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1、“有理數(shù)乘法教學(xué)設(shè)計內(nèi)容:人教版?數(shù)學(xué)?七年級上冊?有理數(shù)乘法?的第一課時,課型:新授。授課人:張光柱教學(xué)目標(biāo):1. 理解有理數(shù)乘法法那么,會用有理數(shù)乘法法那么進行計算,初步體會有理數(shù)乘法分類及法那么的合理性。2. 在經(jīng)歷探究有理數(shù)乘法法那么的過程中,通過觀察、分析、歸納、概括,得出有理數(shù)乘法的規(guī)律,建 立數(shù)感和符號感;體驗數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、歸納法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。3. 在探究過程中,體驗學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的樂趣,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲,并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題 的活動中獲得成功的體驗,獲得學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點:有理數(shù)乘法法那么的推導(dǎo)過程,理解有理數(shù)乘法法那么。教學(xué)難點:對正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘及

2、法那么、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘及法那么的理解。教學(xué)方法:直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法教學(xué)過程一復(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊問題1:同學(xué)們,我們已經(jīng)知道可以用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,你能舉幾個例子嗎?預(yù)設(shè)學(xué) 生可能舉例:在某點的東邊 50米,西邊80米,或上升50米,下降80米等,但以某時刻為根底,與時間 有關(guān)的具有相反意義的量學(xué)生可能想不到,需要教師引導(dǎo)。例某時刻5分鐘前,5分鐘后。設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí),使學(xué)生回憶用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法,及正負(fù)數(shù)可理解成現(xiàn)實生 活中具有相反意義的量,為推導(dǎo)有理數(shù)乘法法那么打下根底。問題2:小學(xué)已經(jīng)學(xué)過正數(shù)與正數(shù)的乘法、正數(shù)與零的乘法,哪引入負(fù)數(shù)之后,怎樣進行有理

3、數(shù)的乘 法運算?有理數(shù)的乘法運算有幾種情況?學(xué)生先獨立思考,然后展示交流。教師的引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的角度去考慮,點撥學(xué)生的展示情況,最后得出結(jié)論。1正數(shù)乘以正數(shù);2正數(shù)乘以負(fù)數(shù);3負(fù)數(shù)乘以正數(shù);4負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù);5零乘以一個數(shù);6一 個數(shù)乘以零。設(shè)計意圖:數(shù)按正數(shù)、零、負(fù)數(shù)進行分類,表達(dá)分類的合理性,并向?qū)W生滲透分類討論思想,有利于 學(xué)生探究有理數(shù)乘法法那么,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。二創(chuàng)設(shè)情景,探究新知如圖1一只蝸牛沿直線I爬行,它現(xiàn)在的位置恰好在 I上的點0。規(guī)定:區(qū)分方向與時間,向左為 負(fù),向右為正.現(xiàn)在前為負(fù),現(xiàn)在后為正。I如圖11. 正數(shù)乘以正數(shù)問題3:如圖2如果蝸牛一直以每

4、分 2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?思考:1請你結(jié)合數(shù)軸,用數(shù)學(xué)式子表示上面的關(guān)系嗎?2你能結(jié)合上面的情景設(shè)置:賦予正數(shù)乘以負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)乘以正數(shù);負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù);零乘以一個數(shù); 一個數(shù)乘以零的的具體情形嗎?3你能將2中的各情形用數(shù)學(xué)式子表示嗎?學(xué)生先自主探究,然后合作探究,最后展示交流。教師根據(jù)學(xué)生的展示情況適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點撥,從而 賦予以下實際問題,并且結(jié)合數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生寫出數(shù)學(xué)式子。設(shè)計意圖:教師先賦予正數(shù)乘以正數(shù)的實際情形,并借助于數(shù)軸去描述,然后讓學(xué)生去模仿著描述其 他兩個有理數(shù)相乘的情形,目的是從學(xué)生的最近開展區(qū)設(shè)計問題,學(xué)生采用類比的方法去賦予實際情形, 然后結(jié)合數(shù)軸得出數(shù)學(xué)式

5、子。這樣降低難度,有利于學(xué)生對問題的思考,防止設(shè)計的問題很突然,學(xué)生感 到一頭霧水。2. 負(fù)數(shù)乘以正數(shù)如圖3如果蝸牛一直以每分2 cm的速度向左爬行,3分后它在什么位置?3. 正數(shù)乘以負(fù)數(shù)如果蝸牛一直以每分2 cm的速度向右爬行,3分前它在什么位置?-6-4 如圖 4-2024. 負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)如果蝸牛一直以每分2 cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?6如圖5-25. 零乘以一個數(shù)如果蝸牛一直以每分 0cm的速度向左爬行,3分前它在什么位置?I11 d-202 如圖6466. 一個數(shù)乘以零。如果蝸牛一直以每分2 cm的速度向左爬行,0分前它在什么位置?-2如圖7零與正數(shù)的乘法及零與零乘法小學(xué)

6、以學(xué)過,不再討論設(shè)計意圖:現(xiàn)將數(shù)學(xué)問題通過賦予實際情形轉(zhuǎn)化為實際問題,然后借助于數(shù)軸將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 問題,滲透化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想,同時數(shù)學(xué)問題情景化有利于學(xué)生更好地理解有理數(shù)乘法的合理性和 初步建立符號感。問題4:你能用上面的方法表示出 4分鐘后,4分鐘前,蝸牛位置變化的式子嗎?設(shè)計意圖:舉例太少,沒有說服力,往往產(chǎn)生以偏概全的現(xiàn)象,多舉幾個例子,有利于學(xué)生分析、歸 納、概括有理數(shù)乘法法那么。問題5:從以上六種分類角度進行觀察、分析、總結(jié)積的符號與積的絕對值規(guī)律。并完成以下填空。 學(xué)生獨立思考,然后合作探究,最后展示交流。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、猜想、然后驗證,歸納、概括,最后得出結(jié)

7、論。1正數(shù)乘正數(shù)積為數(shù);乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的.2負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為數(shù);乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的.(3) 正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為數(shù);乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的.(4) 負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為數(shù);乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的5零乘以一個數(shù)等于 。6一個數(shù)乘以零等于 。設(shè)計意圖:學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想、驗證、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力, 體驗數(shù)學(xué)問題的探索性。問題6:觀察以下各式,你能從符號上繼續(xù)探究規(guī)律嗎?哪如果有一個因數(shù)為零,結(jié)果怎樣呢?1 :()()()()()()(2):()()()()()(),:0a0a00學(xué)生自主探究,然后交流展示,歸納得出結(jié)論。有理數(shù)乘法法那么:

8、兩數(shù)相乘,冋號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。任何數(shù)同零相乘都得零。設(shè)計意圖:繼續(xù)探究,抓住事物的本質(zhì),用更簡潔的語言描述數(shù)學(xué)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納能力,語言表達(dá)能力和符號感。在這個法那么的形成過程中,學(xué)生體驗了數(shù)本身的繼承與開展,體驗了運算率在有 理數(shù)范圍仍然使用,體驗了運算中數(shù)的范圍的擴大。三穩(wěn)固練習(xí),理解新知舉例符號類型積的符號積的絕對值結(jié)果(5) ( 3)(7) 40 ( 4)設(shè)計意圖:通過練習(xí),加深對有理數(shù)乘法法那么的認(rèn)識,理解,體驗積的符號確定,積的絕對值確實定 方法,體會有理數(shù)乘法與小學(xué)的兩個正數(shù)乘法之間的關(guān)系。問題7:兩個有理數(shù)的乘法可分為兩大類,非零的兩個有理數(shù)相乘與含有

9、零的兩個有理數(shù)相乘,哪非 零的兩個有理數(shù)相乘關(guān)鍵是什么?設(shè)計意圖:學(xué)生通過思考,能夠更深刻地理解有理數(shù)乘法的分類,有理數(shù)乘法法那么的含義、對應(yīng)用有 理數(shù)乘法法那么去計算起到很好的導(dǎo)向作用。例1 計算1 81( 3) 92()(2)3( 0.875)(-)2 7設(shè)計意圖:加深對有理數(shù)乘法法那么的理解,突破重點。先進行有理數(shù)乘法計算,為后面引出倒數(shù)做好 鋪墊。問題&在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)之前,我們學(xué)習(xí)過倒數(shù),你記得倒數(shù)的含義嗎?怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)呢?請你舉 例。哪現(xiàn)在學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)之后,怎樣定義倒數(shù)呢?學(xué)生先計算,然后教師引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)過的倒數(shù)的含義,從而輕松地引出倒數(shù)的定義。乘積是1的兩個有理數(shù)互為

10、倒數(shù)。設(shè)計意圖:由以前學(xué)過的倒數(shù)引出問題,問題設(shè)計自然、合理。在數(shù)的范圍擴充之后,學(xué)生體驗了在 有理數(shù)的范圍內(nèi),以前學(xué)過的倒數(shù)的定義仍然使用,即體驗了原先正數(shù)的倒數(shù)的合理性,任意一個有理數(shù) 的倒數(shù)的開展性,體驗了數(shù)學(xué)在開展過程中,都是先包容了以前舊知識,并繼續(xù)往縱向開展、橫向擴展, 表達(dá)了新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。例2:用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負(fù)。登山隊攀登一座山峰,每登高1km氣溫的變化量為 6 0C,攀登3km后,氣溫有什么變化?設(shè)計意圖:利用有理數(shù)乘法解決實際問題,表達(dá)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。四課堂小結(jié),升華知識你有什么收獲?有什么困惑?引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的開

11、展過程中的規(guī)律進行小結(jié)。從知識內(nèi)容進行小結(jié):有理數(shù)乘法法那么,確定兩個有理數(shù)乘積的符號與乘積的絕對值的方法。從數(shù)學(xué)思想方法:化歸思想、分類討論法、數(shù)形結(jié)合思想、歸納法。數(shù)學(xué)在開展過程中的規(guī)律:當(dāng)引入一種新內(nèi)容,都是在包容舊的知識上,并在此根底上繼續(xù)開展。五.課堂檢測,查缺補漏必做題 1.計算:1( 4) (2)( 6) (3)( 1) 0 4733 922. 兩數(shù)相乘,積為負(fù),那么這數(shù)A.都為正數(shù)B.都為負(fù)數(shù)C.同號D.異號3. 商店降價銷售某種商品,每件降 5元,銷售60件后,與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比,銷售額 有什么變化?4.找以下各數(shù)的倒數(shù)111 11 ,1 ,5 ,5,2,2,0.75,0.75332 2選做題:1. a b0 , ab 0,那么丨。A. a0,b0。 B。a0,b0.C

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