高中數(shù)學(xué)1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)同步輔導(dǎo)與檢測(cè)課件新人教A版必修)

1、空間幾何體 1.11.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡單物體的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1空間幾何體的分類 空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個(gè)_圍成的幾何體由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條_旋轉(zhuǎn)所形成的_平面多邊形定直線封閉幾何體圖形相關(guān)概念面：圍成多面體的各個(gè)_棱：相鄰兩個(gè)面的_頂點(diǎn)：_的公共點(diǎn)軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的_多邊形公共邊棱與棱定直線2.多面體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個(gè)面互相_，其余各面都是_，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相_，由這些面所圍成的多面體叫做

2、棱柱如圖可記作：棱柱_底面(底)：兩個(gè)互相_的面?zhèn)让妫篲側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的_平行四邊形平行ABCDABCD平行其余各面公共邊公共頂點(diǎn)多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱錐有一個(gè)面是_，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的_，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐_底面(底)：_面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各個(gè)_側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_頂點(diǎn)：各側(cè)面的_多邊形三角形SABCD多邊形三角形面公共邊公共頂點(diǎn)多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱臺(tái)用一個(gè)_的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)如圖可記作：棱臺(tái)_上底面：原棱錐的_下底面：原棱錐的_側(cè)面：其余各面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的

3、公共頂點(diǎn)平行于棱錐底面ABCDABCD截面底面練習(xí)1.多面體至少有幾個(gè)面？幾條棱？幾個(gè)頂點(diǎn)？答案：4個(gè)6條4個(gè)練習(xí)2.棱柱兩底面全等且互相平行對(duì)嗎？答案：對(duì) 練習(xí)3.棱柱的側(cè)棱長度和位置關(guān)系如何？側(cè)面是什么四邊形？答案：長度相等，互相平行平行四邊形練習(xí)4.三棱臺(tái)有幾個(gè)面？兩底面形狀和位置關(guān)系如何？答案：5個(gè)面兩底面是相似三角形且互相平行3旋轉(zhuǎn)體名稱定義相關(guān)概念圖形表示法圓柱以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的_叫做圓柱軸：_叫做圓柱的軸；底面：_的邊旋轉(zhuǎn)而成的_叫做圓柱的底面；側(cè)面：_的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，_的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線圓柱用_表

4、示，左圖中圓柱表示為_矩形的一邊旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸圓面平行于軸不垂直于軸表示它的軸的字母圓柱OO名稱定義相關(guān)概念圖形表示法圓錐以直角三角形的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍 成的旋轉(zhuǎn)體叫做_軸：_叫做圓錐的軸；底面：_的邊旋轉(zhuǎn)而成的_叫做圓錐的底面；側(cè)面：直角三角形的_邊旋轉(zhuǎn)而成的_叫做圓錐的側(cè)面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線圓錐用_表示，左圖中圓錐表示為_一條直角邊圓錐旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸圓面斜曲面表示它的軸的字母圓錐SO圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與_之間的部分叫做_與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有_、_、_、_圓臺(tái)用_表示，左圖中圓臺(tái)表示為_

5、球以半圓的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球球心：_叫做球的球心；半徑：_叫做球的半徑；直徑：_叫做球的直徑球常用_表示，左圖中的球表示為_截面圓臺(tái)軸底面?zhèn)让婺妇€表示它的軸的字母圓臺(tái)OO直徑半圓的圓心半圓的半徑半圓的直徑球心字母球O4.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征(1)定義：由_組合而成的幾何體叫做簡單組合體(2)簡單組合體的兩種基本形式：簡單組合體簡單幾何體拼接截去或挖去一部分思考應(yīng)用思考應(yīng)用1多面體與旋轉(zhuǎn)體的主要區(qū)別是什么？解析：多面體是由多個(gè)多邊形圍成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體2下列說法中，正確的是()A有一個(gè)底面為多邊形，其余各面都是有一個(gè)公

6、共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐B用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)C棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形解析：由多面體的定義知B、C、D不正確答案：A3將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分別填空：課本；鉛球；量筒；三棱鏡；金字塔；濾紙卷成漏斗；量杯；羽毛球；粉碎機(jī)上的料斗(1)棱柱結(jié)構(gòu)特征的有_；(2)棱錐結(jié)構(gòu)特征的有_；(3)圓柱結(jié)構(gòu)特征的有_；(4)圓錐結(jié)構(gòu)特征的有_；(5)棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的有_；(6)圓臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的有_；(7)球結(jié)構(gòu)特征的有_解析：按照柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征逐一分類答案：(1)(2)(3)(4)(5)

7、(6)(7)4下圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么？解析：圖(1)表示的幾何體是一個(gè)三棱柱挖去了一個(gè)圓柱；圖(2)表示的幾何體是一個(gè)圓錐內(nèi)挖去了一個(gè)四棱柱自測(cè)自評(píng)自測(cè)自評(píng)1請(qǐng)給以下各幾何體分類，如圖所示 答案：(1)為球體，(2)為圓柱體，(3)為圓錐體，(4)為圓臺(tái)，(5)(7)為棱錐，(6)為棱柱2下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的() A 3判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺(tái)？為什么？解析：都不是棱臺(tái)因?yàn)楹投疾皇怯衫忮F所截得的，故都不是棱臺(tái)，雖然是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺(tái)，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺(tái)多面體的概念說出如圖所示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征

8、 解析：圖中的幾何體ABCDA1B1C1D1是四棱臺(tái)以下從棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來作具體描述 面ABCD和面A1B1C1D1是四棱臺(tái)的兩個(gè)底面，都是四邊形，其中四邊形A1B1C1D1是上底面，四邊形ABCD是下底面 四棱臺(tái)的側(cè)面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形 AA1，BB1，CC1，DD1叫四棱臺(tái)的側(cè)棱 A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫四棱臺(tái)的頂點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：要認(rèn)識(shí)一個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，就是要從“形”的各個(gè)角度進(jìn)行描述主要從它的面(側(cè)面、底面)、棱、頂點(diǎn)等角度描述，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征都是用一些平面幾何中的點(diǎn)、線、平面幾何圖形來表述的跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列說法正

9、確的是()A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形解析：A、B都錯(cuò)，反例如圖(1)；C也錯(cuò)，反例如圖(2)，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體根據(jù)棱柱的定義知D對(duì)答案：D旋轉(zhuǎn)體的概念 一個(gè)有30角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)所得幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)360又得到什么圖形？解析：圖(1)、(2)旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是圓錐，圖(3)旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體；圖(4

10、)旋轉(zhuǎn)180是兩個(gè)半圓錐的組合體，旋轉(zhuǎn)360是一個(gè)圓錐點(diǎn)評(píng)：(1)旋轉(zhuǎn)體的形狀關(guān)鍵在軸的確定看另兩邊的軌跡，應(yīng)結(jié)合想象力或動(dòng)手做去分析所形成的幾何體(2)直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓錐，繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)以等腰梯形的對(duì)稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的旋轉(zhuǎn)體是_(2)下圖是由_幾何體組成的答案：(1)圓臺(tái)(2)球、圓柱簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 指出圖中的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的. 解析：(1)是一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱組合而成的(2)是一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱組合而成的(3)是一個(gè)球和一個(gè)三棱錐組合而成的點(diǎn)評(píng)：解決這類判

11、斷實(shí)物圖是由哪些簡單幾何體所組成的圖形的問題，首先要熟練掌握簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，其次要善于將復(fù)雜的組合體“分割”為幾個(gè)簡單的幾何體會(huì)識(shí)別較復(fù)雜的圖形是學(xué)好立體幾何的第一步，我們應(yīng)注意觀察周圍的物體，然后將它們“分拆”成幾個(gè)簡單的幾何體，進(jìn)而培養(yǎng)我們的空間想象能力和識(shí)圖能力跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖是一個(gè)矩形的游泳池，池底為一斜面，裝滿水后形成的幾何體由哪些簡單幾何體組成？答案：游泳池裝滿水后形成的幾何體是一個(gè)棱柱(兩底面水平放置)，但這個(gè)棱柱可看成由一個(gè)長方體補(bǔ)上一個(gè)三棱柱得到如圖(1)；也可由長方體切割去一個(gè)三棱柱得到如圖(2)空間幾何體的側(cè)面展開圖 請(qǐng)畫出如圖所示的幾何體的側(cè)面展開圖 解析：展開圖如圖所示點(diǎn)評(píng)：要畫一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，可先用硬紙做一個(gè)相應(yīng)的幾何體實(shí)物模型，然后沿著某些棱把它剪開，并鋪成平面圖形，進(jìn)而畫出相應(yīng)的平面圖形將幾何體的側(cè)面展開，有利于解決與幾何體表面有關(guān)的問題跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4(巧解題)如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在A點(diǎn)有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問螞蟻爬行的最短距離是多少？解析：把圓柱的側(cè)面沿AB剪開，然后展開成為平面圖形矩形，如圖所示，連接AB，則AB即為螞蟻爬行的最短距離ABAB2，AA為底面圓的周長，且AA212，AB所以螞蟻爬行的最短