名師PPT——反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)解析式的三種形式一、反比例函數(shù)解析式的三種形式1.y=_(k01.y=_(k0，k k為常數(shù)為常數(shù)).).2.y=k_(k02.y=k_(k0，k k為常數(shù)為常數(shù)).).3.xy=_(k03.xy=_(k0，k k為常數(shù)為常數(shù)).).kxx x-1-1k k二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (ky= (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)的圖象是的圖象是_，且關(guān)，且關(guān)于于_對(duì)稱對(duì)稱. .kx雙曲線雙曲線原點(diǎn)原點(diǎn)2.2.反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)kyx一、三一、三kyx

2、減小減小二、四二、四增大增大【思維診斷思維診斷】( (打打“”或或“”) )1.1.若若 是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則a a的取值為的取值為1.1.( )( )2.2.若反比例函數(shù)若反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(5(5，-1)-1)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k k的值是的值是-5.-5. ( ) ( )3.3.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 中，中，y y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. .( )( )4.4.若點(diǎn)若點(diǎn)A(1A(1，y y1 1) )，B(2B(2，y y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) (k0)(k0)的圖象的圖象上，則上，則y y1 1，y y2 2的大小關(guān)系為的大小關(guān)

3、系為y y1 1y0k=210，所以函數(shù)，所以函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .答案：答案：21yx21721yx(2)(2)若函數(shù)若函數(shù) 的圖象在同一象限內(nèi)，的圖象在同一象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而增大，的增大而增大，則則m-10m-10，所以，所以m1m1，所以，所以m m的值可以是的值可以是0.0.答案：答案：0(0(答案不惟一答案不惟一) )m 1yx【規(guī)律方法規(guī)律方法】比較反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)值的大小比較反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)值的大小先要判斷是同一象限還是不同象限內(nèi)的點(diǎn)，同一象限內(nèi)的先要判斷是同

4、一象限還是不同象限內(nèi)的點(diǎn)，同一象限內(nèi)的點(diǎn)可根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行比較；不同象限內(nèi)的點(diǎn)，可根據(jù)縱點(diǎn)可根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行比較；不同象限內(nèi)的點(diǎn)，可根據(jù)縱坐標(biāo)的正、負(fù)性進(jìn)行比較；更直觀的方法是利用函數(shù)圖象進(jìn)行坐標(biāo)的正、負(fù)性進(jìn)行比較；更直觀的方法是利用函數(shù)圖象進(jìn)行比較比較. .【真題專練真題專練】1.1.若反比例函數(shù)若反比例函數(shù) 的圖象位于第二、四象限，則的圖象位于第二、四象限，則k k的取值的取值可能是可能是( () )A.0A.0B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閗-10k-10，所以，所以k1k1，在，在4 4個(gè)選項(xiàng)中，只有個(gè)選項(xiàng)中，只有A A適合適合. .k1y

5、x2.2.函數(shù)函數(shù) (a0)(a0)與與y=a(x-1)(a0)y=a(x-1)(a0)在同一坐標(biāo)系中的大致在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是圖象是( () )ayx【解析解析】選選A.A.當(dāng)當(dāng)a0a0a0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，而雙曲線分布在時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，而雙曲線分布在第一、三象限，第一、三象限，A A選項(xiàng)符合題意，故應(yīng)選選項(xiàng)符合題意，故應(yīng)選A.A.【方法技巧方法技巧】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象確定根據(jù)反比例函數(shù)的圖象確定k k的取值的方法的取值的方法一看所在象限：若雙曲線兩個(gè)分支在第一、三象限，則一看所在象限：若雙曲線兩個(gè)分支在第一、三象限，則k0k0；若雙曲線

6、兩個(gè)分支在第二、四象限，則若雙曲線兩個(gè)分支在第二、四象限，則k0.k0k0；若雙曲線在兩個(gè)分支的每個(gè)分支中，；若雙曲線在兩個(gè)分支的每個(gè)分支中，y y隨隨x x的的增大而增大，則增大而增大，則k0.k0.3.3.關(guān)于反比例函數(shù)關(guān)于反比例函數(shù) 的圖象，下列說(shuō)法正確的是的圖象，下列說(shuō)法正確的是( () )A.A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1(1，1)1)B.B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限兩個(gè)分支分布在第二、四象限C.C.兩個(gè)分支關(guān)于兩個(gè)分支關(guān)于x x軸成軸對(duì)稱軸成軸對(duì)稱D.D.當(dāng)當(dāng)x0 x0D.k=20，圖象的每個(gè)分支，都有圖象的每個(gè)分支，都有y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .熱點(diǎn)考向二熱點(diǎn)

7、考向二 確定反比例函數(shù)的解析式確定反比例函數(shù)的解析式【例例2 2】(2013(2013哈爾濱中考哈爾濱中考) )反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(-2(-2，3)3)，則，則k k的值為的值為( () )A.6A.6B.-6B.-6C.C.D.D.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求解將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求解. .12kyx7272【自主解答自主解答】選選C.C.將點(diǎn)的坐標(biāo)將點(diǎn)的坐標(biāo)(-2(-2，3)3)代入得代入得 ，解得解得 . .12k327k2【規(guī)律方法規(guī)律方法】用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的四個(gè)步驟用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的四個(gè)步驟

8、1.1.設(shè)出解析式設(shè)出解析式 (k(k是常數(shù)，是常數(shù)，k0).k0).2.2.把已知的一對(duì)把已知的一對(duì)x x，y y的值代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的值代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)k k的的方程方程. .3.3.解這個(gè)方程求出待定系數(shù)解這個(gè)方程求出待定系數(shù)k.k.4.4.將所求得的待定系數(shù)將所求得的待定系數(shù)k k的值代回所設(shè)的解析式中的值代回所設(shè)的解析式中. .kyx【真題專練真題專練】已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2(2，3)3)，那么下列四個(gè)點(diǎn)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是( () )A.(-6A.(-6，1)1)B.(1B.

9、(1，6)6)C.(2C.(2，-3)-3)D.(3D.(3，-2)-2)kyx【解析解析】選選B.B.根據(jù)反比例函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2(2，3)3)，可，可得得k=6k=6，所給的四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)的乘積等于，所給的四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)的乘積等于6 6的只有的只有B B選項(xiàng)選項(xiàng)中的中的(1(1，6)6)，故，故(1(1，6)6)也在這個(gè)函數(shù)圖象上也在這個(gè)函數(shù)圖象上. .kyx【知識(shí)拓展知識(shí)拓展】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的注意利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的注意事項(xiàng)事項(xiàng): :如果如果y y與與x x成反比例，則可設(shè)成反比例，則可設(shè) ；若是；若是y y與與x

10、 x2 2成反比例，則要成反比例，則要設(shè)為設(shè)為 . .同理，如果同理，如果y y與與x+1x+1成反比例，則應(yīng)該設(shè)為成反比例，則應(yīng)該設(shè)為 . .kyx2kyxkyx13.3.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，y=3.y=3.(1)(1)求求m m的值的值. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)3x63x6時(shí)，求函數(shù)值時(shí)，求函數(shù)值y y的取值范圍的取值范圍. .5myx【解析解析】(1)(1)把把x=2x=2，y=3y=3代入代入 得到得到5-m=65-m=6，所以，所以m=-1.m=-1.(2)(2)當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)，由時(shí)，由 得得y=2y=2；x=6x=6時(shí)，由時(shí)，由 得得y=1.y

11、=1.當(dāng)當(dāng)3x63x6時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，所以函數(shù)值的范圍是所以函數(shù)值的范圍是1y2.1y2.5myx6yx6yx熱點(diǎn)考向三熱點(diǎn)考向三 反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用如圖，邊長(zhǎng)為如圖，邊長(zhǎng)為1 1的正方形的正方形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E在在CBCB延長(zhǎng)線上，連接延長(zhǎng)線上，連接EDED交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)F F，AF=x(0.2x0.8)AF=x(0.2x0.8)，EC=y.EC=y.則在下面函數(shù)圖象中，則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映大致能反映y y與與x x之間函數(shù)關(guān)系的是之間函數(shù)關(guān)系的是 ( () )【解析解析】選選C.C.由題意知，由題意知，AD

12、FADFBEFBEF，所以，所以 ，即即 所以所以 ，y y與與x x之間的函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，所以選關(guān)系是反比例函數(shù)，所以選C.C.ADAFBEBF1x1xBEBE1xx，1x1y1xx 熱點(diǎn)考向四熱點(diǎn)考向四 與反比例函數(shù)有關(guān)的綜合題與反比例函數(shù)有關(guān)的綜合題【例】【例】如圖，在直角坐標(biāo)系如圖，在直角坐標(biāo)系xOyxOy中，直線中，直線y=mxy=mx與與雙曲線雙曲線 相交于相交于A(-1A(-1，a)a)、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，BCxBCx軸，垂足為軸，垂足為C C，AOCAOC的面積是的面積是1.1.(1)(1)求求m m，n n的值；的值；(2)(2)求直線求直線ACAC的解析式的

13、解析式. .nyx【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)(2) (2) 【自主解答自主解答】(1)(1)直線直線y=mxy=mx與雙曲線與雙曲線 相交于相交于A(-1A(-1，a)a)，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，A A，B B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O O對(duì)稱對(duì)稱. .A(-1A(-1，a)a)，B B點(diǎn)橫坐標(biāo)為點(diǎn)橫坐標(biāo)為1 1，而，而B(niǎo)CxBCx軸，軸，C(1C(1，0).0).AOCAOC的面積為的面積為1 1，A(-1A(-1，2).2).將將A(-1A(-1，2)2)代入代入y=mxy=mx， ，可得可得m=-2m=-2，n=-2.n=-2.nyxnyx(2)(2)設(shè)直線設(shè)直線ACAC的解析式為：的

14、解析式為：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).y=kx+by=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1A(-1，2)2)，C(1C(1，0)0)， 解得解得k=-1k=-1，b=1.b=1.直線直線ACAC的解析式為的解析式為y=-x+1.y=-x+1.kb2kb0 ，【規(guī)律方法規(guī)律方法】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用的三個(gè)方面一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用的三個(gè)方面1.1.探求同一坐標(biāo)系下兩函數(shù)的圖象常用排除法探求同一坐標(biāo)系下兩函數(shù)的圖象常用排除法. .2.2.探求兩函數(shù)解析式常利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)探求兩函數(shù)解析式常利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo). .3.3.探求兩圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，常利用解方程探求兩

15、圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，常利用解方程( (組組) )的方法求解的方法求解. .【真題專練真題專練】1.1.如圖，正比例函數(shù)如圖，正比例函數(shù)y y1 1與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y y2 2相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)E(-1E(-1，2)2)，若，若y y1 1yy2 200，則，則x x的取值的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是范圍在數(shù)軸上表示正確的是( () )【解析解析】選選A.A.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y y1 1與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y y2 2相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E(-1E(-1，2)2)，根據(jù)圖象可知當(dāng)根據(jù)圖象可知當(dāng)y y1 1yy2 200時(shí)時(shí)x x的取值范圍是的取值范圍是x-1x-1，在數(shù)在數(shù)軸上表示為：軸上

16、表示為： ，故選，故選A.A.2.2.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (k0)(k0)和一次函數(shù)和一次函數(shù)y=x-6y=x-6，(1)(1)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(2P(2，m)m)， 求求m m和和k k的值的值. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)k k滿足什么條件時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)？滿足什么條件時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)？kyx【解析解析】(1)(1)把點(diǎn)把點(diǎn)P(2P(2，m)m)代入代入y=x-6y=x-6，得，得m=-4m=-4，P(2P(2，-4).-4).將將P(2P(2，-4)-4)代入反比例函數(shù)代入反比例函數(shù) ，得，得k=-8.k=-8.(2

17、)(2)由由 得得 =x-6=x-6，x x2 2-6x-k=0-6x-k=0，兩函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，(-6)(-6)2 2+4k0+4k0，即，即k-9.k0)(x0)和和 (x0) (x0)的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)P P、點(diǎn)、點(diǎn)Q.Q.(1)(1)求點(diǎn)求點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .(2)(2)若若POQPOQ的面積為的面積為8 8，求，求k k的值的值. .6yxkyx【解析解析】(1)(1)由題可知，當(dāng)由題可知，當(dāng)y=2y=2時(shí)，時(shí)， ，解得解得x=3.x=3.點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(3(3，2).2).(2)(2)由題可知：由題可知：OM=2.OM=2.SSPOQPOQ= = QPQPOM=8OM=8， QPQP2=82=8，解得，解得QP=8.QP=8.點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(3(3，2)2)，點(diǎn)點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(-5(-5，2).2).點(diǎn)點(diǎn)Q Q在在 的圖象上，的圖象上，k=-10.k=-10.62x1212kyx【