曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計說明

1、曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計說明得分課程作業(yè)曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計： 宋*學(xué)號：29班級： 三峽大學(xué)機械與動力學(xué)院13目錄1.曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計題目要求12.課題描述23.數(shù)學(xué)模型的建立3設(shè)計變量的確定3約束條件的建立3目標(biāo)函數(shù)的建立64.數(shù)學(xué)模型的建立85.用matlab優(yōu)化計算程序及分析討論8討論及結(jié)果分析9.程序代碼過程126.參考文獻(xiàn)10小結(jié)121.曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計題目要求要求設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu)，當(dāng)曲柄由轉(zhuǎn)到+90°時，搖桿的輸出角實現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系： （1）式中和分別為對應(yīng)于搖桿在右極限位置時曲柄和搖桿的位置角，它們是機架桿l4為原線逆時針度量的角度，見圖1。要求在該區(qū)間的運動

2、過程中的最小傳動角不得小于45°，即： 通常把曲柄的長度當(dāng)成單位長度，即l1=1。另外，根據(jù)機構(gòu)在機器中的許可空間，可以適當(dāng)預(yù)選機架桿的長度，現(xiàn)取l4 =5。2.課題描述在曲柄輸入角從到的過程中，使搖桿輸出角盡量滿足一個給定的函數(shù)即公式（1）。對此我將到等分為m分，當(dāng)然輸出角也將對應(yīng)的分為m分，然后我將輸出角對應(yīng)的數(shù)值與期望函數(shù)進(jìn)行擬合，如果誤差降到最小，那么得到的結(jié)果將會是優(yōu)化的解，這是將連續(xù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散型的問題，利用matalab編程計算，從而求解。運動模型如圖（1）所示圖（1）曲柄搖桿機構(gòu)運動模型圖3. 數(shù)學(xué)模型的建立設(shè)計變量的確定定義：設(shè)計變量是除設(shè)計常數(shù)之外的基本參數(shù)，

3、在優(yōu)化設(shè)計過程中不斷地進(jìn)行修改、調(diào)整、一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)都叫做設(shè)計變量。對于本課題，設(shè)計常量為長度，分別為1和5。決定機構(gòu)部分桿長尺寸，以及搖桿按照已知運動規(guī)律開始運動時曲柄所處的位置角應(yīng)該列為設(shè)計變量即為X=由于整個機構(gòu)的桿長都是按比例來設(shè)計的，他們都是1的倍數(shù)，按照題目要求曲柄的初始位置為極位角，即。則可以根據(jù)曲柄搖桿機構(gòu)各桿長度關(guān)系得到和相應(yīng)的搖桿位置角的函數(shù)，關(guān)系式為 （2） （3）由已知條件可知長度分別為1和5，而根據(jù)公式（2）（3）可知，是由的長度來決定，所以為獨立變量，則可以確定本課題的設(shè)計變量X=,這是一個二維優(yōu)化問題。約束條件的建立定義：如果一個設(shè)計滿足所有對它

4、提出的要求，成為可行設(shè)計；一個可行設(shè)計必須滿足某些設(shè)計限制條件，這些限制條件做為約束條件。對本題分析可知機構(gòu)要滿足兩個約束條件即桿長條件滿足曲柄搖桿機構(gòu)存在條件傳動角滿足最小傳動角大于45度（1） 桿長條件滿足曲柄搖桿機構(gòu)存在條件則有a.最短桿與最長桿長度之和應(yīng)小于或等于其余兩桿之和b.連架桿與機架中至少有一桿是最短桿當(dāng)最短桿為曲柄時即滿足曲柄搖桿存在條件，得到以下約束條件 （4） （5） （6） （7） （8）（1） 傳動角滿足最小傳動角大于45度(注：以本機構(gòu)為例，傳動角為之間所夾的銳角；機械原理，西工大版）當(dāng)曲柄在時，如圖（2）所示圖（2）左極限最小傳動角示意圖相應(yīng)的傳動角約束條件為 （

5、9）當(dāng)曲柄在區(qū)間上運動時，相應(yīng)的傳動角約束條件為，如圖(3)圖（3）右極限最小傳動角示意圖 （10）這是一個具有2個設(shè)計變量，7個不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題，可以選用約束優(yōu)化方程成語來計算。目標(biāo)函數(shù)的建立定義：滿足所有約束條件的設(shè)計方案是可行設(shè)計方案，優(yōu)化設(shè)計的任務(wù)就是要對各個設(shè)計方案進(jìn)行比較，從而找出那個最佳的設(shè)計方案。而對設(shè)計方案進(jìn)行優(yōu)劣比較的標(biāo)準(zhǔn)就是目標(biāo)函數(shù)，或稱為評價指標(biāo)、評價函數(shù)。針對本課題，目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律和機構(gòu)實際運動規(guī)律之間的偏差最小作為指標(biāo)來建立，即取機構(gòu)的期望輸出角和實際輸出角的平方誤差積分最小作為目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為，而這時一個連續(xù)型函數(shù)，為了方便計算，我們將

6、這個問題轉(zhuǎn)化為離散型的問題。把輸入角度取m個點進(jìn)行數(shù)值計算，它可以化約（4)表達(dá)式最小來求解。 （11）-期望輸出角，=； m-輸入角的等分?jǐn)?shù)；-實際輸出角，由公式（1)可知；由曲柄的運動情況，可以分成三種運動模型，一種是在曲柄在機架之上運動，另一種是曲柄在機架下面運動，最后一種是二者都滿足。我將分別對此討論，寫出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)并分析前兩種結(jié)果對最終結(jié)果的影響。（1) 當(dāng)時，如圖(4)圖（4）曲柄在區(qū)間模型圖實際輸出角為 （12） (13) (14) (15)由于我們將等分為m分，則實際的輸入角可以用函數(shù)表示出來為 這里我將輸出角的等分?jǐn)?shù)設(shè)置成30，則 可以表示出實際輸入角的函數(shù)為 （16）（

7、2） 當(dāng)時，如圖(5)圖（5）曲柄在區(qū)間運動模型圖實際輸出角為 (17)表達(dá)式如（13）（14）（15）（16）所示。（3）當(dāng)（1）（2）兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時，則應(yīng)該表示為 （18）表達(dá)式如（13）（14）（15）（16）所示。4.數(shù)學(xué)模型的建立通過上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（m=30），經(jīng)過轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)：設(shè)計變量：約束條件：見公式（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10)機械優(yōu)化設(shè)計中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束優(yōu)化問題，運用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon 來處理有約束的非線性多元函數(shù)最

8、小化優(yōu)化問題。5.用matlab優(yōu)化計算程序及分析討論討論及結(jié)果分析(1)當(dāng)曲柄在運動時猜想1.由于曲柄的實際輸出角的圍不完整，會使結(jié)果拉長到整個區(qū)間，從而產(chǎn)生較大偏差。連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解連桿相對長度a= 搖桿相對長度b= 輸出角平方誤差之和f*= 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=圖（6）當(dāng)時迭代擬合圖結(jié)論：通過對比第三種情況，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果相同，猜想不成立。（2）當(dāng)曲柄運動時猜想2.由于第一種情況下得到的結(jié)論對第三種沒有影響，可以猜測在區(qū)間不存在，或者和第三種結(jié)果一樣。結(jié)論：Matlab顯示結(jié)果運行錯誤。則可以說，第二種情況是不

9、存在的，對結(jié)果不產(chǎn)生影響。（3） 當(dāng)（1）（2）兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解連桿相對長度a= 搖桿相對長度b= 輸出角平方誤差之和f*= 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=圖（7）時迭代你擬合圖將連桿長度帶入計算，則可以得到傳動角的變化規(guī)律圖（8）傳動角隨輸入角變化的規(guī)律圖結(jié)論：經(jīng)過matlab優(yōu)化的曲線跟期望曲線存在細(xì)微的差別，輸出角平方誤差之和f*= ，傳動角波動圍符合要求，所以此優(yōu)化方程的解符合要求。.程序代碼過程（1）優(yōu)化設(shè)計主程序M文件clc;clear;% 鉸鏈四桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計的主程序% 調(diào)用目

10、標(biāo)函數(shù)optimfun和非線性約束函數(shù)confunx0 = 6;4; %設(shè)計變量的初始值qb = 1;jj = 5;% 設(shè)計變量的下界與上界lb = 1;1;ub = ;a = -1 -1;1 -1;-1 1;b = -6;4;4;% 使用多維約束優(yōu)化命令fminconx,fn = fmincon(optimfun,x0,a,b,lb,ub,confun);disp '連桿機構(gòu)實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解'fprintf('連桿相對長度a=% n',x(1)fprintf('搖桿相對長度b=% n',x(2)fprintf('輸出角平方誤差之和

11、f*=% n',fn)% 計算最優(yōu)點x*的性能約束函數(shù)值g = confun(x);disp '最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值'fprintf('最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=%n',g(1)%fprintf('最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=%n',g(2)（2）調(diào)用目標(biāo)函數(shù)及畫圖function f=optimfun(x)s=30;qb=1;jj=5;fx=0;fa0=acos(qb+x(1)2-x(2)2+jj2)/(2*(qb+x(1)*jj);%曲柄初始角pu0=acos(qb+x(1)2-x(2)2-jj2)/(2*x(2)*jj)

12、;%搖桿初始角for i=1:sfai=fa0+*pi*i/s;pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)2/(3*pi);%搖桿期望角ri=sqrt(qb2+jj2-2*qb*jj*cos(fai);alfi=acos(ri2+x(2)2-x(1)2)/(2*ri*x(2);bati=acos(ri2+jj2-qb2)/(2*ri*jj);if fai>0 & fai<=pips(i)=pi-alfi-bati;%elseif fai>pi & fai<=2pi%ps(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pu(i)-ps(i)2;end

13、i=1:30;f=fx;%輸出角平分誤差之和plot(i,ps(i),'r-.',i,pu(i),'b-*');legend('期望曲線','實際曲線');grid on（3）調(diào)用約束條件function c,ceq=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;%c(1)=x(1)2+x(2)2-(jj-qb)2-2*x(1)*x(2)*cos(m);%最小BCD夾角傳動角約束 c(2)=-x(1)2-x(2)2+(jj+qb)2+2*x(1)*x(2)*cos(n);%最大BCD夾角約

14、束ceq=;（4） 傳動角與輸入角關(guān)系代碼%曲柄搖桿機構(gòu)運動過程中傳動角變化曲線圖源代碼l2= ;l3=;l4=5;a1=acos(1+l2)2+l42-l32)/(2*l4*(1+l2);a2=pi-acos(l32+l42-(1+l2)2)/(2*l4*l3);for i=1:360;fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360);rou(i)=sqrt(1+l42-2*l4*cos(fai(i);if rad2deg(acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3)<=90 CDJ(i)=acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3); else C

15、DJ(i)=pi-acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3);endendx=fai;y=CDJ;plot(x,y)xlabel('曲柄輸入角/rad','fontsize',12,'fontname','宋體');ylabel('傳動角/rad','fontsize',12,'fontname','宋體');title('給定區(qū)間的傳動角變化曲線圖','fontsize',12,'fontname'

16、,'宋體');grid on6. 參考文獻(xiàn)【1】機械原理第七版；西北工業(yè)大學(xué)機械原理及機械零件教研室編；主編 桓 做模 文杰【2】機械優(yōu)化設(shè)計；工業(yè)大學(xué) 靖民 主編7.小結(jié)通過對工程優(yōu)化與matlab實現(xiàn)的學(xué)習(xí)，我初步了解了matlab軟件的的使用方法，接觸了相關(guān)的規(guī)準(zhǔn)則及設(shè)計方法，最主要的，我學(xué)習(xí)了一種新的思維方式，對我產(chǎn)生了不小的影響。 初次上這個課程的時候，對我來說有一定的難度，上課老師所講述的容我也是似懂非懂，但是通過逐漸深入的了解，慢慢地了解原理，真的讓我覺得受益匪淺。首先，老師在給出題目的時候曾說過三個要求，其中當(dāng)提到否真正的看過一篇文獻(xiàn)，是否真正的完成一篇論文的時

17、候，再加上他提起自己第一次發(fā)表論文時，他的導(dǎo)師很認(rèn)真的幫他改了很多遍，甚至細(xì)微到標(biāo)點符號，對我來說有點震撼，我不禁想起了平日里所寫的論文-與其說論文，不如說是作文。我都是比較隨意的去寫，而這次我特意去找了關(guān)于文章容的規(guī)寫作，并且仔細(xì)的編排了一番，本次論文模式就是參考復(fù)旦大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文格式。其次，我體會到文獻(xiàn)資料的重要性，對于這個課題，有好多不懂的問題，我通過網(wǎng)上資料然后逐漸認(rèn)知，慢慢地對問題有了更深入的了解，從編輯公式到畫圖，再到構(gòu)思論文結(jié)構(gòu)，尤其是編程的時候，對于沒有基礎(chǔ)的我，真的很頭疼。在宿舍里大家忙著敲代碼，時不時可以聽到某人因為完成了某項工作而驚呼，我覺得這種學(xué)習(xí)氛圍很好，大家都在為了一件事而用盡全力，很有勁頭。還有，這次課程學(xué)習(xí)對我來說最寶貴的莫過于思維的