湖南省湖南師大附中、長(zhǎng)沙一中、長(zhǎng)郡中學(xué)、雅禮中學(xué)屆高三四校聯(lián)考文數(shù)試題-Word版含解析

1、校聯(lián)考湖南肺大附中.長(zhǎng)沙一中、栓郡中學(xué)、雅禮中學(xué)2022屆高三四文數(shù)試題一、選擇題本大題共 12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.復(fù)數(shù)i(3 i)的共軛復(fù)數(shù)是A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i【答案】B.【解析】試題分析；r(3-D = 3f-i2=l + 3rf -1 + 31的共鞄復(fù)數(shù)共盤(pán)，應(yīng)選B.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的計(jì)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念.U R, A x 2x 1 , B x log2 x 0，那么 A Cu Bx0 x 1A. x x 0 B . x x 1 C【答案】C.【解析】試題分析：易知A xx 0 ,

2、Bxx 1 ,貝y APlCuBx0 x 1 ,應(yīng)選 C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.sin 47 cos17cos 47 cos107的結(jié)果等于八1、32 1A.B.C.D.222 2【答案】D.【解析】試題分析:sin 47 cos17 cos47 cos(90 17 )sin 47 cos17cos47 ( sin17 )sin (4717) sin 301，應(yīng)選D.考點(diǎn)：三角恒等變形.a ( 1,1) , b (1,m)，假設(shè)(2a b) a 4，那么 m A. 1B.0C.1 D.2【答案】C.【解析】試題分析:由得2ab ( 2,2)(1,m)( 3,2 m)，又 a ( 1,1),(2a

3、b) a3 2 m 4 ,m1，應(yīng)選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.2y ax I(a0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離為1,那么aA. 4B.2C.1D.142【答案】D.【解析】試題分析:拋物線(xiàn)方程化為x21y,- F(0,1 1 1)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離為1，aa4a2a2應(yīng)選D.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).6.以下命題是假命題的是A.R，函數(shù)f(x) sin(2x)都不是偶函數(shù)B., R，使 cos( ) cos cosC.向量a ( 2,1), b ( 3,0)，那么a在b方向上的投影為2D. “ x 1 是“ x 1的既不充分又不必要條件【答案】A.【解析】試題-分忻：A：取卩三一 此時(shí)f 工如2兀十

4、一cos 2 x為偶函數(shù)*放A錯(cuò)誤；乃：審0三一垃戸三一2242/. CE5tZ + CO57T+ = , CD5X + C0S/0 = 22. t 故;8 正碣；C: 在&方向上4 T 222- 十的投影是佯= = -2,故0正確；d -.-|x|l-lx Oi廠(chǎng)俵示園1A On削A 2或酬弋-2,二胡?2扌故壤；2.+功. 4試題分析：10sin cos6cos ，二 sintan 2sin22s2 32cos22sin cos2 21 cossin1-，故填:3考點(diǎn)：三角恒等變形.【思路點(diǎn)睛】1.三角函數(shù)式的變形，主要思路為角的變換、函數(shù)變換、結(jié)構(gòu)變換，常用技巧 有“輔助角 “1的代換

5、“切弦互化等，其中角的變換是核心，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)原那么: 盡量使函數(shù)種類(lèi)最少，次數(shù)相對(duì)較低，項(xiàng)數(shù)最少，盡量使分母不含三角函數(shù)，盡量去掉根號(hào) 或減少根號(hào)的層次，能求值的應(yīng)求出其值.2f (x) x 2ax b(x R)，給出以下命題:a R，使f (x)為偶函數(shù);假設(shè)f(0) f (2)，那么f(x)的圖象關(guān)于x 1對(duì)稱(chēng); 假設(shè)a2 b 0，那么f(x)在區(qū)間a,)上是增函數(shù)； 假設(shè)a2 b 20，那么函數(shù)h(x) f (x)2有2個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)為 .【答案】i解析】試題分祈：當(dāng)口二。時(shí)，工沖縣燃昱偶函驗(yàn) 掖正確一 由 f(G)=f(l)f 那么冏=|4一4肝ffi/(x+l) =

6、 |(x+l):l-2zi(jc+l)+&| = |r1+(2-2x+l-2J + &|J/l-jt) = |(l-jc1-2a(l-x)+&| = |l-2x+ri-2o + 2ax+&| = p+(2-2)x + l-2+/? /WK圖家不關(guān)于=1對(duì)稱(chēng)t故錯(cuò)誤. /二畑再/二。_口尸_(_/在區(qū)間口嚴(yán))上是増函數(shù)，故正癡一Aa) = |(a-a)1 + &-a2 -2 成績(jī)?cè)赑OOQ的人數(shù)為=0.010x10x40 = 4 (人)，設(shè)成績(jī)?cè)?0$國(guó)的學(xué)生記育e b,成績(jī)?cè)?P0:10Q)的學(xué)生記肉g 乩宀那么從咸聶在船100)內(nèi)的學(xué)生中任取2人組康.的基不事件有 0 臥衛(wèi)；帆化叭足/X恥X

7、Abfj /Xg dX已)e yx乩込X也/X爲(wèi)力共15種其中戚績(jī)?cè)?0:9Cf)ffi學(xué)生至少肓一人冊(cè)根本領(lǐng)件有上應(yīng)山血=爾此論 fgg 冊(cè)乘=/)共？9 S種宀成綺在盟90)的學(xué)生至少有一人的概率次八石二一考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.古典概型.20.本小題總分值12分221l在平角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：篤-y2 1(a b 0)的離心率e ,且過(guò)點(diǎn)(0八3)，橢ab2圓C的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為 A , B，點(diǎn)P為橢圓上異于 A , B的動(dòng)點(diǎn)，定直線(xiàn)x 4與直線(xiàn)PA , PB分別交于M , N兩點(diǎn).1求橢圓C的方程；2 在x軸上是否存在定點(diǎn)經(jīng)過(guò)以 MN為直徑的圓，假設(shè)存在，求定點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存

8、在， 說(shuō)明理由J%1=4ATH J 0Ar2 2【答案】11 ;2(1,0)，(7,0).43【解析】試題分析: 1根據(jù)富心率以及經(jīng)過(guò)點(diǎn)0VO)在(d+ao上單XJC碉謹(jǐn)曾 爪無(wú)極値當(dāng)上為偶數(shù)時(shí)，幾滬毎竺二仝-冬+石X佝XXA /X在際同上單調(diào)謹(jǐn)漩 仏怎上單調(diào)遙増,-/XX有極亠卜1,文忙三二/拓=口一hrlu掐二口一rrlnd ； = 2022!那么/(jc)=-2111 X-令粼龍) = ?如占一血一帀/左-為XXXJ 1-令了二 X1-OX= (h Ot X 0i 二二_； + 白當(dāng)JtE0；兀時(shí)，小*耳在2兀上單調(diào)戡麻又g(x) 0有唯一解，g(Xo)0，即g (xo) o2Xo2al

9、n Xo2Xo ax。2aXo o a o兩式相減得：2aln xo axo a o 2InXoXoXo)上單調(diào)遞增,x (Xo,)時(shí)，g (x) o , g(x)在(x,考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.2.求參數(shù)【思路點(diǎn)睛】1 證明不等式問(wèn)題可通過(guò)作差或作商構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明;范圍問(wèn)題的常用方法：1別離變量；2運(yùn)用最值；3 方程根的問(wèn)題：可化為研究相應(yīng)函 數(shù)的圖象，而圖象又歸結(jié)為極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間的討論.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分22.本小題總分值10分選修4-1 :幾何證明選講如圖，O O是 ABC的外接圓,AD平分 BAC交BC于D，交 ABC的外

10、接圓于E.AB BD(1) 求證:AC DCBD 1, 求 AD 的長(zhǎng).(2) 假設(shè) AB 3 , AC 2,【答案】1詳見(jiàn)解析；2AD試題分析*過(guò)Q慣DMHAB交于連接旋，那么可亀再利用條件可證明空二；(2) AC CM利用ADCAABE,可得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，朗可建立關(guān)于個(gè)的方程，從而求解-試題解析；如圖，過(guò)D作DM HAS交川7于M,連接左E,.空二空DC MCRv 心平分ZBAC, / ZBAD=ZCAD,又丁ZBAD = ZADM* ZCAD = ZADM ,.5 盤(pán)Z)伽 AB AfD AUn衛(wèi)DAB AC AC CM CMAC DC T AD DE = M) DC, y1/ = =

11、nc = AC DC23AD acADC ABE , AD 竺， AD AE AB AC , /. AD (AD DE) AB AC ,AB AE AD2 AB AC AD DE AB AC BD DC 3 2 1 -6 -16 ,333- AD考點(diǎn)：1.圓的根本性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì).23.本小題總分值10分選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程-t曲線(xiàn)0的極坐標(biāo)方程為2COS ，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為篤(t為參數(shù)).5t(1)判斷C1與C2的位置關(guān)系;(2)設(shè)M為G上的動(dòng)點(diǎn)，N為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求 MN的最小值.6【答案】1相離；2-5【解析】試題分析(門(mén)利用執(zhí)=03詔J F = p如務(wù)阪消

12、去參數(shù)即可求得Cp G的普通方程分別是圓和亙我.再利污直紋匕畫(huà)怔宜壬豐門(mén)列宜即可求章，2所求距醫(yī)應(yīng)汽心勻直詵的距缶誡士匠的半役.試題解祈： C1:p1 = 2cosJ -. + /-2% = 0* /. C；的晉通方程黃(工I/十皆二補(bǔ)v 一 4G： =，兒女;=Y$8,-&的普通帛程汰知;十斗j+8-0?*十23圓心G(1Q刮抵十4y+8 = 0的距雷二卩 J = y 1,G與G相離；2MN i 11 16.min 55考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.圓的方程.24.本小題總分值10分選修4-5 :不等式選講 a , b R, f (x) x 2 x 1 .1假設(shè)f (x)0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；2對(duì) b R，假設(shè)a b a b f (x)恒成立，求a的取值范圍.311【答案】們(,);2(,).222【解析】試題分析：兩邊平再將絕對(duì)值號(hào)去掉之后即可求解；分析題意可知卩原問(wèn)題等價(jià)于 (| + & I + |fl - iS: f(x)nsc F再利用純對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求解.試題解析= 由 fx) 2| |x1 j