大學(xué)物理(下)典型題

1、（一）電磁學(xué)（一）電磁學(xué) 共共 21 題題（二）相對(duì)論（二）相對(duì)論 共共 3 題題（三）量子力學(xué)（三）量子力學(xué) 共共 6 題題1.均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)半徑為均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)半徑為R的細(xì)圓的細(xì)圓環(huán)均勻帶電，總電量為環(huán)均勻帶電，總電量為q，P是軸線上一點(diǎn)，離圓心是軸線上一點(diǎn)，離圓心O的距離為的距離為x, 求求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。dqrOxRxP Ed/dE Ed 解：解：(3) (4) 積分求解積分求解: 由于對(duì)稱性由于對(duì)稱性(1)204ddrqE (2)將將 分解為分解為Ed cosdd/EE sinddEE 0d EE cos4dd20/rqEEE在圓環(huán)上任意取一

2、線在圓環(huán)上任意取一線元元dl，其帶電量為其帶電量為dq cos4dd20/rqEEE在積分過(guò)程中，在積分過(guò)程中，r和和 保持保持不變，可以提到積分號(hào)外，即不變，可以提到積分號(hào)外，即 cos20204cosd4cosrqqrE 22,cosxRrrx 2/3220)(4xRqxE dqrOxRxP Ed/dE Ed 2/3220)(4xRqxE 討論討論(1) 環(huán)心處，環(huán)心處，x=0，E=0；即遠(yuǎn)離環(huán)心處的電場(chǎng)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷即遠(yuǎn)離環(huán)心處的電場(chǎng)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。產(chǎn)生的電場(chǎng)。(3) 當(dāng)當(dāng)xR時(shí)，時(shí)，204xqE 思考思考如果把圓環(huán)去掉一半，如果把圓環(huán)去掉一半， P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是否等于點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

3、是否等于原來(lái)的一半？原來(lái)的一半？ (2) 當(dāng)當(dāng)q0時(shí)，時(shí)， 沿軸線指向遠(yuǎn)離軸線的方向，沿軸線指向遠(yuǎn)離軸線的方向， 當(dāng)當(dāng)q R)，取同樣高斯面，取同樣高斯面，00002d lqrlESES 內(nèi) RrrrRrRrE, 2,2020 所以得電場(chǎng)分所以得電場(chǎng)分布的矢量表達(dá)布的矢量表達(dá)lrOabR1R2rbra3.均勻帶電球?qū)?，?nèi)半徑為均勻帶電球?qū)?，?nèi)半徑為R1，外半徑為，外半徑為R2，體電荷密度為體電荷密度為 。求圖中。求圖中a點(diǎn)和點(diǎn)和b點(diǎn)電勢(shì)。點(diǎn)電勢(shì)。解：解： 取薄球殼，半徑為取薄球殼，半徑為r，厚為，厚為dr，可視為均勻帶電球面，可視為均勻帶電球面，其帶電量為其帶電量為rrqd4d2 rdr對(duì)對(duì)a

4、點(diǎn)，此帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)為點(diǎn)，此帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)為rrrrrrqd4d44dd0020 )(2dd21220021RRrrRRa 對(duì)對(duì)b點(diǎn)，當(dāng)球殼半徑點(diǎn)，當(dāng)球殼半徑r rb時(shí)，其產(chǎn)生的電勢(shì)為時(shí)，其產(chǎn)生的電勢(shì)為rrrrrrqd4d44dd0020 )(2dd2220022bRrbrRrrb )23(631222021bbbbbrRrR rOabR1R2rbrardr4.有一塊大金屬平板，面積為有一塊大金屬平板，面積為S，帶有總電量，帶有總電量 Q，今在，今在其近旁平行地放置第二塊大金屬平板，此板原來(lái)不帶其近旁平行地放置第二塊大金屬平板，此板原來(lái)不帶電。電。(1)求靜電平衡時(shí)，金屬板上的電荷分布

5、及周圍空求靜電平衡時(shí)，金屬板上的電荷分布及周圍空間的電場(chǎng)分布。間的電場(chǎng)分布。(2)如果把第二塊金屬板接地，最后情如果把第二塊金屬板接地，最后情況又如何？（忽略金屬板的邊緣效應(yīng)。）況又如何？（忽略金屬板的邊緣效應(yīng)。）1234解：解：（1）由于靜電平衡時(shí)導(dǎo)）由于靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，所以電體內(nèi)部無(wú)凈電荷，所以電荷只能分布在兩金屬板的荷只能分布在兩金屬板的表面上。設(shè)四個(gè)表面上的表面上。設(shè)四個(gè)表面上的面電荷密度分別為面電荷密度分別為1、2、3和和4。QS由電荷守恒定律可知：由電荷守恒定律可知：閉曲面作為高斯面。由于板間電場(chǎng)與板面垂直，且板閉曲面作為高斯面。由于板間電場(chǎng)與板面垂直，且板內(nèi)的電場(chǎng)為零

6、，所以通過(guò)此高斯面的電通量為零。內(nèi)的電場(chǎng)為零，所以通過(guò)此高斯面的電通量為零。選一個(gè)兩底分別在兩個(gè)金屬選一個(gè)兩底分別在兩個(gè)金屬板內(nèi)而側(cè)面垂直于板面的封板內(nèi)而側(cè)面垂直于板面的封金屬板內(nèi)任一點(diǎn)金屬板內(nèi)任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)是的場(chǎng)強(qiáng)是4 4個(gè)帶電平面的電場(chǎng)的疊個(gè)帶電平面的電場(chǎng)的疊加，并且為零，所以加，并且為零，所以1 12 23 34 4QSP PSQ 21 043 (1)(2)032 (3)0222204030201 (4)即：即：04321 聯(lián)立求解可得：聯(lián)立求解可得：SQSQSQSQ22224321 ,電場(chǎng)的分布為：電場(chǎng)的分布為：在在區(qū)，區(qū)，在在區(qū)，區(qū)，在在區(qū)，區(qū)，方向向左方向向左方向向右方向向右方向向

7、右方向向右SQ02 EESQ02 ESQ02 IIIIEEE1234QSSQSQEE22220021 1 2 3 40 E由由有有（2 2）如果把第二塊金屬板接地，）如果把第二塊金屬板接地，其右表面上的電荷就會(huì)分散到地其右表面上的電荷就會(huì)分散到地球表面上，所以球表面上，所以04 第一塊金屬板上的電荷守恒仍給出第一塊金屬板上的電荷守恒仍給出SQ 21 由高斯定律仍可得由高斯定律仍可得032 金屬板內(nèi)金屬板內(nèi)P點(diǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以0321 聯(lián)立求解可得：聯(lián)立求解可得：0, 04321 SQSQE IIII1234SP電場(chǎng)的分布為：電場(chǎng)的分布為：E=0=0，ESQ0 方向向右方向向右

8、 EIII=0O 直線直線+ d導(dǎo)導(dǎo)體體板板5.如圖，求如圖，求 O 點(diǎn)處感應(yīng)電荷密度點(diǎn)處感應(yīng)電荷密度 。xO解：解：取導(dǎo)體板內(nèi)很鄰近取導(dǎo)體板內(nèi)很鄰近O點(diǎn)的點(diǎn)的O點(diǎn)，直線在點(diǎn)，直線在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)dxxEd020144d 感應(yīng)電荷在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)022 E由總電場(chǎng)021O EEEd 2 得rLQEr 02 解：解：兩極面間的電場(chǎng)兩極面間的電場(chǎng)在電場(chǎng)中取體積元在電場(chǎng)中取體積元rrLVd)2(d 則在則在 dV 中的電場(chǎng)能量為：中的電場(chǎng)能量為：VEWrd2d20 6.一圓柱形電容器，兩個(gè)極面的半徑分別為一圓柱形電容器，兩個(gè)極面的半徑分別為R1和和R2，兩極面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為兩極

9、面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 r的電介質(zhì)。求此電容的電介質(zhì)。求此電容器帶有電量器帶有電量Q時(shí)所儲(chǔ)存的電能。時(shí)所儲(chǔ)存的電能。L+QQ rR1R2 21d221d02RRrrrLQWW 1202ln221RRLQr CQ221 )/ln(2120RRLCr S解解: 根據(jù)電荷分布對(duì)壁的平分面的根據(jù)電荷分布對(duì)壁的平分面的面對(duì)稱性，可知電場(chǎng)分布也具有這面對(duì)稱性，可知電場(chǎng)分布也具有這種對(duì)稱性。由此可選平分面與壁的種對(duì)稱性。由此可選平分面與壁的平分面重合的立方盒子為高斯面，平分面重合的立方盒子為高斯面，如圖所示，高斯定理給出：如圖所示，高斯定理給出：0int/2 qSE 2/Dd 7.一無(wú)限大均勻帶電厚壁，壁厚

10、為一無(wú)限大均勻帶電厚壁，壁厚為D，體電荷密度為，體電荷密度為 ，求其電場(chǎng)分布，并畫出求其電場(chǎng)分布，并畫出 E-d 曲線，曲線，d為垂直于壁面的為垂直于壁面的坐標(biāo)，原點(diǎn)在厚壁的中心坐標(biāo)，原點(diǎn)在厚壁的中心。D2/Dd ,2int dSq 0 dE ,int DSq 02 DE dE-d 曲線如圖曲線如圖EdO02 D02 D 2/D2/D 8.兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為R1，外球殼半徑為，外球殼半徑為R2，中間充滿相對(duì)介電常數(shù)為，中間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 r 的均勻介質(zhì)，構(gòu)成一個(gè)的均勻介質(zhì)，構(gòu)成一個(gè)球形電容器。球形電容器。 (1) 求該電容器的電容；求該電容器的電容

11、； (2)設(shè)內(nèi)外球殼上設(shè)內(nèi)外球殼上分別帶有電荷分別帶有電荷+Q和和-Q，求電容器儲(chǔ)存的能量。，求電容器儲(chǔ)存的能量。 解解: (1) 已知內(nèi)球殼上帶正電荷已知內(nèi)球殼上帶正電荷Q，則，則 兩球殼中間的場(chǎng)強(qiáng)大小為兩球殼中間的場(chǎng)強(qiáng)大小為 )4/(20rQEr 兩球殼間電勢(shì)差兩球殼間電勢(shì)差: 21d12RRrEU)11(4210RRQr )4/()(21012RRRRQr 電容電容: )/(4/1221012RRRRUQCr (2) 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量：21012228)(2RRRRQCQWr OR1R2r 解解:(1)q1和和q2分別為內(nèi)外球所帶電量分別為內(nèi)外球所帶電量,由電勢(shì)疊加原理：由電勢(shì)疊加原理：

12、6041221101 RqRq 聯(lián)立可得聯(lián)立可得 可得可得 C107 . 6101 q(2) 由由：cm1020103 . 1107 . 6910221 Rqqr9.兩個(gè)同心的均勻帶電球面，半徑分別為兩個(gè)同心的均勻帶電球面，半徑分別為R1=5.0cm，R2=20.0cm，已知內(nèi)球面的電勢(shì)為，已知內(nèi)球面的電勢(shì)為 , 外球面的電外球面的電勢(shì)為勢(shì)為 。 (1) 求內(nèi)外球面所帶電量；求內(nèi)外球面所帶電量； (2)兩個(gè)球兩個(gè)球面之間何處電勢(shì)為零。面之間何處電勢(shì)為零。 V601 V302 304122102 Rqq C103 . 192 q0412210 Rqrq OR1R210. 將一均勻分布著的電流的無(wú)

13、限大載流平面放入將一均勻分布著的電流的無(wú)限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中，電流方向與此磁場(chǎng)垂直。已知平面兩均勻磁場(chǎng)中，電流方向與此磁場(chǎng)垂直。已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 B1 和和 B2，如圖所示，求該，如圖所示，求該載流平面單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小和方向。載流平面單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小和方向。解解:載流平面自身在其兩側(cè)產(chǎn)生載流平面自身在其兩側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為的磁場(chǎng)為1B 2B 0122jBB 方向相反。方向相反。均勻外磁場(chǎng)均勻外磁場(chǎng) B0 在平面兩側(cè)方向在平面兩側(cè)方向相同。相同。 由圖，由圖，12BB 011022BBBBBB 載流平面產(chǎn)生磁場(chǎng)與外磁場(chǎng)在左側(cè)方向相反，在右載

14、流平面產(chǎn)生磁場(chǎng)與外磁場(chǎng)在左側(cè)方向相反，在右側(cè)方向相同。側(cè)方向相同。122100,2BBBBBj j 載流平面單位面積所受的磁場(chǎng)力載流平面單位面積所受的磁場(chǎng)力2221002BBFjB 考慮長(zhǎng)考慮長(zhǎng)dl，寬，寬 dl 的電流元，的電流元，其在外磁場(chǎng)中受的磁場(chǎng)力其在外磁場(chǎng)中受的磁場(chǎng)力1B 2B j ljI dd00dddddBlljBlIF 0Bjdldl方向：方向：由上圖中，磁力的方向向左由上圖中，磁力的方向向左11. 半徑為半徑為R的圓片上均勻帶電，面密度為的圓片上均勻帶電，面密度為 ，該圓，該圓片以勻角速度片以勻角速度 繞它的軸線旋轉(zhuǎn)，求圓片中心繞它的軸線旋轉(zhuǎn)，求圓片中心 O 處的處的磁感應(yīng)強(qiáng)

15、度的大小。磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 O解解:取取 r處處 dr 寬度的圓環(huán)寬度的圓環(huán),其以其以 作圓周作圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),相當(dāng)于一圓電流相當(dāng)于一圓電流dI, dI 的大小為的大小為此圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為此圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為整個(gè)圓板在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為整個(gè)圓板在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為rrrrId/2d2d 2d2dd00rrIB 2000RrBR 2d12.在均勻磁場(chǎng)中放置一半徑為在均勻磁場(chǎng)中放置一半徑為R的半圓形導(dǎo)線的半圓形導(dǎo)線, 電流電流強(qiáng)度為強(qiáng)度為I,導(dǎo)線兩端連線與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向夾角導(dǎo)線兩端連線與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向夾角 =30 ,求此段圓弧電流受

16、的磁力。求此段圓弧電流受的磁力。 BIlIdab解：解：在電流上任取電流元在電流上任取電流元lId baBlIFd baBlI)d(BIab sinBabIF 30sin2 BRIIBR 方向方向 13. 如圖所示如圖所示,在均勻磁場(chǎng)中在均勻磁場(chǎng)中,半徑為半徑為R的薄圓盤以角速度的薄圓盤以角速度 繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤電荷面密度為圓盤電荷面密度為 。求它的磁矩、所。求它的磁矩、所受的磁力矩以及磁矩的勢(shì)能。受的磁力矩以及磁矩的勢(shì)能。解解:取半徑為取半徑為r的環(huán)狀面元的環(huán)狀面元,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它相當(dāng)于一個(gè)載流圓環(huán)它相當(dāng)于一個(gè)載流圓環(huán),其電流：其電流：rrrrIdd22d 磁矩：磁矩

17、：rrIrpddd32m RrdrS B受的力矩：受的力矩：圓盤磁矩：圓盤磁矩：4dd403mmRrrppR 4sin4mmBRBpBpM 方向向上方向向上mpBM磁矩的勢(shì)能為磁矩的勢(shì)能為0mm BpW14.一半徑為一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，其上電流與其的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，其上電流與其軸線上一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流等值反向。電流軸線上一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流等值反向。電流I在半圓在半圓柱面上均勻分布。柱面上均勻分布。(1)求軸線上導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的力；求軸線上導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的力；(2)若將另一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線若將另一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(通有大小、方向與半圓柱通有大小、方向與半圓柱面相同的電流面相同的電

18、流I)代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力，該代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力，該導(dǎo)線應(yīng)放在何處？導(dǎo)線應(yīng)放在何處？ 解解:(1)在半圓柱面上沿母線取在半圓柱面上沿母線取寬為寬為dl的窄條，其電流的窄條，其電流IIR dddIlRII 它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度:RIRIB2002d2dd 方向如圖方向如圖dIdl dxy Bd0 yB sinddBBBBxxRIBIF220 由電流分布的對(duì)稱性可知：由電流分布的對(duì)稱性可知： 02020dsin2RIRI方向沿方向沿x軸軸方向沿方向沿y軸，是斥力軸，是斥力dIdl dxy Bd(2)另一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線應(yīng)平行放置于另一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)

19、線應(yīng)平行放置于y軸負(fù)半軸上以軸負(fù)半軸上以 d表示兩直導(dǎo)線間的距離，則表示兩直導(dǎo)線間的距離，則 dIRI 220220 2/Rd 軸線上導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受力為軸線上導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受力為15.長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I，另一寬另一寬a、長(zhǎng)長(zhǎng)b共共N匝的矩匝的矩形線圈，以速度形線圈，以速度v向右平動(dòng)。設(shè)向右平動(dòng)。設(shè)t=0時(shí)，線圈左邊與長(zhǎng)時(shí)，線圈左邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線重合。求：直導(dǎo)線重合。求：t 時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。xIB 20 長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為avIb解：解：xINbvbvNB 2011 方向如圖方向如圖)(202axNIbv 1方向如圖方向

20、如圖 2 axxNIbvi112021 方向順時(shí)針?lè)较蝽槙r(shí)針x0其中其中x=vt16.在半徑為在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感強(qiáng)度為的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感強(qiáng)度為B的的均勻磁場(chǎng)，有一長(zhǎng)為均勻磁場(chǎng)，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒放在磁場(chǎng)中的金屬棒放在磁場(chǎng)中,設(shè)磁場(chǎng)設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng)，并且在增強(qiáng)，并且dB/dt已知，求金屬棒中的感生電動(dòng)勢(shì)，已知，求金屬棒中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高。并指出哪端電勢(shì)高。tBLRLStBSBttidd4/2dd)(dddd22 解解:由法拉第定律計(jì)算由法拉第定律計(jì)算, 設(shè)想一回路設(shè)想一回路, 如如OABO, 則該回則該回 路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為L(zhǎng)ABO B均勻均

21、勻因因 dB/dt 0,則回路中電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針則回路中電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針, B端高端高。由于由于OA和和OB兩段沿徑向兩段沿徑向,渦旋電場(chǎng)垂直于段元渦旋電場(chǎng)垂直于段元,這兩這兩段不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。該電動(dòng)勢(shì)就是金屬棒上的電動(dòng)勢(shì)。段不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。該電動(dòng)勢(shì)就是金屬棒上的電動(dòng)勢(shì)。x17.導(dǎo)體導(dǎo)體 CD 以恒定速率在一個(gè)三角形的導(dǎo)體框架以恒定速率在一個(gè)三角形的導(dǎo)體框架 MON上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng),它的速度的方向垂直于它的速度的方向垂直于 CD 向右向右,磁場(chǎng)磁場(chǎng)的方向如圖的方向如圖, B = Kxcost, 求求CD運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到 x 處時(shí)處時(shí),框架框架 COD 內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小、方向。內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小、方向

22、。(設(shè)設(shè) t =0, x =0)解一：解一： 選定回路正向，順時(shí)針?lè)较蜻x定回路正向，順時(shí)針?lè)较騢dx SBddmxhtxK dcos xxtxK dtgcos xtxK dcostg2 xtxKx 02mdcostg tKx costg313 tiddm tvKxtxK costgsintg3123 xvCD MONBxBhSB ddvCDx MONBhdx x 解二解二:感動(dòng) i DClBvd)(動(dòng) DClvBd tgvBx tvKx cos2tg tddm 感感 )costg31(dd3tKxt txK sin313tg tvKxtxKi cossin3123tgtg 18.矩形螺繞環(huán)共有

23、矩形螺繞環(huán)共有N 匝匝, 尺寸如圖。求尺寸如圖。求:L =?D2D1hIL0解：解：設(shè)電流為設(shè)電流為I，取回路取回路L0NIrBL00d rNIB 20 SBNNd 22012d2DDrhrNIN 2120ln2DDIhN IL 2120ln2DDhN 若矩形螺繞環(huán)中充滿磁導(dǎo)率為若矩形螺繞環(huán)中充滿磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)的介質(zhì), L =?dShr19.一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為 l 和和 b 的矩形線框。在其平面內(nèi)有一根平的矩形線框。在其平面內(nèi)有一根平行于行于 AD 邊的長(zhǎng)直導(dǎo)線邊的長(zhǎng)直導(dǎo)線 OO，導(dǎo)線半徑為導(dǎo)線半徑為 a 。 求求:該系統(tǒng)的互感系數(shù)。該系統(tǒng)的互感系數(shù)。OOl32bl.I12rIB 20 解：解

24、：21 21ddssSBSBdSrbrIrbrIlalad2d2310320 )31ln32(ln20alalIb 2ln20 Ib IM 2ln20 b ABCD20.傳輸線由兩個(gè)同軸圓筒組成傳輸線由兩個(gè)同軸圓筒組成, 內(nèi)、外半徑分別為內(nèi)、外半徑分別為R1,R2 其間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為其間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ,電流由內(nèi)筒一端流入電流由內(nèi)筒一端流入,由由外筒的另一端流回，當(dāng)電流強(qiáng)度為外筒的另一端流回，當(dāng)電流強(qiáng)度為 I 時(shí)時(shí), 求求: l 長(zhǎng)度傳長(zhǎng)度傳輸線內(nèi)儲(chǔ)存的磁能。輸線內(nèi)儲(chǔ)存的磁能。I解：解：IrHa drIH 2 rIB 2 BHw21m rIrI 2221 2228rI VVwWdmm 21d2

25、8222RRrrlrI 122ln4RRlI a2m21LIW 12ln2RRlL 單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度L*12*ln2RRL lab tIvtiddm ：解求求: 任意時(shí)刻任意時(shí)刻t 在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) i 并討論并討論 i 的方向的方向. 21. 如圖如圖,真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流 teItI 0有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與其平行共面有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與其平行共面, 二者相二者相距距a, 滑動(dòng)邊長(zhǎng)為滑動(dòng)邊長(zhǎng)為b,以勻速以勻速 滑動(dòng)滑動(dòng)。若忽略線框中的若忽略線框中的自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì), 并設(shè)開始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合并設(shè)開始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重

26、合。v tIvaoxya+bdS建立坐標(biāo)建立坐標(biāo) xoy取取dS, ,其內(nèi)的磁通量其內(nèi)的磁通量為為SBSBdddm L 順時(shí)針順時(shí)針LyIB 20 yxSdd 在在t時(shí)刻時(shí)刻,矩形線框內(nèi)的磁通量矩形線框內(nèi)的磁通量: tm SSSBtddmmabaxIyxyIbaa ln2d200 txIxtIabatiddddln2dd0m vteIabat 1ln200 teItI0其中其中 x = v t abateIvti ln1200 tIvaoxya+b tIvaoxya+bii i 的方向的方向當(dāng)當(dāng)t 1時(shí)時(shí), i為逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较虍?dāng)當(dāng)t 1時(shí)時(shí), i為順時(shí)針?lè)较驗(yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?1.一發(fā)射臺(tái)向

27、東西兩側(cè)距離均為一發(fā)射臺(tái)向東西兩側(cè)距離均為L(zhǎng)0 的兩個(gè)接收站的兩個(gè)接收站E與與W發(fā)射訊號(hào)發(fā)射訊號(hào), 如如 圖圖, 今有一飛機(jī)以勻速度今有一飛機(jī)以勻速度v 沿發(fā)射沿發(fā)射 臺(tái)與兩接收站的連線由西向東臺(tái)與兩接收站的連線由西向東, 求求:在飛機(jī)上測(cè)得兩接收站收到發(fā)在飛機(jī)上測(cè)得兩接收站收到發(fā) 射臺(tái)同一訊號(hào)的時(shí)間間隔是多少射臺(tái)同一訊號(hào)的時(shí)間間隔是多少? WE0L0L解解: 設(shè)東西接收到訊號(hào)為兩個(gè)事件設(shè)東西接收到訊號(hào)為兩個(gè)事件,時(shí)空坐標(biāo)為時(shí)空坐標(biāo)為地面為地面為S系系(xE , tE),(xW , tW) 飛機(jī)為飛機(jī)為S系系(xE, tE),(xW, tW)000cLcLtttWE2221cvxxcvtttt

28、WEWE/)(負(fù)號(hào)表示東先接收到訊號(hào)。負(fù)號(hào)表示東先接收到訊號(hào)。222012cvcvL/由洛侖茲時(shí)空變換得由洛侖茲時(shí)空變換得2. 兩只宇宙飛船兩只宇宙飛船, 彼此以彼此以0.98c的相對(duì)速率相對(duì)飛過(guò)對(duì)的相對(duì)速率相對(duì)飛過(guò)對(duì)方方;宇宙飛船宇宙飛船1中的觀察者測(cè)得另一只宇宙飛船中的觀察者測(cè)得另一只宇宙飛船2的長(zhǎng)的長(zhǎng)度為自己宇宙飛船長(zhǎng)度的度為自己宇宙飛船長(zhǎng)度的2/5。求。求: (1)宇宙飛船宇宙飛船2與與1中的靜止長(zhǎng)度之比中的靜止長(zhǎng)度之比? (2)飛船飛船2中的觀察者測(cè)得飛船中的觀察者測(cè)得飛船1的長(zhǎng)度與自己飛船長(zhǎng)度之比的長(zhǎng)度與自己飛船長(zhǎng)度之比?解解: (1)設(shè)飛船設(shè)飛船1為為S,飛船飛船2為為S,靜長(zhǎng)分

29、別為靜長(zhǎng)分別為L(zhǎng)10,L20飛船飛船1測(cè)飛船測(cè)飛船2的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2 ,飛船飛船2測(cè)飛船測(cè)飛船1的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1 由題意由題意:5/2/102LL由長(zhǎng)度收縮由長(zhǎng)度收縮:2202)/(1cuLL2)/(152121020cuLL(2)1 . 0)/98. 0(1212)/(1210210201ccLcuLLL3. 已知二質(zhì)點(diǎn)已知二質(zhì)點(diǎn)A, B靜止質(zhì)量均為靜止質(zhì)量均為m0,若質(zhì)點(diǎn)若質(zhì)點(diǎn)A靜止質(zhì)點(diǎn)靜止質(zhì)點(diǎn)B以以6m0c2的動(dòng)能向的動(dòng)能向A運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 碰撞后合成一粒子碰撞后合成一粒子, 無(wú)能量無(wú)能量釋放。求釋放。求: 合成粒子的靜止質(zhì)量合成粒子的靜止質(zhì)量M0?解解: 二粒子的能量分別為二粒子的

30、能量分別為202020B20A76cmcmcmEcmE ，由能量守恒由能量守恒, 合成后粒子的總能量為合成后粒子的總能量為20BA8cmEEE 由質(zhì)能關(guān)系由質(zhì)能關(guān)系: E=Mc2 08mM 由質(zhì)速關(guān)系由質(zhì)速關(guān)系:220220/18/1cvmcvMM關(guān)鍵求復(fù)合粒子的速度關(guān)鍵求復(fù)合粒子的速度v = ?由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒:BBApppp MpvMvpBB ，對(duì)對(duì)B應(yīng)用能量與動(dòng)量關(guān)系應(yīng)用能量與動(dòng)量關(guān)系, 即即42022B2BcmcpE 2202B48cmp 22022022B2436448cmcmMpv 022004/18mcvmM1. 在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得某金屬的截止電壓在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得某

31、金屬的截止電壓Uc和入和入射光頻率的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：射光頻率的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541VcUHz1410 試用作圖法求：試用作圖法求：(1)該金屬該金屬光光電效應(yīng)的紅限頻率；電效應(yīng)的紅限頻率；(2)普朗克常量。普朗克常量。圖圖 Uc和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：解：以頻率以頻率 為橫軸為橫軸,以截止電以截止電壓壓Uc為縱軸，畫出曲線如圖所為縱軸，畫出曲線如圖所示示( 注意注意: )。0 cU(1) 曲線與橫軸的交點(diǎn)就是該金屬的紅限頻率，曲線與橫軸的交點(diǎn)就

32、是該金屬的紅限頻率， 由圖上讀出的紅限頻率由圖上讀出的紅限頻率Hz10274140 . (2)由圖求得直線的斜率為由圖求得直線的斜率為sV1091315 .KAhvmvm 221對(duì)比上式與對(duì)比上式與sJ1026634 .eKh有有sJ1063634 .h精確值為精確值為 0221eUeKveUmvcm圖圖 Uc和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz2. 一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當(dāng)于兩端固一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當(dāng)于兩端固定的弦中的駐波，因而勢(shì)阱寬度定的弦中的駐波，因而勢(shì)阱寬度a必須等于德布羅意波必須等于德布羅意波的半波長(zhǎng)的整數(shù)倍

33、。的半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。(1) 試由此求出粒子能量的本征值為：試由此求出粒子能量的本征值為：22222nmaEn (2) 在核在核(線度線度1.010-14m)內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當(dāng)成內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當(dāng)成 是處于無(wú)限深的勢(shì)阱中而不能逸出，它們?cè)诤酥械倪\(yùn)是處于無(wú)限深的勢(shì)阱中而不能逸出，它們?cè)诤酥械倪\(yùn) 動(dòng)是自由的。按一維無(wú)限深方勢(shì)阱估算，質(zhì)子從第一動(dòng)是自由的。按一維無(wú)限深方勢(shì)阱估算，質(zhì)子從第一 激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，放出的能量是多少激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，放出的能量是多少M(fèi)eV？解：解：在勢(shì)阱中粒子德布羅意波長(zhǎng)為在勢(shì)阱中粒子德布羅意波長(zhǎng)為1,2,3,2 n,nan 粒子的動(dòng)量為：粒子的動(dòng)量為： anahnh

34、pnn 22222222nmampEnn 粒子的能量為：粒子的能量為： J10331001106712100512132142723422221 .amEp (2) 由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為(n=1):第一激發(fā)態(tài)的能量為：第一激發(fā)態(tài)的能量為： J1021341312 .EEn= 1,2,3從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為：從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為： MeV26J1099J10331021313131312.EE 討論：討論：實(shí)驗(yàn)中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般實(shí)驗(yàn)中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般就是幾就是幾MeV,上述估算和此事實(shí)大致相符。上述估

35、算和此事實(shí)大致相符。 n=1n=2n=3解：解：首先把給定的波函數(shù)歸一化首先把給定的波函數(shù)歸一化做積分做積分 12dcosd222222 aAxaxAxx/a/a 得得aA2 1d2xx 3. 設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)：設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)： ,cos0axAx當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)A是是正的常數(shù)。求粒子在正的常數(shù)。求粒子在x軸上分布的概率密度軸上分布的概率密度;粒子在何處出現(xiàn)的概率最大粒子在何處出現(xiàn)的概率最大?因此，歸一化的波函數(shù)為因此，歸一化的波函數(shù)為 ,cos02axax當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)歸一化之后，歸一化之后， 就代表概率密度了，即就代表概率

36、密度了，即 2x ,cos0222axaxxW當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)概率最大處概率最大處:02sin2sincos22dd2 axaaaxaxaxW 即即 x = 02ax 討論：討論：波函數(shù)本身無(wú)物理意義波函數(shù)本身無(wú)物理意義, “測(cè)不到，看不見測(cè)不到，看不見”，是一個(gè)很抽象的概念，但是它的模的平方給我們展示是一個(gè)很抽象的概念，但是它的模的平方給我們展示了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enn|n|2無(wú)限深方勢(shì)阱內(nèi)粒子的無(wú)限深方勢(shì)阱內(nèi)粒子的 能級(jí)、波函數(shù)和概率密度能級(jí)、波函數(shù)和概率

37、密度4.氫氫原子的直徑約原子的直徑約 10-10m，求原子中電子速度的不確求原子中電子速度的不確定量。定量。按照經(jīng)典力學(xué)，認(rèn)為電子圍繞原子核做圓周運(yùn)按照經(jīng)典力學(xué)，認(rèn)為電子圍繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)，它的速度是多少？結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題？動(dòng)，它的速度是多少？結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題？m/s106 . 010101 . 921005. 126103134 xmv解：由不確定關(guān)系2/ xvmxp估計(jì)，有速度與其不確定度同數(shù)量級(jí)。可見，對(duì)原子內(nèi)的電子，談?wù)撈渌俣葲](méi)有意義，描述其運(yùn)動(dòng)必須拋棄軌道概念，代之以電子云圖象。按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算222rekrvmm/s102 . 2105 . 0101 . 9)106 . 1(1096103121992 mrkev5.(1) 用用 4 個(gè)量子數(shù)描述個(gè)量子數(shù)描述原子中電子的量子態(tài)，這原子中電子的量子態(tài)，這 4 個(gè)個(gè)量子數(shù)各稱做什么，它們?nèi)≈捣秶鯓?？量子?shù)各稱做什么，它們?nèi)≈捣秶鯓樱?(2