、2011B、2010C、分析：將3x2 x 1化簡(jiǎn)為3x2 x 1 0,整體代入9x4 12x3 2x2 7x 2008變形 的式子3x2 3x2 x 1 5x 3x2 x 1 2 3x2 x 1

13、2010,計(jì)算即可求解.解答： 3x2 x 1 ,即 3x2 x 1 09x4 12x3 2x2 7x 2008歸納：本題考查因式分解的運(yùn)用，注意運(yùn)用整體代入法求解。13、方程，3x 2 V3x 2 2的解為.答案：23考點(diǎn)：利用方程的同解原理解答。專題：。解答：,3x 2. 3x 2 2兩邊同時(shí)平方得：3x 2 3x 2 2,9x2 4 4整理得：39x2 4 3x 2再平方得：12x 8 解得：x -3歸納：本題考查將無(wú)理方程通過(guò)平方的方式轉(zhuǎn)化為有理方程解答。14、已知2x2 6x y2 0,則x2 y2 2x的最大值是()A、14B、15C、16D、18答案：B考點(diǎn)：。分析：由2x2 6

14、x y2 0得y22x2 6x代入x2 y2 2x ,通過(guò)二次函數(shù)的最值，0時(shí),分析：因?yàn)榉匠讨袔в薪^對(duì)值符號(hào)，所以討論方程的根分兩種情況：當(dāng) 原方程為x2 2x 2 m ;當(dāng)x 0時(shí)，原方程為x2 2x 2 m .解答：當(dāng)x 0時(shí)，原方程為：x2用求根公式得：x 24m2當(dāng)x 0時(shí)，原方程為：x2 2x用求根公式得：x 2 4m 422x 2 m ,化為一般形式為:Jm 1m,化為一般形式為：x21. m 1x2 2x2x 2二方程的根恰為3個(gè)，而當(dāng)m 2時(shí)，方程的3個(gè)根分別是x1 2, x20,x3歸納：本題考查未知數(shù)的取值范圍，以確定字母系數(shù) m的值。16、方程x23xA、60 答案：

15、考點(diǎn)： 專題：33x 7B、9的全體實(shí)數(shù)根之積為（60C、10D、10分析:設(shè)x23x原方程化成再整理成整式方程求解即可。解答:設(shè)x23x2y 3 0,解得 y11 , y21時(shí),3x解得x333-2當(dāng)y23時(shí),3x332歸納：本題考查了用換元法解分式方程, 整體來(lái)計(jì)算，即換元法思想。解次題的關(guān)鍵是把x2 3x 7看成一個(gè)17、關(guān)于x的次方程2x2 5x a0 （a為常數(shù)）的兩根之比x1：x2A、1B、2C、D、C一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及求解。2k 3k設(shè)2x2 5x a5 一 一2k3k0的兩根分別為2k , 3k,由根與系數(shù)的關(guān)系得:a2x2 x1x2 x1 2 4x1 x225 24

16、1 442歸納：本題考查了用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題，關(guān)鍵是利用公式巧妙變形18、已知是、方程x2 x 1 0的兩個(gè)實(shí)根，則 4 3 答案：5考點(diǎn)：；。專題：。分析：由方程的根的定義，可知 21 0,移項(xiàng)，得2 1 ，兩邊平方，整理得4 2 3；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知1；將兩式分別代入4 3 ,即可求出其值。解答：V是方程x2 x 1 。的根 丁 21 0/.2 1/.41221212 3又丁 、 方程x2 x 1 0的兩個(gè)實(shí)根1/.4 32 332 32 315歸納：本題主要考查了方程的根的定義， 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。難度中 等。關(guān)鍵是利用方程根的定義及完全平方公式將所求代

17、數(shù)式降次， 再結(jié)合根與系數(shù)的 關(guān)系求解。19、若關(guān)于x的方程0J 只有一解，求a的值。x 1 x x x答案：a 0或a a c 2ac 2 ；當(dāng)且僅當(dāng) a c 時(shí) 等式成立 . f x - x2 - x -2考點(diǎn)：。分析：先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把分式方程解的討論轉(zhuǎn)化為整式方程的解 的討論，“只有一個(gè)解”內(nèi)涵豐富，在全面分析的基礎(chǔ)上求出a的值。解答：原方程化為ax22 3a x 1 0(1)當(dāng)a 0時(shí)，原方程有一個(gè)解，x 12(2)當(dāng)a 0時(shí)，方程 5a2 4a 12 0 ,總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由題意知必有一個(gè)根是原方程的增根，從原方程知增根只能是 0或1,顯然0不是的根，故1x 1

18、, w a 一 .2綜上可知當(dāng)a 0時(shí)，原方程有一個(gè)解，x二，a時(shí)，x 2.22歸納：本題考查了解分式方程。注意：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程不一定是等價(jià)轉(zhuǎn) 化，有可能產(chǎn)生增根，分式方程只有一個(gè)解，可能足轉(zhuǎn)化后所得的整式方程只有一個(gè) 解，也可能是轉(zhuǎn)化后的整式方程有兩個(gè)解，而其中一個(gè)是原方220、已知二次函數(shù)f x ax2 bx c a 0滿足f 1 0且x f x 對(duì)一切實(shí)2數(shù)恒成立，求f x ax2 bx c a 0的解析式。o分析：取x 1 ,由1 f 1一，能夠求出f 1 1的值；由f20，知x,即所以a c b，由x f x對(duì)一切實(shí)數(shù)包成立，知ax1 164424點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)

19、的綜合應(yīng)用， 考查函數(shù)解析式的求法，解題時(shí)要 認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)包成立條件的靈活運(yùn)用。21、已知 f x ax2 bx c a 0 .（1）對(duì)任意x1 x2，當(dāng)X x2有f為 f x2 求證：f x fx f-x2-兩個(gè)不相 2等的實(shí)根且有一根在（x1 , x2）內(nèi)。（2）若 f x -fx1 f-x 在（x，x2）內(nèi)有一根為 m 且 X x2 2m 1.若 fx 0 2的對(duì)稱軸為x x0 .求證：x0 m2.考點(diǎn)：；.專題：；.分析：（1）通過(guò)計(jì)算一元二次方程的判別式大于 0,可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；設(shè)方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g x ,由g x g x20 ,可得方程有一個(gè)根屬于（X

20、 , x2）. bx c2f x的表達(dá)式ax2b 1 x c 0對(duì)一切實(shí)數(shù)包成立，由此能求出2解答：解：（1）二,二次函數(shù)f xax2bx c a 0滿足f 1 0且x f x-2.取 x 1 ,得1 f 111所以 f 1 12a bc 11 a c b a bc 02x f x ,對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立ax2 b 1 x c 0對(duì)一切實(shí)數(shù)包成立a 0a 0-2 1b 1 4ac 0ac 16.一1 一 a 0 , ac 0. . c 016(2)由題意可得f xif x22，即 a 2m222xi x2 b 2mxix20 ,由于xix22m 1a 2m2xiXob2ac 2222mxi x2結(jié)

21、論。解答:證明:(1) ,Xif X22ax bx2 axibxi2c ax2 bx2整理得:2ax22bx2a xi2x2b xi x24b28a ax； x2b xi x22 2axi2 ax2 xix22axi b 2ax2 b故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根f Xif x2 貝U g xi g x2 2xi f2x2xix2貝U g xi g x20故方程f xi(2)二.方程ff x22f xi2有一根在(xi ,x2 )內(nèi)。x2)內(nèi)有一根為m f mf xif x222xi2x2b 2mxix22ma 2m22xi2x2故xo2b 2m2a22xix2222xix22 m2點(diǎn)評(píng): 列的性

22、質(zhì),本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系, 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二次函數(shù)的性質(zhì)，等差變一元二次方程成都四中考試真題口的值為 xA、3答案：4考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用 專題：整體思想。B、4C、D、6解答：x工ix歸納：本題關(guān)鍵是將x1 1作為整體，然后將X3X工進(jìn)行因式分解變形解答 X2、已知實(shí)數(shù)為（）A、1答案：D解析：由2 3滿足 2 31 0 ,2 31 0,且B、3C、一 3D、1021 0得：1 3210,即工1 3,工.把和工作為一元二次方程X2 3x 1 0的兩根1 9 1011313 或 3 r 31 - 31 3 -歸納：本題是通過(guò)構(gòu)造一元二次方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系

23、解決問(wèn)題。3、實(shí)數(shù)X、y滿足方程x2 2y2 2xy x 3y 1 0,則y最大值為（）A、1B、芻C -D、不存224在答案：B考點(diǎn)：。專題：；。分析：先把方程變形為關(guān)于X的一元二次方程X21 2y x 2y2 3y 1 0,由于此方程有解，所以0,這樣得到y(tǒng)的不等式4y2 8y 3 0,解此不等式，得到y(tǒng)的取值范圍，然后找到最大值。解答：把 x2 2y2 2xy x 3y 1 0看作為關(guān)于 X 的 x21 2y x 2y2 3y 1 0 ,并且此方程有解，所以0,即1 2y 2 4 2y2 3y 1 04y2 8y 3 0 , 2y 3 2y 10 . 1 y -故y的最大值是-222點(diǎn)評(píng)

24、：本題考查了一元二次方程ax2 bx c 0 （ a 0 , a, b, c為常數(shù)）根的判 別式。當(dāng) 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 ,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用和一元二次不等式的解。4、方程2x x2 2的正根的個(gè)數(shù)為（）XA、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)答案：D考點(diǎn)：；。分析：此題實(shí)質(zhì)是求函數(shù)yi 2x x2和函數(shù)y2三的圖象在一、四象限有沒(méi)有交 x點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)已知函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況，直接判斷。解答：設(shè)函數(shù)yi 2x x2,函數(shù)y2 -x二函數(shù)yi 2x x2的圖象在一、三、四象限，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 1）,對(duì)稱軸x 1函數(shù)y

25、2 2的圖象在一、三象限；而兩函數(shù)在第一象限沒(méi)有交點(diǎn)，交點(diǎn)在第三象 x限即方程2x x2 2的正根的個(gè)數(shù)為0個(gè)。x歸納：此題用函數(shù)知識(shí)解答比較容易，主要涉及二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)該熟記且靈活掌握。5、方程x2 x 1x3 1的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A、2B、3C、4D、5答案：C考點(diǎn)：。專題：。分析：方程的右邊是1,有三種可能，需要分類討論。第 1種可能：指數(shù)為0,底數(shù)不為0;第2種可能：底數(shù)為1;第3種可能：底數(shù)為1,指數(shù)為偶數(shù)。解答：（1）當(dāng)x 3 0, x2 x 1 0時(shí)，解得x 3; （2）當(dāng)x2 x 1 1時(shí)，解得x 2或1; （3）當(dāng)x2 x 1 1 , x

26、3為偶數(shù)時(shí)，解得x 1因而原方程所有整數(shù)解是 3, 2,1,1共4個(gè)。點(diǎn)評(píng)：本題考查了： a0 1 （a是不為0的任意數(shù)）以及1的任何次方都等于1。本題容易遺漏第3種可能情況而導(dǎo)致誤選 B,需特別注意。6、關(guān)于x的方程ax2 bx c 0的兩根分別為3和1,則方程bx2 cx a 0的兩根為（）A、 1和 1B、二和 1C、二和 1D、1和32321答案：B考點(diǎn)：；.分析：因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根為 3和1 ,所以方程可以方程因式為ax 3 x 1 0,用含a的式子表示b和C,代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根。解答：ax2 bx c 0的兩根為3和1 a x 3 x 10整理得：ax2 2ax

27、 3a 0 b 2a , c 3a把 b, c代入方程 bx2 cx a 0 ,得：2ax2 3ax a 0x2 1歸納：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程， 把方程的兩根代入方程，整 理后用含a的式子表示b和c,然后把b, c代入后面的方程，用因式分解法可以求 出方程的根。7、實(shí)數(shù)x、y滿足x2 xy y2 2,記u x2 xy y2 ,則u的取值范圍是（）. 22A、一 u 6B、 u 2C、1 u 6D、1 u 233答案：A考點(diǎn)：。專題：。分析：把原式的xy變?yōu)?xy xy,根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)化簡(jiǎn)，然后由完全平方 式恒大于等于0,得到xy的范圍；再把原式中的xy變?yōu)?xy 3xy

28、,同理得到xy的 另一個(gè)范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2 2xy的范圍，最后利用已知x2 xy y2 圍即為u的范圍。2表示出x2 y2 ,代入到u中得至u 2 2xy , 2 2xy的范解答:由 x2 xy y2 2 得：x2 2xy y2 2 xy 0即 x y 2 2 xy 0 ,則xy 2由 x2 xy y2 2 得：x2 2xy y2即 x y 2 2 3xy 0 ,貝（J xy 2 3不等式兩邊同時(shí)乘以 2得：4兩邊同時(shí)加上2得：4 2 2 2xy: x2 xy y2 2x2y2 22 3xy 022 xy 342xy 一32 , BP 2 2xy 633

29、22xy u x xy y 2 2xy則u的取值范圍是2 u 63點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，以及不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)技巧性比較強(qiáng)， 對(duì)已知的式子進(jìn)行了三次恒等變形， 前兩次利用拆項(xiàng)法拼湊完全平方式， 最后一次變 形后整體代入確定出u關(guān)于xy的式子，從而求出u的范圍。要求學(xué)生熟練掌握完全 平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的 2倍等于兩數(shù)和或差的平112009 0 mn 1 ,則 一 n nm方.8、已知實(shí)數(shù)m,n滿足m2 m 2009 0, n次方程根與系數(shù)的關(guān)系。分析：根據(jù)題意：由 m2 m 2009 0 得：2009 1-1 1 0;由 J2 1 2009 0mmn

30、 n得：2009 n 2 n 1 0,又因?yàn)閙n 1 ,即2 n ,因此可以把,n作為一元 mm二次方程2009x2 x 1 0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：-n -.m 2009解答：V m2 m 2009 0, 412009 0 n n2 1122009 1 0, 2009 n n 1 0mmmn 1 nm.把1 , n作為一元二次方程2009x2 x 1 0的兩根 m111n nmm2009歸納：本題考查的是用構(gòu)造一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解答問(wèn)題，本題 的關(guān)鍵是利用已知進(jìn)行變形是關(guān)鍵所在，不要忽視了mn 1這個(gè)條件隱含的題意。9、已知方程x2 2k 1 x k2 2 0的兩實(shí)根的平

31、方和等于11,k的取值是（A、 3或 1B、 3C、1D、3答案：C考點(diǎn)：；。分析：由題意設(shè)方程x2 2k 1x k2 2 0兩根為x1 , x2 ,得 x x2 2k 1 ,xj2 k22,然后再根據(jù)兩實(shí)根的平方和等于11 ,從而解出k值。解答：設(shè)方程x22k 1x k2 2 0兩根為x- x2得 x1 x22k 1 , x1x2 k2 2, 2k 124k2 2 4k 9 0 kx x2 2112x1 x22x1x2 112k 1 22 k2 211解得k 1或3歸納：此題應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題， 利用兩根的和與兩根的積表 示兩根的平方和，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題。

32、10、設(shè)a, b是整數(shù)，方程x2 ax b 0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是；7 4石，則a b 分析：一個(gè)根 F7T3 2 V3代入方程，得到a, b等式，再由a, b是整數(shù)，可 以求出a, b的值。解答：7 4秒2 J3,把2 43代入方程有：7 4套 2 73ab 0:a, b是整數(shù)7 2a b 04 a 0歸納：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，由a, b是整數(shù)就可以求出a, b的值。11、已知函數(shù)y x、b 1 2 4c b 1 x c , (b, c為常數(shù))，這個(gè)函數(shù)的圖象與 x軸交于 兩個(gè)不同的兩點(diǎn)A ( X , 0)和B ( X2 , 0)且滿足X2 X 1.(1)求證：b 2

33、 b 2c(2)若tx，試比較t2 bt c與X1的大小，并加以證明?？键c(diǎn)：。專題：；。分析：(1)首先利用求根公式求出x的值，再由x2 x11求解;(2)已知x2b 1 x c x x1x2 推出 tx1 tx2 1.根據(jù)tx1推出答案。解答：證明:(D ;令 yb 1二 x 又 x2x11 ., b 124c2b 14c2c(2)由已知x2bx cx1x2x2btbtx2tx1x1 tx2x1x1x2x1x1x2二 t x2x1tx21即t2btcx1歸納：綜合考查了二次函數(shù)的求根公式、用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式等知識(shí)。12、已知關(guān)于x的方程a 2 x2 2ax a 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和x2

34、,并且 拋物線y x2 2a 1 x 2a 5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)(2, 0)的兩旁。(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng) x2 2,反時(shí)，求a的值?？键c(diǎn)分析：（1）由一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為 0和根的判別式求出a的取值范 圍。設(shè)拋物線y x2 2a 1 x 2a 5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（， 0）,且 ，：、是x2 2a 1 x 2a 5 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用 x2 2a 1 x 2a 5 0的根的判別式求a的取值范圍，又;拋物線 y x2 2a 1x 2a 5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2, 0）的兩旁，利用根與系數(shù) 的關(guān)系確定；（2）把代數(shù)式變形后，利用

35、根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值。解答：解：（1）二.關(guān)于x的方程a 2 x2 2ax a 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a 2 022a 4a a 20解得：a 0 ,且a 2設(shè)拋物線y x2 2a 1x 2a 5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（,0）,且、 是x2 2a 1 x 2a 5 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根-222a 14 12a 52a 121 0a為任意實(shí)數(shù)由根與系數(shù)關(guān)系得：2a 1 , 2a 5.拋物線yx22a 1 x 2a 5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)2, 0）的兩旁/.2 ,2/.220/.24 02a 5 2 2a 14 0 解得：a2由、得a的取值范圍是 旦a 02(2)x1和

36、x2是關(guān)于x的方程a 2 x22ax a 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2aa. x x2 , x1 x2 a 2a 2.3.aa 0. . a 2 0 xx2 02a 2不妨設(shè)x10 , x20x11 |x2| x1x22 2一x12x1 x2x； 8 ,即 x1 x2 2 4x1x2 8解這個(gè)方程，得:22aa 2經(jīng)檢驗(yàn)一i4，a21都是方程二言8的根, a 4-,舍去 a 1為所求。2歸納：本題綜合性強(qiáng)，考查了一元二次方程中的根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的 綜合利用。13、已知方程ax4a 3 x2 3a 0的一根小于2 ,另外三根皆大于 1 ,求a的取值范圍解答：設(shè)ax a ,解得a 14a 2a 6 3a 06a a 3 x2 3a。的 4 個(gè)根分別為x1，x1，x2,x2,且 x12 , x 1 ,即 X12;x21 ,即 1 x2 1x1 , x2為方程f yay2a 3 y 3a 0的兩個(gè)根223 6.33 6.3a 312a0 , a 0 ,斛行：-a - , a 01111(1)若 a0, f