第五章靜止電荷的電場(chǎng)

1、 一一 電荷的量子化電荷的量子化二二 電荷守恒定律電荷守恒定律 在在孤立孤立系統(tǒng)中系統(tǒng)中, ,電荷的代數(shù)和保持不變電荷的代數(shù)和保持不變. . 強(qiáng)子的強(qiáng)子的夸克模型夸克模型具有具有分?jǐn)?shù)電荷分?jǐn)?shù)電荷（ 或或 電子電荷）電子電荷）但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明. .3132（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）基本性質(zhì)基本性質(zhì)C10602. 119e1 1 電荷有正負(fù)之分；電荷有正負(fù)之分；2 2 電荷量子化；電荷量子化； 電子電荷電子電荷 3 3 同性相斥，異性相吸同性相斥，異性相吸. .), 3 , 2, 1(nneq10-1電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律1q12r12r2

2、1F12F229CmN1098755. 8k SI SI制制 三三 點(diǎn)電荷模型點(diǎn)電荷模型21122122112FerqqkF四四 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律d）（12rd 21F12F2q1q2q庫(kù)侖定律動(dòng)畫庫(kù)侖定律動(dòng)畫10-1電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律（ 為真空電容率）為真空電容率）0212120mNC108542. 841k122122101241erqqF041k 令令 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律21122122112FerqqkF112mF108542. 8 庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律10-1電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律解解N101 . 8 416220ereFN107 . 347-2pe

3、grmmGF 例例1 1 在氫原子內(nèi)在氫原子內(nèi), ,電子和質(zhì)子的間距為電子和質(zhì)子的間距為 . . 求它們之間電相互作用和萬(wàn)有引力求它們之間電相互作用和萬(wàn)有引力, ,并比較它們的大小并比較它們的大小. .m103 . 511kg101 . 931emkg1067. 127pm2211kgmN1067. 6GC106 . 119e39ge1027.2FF（微觀領(lǐng)域中（微觀領(lǐng)域中, ,萬(wàn)有引力比庫(kù)侖力小得多萬(wàn)有引力比庫(kù)侖力小得多, ,可可忽略忽略不計(jì)不計(jì). .）10-1電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律例例2 設(shè)原子核中的兩個(gè)質(zhì)子相距設(shè)原子核中的兩個(gè)質(zhì)子相距4.010-15m,求此求此兩個(gè)質(zhì)子之間的靜電力兩

4、個(gè)質(zhì)子之間的靜電力. NrqqFe14100 . 4106 . 1100 . 94121521992210 可見(jiàn)可見(jiàn), ,在原子核內(nèi)質(zhì)子間的斥力是很大的。在原子核內(nèi)質(zhì)子間的斥力是很大的。 質(zhì)子質(zhì)子之所以能結(jié)合在一起組成原子核之所以能結(jié)合在一起組成原子核, ,是由于核內(nèi)除了有這是由于核內(nèi)除了有這種斥力外還存在著遠(yuǎn)比斥力為強(qiáng)的引力種斥力外還存在著遠(yuǎn)比斥力為強(qiáng)的引力_核力的緣故。核力的緣故。上述兩個(gè)例題上述兩個(gè)例題, ,說(shuō)明了原子核的結(jié)合力遠(yuǎn)大于原子的結(jié)說(shuō)明了原子核的結(jié)合力遠(yuǎn)大于原子的結(jié)合力合力, , 原子的結(jié)合力又遠(yuǎn)大于相同條件下的萬(wàn)有引力。原子的結(jié)合力又遠(yuǎn)大于相同條件下的萬(wàn)有引力。解解: :兩個(gè)

5、質(zhì)子之間的靜電力是斥力兩個(gè)質(zhì)子之間的靜電力是斥力, ,它的大小按庫(kù)它的大小按庫(kù)侖定律計(jì)算為侖定律計(jì)算為庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律例例3 在圖中在圖中, 三個(gè)點(diǎn)電荷所帶的電荷量分別為三個(gè)點(diǎn)電荷所帶的電荷量分別為q1=-86 C,q2=50 C,q3=65 C。各電荷間的距離如圖。各電荷間的距離如圖所示。求作用在所示。求作用在q3上合力的大小和方向。上合力的大小和方向。解解: :選用如圖所示的直角坐標(biāo)系。選用如圖所示的直角坐標(biāo)系。q2q1q3 F31F32F30.4m0.52m0.3mijx庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律NFFy7030sin31 電荷電荷q2作用于電荷作用于電荷q3上的力上的力 的大小為的大小為32F

6、NNF1406 . 0106 . 8105 . 6100 . 9255931 NFFx12030cos31 力力 沿沿x軸和軸和y軸的分量分別為軸的分量分別為31F31F按庫(kù)侖定律可算得按庫(kù)侖定律可算得q q1 1作用于電荷作用于電荷q q3 3上的上的 的大小為的大小為庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律q2q1q3 F31F32F30.40.520.3ijxjFFiFFFFFyyxx 32313 NNF3253 . 0100 . 5105 . 6100 . 9255932力力 沿沿x x軸和軸和y y軸的分量分別為軸的分量分別為32F0 xFNFy325 根據(jù)靜電力的疊加原理根據(jù)靜電力的疊加原理, ,作用于電

7、荷作用于電荷q q3 3上的合力為上的合力為合力合力 的大小為的大小為3FNNFFFyx8 .28125512022223Nji)255120(庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律08 .64arctan xyFF 合力合力 與與x軸的夾角為軸的夾角為3F 可見(jiàn)可見(jiàn), ,由庫(kù)侖定律算出的作用力是不小的由庫(kù)侖定律算出的作用力是不小的, ,在距離在距離一定時(shí)一定時(shí), ,它與帶電體所帶電荷量相關(guān)。例如兩個(gè)各帶電它與帶電體所帶電荷量相關(guān)。例如兩個(gè)各帶電荷量為荷量為1 1C C的帶電體的帶電體, ,當(dāng)它們相距當(dāng)它們相距1m1m時(shí)時(shí), ,根據(jù)庫(kù)侖定律算根據(jù)庫(kù)侖定律算出其作用力達(dá)出其作用力達(dá)9.09.010109 9 N N,

8、 ,然而然而, ,通常在實(shí)驗(yàn)室里通常在實(shí)驗(yàn)室里, ,利用利用摩擦起電使物體能獲得的電荷量的數(shù)量級(jí)只是摩擦起電使物體能獲得的電荷量的數(shù)量級(jí)只是1010-6-6C,C,此時(shí)相距此時(shí)相距1m1m時(shí)的靜電力僅為時(shí)的靜電力僅為1010-2-2 N N的數(shù)量級(jí)的數(shù)量級(jí), ,這就是說(shuō)這就是說(shuō), ,實(shí)際上我們利用通常的起電方法不可能使一個(gè)有限大實(shí)際上我們利用通常的起電方法不可能使一個(gè)有限大( (例如半徑為例如半徑為1m1m的球體的球體) )的物體的帶電量達(dá)到的物體的帶電量達(dá)到1 1C C或接近或接近1 1C C, ,因?yàn)樵缭陔姾闪烤奂酱酥登耙驗(yàn)樵缭陔姾闪烤奂酱酥登? ,周圍的絕緣體已被周圍的絕緣體已被擊穿

9、擊穿, ,物體上的電荷早已漏掉。所以通常遇到的靜電力物體上的電荷早已漏掉。所以通常遇到的靜電力還是很小的還是很小的, ,只能吸引輕微的物品。只能吸引輕微的物品。庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律一一 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？但其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？電電 荷荷電電 場(chǎng)場(chǎng)電電 荷荷場(chǎng)是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)場(chǎng)是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)實(shí)物實(shí)物物物 質(zhì)質(zhì) 場(chǎng)場(chǎng)10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度Q0q二二 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 單位單位 11mV CN 電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 等于位于該點(diǎn)處的等于位于該點(diǎn)

10、處的單位試驗(yàn)電荷單位試驗(yàn)電荷所受的力所受的力，其方向?yàn)?，其方向?yàn)檎姾墒芰﹄姾墒芰Ψ较蚍较? .EEqF 電荷電荷 在電場(chǎng)中受力在電場(chǎng)中受力 qF0qFE（試驗(yàn)電荷為點(diǎn)電（試驗(yàn)電荷為點(diǎn)電荷荷、且足夠小且足夠小, ,故對(duì)故對(duì)原電場(chǎng)幾乎無(wú)影響）原電場(chǎng)幾乎無(wú)影響）：場(chǎng)源電荷：場(chǎng)源電荷Q0q：試驗(yàn)電荷：試驗(yàn)電荷10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度隨堂小議(1) E E 與與 q q 成反比，因?yàn)槌煞幢?，因?yàn)楣街泄街?q q0 0 出現(xiàn)在分母上。出現(xiàn)在分母上。 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的物理意義表明的物理意義表明請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案(2) E E 與與 q

11、q 無(wú)關(guān)，因?yàn)榉譄o(wú)關(guān)，因?yàn)榉肿幼?F F 中含有中含有 q q 因子。因子。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的物理意義表明的物理意義表明(1) E E 與與 q q 成反比，因?yàn)楣煞幢?，因?yàn)楣街惺街?q q0 0 出現(xiàn)在分母上。出現(xiàn)在分母上。 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案(2) E E 與與 q q 無(wú)關(guān)，因?yàn)榉譄o(wú)關(guān)，因?yàn)榉肿幼?F F 中含有中含有 q q 因子。因子。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接1小議鏈接2電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的物理意義表明的物理意義表明(1) E E 與與 q q 成反比，因?yàn)槌煞幢?，因?yàn)楣街泄街?q q0 0 出現(xiàn)在分母上。出

12、現(xiàn)在分母上。 請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案(2) E E 與與 q q 無(wú)關(guān)，因?yàn)榉譄o(wú)關(guān)，因?yàn)榉肿幼?F F 中含有中含有 q q 因子。因子。 結(jié)束選擇結(jié)束選擇QrerQqFE200 41三三 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度0qrEEQrQ0qEQE?0Er10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度1q2q3q四四 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理0q1r1F2r3r2F3F0q由力的疊加原理得由力的疊加原理得 所受合力所受合力 iiFF點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 對(duì)對(duì) 的作用力的作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 處總電場(chǎng)強(qiáng)度處總電場(chǎng)強(qiáng)度 iiqF

13、qFE000qiiEE電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加動(dòng)畫場(chǎng)強(qiáng)疊加動(dòng)畫10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度例例 在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（0，0）及離原點(diǎn)）及離原點(diǎn)1.0m的的x軸軸上（上（0，1）處分別放置電荷量為）處分別放置電荷量為q1= 1.010-9C和和q2= -2.010-9C的點(diǎn)電荷，求的點(diǎn)電荷，求x軸上離原點(diǎn)為軸上離原點(diǎn)為2.0m處處P點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)（如圖）。強(qiáng)（如圖）。CNiCNiE/3 . 2/0 . 2100 . 1100 . 92991解解: q1在在P點(diǎn)所激點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為q1Pq2F312.24m2m1mijx EE2E11200電場(chǎng)

14、強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算q2在在P點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的大小為點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的大小為E2的矢量式為的矢量式為根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為 CNCNE/6 . 3/0 . 20 . 1100 . 2100 . 9222992 CNjiCNjiE/6 . 12 . 3/sin6 . 3cos6 . 32CNjiCNjiEEE/6 . 19 . 0/6 . 12 . 33 . 221電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)和電場(chǎng)和x軸的夾角為的大小為軸的夾角為的大小為CNjiCNjiEEE/6 . 19 . 0/6 . 12 . 33 . 22107 .1209 . 06 . 1

15、arctan 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算qrerqE20d 41d 電荷連續(xù)分布情況電荷連續(xù)分布情況qreEErd 41d20電荷電荷體體密度密度VqddqdEdrPVreErVd 4120點(diǎn)點(diǎn) 處電場(chǎng)強(qiáng)度處電場(chǎng)強(qiáng)度P10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度qPsd電荷電荷面面密度密度sqddsreErSd 4120ql d電荷電荷線線密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrP10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度qqqq電偶極矩（電矩）電偶極矩（電矩）0rqpp五五 電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度0r電偶極子的軸電偶極子的軸0r 討討 論論（1）電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

16、度電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度20r20rAxOxEE10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度irxqE200)2( 41irxqE200)2( 41irxxrqEEE220200)4(2 40rx ixqrE3002 41302 41xpqqEE20r20rAxOx10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度qq0r （2 2）電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EEErrxyByeeerqE20 41erqE20 41202)2(ryrrrrj yire)2(0rj yire)2(010-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度) 2 ( 41030irjyrqE300

17、 41riqrEEE) 2 ( 41030irjyrqE2/ 320200)4( 41ryiqr0ry 300 41yiqrE30 41ypqq0rEEErrxyByee10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由對(duì)稱性有由對(duì)稱性有iEExR解解 例例1 1 正電荷正電荷 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 的圓環(huán)上的圓環(huán)上. .計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn) 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度. .qPlqdd) 2(Rq10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP) 2(RqcosddEEEllxrxrl20

18、4dRrlx2030 4d23220)( 4Rxqx10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度23220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE討討 論論Rx （1 1）20 4xqE（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度23220)( 4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例2 2 均勻帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度均勻帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度. . 有一半徑為有一半徑為 , ,電荷均勻分布的薄圓盤電荷均勻分布的薄圓盤, ,其電荷面其電荷面密度為密度為 . . 求通過(guò)盤心且垂直盤面的軸

19、線上任意一點(diǎn)求通過(guò)盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .0RxPRRd2/122)(Rx 23220)( 4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解解 由例由例10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度0Rx 02E0Rx 204xqE（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）討討 論論22021220211)1 (xRxR無(wú)限大均勻帶電無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度平面的電場(chǎng)強(qiáng)度)11(220220

20、RxxxE10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度帶電直線場(chǎng)強(qiáng)續(xù)16續(xù)17兩個(gè)常用公式一一 電場(chǎng)線電場(chǎng)線 （電場(chǎng)的圖示法）（電場(chǎng)的圖示法） 1 1） 曲線上每一點(diǎn)曲線上每一點(diǎn)切線切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向, , 2 2） 通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小. .SNEEd/d規(guī)規(guī) 定定ES10-3 高斯定理高斯定理電場(chǎng)線影視電場(chǎng)線影視+10-3 高斯定理高斯定理+10-3 高斯定理高斯定理+10-3 高斯定理高斯定理qq210-3 高斯定理高斯定理+ + + + + + + + + + + + 10-3 高斯定

21、理高斯定理電場(chǎng)線特性電場(chǎng)線特性 1 1） 始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn), ,去去向無(wú)窮遠(yuǎn)向無(wú)窮遠(yuǎn)).). 2 2） 電場(chǎng)線不相交電場(chǎng)線不相交. . 3 3） 靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合. .10-3 高斯定理高斯定理ES二二 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量 通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的電場(chǎng)強(qiáng)度通量. . 均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng) ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng) ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeES電通量影視電通量影視10-3 高斯定理高斯定理EE

22、 非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 為封閉曲面為封閉曲面SSdEne1dS2dS22E11E10-3 高斯定理高斯定理SSSESEdcosde 閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量SEdde 例例1 如圖所示如圖所示 ，有一，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電的勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)中 . 求通過(guò)此三棱柱體的求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量 .1CN200iExyzEoESdES10-3 高斯定理高斯定理xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0d

23、sSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前10-3 高斯定理高斯定理三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,通過(guò)任一通過(guò)任一閉合閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量, ,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 . .0（與（與面外面外電荷無(wú)關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）電荷無(wú)關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請(qǐng)思考：請(qǐng)思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關(guān)與那些電荷有關(guān) ？ Es2 2）哪些電荷對(duì)閉合曲面哪些電荷對(duì)閉合曲面 的的 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) ？e高斯定理影

24、視高斯定理影視10-3 高斯定理高斯定理+Sd 點(diǎn)電荷位于球面中心點(diǎn)電荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的導(dǎo)出高斯定理的導(dǎo)出高斯高斯定理定理庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理10-3 高斯定理高斯定理+ 點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立體角其中立體角10-3 高斯定理高斯定理q 點(diǎn)電荷在封閉曲面之外點(diǎn)電荷在封閉曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E10-3 高斯定理高斯定理 由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電

25、場(chǎng)由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)21EEE SiiSSESEdde （外）內(nèi)）iSiiSiSESEdd( 內(nèi)）（內(nèi)）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE10-3 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度. .4 4）僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn). .2 2）高斯面為封閉曲面高斯面為封閉曲面. .5 5）靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)有源場(chǎng). .3 3）穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為正，穿出為負(fù)穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度

26、通量為正，穿出為負(fù). .總總 結(jié)結(jié)10-3 高斯定理高斯定理隨堂小議（1 1）為零，也可能不為零；）為零，也可能不為零；（2 2）處處為零。）處處為零。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 若通過(guò)一閉合曲面的若通過(guò)一閉合曲面的 通量為零，通量為零，則此閉合曲面上的則此閉合曲面上的 一定是一定是結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接1（1 1）為零，也可能不為零；）為零，也可能不為零；（2 2）處處為零。）處處為零。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 若通過(guò)一閉合曲面的若通過(guò)一閉合曲面的 通量為零，通量為零，則此閉合曲面上的則此閉合曲面上的 一

27、定是一定是結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接2（1 1）為零，也可能不為零；）為零，也可能不為零；（2 2）處處為零。）處處為零。請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 若通過(guò)一閉合曲面的若通過(guò)一閉合曲面的 通量為零，通量為零，則此閉合曲面上的則此閉合曲面上的 一定是一定是結(jié)束選擇結(jié)束選擇1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷 和和 的靜電場(chǎng)中，做如下的三的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過(guò)各閉合面的電通量通過(guò)各閉合面的電通量 . .,321SSSqq討論討論 將將 從從 移到移到2qABePs點(diǎn)點(diǎn) 電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？

28、穿過(guò)高斯面穿過(guò)高斯面 的的 有否變化有否變化？2q2qABs1qP*10-3 高斯定理高斯定理四四 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用 其步驟為其步驟為 對(duì)稱性分析；對(duì)稱性分析； 根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計(jì)算應(yīng)用高斯定理計(jì)算. .（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性對(duì)稱性）10-3 高斯定理高斯定理+OR例例2 2 均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的

29、電場(chǎng)強(qiáng)求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng) 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）10-3 高斯定理高斯定理+oxyz例例3 3 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .r對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱軸對(duì)稱解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r10-3 高斯定理高斯定理0hrE0 20 2hrhE 柱面）(dd

30、sSSESE+oxyzhneE+r10-3 高斯定理高斯定理+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度 無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：

31、 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面積底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 10-3 高斯定理高斯定理02EEEEExEO)0(10-3 高斯定理高斯定理000000討討 論論無(wú)無(wú)限限大大帶帶電電平平面面的的電電場(chǎng)場(chǎng)疊疊加加問(wèn)問(wèn)題題10-3 高斯定理高斯定理靜電保守力6 - 4electric potential energy 續(xù)45點(diǎn)電荷系續(xù)47保守力小結(jié)環(huán)路定

32、理電勢(shì)能續(xù)51點(diǎn)電荷例電勢(shì)electric potential6 - 4電勢(shì)差疊加原理續(xù)56簡(jiǎn)例隨堂小議（1 1）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方， 電勢(shì)必定為零；電勢(shì)必定為零；（2 2）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方，）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方， 電勢(shì)必定相等；電勢(shì)必定相等；（3 3）帶正電的物體其）帶正電的物體其 電勢(shì)一定是正的；電勢(shì)一定是正的；（4 4）以上結(jié)論都不對(duì)。）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是小議鏈接1（1 1）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方， 電勢(shì)必定為零；電勢(shì)必定為

33、零；（2 2）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方，）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方， 電勢(shì)必定相等；電勢(shì)必定相等；（3 3）帶正電的物體其）帶正電的物體其 電一定是正的；電一定是正的；（4 4）以上結(jié)論都不對(duì)。）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是小議鏈接2（1 1）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方， 電勢(shì)必定為零；電勢(shì)必定為零；（2 2）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方，）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方， 電勢(shì)必定相等；電勢(shì)必定相等；（3 3）帶正電的物體其）帶正電的物體其 電一定是正的；電一定是正的；（4 4）以上結(jié)論都不對(duì)。）以

34、上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是小議鏈接3（1 1）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方， 電勢(shì)必定為零；電勢(shì)必定為零；（2 2）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方，）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方， 電勢(shì)必定相等；電勢(shì)必定相等；（3 3）帶正電的物體其）帶正電的物體其 電一定是正的；電一定是正的；（4 4）以上結(jié)論都不對(duì)。）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是小議鏈接4（1

35、 1）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方， 電勢(shì)必定為零；電勢(shì)必定為零；（2 2）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方，）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方， 電勢(shì)必定相等；電勢(shì)必定相等；（3 3）帶正電的物體其）帶正電的物體其 電一定是正的；電一定是正的；（4 4）以上結(jié)論都不對(duì)。）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是電勢(shì)計(jì)算法RlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例1 正電荷正電荷 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上. 求求圓環(huán)圓環(huán)軸

36、線上距環(huán)心為軸線上距環(huán)心為 處點(diǎn)處點(diǎn) 的電勢(shì)的電勢(shì).qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx10-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)RqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP討討 論論 Rq04xoV21220)( 4Rxq10-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)Rox)( 2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41Rx xRxRx2222xQV0 4（點(diǎn)點(diǎn)電荷電勢(shì)）電荷電勢(shì)） 均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)10-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)例例2 2 均勻帶電球

37、殼的電勢(shì)均勻帶電球殼的電勢(shì). .+QR真空中，有一帶電為真空中，有一帶電為 ，半徑為，半徑為 的帶電球殼的帶電球殼.QR試求（試求（1）球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（）球殼外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）球殼內(nèi)兩點(diǎn)）球殼內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（間的電勢(shì)差；（3）球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì)；（）球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì)；（4）球殼）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì).解解rerqERr202 4，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBr10-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)0d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令令rQ0

38、4rrrQd 420)11( 40BABArrQVV 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外 或或（2）Rr +QRrorerdABArrBr10-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)內(nèi)V（4）Rr rQrV0 4)(外 由由RQRV0 4)(可得可得 或或RrERrrErVdd)(21內(nèi)RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(內(nèi)RQ0 4RroVrQ0 4電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)10-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)例例3 “無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)解解BABAVlEVd orBBrPr令令0BVBPrrrEVdBrrrrerd

39、20rrBln20能否選能否選 ？0V10-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)同軸帶電柱 空間空間電勢(shì)相等的點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來(lái)所形成的面稱為等勢(shì)連接起來(lái)所形成的面稱為等勢(shì)面面. . 為了描述空間電勢(shì)的分布，規(guī)定任意兩為了描述空間電勢(shì)的分布，規(guī)定任意兩相鄰相鄰等勢(shì)等勢(shì)面間的面間的電勢(shì)差相等電勢(shì)差相等. .一一 等勢(shì)面等勢(shì)面（電勢(shì)圖示法）（電勢(shì)圖示法） 在靜電場(chǎng)中，電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功在靜電場(chǎng)中，電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功0d)(00babaablEqVVqA0d0baablEqA0d000lEqlEdE 在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度 總是與等勢(shì)面垂直的，

40、總是與等勢(shì)面垂直的，即電場(chǎng)線是和等勢(shì)面即電場(chǎng)線是和等勢(shì)面正交正交的曲線簇的曲線簇. .10-5等勢(shì)面等勢(shì)面 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系點(diǎn)電荷勢(shì)場(chǎng)電偶極勢(shì)場(chǎng)電容器勢(shì)場(chǎng)電導(dǎo)塊勢(shì)場(chǎng)綜合勢(shì)場(chǎng)圖場(chǎng)勢(shì)微分式續(xù)78電勢(shì)梯度VkzVjyVixVEgrad)（VE（電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度） 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中 為求電場(chǎng)強(qiáng)度為求電場(chǎng)強(qiáng)度 提供了一種新的途徑提供了一種新的途徑E求求 的三種方法的三種方法E利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用高斯定理利用高斯定理利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系物理意義物理意義 （1 1）空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢(shì)電勢(shì) 的空間變化率的空間變