線段和差的最值問題60341

1、兩條線段兩條線段和和的最的最小小值值兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短兩條線段兩條線段差差的最的最大大值值三角形兩邊之差小于第三邊三角形兩邊之差小于第三邊當當P運動到運動到E時，時，PAPB最小最小當當Q運動到運動到F時，時，QDQC最大最大當當P運動到運動到E時，時，PAPB最小最小當當Q運動到運動到F時，時，QDQC最大最大第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第二步，計算第二步，計算例例1 1：在：在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90ACB=90O O，D D是是BCBC邊的中點，邊的中點，E E是是ABAB上的一動點，則上的一動點，則EC+E

2、DEC+ED的最小值的最小值為為 。ACBDEp例例2 2：ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，試在，試在ABAB上找一點上找一點P P，在，在BCBC上上取一點取一點M M，使，使CP+PMCP+PM的值最小，并的值最小，并求出這個最小值。求出這個最小值。ABCPMC/例例1 1、例、例2 2中的最小值問題，所涉及到的中的最小值問題，所涉及到的路徑，雖然都是由兩條線段連接而成，路徑，雖然都是由兩條線段連接而成，但是路徑中的動點與定點的個數(shù)不同，但是路徑中的動點與定點的個數(shù)不同，例例1 1 中的路徑為中的路徑為是兩個定點一個動點，而例是兩個定點一個動點，而

3、例2 2中的路徑中的路徑是是是一個定點是一個定點兩個動點，所以兩個題的解法有較大差兩個動點，所以兩個題的解法有較大差異，例異，例1 1是根據(jù)是根據(jù)求動求動點的位置，例點的位置，例2 2是根據(jù)是根據(jù)找兩找兩個動點的位置。個動點的位置。例例3 3：已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標：已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為為C(3C(3，-2)-2)，且在，且在x x軸上截得的線段軸上截得的線段ABAB的長為的長為4 4，在，在y y軸上有一點軸上有一點P P，使，使APCAPC的周長最小，求的周長最小，求P P點坐標。點坐標。ACBA/OP例例4 4：拋物線：拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過點經(jīng)

4、過點A(-A(-4 4，3)3)，B(2B(2，0)0)，當，當x=3x=3和和x=-3x=-3時，時，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標相等，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標相等，經(jīng)過點經(jīng)過點C(0C(0，-2-2）的直線）的直線a a與與x x軸平軸平行。（行。（1 1）求直線）求直線ABAB和拋物線，（和拋物線，（2 2）設(shè)直線設(shè)直線ABAB上點上點D D的橫坐標為的橫坐標為-1-1，P(mP(m，n)n)是拋物線上的一動點，當是拋物線上的一動點，當PODPOD的周長最小時，求的周長最小時，求P P點坐標。點坐標。ABOCDPABOCDP例例5:5:在在x x軸、軸、y y軸上是否分別存在點軸上是否分

5、別存在點M M、N N, ,使得四邊形使得四邊形MNFEMNFE的周長最??？如的周長最??？如果存在果存在, ,求出周長的最小值求出周長的最小值; ;如果不如果不存在存在, ,請說明理由請說明理由. .要求四邊形要求四邊形MNFE的周長最?。康闹荛L最??？把三條線段轉(zhuǎn)移把三條線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上到同一條直線上就好了！就好了！EFE/F/MN第二步第二步 計算計算勾股定理勾股定理54322FE52122EF小結(jié)小結(jié)經(jīng)典模型：經(jīng)典模型：臺球兩次碰壁問題臺球兩次碰壁問題經(jīng)驗儲存：經(jīng)驗儲存：沒有經(jīng)驗，難有思路沒有經(jīng)驗，難有思路例例6：在平面直角坐標系中，：在平面直角坐標系中，RtAOB的頂點坐標分別是的

6、頂點坐標分別是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把），把AOB繞繞O點按順時針點按順時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90度，得到度，得到COD，（，（1）求）求C、D的坐標，（的坐標，（2）求經(jīng)過）求經(jīng)過A、B、D三點三點的拋物線。（的拋物線。（3）在（）在（2）中的拋物線）中的拋物線的對稱軸上取兩點的對稱軸上取兩點E、F（E在在F點的上點的上方），且方），且EF=1，當四邊形，當四邊形ACEF的周的周長最小時，求長最小時，求E、F的坐標。的坐標。ABCEFDD/O例例5、例、例6中的最小值問題所涉及到的路中的最小值問題所涉及到的路徑，雖然都是由三條動線段連接而成，徑，雖然都是由三條動線段連接而成，且路

7、徑都是且路徑都是“定點定點動點動點動點動點定定點點”，但是例，但是例5中的量動點間的線段長度中的量動點間的線段長度不確定，而例不確定，而例6的兩動點間的線段長度為的兩動點間的線段長度為定值，正是由于這點的不同，使得它們定值，正是由于這點的不同，使得它們的解題方法有很大差異，的解題方法有很大差異，1、已知在對拋物線的對稱軸上存、已知在對拋物線的對稱軸上存在一點在一點P，使得，使得PBC的周長最小，的周長最小，請求出點請求出點P的坐標的坐標 .要求要求PBC的周長最?。康闹荛L最?。康谝徊降谝徊?尋找、構(gòu)造幾何模型尋找、構(gòu)造幾何模型只要只要PB+PC最小就好了！最小就好了！經(jīng)典模型：牛喝水！把把PB

8、+PC轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為PA+PC ！當當P運動到運動到H時，時，PA+PC最小最小133222AC第二步第二步 計算計算勾股定理勾股定理2、對于動點、對于動點Q（1，n），），求求PQ+QB的最小值的最小值 .要求要求PQ+QB的最小值？的最小值？第一步第一步 尋找、構(gòu)造幾何模型尋找、構(gòu)造幾何模型經(jīng)典模型：牛喝水！把把PQ+QB轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為PQ+QA ！當當Q運動到運動到E時，時，PQ+QA最小最小233322AP第二步第二步 計算計算勾股定理勾股定理第二步第二步 計算計算勾股定理勾股定理把把PQ+QB轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為PQ+QA ！當當Q運動到運動到E時，時，PQ+QA最小最小233322CB小結(jié)小結(jié)E? F!3.3.如圖，如圖，AOB=45AOB=45，角內(nèi)有一動點，角內(nèi)有一動點P P ，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有兩動點上有兩動點Q Q，R R，求，求PQRPQR周長的最小值。周長的最小值。ABOPDERQ4.4.如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,ABEABE是等邊是等邊三角形三角形,M,M為對角線為對角線BDBD（不含（不含B B點）上任意一點）上任意一點點, ,將將BMBM繞點繞點B B逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)6060得到得到BN,B