2022屆高考數(shù)學(xué)（理）模擬演練卷 全國乙卷【含答案】

1、2022屆高考數(shù)學(xué)（理）模擬演練卷 全國乙卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則( )A.B.C.5D.82.設(shè)全集，集合，則集合( )A.B.C.D.3.已知命題p：是周期函數(shù)；命題q：若，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.下列說法正確的是( )A.“”為真命題B.“”為真命題C.“”為真命題D.“”為假命題4.已知定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則( )A.B.C.-1D.15.在直三棱柱中，M，N分別是，的中點(diǎn)，則BM與AN所成的角的余弦值為( )A.B.C.D.6.為了進(jìn)一步提高廣大市民的生態(tài)文明建設(shè)

2、意識，某市規(guī)定每年4月25日為“創(chuàng)建文明城·生態(tài)志愿行”為主題的生態(tài)活動(dòng)日.現(xiàn)有5名同學(xué)參加志愿活動(dòng)，需要攜帶勾子、鐵鍬、夾子三種勞動(dòng)工具，要求每人都要攜帶一個(gè)工具，并且要求：帶一個(gè)勾子，鐵鍬至少帶2把，夾子至少帶一個(gè)，則不同的安排方案共有( )A.50種B.60種C.70種D.80種7.已知把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，則的最小正值為( )A.B.C.D.8.在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)x，y，則的概率是( )A.B.C.D.9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則使成立的n的最大值為( )A.5B.6C.7D.810.已知函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

3、 )A.B.C.D.11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為M，傾斜角為的直線過點(diǎn)，直線上存在一點(diǎn)N滿足，則橢圓離心率最小值為( )A.B.C.D.12.已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是( )A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，若其右頂點(diǎn)到這條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為_.14.已知向量，.若，則_.15.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則_.16.如圖，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，平面平面BCD，則球O的表面積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每

4、個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.某部門對轄區(qū)企業(yè)員工進(jìn)行了一次疫情防控知識問卷調(diào)查，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人(其中450人為女性)的得分(滿分100)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示.得分男性人數(shù)15901301001256030女性人數(shù)1060701501004020（1）把員工分為對疫情防控知識“比較了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)兩類，請完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工對疫情防控知識的了解程度與性別有關(guān)？不太了解比較了解合計(jì)男性女性合計(jì)（2）為增加員工疫情防控

5、知識，現(xiàn)開展一次“疫情防控知識”競賽.若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止，答對3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對每道題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，若甲連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.18.已知在四棱柱中，AC與BD相交于點(diǎn)F，.（1）求證：平面平面ABCD；（2）若與平面ABCD所成角的正弦值為，求二面角的正弦值.19.已知是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，.（1）求

6、數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上恒成立，求a的取值范圍；（2）若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.21.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上一點(diǎn)且三角形MOF的面積為(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，不過點(diǎn)M的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交PQ于點(diǎn)N.（1）求拋物線C的方程；（2）求證直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)N的軌跡方程.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立

7、極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與圓C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P，求的值.23. 選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍.答案以及解析1.答案：B解析：令復(fù)數(shù)，則，解得，故選B.2.答案：B解析：因?yàn)榧希瑒t.又，所以，故選B.3.答案：B解析：顯然命題p為真命題.由，得或，命題q為假命題.“”為真命題，“”為假命題，“”為假命題，“”為真命題4.答案：A解析：解法一：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由得，所以，故選A.解法二：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由得，則，即，所以，則函數(shù)的周期為

8、2，所以，故選A.5.答案：C解析：如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接MN，EN，AE.因?yàn)镸，N分別是，的中點(diǎn)，故且.又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以，所以四邊形MNEB為平行四邊形，所以.所以直線AN，NE所成的角即為直線BM，AN所成的角.設(shè)，則，所以，.在中，.6.答案：A解析：攜帶工具方案有兩類：第一類：1個(gè)勾子，1個(gè)夾子，3把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數(shù)有(種)；第二類：1個(gè)勾子，2個(gè)夾子，2把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數(shù)有(種)，所以不同的安排方案有(種)，故選A.7.答案：C解析：，即，解得，為最小正值，故選C.8.答案：C解析：由題意可得，點(diǎn)的取值區(qū)域是以為頂點(diǎn)的正方形邊界及內(nèi)部，且表示的區(qū)域

9、為以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1和為半徑的兩圓之同的圓環(huán)的一部分，如圖所示，由圖可知，陰影部分的面積.記“在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)x，y，”為事件A，則，故選C.9.答案：D解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，n的最大值為8，故選D.10.答案：A解析：易知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得，即.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，作出的圖象如圖所示.由圖得或.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以無極值，所以.11.答案：C解析：由可得，.設(shè)，則，所以由，可得，整理得，即，設(shè)橢圓的離心率為e，則，解得.又因?yàn)?，所以，所以橢圓的

10、離心率的最小值為，故選C.12.答案：D解析：令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；由得：，即，即，即，D正確；由知：，A錯(cuò)誤；，未必正確，B錯(cuò)誤；，未必正確，C錯(cuò)誤.故選D.13.答案：解析：由題意可得，則，所以雙曲線的方程為.14.答案：解析：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和垂直.由，可知，.15.答案：2或4解析：，.由題知，則由正弦定理得，或，由余弦定理可得或4，或4.16.答案：解析：如圖，取AB中點(diǎn)O，連接OD.在中，由，得，則.又平面平面BCD，且平面平面，平面BCD，則.在中，則.，平面ACD，得.則O為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑，球O的表面積為.故答案為.17.答案：（1）表格見

11、解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工對消防知識的了解程度與性別有關(guān).（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.解析：（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如表所示，不太了解比較了解合計(jì)男性235315550女性140310450合計(jì)3756251000所以，所以有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工對消防知識的了解程度與性別有關(guān).（2）設(shè)甲答對每道題的概率為p，則，所以，易知的所有可能取值為3，4，5，所以的分布列為：345P所以.18.答案：（1）證明過程見解析.（2）正弦值為.解析：（1）證明：在四棱柱中，則，又，.又，且平面ABCD，平面ABCD.又，平面ABCD，平面，平面平面ABCD.（2）由（1）可知，平面A

12、BCD，與平面ABCD所成角為，底面ABCD為正方形.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面CEF的法向量為，則即令，則.設(shè)平面BEF的法向量為，則即令，則，二面角的正弦值為.19.答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為d，依題意有，即，解得或（舍去）.，.（2）由（1）得，-，得，.20.答案：（1）取值范圍是.（2）證明過程見解析.解析：（1）定義域?yàn)椋丛谏虾愠闪?令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.若函數(shù)在上恒成立，則，a的取值范圍是.（2）證明，.是的兩個(gè)零點(diǎn)，故，兩式相減得.要證，只需證，即證，即證，證，即成立，即證成立.不妨設(shè)，則，故只需證.令，設(shè).，在上單調(diào)遞增，則，故，即成立，不等式成立.21.答案：（1）.（2）.解析：（1）由題意得，故，解得，故拋物線C的方程為.（2）易得，由題意可設(shè)直線PQ的方程為，由，消去x，得，故.因?yàn)椋裕?整理得，即，即，所以，所以或.當(dāng)，即時(shí)，直線PQ的方程為，此時(shí)直線過點(diǎn)，不合題意舍去；當(dāng)，即時(shí)，直線PQ的方程為，此時(shí)直線PQ恒過定點(diǎn).設(shè)，則由，即，得，即，即軌跡是以MH為直徑的圓(除去點(diǎn)).22.答案：（1）圓C的普通方程為：直線l的直角坐標(biāo)方程為：（2）解析：（1）由方程消去參數(shù)得圓C的普通方程為：，由得：，將