代入消元法解二元一次方程組(1)

1、新人教七（下）第八章二元一次方程組新人教七（下）第八章二元一次方程組8.2 代入消元法解方程（代入消元法解方程（1）問題問題1 1：什么是：什么是二元二元一次方程？一次方程？含有含有兩個未知數(shù)兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是次數(shù)都是1 1的的方程叫做二元一次方程。方程叫做二元一次方程。問題問題4 4：什么是二元一次方程組的解：什么是二元一次方程組的解？問題問題2 2：什么是二元一次方程組？：什么是二元一次方程組？把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起,就就組成組成了一個二元一次方程組了一個二元一次方程組。 二元一次方程

2、組的兩個方程的二元一次方程組的兩個方程的公共解公共解, ,叫做二元叫做二元 一次方程組的解。一次方程組的解?；仡櫯c思考回顧與思考 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值, ,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解. .問題問題3 3：什么是二元一次方程的解？：什么是二元一次方程的解？1、指出、指出 三對數(shù)值分別是下面哪一三對數(shù)值分別是下面哪一個方程組的解個方程組的解.x =1，y = 2，x = 2，y = -2，x = -1，y = 2， y + 2x = 0 x + 2y = 3x y = 4x + y = 0y = 2xx + y = 3解

3、：解：（ ）是方程組（）是方程組（ ）的解；）的解；（ ）是方程組（）是方程組（ ）的解；）的解；（ ）是方程組（）是方程組（ ）的解；）的解；x =1，y = 2， y = 2xx + y = 3x = 2，y = -2，x y = 4x + y = 0 x = -1，y = 2，y + 2x = 0 x + 2y = 3口口 答答 題題探究：對于探究：對于x+2y=5，思考下列問題思考下列問題：（）（）用含用含y的式子表示的式子表示x；（）用含（）用含x的式子表示的式子表示y；練習(xí)：練習(xí)：93頁頁1題題籃球聯(lián)賽中，每場比賽都籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，要分出勝負(fù)，每隊勝每隊勝1 1場

4、得場得2 2分，分，負(fù)負(fù)1 1場得場得1 1分分. . 某隊為了爭取較某隊為了爭取較好名次，想在全部好名次，想在全部2222場比賽中場比賽中得到得到4040分，那么這個隊勝負(fù)場分，那么這個隊勝負(fù)場 數(shù)應(yīng)分別是多少？數(shù)應(yīng)分別是多少？設(shè)籃球隊勝了設(shè)籃球隊勝了x場場,負(fù)了負(fù)了y場場.根據(jù)題意得方程組根據(jù)題意得方程組xy = 222xy = 40解解: :設(shè)勝設(shè)勝x x場場, ,則負(fù)則負(fù)(22-x)(22-x)場場, ,根據(jù)題意得方程根據(jù)題意得方程 2x+ (22-x) =40 解得解得 x=18 22-18=4答答: :這個隊勝這個隊勝1818場場, ,只負(fù)只負(fù)4 4場場. .由由得，得，y = 4

5、把把 代入代入 ，得，得2x+ (22-x) = 40解這個方程，得解這個方程，得x=18把把 x=18 代入代入 ，得，得所以這個方程組的解是所以這個方程組的解是y = 22xx=18y = 4.這樣的形式這樣的形式叫做叫做“用用 x 表示表示 y”. 記記住啦！住啦！上面的解方程組的基本思路是什么？上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？基本步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路是上面解方程組的基本思路是“消元消元”把把“二元二元”變?yōu)樽優(yōu)椤耙辉辉薄?主要步驟是：將其中的主要步驟是：將其中的一個方程中的某個一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)未知數(shù)用含有另一個未知

6、數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，并代入另一個方程中，從而消去一出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為方程。這種解方程組的方法稱為代入消元代入消元法法，簡稱，簡稱代入法代入法。歸納歸納 例例1 解方程組解方程組解：解：由由，得得x = 3+ y把把代入代入，得得3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 21、將方程組里的一個方程變、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的式子形，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；表示另一個未知數(shù)；2、用這個式子代替另一個方、用這個式子代替另一個方程

7、中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；數(shù)的值；3、把這個未知數(shù)的值代入上、把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個未知數(shù)面的式子，求得另一個未知數(shù)的值；的值；4、寫出方程組的解。、寫出方程組的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟變變代代求求寫寫x y = 33x -8 y = 14解之，得解之，得y= 1方程組的解是方程組的解是x =2y = -1說說方法說說方法:例例2 解方程組解方程組3x 2y = 192x + y = 13x 2（1 2x）= 19解之，得解之，得x = 3把把

8、x = 3代入代入，得，得y = 1 2x= 1 - 23= - 5x = 3y = - 53、把這個未知數(shù)的值再代入、把這個未知數(shù)的值再代入一次式，求得另一個未知數(shù)的一次式，求得另一個未知數(shù)的值值（再代再代求解）求解）4、寫出方程組的解、寫出方程組的解（寫解）（寫解）試一試： 用代入法解 二元一次方程組 ）、（題（頁第212931、解二元一次方程組、解二元一次方程組 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 3x -2y=-5 2、已知（、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0則則x= ，y= 。 -3103v4、如圖所示，將長方形的一個、如圖所示，將長方形的一個角折疊，折痕為，角折疊

9、，折痕為，BAD比比BAE大大48.設(shè)設(shè)BAE和和BAD的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為x ,y度，那么度，那么x,y所適合的一個方程組是（所適合的一個方程組是（）4890yxyx ABCD482yxyx48290yxyx48290 xyyxADCBECv探究：探究： 列出二元一次方程組列出二元一次方程組,并根據(jù)問題的并根據(jù)問題的實際意義找出問題的解實際意義找出問題的解.v 已知鋼筆每只已知鋼筆每只5元元,圓珠筆每只圓珠筆每只2元元,小明用小明用16元錢買了這兩種筆共元錢買了這兩種筆共5支支,試求小明買鋼筆和試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支圓珠筆各多少支?解解:設(shè)小明買鋼筆設(shè)小明買鋼筆x支支,買圓珠筆買

10、圓珠筆y支，根據(jù)題意列出方程組得支，根據(jù)題意列出方程組得X+y=55x+2y=16因為因為x和和y只能取正整數(shù)，所以觀察方程組得此方程組的只能取正整數(shù)，所以觀察方程組得此方程組的解是解是X=2Y=31、將方程組里的一個方程變形，用含、將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知有一個未知數(shù)的一次式表示另一個未知數(shù)數(shù)(變形）變形）2、用這個一次式代替另一個方程中的、用這個一次式代替另一個方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一個一元一次方程，相應(yīng)未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值求得一個未知數(shù)的值（代入）（代入）3、把這個未知數(shù)的值代入一次式，求得、把這個未知數(shù)的值代入一次式

11、，求得另一個未知數(shù)的值另一個未知數(shù)的值（再代）（再代）4、寫出方程組的解、寫出方程組的解（寫解）（寫解）用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟解二元一次解二元一次方程組方程組用代入法用代入法例題分析例題分析分析：問題包含兩個條件分析：問題包含兩個條件(兩個相等關(guān)系兩個相等關(guān)系)：大瓶數(shù)大瓶數(shù):小瓶數(shù)小瓶數(shù)2 : 5即即5大瓶數(shù)大瓶數(shù)=2小瓶數(shù)小瓶數(shù)大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量例例3 根據(jù)市場調(diào)查，某消毒液的大瓶裝根據(jù)市場調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷售，兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量的比

12、數(shù)量的比(按瓶計算按瓶計算)是是2:5某廠每天生產(chǎn)某廠每天生產(chǎn)這種消毒液這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？5x=2y500 x+250y=22 500 000500 x+250 x=22 500 000y= x解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶大瓶, y小瓶小瓶,根據(jù)題意得方程根據(jù)題意得方程由由得得把把代入代入得得 解這個方程得解這個方程得:x=20 000把把x=20 000代入代入得得:y=50 000所以這個方程組的解為所以這個方程組的解為:y=50 000 x=20 000答答這些消毒液應(yīng)該分裝這些消毒液應(yīng)該分裝20 000大瓶大瓶, 50 000小瓶小瓶,二二元元一一次次方方程程組組5x=2y500 x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得解得x變形變形解得解得y代入代入消消y歸納總結(jié)歸納總結(jié)上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:一元一次方程一元一次方程500 x+250 x=22500000y= x用用 x代替代替y,消未知數(shù)消未知數(shù)y解這個方程組，可以先消解這個方程組，可以先消 x嗎嗎？1、