函數的單調性與導數教學設計

1、學習好資料歡迎下載3.3.1函數的單調性與與數教學設計新鄉(xiāng)市一中 劉銀平【三維目標】知識技能：（i）探索函數的單調性與導數的關系；（2）會利用導數判斷函數的單調性并求函數的單調區(qū)間；過程方法：（1）在“分析、實驗、討論、總結”的探究過程中，發(fā)展學生自主學習能（2）強化數形結合思想.情感態(tài)度：（1）培養(yǎng)學生的探究精神；（2）體驗動手操作帶來的成功感.【教學重點難點】教學重點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區(qū)問 教學難點：探索函數的單調性與導數的關系.【教學過程】（一）設問篇：有效設問，引入新課1如何判斷函數f（x） x （x0）的單調性，你有幾種方法?（利用選號程序，

2、挑選一名幸運的同學，可提升學生注意力）設計意圖：利用問題吸引學生，達到激發(fā)學習興趣的目的.若學生能說出單調區(qū)間, 則追問端點“ 1”的由來；若學生不清楚單調性，則引導他們用定義法求解，但判斷差 值的正負會很麻煩.有便捷而通用的方法嗎？從而引入新課.（二）觀察篇：觀察分析，初步探究首先由陳若琳跳水視頻引入，高臺跳水是教材一以貫之的例子，這樣即引起學生注 意，又體現(xiàn)新教材強調背景的特點.思考1：圖（1）為高度h隨時間t變化的函數h（t）4.9t2 6.5t 10圖象.圖（2）為速度V隨時間t變化的函數圖象，分析運動員從起跳到最高點，及從最高點到入水這兩 段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？設計意圖：“學會

3、看圖是21世紀青年人必須具備的能力”，讓學生觀察高度和速度 圖象，體會這二者的關系(圖2)思考2:在函數 h(t)4.9t2 6.5t 10的單調區(qū)間上，其導數的解析式是什么？觀察導數圖象，通過（圖2）回答導數在相應單調區(qū)間上的正負思考3:導數與切線斜率有什么關系？曲線切線斜率變化與圖像的升降有什么關系？設計意圖：新課標強調“加強幾何直觀，重視圖形在數學學習中的作用”.所以,我鼓勵學生借助直觀分析切線斜率的正負與圖象升降的關系，并用幾何畫板動態(tài)演示， 有效促進了學生探索問題的本質.在幾何畫板的動態(tài)演示中，讓學生反復觀察圖形來感受導數在研究函數單調性中的 作用，一方面加強學生對導數本質的認識，把

4、他們從抽象的極限定義中解放出來；另一 方面體現(xiàn)數學直觀這一重要的思想方法對數學學習的意義和作用.（三）操作篇：動手操作，深入探究思考4:這種情況是否具有一般性呢?設計意圖：在學生得到初步結論之后，為了檢驗這一結論的普遍性，引領學生從具體的函數出發(fā)，體會從特殊到一般，從具體到抽象的過程，降低思維難度.為了讓這一過程更加直觀，組織學生動手操作：把牙簽當切線，移動牙簽觀察導數 正負與函數單調性的關系.讓學生在老師的引導下自主探索，體會探究后的成功感，樹立 自信心.并將觀察結果填入下表函數及圖象切線斜率k 的正負導數的正負單調性112h- /jv x (x 1)khNJ Z* Vd13：lE|1 y

5、-1o L X設計意圖：靈活使用教材，不拘泥于教材，上述圖象沒有使用課本中提到的 y x3圖象，并將y x2的定義域設為i,+ o因為學生會在“個別點處導數為零不影響單調性”的問題上糾結，不妨把這個問題放到下節(jié)課，這樣可以突出本節(jié)課的重點 （四）歸納篇：歸納結論，揭示本質思考5：依據上述分析，可得出什么結論?設計意圖：經歷上述活動之后，引導學生對一般情況進行歸納、總結，得出結論，1 一教師板書.并解決開始提出的問題：如何判斷函數f（x）=x+ x 0）的單調性，及x端點“1”是怎樣產生的？函數單調性與其導數正負的關系：在某個區(qū)間a,b內，如果f(x)0,那么函數y f(x)在區(qū)間a,b內單調遞

6、增;如果f (x)0,那么函數y f(x)在區(qū)間a,b內單調遞減.強調：某個區(qū)間是定義域的子區(qū)間.(五)實踐篇：典例演練，強化應用例1.求函數f(x) 3x3 3x的單調區(qū)間.(教師板演，起到示范作用) 變式：求函數f (x) 3ex 3x的單調區(qū)間.(學生板演，規(guī)范解題格式)，學以致用;(再次設計意圖：通過例題的講解和課堂練習讓學生加深對知識的理解 利用選號程序，挑選一名幸運的同學，望在中途授課提升學生注意力)思考6:什么情況下用導數法判斷單調性、求單調性比較簡單? 練習：已知導函數f(x)的下列信息：當 1x4,或x1 時，f(x)0;當x=4，或x=1時，f(x=0.則函數f(x)圖象的

7、大致形狀是(BCD設計意圖：本練習是課本例1改編的，考慮到本節(jié)課是新授課，授課對象為文科生, 抽象能力不是太強，所以降低難度，由畫圖像改為選擇圖象，但本質不變.例2.求函數f (x) ln x x的單調區(qū)間.設計意圖：在教學中，由于預設學生會在求單調區(qū)間時忘掉定義域，讓他們先練習 然后同桌互評，自己發(fā)現(xiàn)問題訂正錯誤，隨后動態(tài)生成圖象驗證。從而讓學生意識到考 察單調性時定義域優(yōu)先的原則.之后由學生總結求單調區(qū)間的步驟.(強調定義域)思考7:你能小結求解函數單調區(qū)間的步驟嗎?(六)反思篇：課堂小結，內化知識提出問題二探究問題=解決問題= 未解決的問題設計意圖：引領學生按這一模式進行小結，提高學生概括歸納總結的能力，升華對 知識的理解.（七）作業(yè)布置必做題：課本31頁習題1.3 A組第1, 2題. ax選做題：判斷函數 f（x） -（a 0）在區(qū)間（1,1）上