北師大版第四章黃金分割說(shuō)課稿教案

1、北師大版第四章相似圖形之黃金分割說(shuō)課稿西安高新一中劉占權(quán)我說(shuō)課的內(nèi)容是北師大版/ 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)/ 八年級(jí)下冊(cè)第四章第二節(jié)黃金分割。我將從教材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)等六方面闡述我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖。一、教材分析：1、教材中的地位和作用 黃金分割 是 8 年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章相似圖形第2 節(jié)的內(nèi)容。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象。學(xué)習(xí)相似圖形，離不開(kāi)線(xiàn)段的比和比例線(xiàn)段， 黃金分割 將從一個(gè)嶄新的角度加深同學(xué)們對(duì)比例線(xiàn)段和線(xiàn)段的比地認(rèn)識(shí)，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，同時(shí)通過(guò)黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生

2、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切關(guān)系，將進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、概括的能力和審美意識(shí)的發(fā)展。因而， 在整個(gè)幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用?；诒竟?jié)課的特殊地位及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定教學(xué)目標(biāo)如下：2、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：知識(shí)技能目標(biāo)：(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法；(2)會(huì)進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計(jì)算。過(guò)程方法目標(biāo)：經(jīng)歷黃金分割的引入及黃金分割點(diǎn)作法的探究過(guò)程，掌握數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用。情感態(tài)度目標(biāo)：在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，培養(yǎng)同學(xué)們主動(dòng)參與、積極思考、合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心。3、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：學(xué)習(xí)重點(diǎn)

3、：黃金分割的定義，做一條線(xiàn)段黃金分割點(diǎn)的方法；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究線(xiàn)段黃金分割點(diǎn)的作法。二、學(xué)情分析：對(duì)八年級(jí)學(xué)生而言，他們對(duì)新鮮事物特別有興趣。因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)生 動(dòng)活潑，直觀(guān)形象，且貼近他們生活的問(wèn)題情境，會(huì)引起學(xué)生的極大關(guān)注，會(huì)有 利于學(xué)生對(duì)內(nèi)容的較深層次的理解；另一方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力， 可多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會(huì)，促使他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從 而樂(lè)于探究；但須承認(rèn)學(xué)生之間的個(gè)體差異，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生有拔高拓展的機(jī) 會(huì)，對(duì)學(xué)困生也要有一定的展示平臺(tái)，在難點(diǎn)的突破上要多動(dòng)腦筋，讓他們最大 程度的參與其中。三、關(guān)于教法與學(xué)法：課標(biāo)中明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教

4、學(xué)，是師生之間、學(xué)生之問(wèn) 交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、 引導(dǎo)者、合作者。最大程度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與，成為一節(jié)課成功與否的關(guān)鍵。加之 學(xué)生對(duì)黃金分割了解甚少，必須加以引導(dǎo)，學(xué)生才能有的放矢。特制訂以下教法與學(xué)法：教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀(guān)演示法、實(shí)驗(yàn)法、討論法、練習(xí)法等多種教學(xué)方法優(yōu)化組合。學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀(guān)察，善于思考，積極探索，學(xué)會(huì)與他人合作。四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教法、學(xué)法的確定以及可利用的教學(xué)條件，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。根據(jù)以上對(duì)諸多方面的闡述，設(shè)計(jì)過(guò)程中我特別注重了“激趣”、“互動(dòng)”等環(huán)節(jié)，總體流程為“問(wèn)題情境-引入概念-探

5、究作圖-應(yīng)用與拓展。具體教學(xué)過(guò)程如下：教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境問(wèn)題引入:學(xué)校舉行升國(guó)旗儀式，當(dāng)五星紅旗高高飄揚(yáng)時(shí)，我們肅然起敬。五角星中暗藏了美的規(guī)律。五角星中究竟有何奧秘？（一）探索新知請(qǐng)大家觀(guān)察手中的正五角星， 四人小組合作，教師引導(dǎo)學(xué)生 作有關(guān)測(cè)量（測(cè)量時(shí)盡可能精確，減少誤差） 。（學(xué)生手中是大小 不等的五角星，測(cè)量結(jié)果并不相等）科學(xué)研究中，我們往往要做成千上萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)，以獲得一個(gè)較為準(zhǔn)確的數(shù)值。我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)也是如此。同時(shí)，我們也可以借助計(jì)算機(jī)幫我們做個(gè)預(yù)測(cè)。 通過(guò)電腦用幾何畫(huà)板可進(jìn)行精確測(cè)量和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)： 處 定0.618, BC之0.618, 空=股ABABAB AB（二）

6、概念解讀1、黃金分割的定義:在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段 AC和BC,e AC BC 如果=，那么稱(chēng)線(xiàn)段 AB被點(diǎn) C黃金分割（goldenAB AC的比叫做section）,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB黃金比.其中,0 = 0.618.AB 2x推導(dǎo)黃金比。設(shè)AB=1 , AC=x ,則BC=1-x ,所以一1一 25 -1即x2 =1 x,用配萬(wàn)法解得 x=0.6182（1）練習(xí)：判斷正誤:“數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)， 大都力求從學(xué)生實(shí)際出 發(fā)，用他們熟悉或感興趣 的問(wèn)題情境引出學(xué)習(xí)主 題”。本課即以升旗儀式 引入，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó) 主義教育的同時(shí)，由五角 星中的奧秘引入正題

7、?！坝幸饬x的數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)不能單純依賴(lài)模仿與 記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探 索與合作交流也是重要 的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式”。為此， 本課注重“探索”，依據(jù) 學(xué)生已有的知識(shí)背景和 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供了 操作、思考與交流的機(jī) 會(huì)。學(xué)生在測(cè)量過(guò)程中， 產(chǎn)生了不同程度的誤差， 不能得到相等的結(jié)論。幾 何畫(huà)板的作用主要體現(xiàn) 在它替代了人工，完成了 人工不能完成的任務(wù)。用配方法解一元二 次方程，是為了為學(xué)有余 力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空 間，也為提供理論依據(jù)。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生對(duì) 黃金分割有一個(gè)更深的 認(rèn)識(shí)，并且通過(guò)例1使學(xué) 生了解由黃金分割可以 得到什么。加深學(xué)生對(duì)定義的 理解，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和補(bǔ)救教 與學(xué)中的遺漏和不足。如果點(diǎn)C是

8、線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，那么ACAB5-12特別提示1: 一條線(xiàn)段有2個(gè)黃金分割點(diǎn)。AC 5 -1如果 =，那么點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)。AB 2（ ）特別提示2:黃金比并不為黃金分割所專(zhuān)有，只要任兩條線(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知方式與 思維策略不同，認(rèn)知水平 和學(xué)習(xí)能力也有差異。因 此在重點(diǎn)和難點(diǎn)的處理 上，教師應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè) 體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)段的比值滿(mǎn)足這一常數(shù)，就稱(chēng)這兩條線(xiàn)段的比為黃金比。黃金比沒(méi)有單位。如果點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且公C =、活一1，那么點(diǎn)C是 AB 2線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)。()特別提示3:必須滿(mǎn)足位置和數(shù)量?jī)蓚€(gè)條件，才能判斷一個(gè)點(diǎn)是 一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)。探究作圖如何作一條線(xiàn)段的黃金

9、分割點(diǎn).如圖，已知線(xiàn)段 AB ,按照如下方法作圖：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDLAB,使 BD= Iab. 2(2)連接AD ,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割 點(diǎn).本節(jié)難點(diǎn)，突破辦法：(1)引導(dǎo)學(xué)生作長(zhǎng)度為 ”、J5的 線(xiàn)段；(2)假設(shè) AB=2 ,就需 AC= V5-1如何作長(zhǎng)度是55的線(xiàn)段，是突破此題的關(guān)鍵。不失一般性，設(shè) AB=2a,則 BD=DE=a還有其他的畫(huà)法嗎？留作學(xué)生課后探討應(yīng)用拓展1、通過(guò)巴臺(tái)農(nóng)神廟介紹黃金矩形，讓學(xué)生體會(huì)其文化價(jià)值，同時(shí)也加深學(xué)生對(duì)黃金分割的理解。2、展示一組古今建筑圖片，介紹黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的 運(yùn)用，加深對(duì)本節(jié)

10、知識(shí)，陶冶學(xué)生情操，體會(huì)黃金分割的人文價(jià) 值。四、課時(shí)小結(jié)習(xí)需要，為不同學(xué)生的發(fā) 展創(chuàng)造條件。鼓勵(lì)學(xué)有所 難的學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)有余力的 學(xué)生提供足夠的材料， 發(fā) 展他們的數(shù)學(xué)才能。想一想”的處理是 為了使學(xué)生學(xué)會(huì)黃金分 割的幾何推理論證。 學(xué)生 口答，訓(xùn)練學(xué)生概括、歸 納知識(shí)的能力，使知識(shí)系 統(tǒng)化、條理化，同時(shí)培養(yǎng) 學(xué)生的反思意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)、 數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)法等各 方面進(jìn)行總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生 概括、歸納知識(shí)的能力， 使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化， 培養(yǎng)學(xué)生的歸納、反思意 識(shí)。作業(yè)分層布置，在完 成達(dá)標(biāo)的基礎(chǔ)上拓寬和 加深，加強(qiáng)學(xué)生綜合能力 和創(chuàng)造才能的培養(yǎng)。也是 尊重學(xué)生個(gè)體差異

11、的表 現(xiàn)。(1)內(nèi)容上：1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比:2 .如何找一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫(huà)黃金矩形.3 .能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)(2)方法上：數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)按實(shí)驗(yàn)一一猜想一一驗(yàn)證一一應(yīng)用展開(kāi)。五、課后作業(yè)C類(lèi)：作一個(gè)黃金矩形；為媽媽出謀劃策：她應(yīng)該穿多高的高跟鞋合適？B類(lèi)：課本100頁(yè)隨堂練習(xí)1102頁(yè)2A類(lèi)：102頁(yè)2102頁(yè)試一試上網(wǎng)查閱整理有關(guān)黃金分割的資料，特別是在生 活中的應(yīng)用。五、關(guān)于板書(shū)設(shè)計(jì)優(yōu)美清晰、圖象規(guī)范、色彩艷麗的幻燈片，不能代替規(guī)范的板書(shū)，它從靜態(tài) 體現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于知識(shí)的系統(tǒng)化。故而設(shè)計(jì)板書(shū)如下：六、關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià):黃金分割一.翻盤(pán)是黃婿硼割2評(píng)價(jià)的H的母犯規(guī)接黃金階割題況，激 三、應(yīng)用:勵(lì)學(xué)生中學(xué)遑師,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)巴臺(tái)農(nóng)神廟 介；要恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；要重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、 解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)。本節(jié)課既注重了對(duì)雙基的評(píng)價(jià)，又注重了對(duì)學(xué)生金字塔 情感態(tài)度的評(píng)價(jià)：蒙娜麗莎1、注重對(duì)學(xué)生雙基的評(píng)價(jià)。如設(shè)計(jì)的關(guān)于黃金分割定義的判嵋佳溫度題；學(xué)生對(duì)比值的計(jì)算等。2、2注患封培朧黑動(dòng)手及參與能力的評(píng)價(jià)。如欣賞各種美麗的黃金矩形圖片并觀(guān)察特點(diǎn)；動(dòng)手測(cè)