山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.2 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 （新版）北師大版

1、北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用情境導(dǎo)入某超市有一種商品，進(jìn)價(jià)為2元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13元時(shí)，平均每天銷售量是50件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出10件. 若設(shè)降價(jià)后售價(jià)為x元，每天利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？本節(jié)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過(guò)程中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值 1.某商店經(jīng)營(yíng)襯衫,已知所獲利潤(rùn)y(元)與銷售的單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=x2+24x+2 956，則獲利最多為_(kāi)元.2. 某

2、旅行社要組團(tuán)去外地旅游,經(jīng)計(jì)算所獲利潤(rùn)y(元)與旅行團(tuán)人員x(人)滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x2+80 x+28 400，要使所獲營(yíng)業(yè)額最大,則此旅行團(tuán)有_人.203 100預(yù)習(xí)反饋3.（蘭州中考） 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.【答案】0.5預(yù)習(xí)反饋(0)k a2二次函數(shù)y=a(x-h)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)當(dāng)a0時(shí)，y有最小值k當(dāng)a160,故由函數(shù)性質(zhì)知x=160時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)訂房數(shù)y=50- =34，

3、此時(shí)的利潤(rùn)為10 880元.b-2a10 x典例精析例題3（青海中考）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克.（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利1 500元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？典例精析【解析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，列方程得：(5+x)(20010 x)=1 500，解得：x1=10， x2=5.因?yàn)橐櫩偷玫綄?shí)惠，510所以 x=5.答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元.（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)為

4、y元，則根據(jù)題意，得y=( x +5)(20010 x)= 10 x2+150 x+1 000，當(dāng)x= 時(shí),y有最大值.1507.522( 10)ba 因此，這種水果每千克漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多.典例精析“何時(shí)獲得最大利潤(rùn)” 問(wèn)題解決的基本思路.1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式.2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大利潤(rùn).本課小結(jié)1.（株洲中考）某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是( )A.4米 B.3米C.2米 D.1米【解析】選A. 拋物線的頂

5、點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米. x (米)y (米)隨堂檢測(cè)2.（德州中考）為迎接第四屆世界太陽(yáng)城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5 000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買(mǎi)路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)100個(gè)以上，則購(gòu)買(mǎi)的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3 500元/個(gè)乙商家一律按原價(jià)的80銷售現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若市政府投資140萬(wàn)元，最多能

6、購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？隨堂檢測(cè)當(dāng)x100時(shí)，因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元但售價(jià)不得低于3 500元/個(gè)，所以x5 0003 50010025010215 000 x,y6 000 x10 x ,3 500 x,所以0 x100100 x250 x25025 00080%4 000 .yxx 即100250時(shí)，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)需3 500元，故y1=3 500 x;隨堂檢測(cè)(2) 當(dāng)0 x100時(shí)，y1=5 000 x500 0001 400 000；當(dāng)100 x250時(shí)， y1=6 000 x-10 x2=-10(x-300)2+900 0001 400 000；故選擇甲商家，最多能購(gòu)買(mǎi)4

7、00個(gè)太陽(yáng)能路燈4 0001 400 000 x 350400 x 得由3 5001 400 000 x 400.x得所以，由隨堂檢測(cè)3.桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在距離OA 1m處達(dá)到最大高度2.25m.如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù) 題意得,點(diǎn)A(0,1.25),頂點(diǎn)B(1,2.25).當(dāng)y=0時(shí),得點(diǎn)C(2.5,0);同理,點(diǎn)D(-2

8、.5,0).根據(jù)對(duì)稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA(0,1.25)B(1,2.25) C(2.5,0)D(-2.5,0)典例精析4（青島中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)

9、應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）10500. yx隨堂檢測(cè) （1）由題意，得：w = (x20)y=(x20)(-10 x+500)=-10 x2+700 x-10 000352bxa 21070010 0002 000.xx答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)（2）由題意，得：解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月獲得2 000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.【解析】當(dāng) 時(shí)，w有最大值.隨堂檢測(cè)拋物線開(kāi)口向下.當(dāng)30 x40時(shí)，w2 000 x32，當(dāng)30