點和圓的位置關(guān)系 (2)

1、12 我國射擊運動員在奧運會上屢我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？計算的嗎？3圓外的點圓外的點圓內(nèi)的點圓內(nèi)的點圓上的點圓上的點 平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內(nèi)的點和圓外的點。點，圓內(nèi)的點和圓外的點。圓的內(nèi)部可以看成是 ；圓的外部可以看成是 。到圓心的距離大于半徑的點的集合

2、思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？到圓心的距離小于半徑的點的集合到圓心的距離小于半徑的點的集合4r問題：設(shè)問題：設(shè)O O半徑為半徑為 r r , , 說出點說出點A A，點，點B B，點，點C C與圓心與圓心O O 的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r.問題：觀察圖中點問題：觀察圖中點A，點，點B，點，點C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點點C在圓外在圓外.點點A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點點B在圓上，在圓上，OA r練習(xí)：已知圓的半徑等于練習(xí)：已知圓的半徑等于5 5厘米，點到圓心的距離厘米，點到圓心的距離是是:A:A、8 8厘米厘米 B B、4 4厘米厘米 C C、5

3、5厘米。厘米。請你分別說出點與圓的位置關(guān)系。請你分別說出點與圓的位置關(guān)系。O7射擊靶圖上，有一組以靶心射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點與靶心的距離決示彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好越高，射擊的成績越好. .

4、你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ？8例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1 1）以點）以點A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑作圓圓A A，則點，則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系的位置關(guān)系如何？如何？(B(B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外) )（2 2）以點）以點A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的

5、位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) )（3 3）以點）以點A A為圓心，為圓心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點，則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上) )92cm3cm1,1,畫出由所有到已知點的距離大于或等于畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的點組成的圖形的點組成的圖形. .O10體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是 6.4m6.4m和和5.1m

6、5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？哪個區(qū)域內(nèi)？11練一練練一練 1、 O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點，則點A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：點點A在在 ；點；點B在在 ；點；點C在在 。 2、 O的半徑的半徑6cm，當，當OP=6時，點時，點A在在 ；當當OP 時點時點P在圓內(nèi)；當在圓內(nèi)；當OP 時，點時，點P不在圓外。不在圓外。 3、正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2cm，以，以A為圓心為圓心2cm為半為半徑作徑作 A，則點，則點B在在 A ；點；點C在在

7、 A ；點；點D在在 A 。圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外圓上圓上66上上外外上上 4、已知已知AB為為 O的的直徑直徑P為為 O 上任意一點，則點上任意一點，則點關(guān)于關(guān)于AB的對稱點的對稱點P與與 O的位置為的位置為( ) (A)在在 O內(nèi)內(nèi) (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能確定不能確定c12 對于一個圓來說,過幾個點能作一個圓,并且只能作一個圓？13確定圓的條件l類比確定直線的條件類比確定直線的條件: :l經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線； 讀一讀讀一讀 P109駛向勝利的彼岸n經(jīng)過兩點只能作一條直線經(jīng)過兩點只能作一條直線.AAB14過一點能作幾個圓？過一

8、點能作幾個圓？無數(shù)個無數(shù)個A過過A點的圓的點的圓的圓心圓心有何特點？有何特點？平面上除平面上除A點外的點外的任意一點任意一點15過兩點能作幾個圓？過兩點能作幾個圓？AB過過A A、B B兩點的圓的兩點的圓的圓心圓心有何特點？有何特點？n經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點A,BA,B的圓的的圓的圓心在線段圓心在線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線上上. .n以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點為圓心的垂直平分線上的任意一點為圓心, ,這這點到點到A A或或B B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓. .OO16ABC1 1、連結(jié)、連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂的垂直平分線直平分線DEDE，ODEGF

9、2 2、連結(jié)、連結(jié)BCBC，作線段，作線段BCBC的垂直平的垂直平分線分線FGFG，交，交DEDE于點于點O O，3 3、以、以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓，為半徑作圓，作法：作法：OO就是所求作的圓就是所求作的圓已知已知：不在同一直線上的三點：不在同一直線上的三點A、B、C求作：求作： O，使它經(jīng)過使它經(jīng)過A、B、C1、三點不共線三點不共線17請你證明你作的圓符合要求l證明證明:點點O在在AB的垂直平分線上，的垂直平分線上，lOA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n點點A,B,C在以在以O(shè)為圓心，為圓心，OA長為半徑的圓上長為半徑的圓上.n O就是所求作的圓就是

10、所求作的圓,l在上面的作圖過程中在上面的作圖過程中. .l直線直線DE和和FG只有一個交點只有一個交點O,并且點并且點O到到A,B,C三個點的距離相等三個點的距離相等,n經(jīng)過經(jīng)過A,B,CA,B,C三點可以作一個圓三點可以作一個圓, ,并且只能作一個并且只能作一個圓圓. .18定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓OABC19圓的內(nèi)接三角圓的內(nèi)接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圓圓三角形三角形 的外心的外心ABCO外心外心1 1。三邊垂直平分線的交點。三邊垂直平分線的交點2 2。到三個頂點距離相等。到三個頂點距離相等20一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點

11、的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接內(nèi)接三角形三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念21OABC1.(1) “接接”是說明三角形的頂點在圓上是說明三角形的頂點在圓上。（2）內(nèi)、外是相對圖形。）內(nèi)、外是相對圖形。（3） O是是ABC的外接圓，的外接圓， ABC是是 O的內(nèi)接三角形。的內(nèi)接三角形。2.任意一個三角形有且只有一個外接圓。任意一個三角形有且只有一個外接圓。3.任

12、意一個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形。任意一個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形。4.（1）外心是三角形外接圓的圓心。）外心是三角形外接圓的圓心。（2）外心到三角形三個頂點的距離相等。）外心到三角形三個頂點的距離相等。（3）外心是三角形三邊垂直平分線的交點。）外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（4）銳角三角形的外心在三角形）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)內(nèi),直角三角形的外直角三角形的外心是心是斜邊中點斜邊中點,鈍角三角形的外心在三角形鈍角三角形的外心在三角形外外.5.直角三角形外接圓半徑直角三角形外接圓半徑R=2c22駛向勝利的彼岸三角形與圓的位置關(guān)系l分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,

13、鈍角三角形的外接圓鈍角三角形的外接圓, ,并說明與它們外心的位置情況并說明與它們外心的位置情況 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P111n銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .n老師期望老師期望: :n作三角形的外接圓是必備基本技能作三角形的外接圓是必備基本技能, ,定要熟練掌握定要熟練掌握. .ABCOABCCABOO23 練一練 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形(

14、)(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ) 2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B24 如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上25思考：思考：任意四個點是不是可以作一個圓？任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明請舉例說明. . 不一定不一定1. 1. 四點在一條直線上不能作圓；四點在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓可能作不出一個圓. .ABCDABCD

15、ABCDABCD2. 2. 三點在同一直線上三點在同一直線上, , 另一點不在這條另一點不在這條直線上不能作圓；直線上不能作圓；26 如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。，求它的外接圓半徑。典型例題典型例題OEDCBA271,如圖，等腰如圖，等腰ABC中，中， ， ，點，點O為外心，為外心，求外接圓的半徑。求外接圓的半徑。13ABACcm10BCcmOADCB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)28思考：思考： 如圖，如圖，CDCD所在的直線垂直平分線所在的直線垂直平分線段段ABAB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心圓心DA

16、BCOA A、B B兩點在圓上，所以圓兩點在圓上，所以圓心必與心必與A A、B B兩點的距離相等，兩點的距離相等，又又和一條線段的兩個端點和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，垂直平分線上，圓心在圓心在CDCD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心任意兩條直徑，它們的交點為圓心. .292、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地擴建成一個圓形噴水池，在形空地擴建成一個圓形噴水池，在三角形三個頂點處各有一棵名貴花三角形三個頂點處各有一棵名貴花樹樹(A、B、C），），若不動花樹若不動花樹，還

17、要，還要建一個建一個最大的圓形噴水池最大的圓形噴水池，請設(shè)計，請設(shè)計你的實施方案。你的實施方案。CBA303. 3. 如果直角三角形的兩條直角邊分別是如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,6,8,你能求出這個直角三角形的外接圓的半徑你能求出這個直角三角形的外接圓的半徑嗎嗎? ?是多少是多少? ?31 問：如圖，在矩形問：如圖，在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=4，以，以A為圓為圓心，使心，使B、C、D三點中至少有一點三點中至少有一點在圓內(nèi)，至少有一在圓內(nèi)，至少有一點在圓外，求此圓點在圓外，求此圓半徑半徑R的取值范圍。的取值范圍。DABC32 問：在問：在 O中，點中，點M到到 O的的最小

18、距離為最小距離為3，最大距離是，最大距離是19，那么，那么 O的半徑為（的半徑為（ ） ABOMBAOM11或833提升：已知菱形提升：已知菱形的對角線為的對角線為AC和和 BD，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點，的中點，求證求證E、F、G、H四個點在同一個圓四個點在同一個圓上。上。 EFGHBACD思路：要證明幾個點在同一圓上，就是證明這幾個點要證明幾個點在同一圓上，就是證明這幾個點到某一個定點的距離相等到某一個定點的距離相等 O34我學(xué)會了什么我學(xué)會了什么 ？過兩點可以作無數(shù)個圓過兩點可以作無數(shù)個圓.圓心在以已知圓心在以已知兩點為端點的線段的垂直平分線上兩點為端點的線段的垂直平分線上.實際問題實際問題直線公理直線公理過一點可以作無數(shù)個圓過一點可以作