大學(xué)物理習(xí)題第一章(運(yùn)動學(xué))

1、例例1 已知質(zhì)點(diǎn)位矢函數(shù)為已知質(zhì)點(diǎn)位矢函數(shù)為jir)23(42tt 求：求： 1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道方程；）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道方程； 2）t=1秒和秒和t=2秒時刻的速度；秒時刻的速度； 3）從）從t=1秒到秒到t=2秒的位移，該時間內(nèi)的平均速度；秒的位移，該時間內(nèi)的平均速度； 4）t時刻的切向加速度和法向加速度。時刻的切向加速度和法向加速度。解：解：1）由）由jir)23(42tt2)3y(xj2i8tdtrdv1168222taaatnt23y2t4x 消消t，得軌道方程：，得軌道方程：jv28(1) ijiv216(2) jir21212rr 211222 1rrirvjt1162222tvvv

2、yx222222228xyd xd yaaadtdt116322ttdtdvat3）位移）位移 平均速度平均速度4）速率）速率2） 例例2 一質(zhì)點(diǎn)以半徑一質(zhì)點(diǎn)以半徑r=0.1m做圓周運(yùn)動，其角位置做圓周運(yùn)動，其角位置 = 2 + 4t3 （rad） 求：（求：（1）t = 1s時，法向加速度時，法向加速度an和切向加速度和切向加速度at？ （2）當(dāng)切向加速度恰為總加速度大小的一半時，）當(dāng)切向加速度恰為總加速度大小的一半時，為何值？為何值？ （3）在哪一時刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？）在哪一時刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解解: （1）角速度為）角速度為 = d/dt =

3、12t2 = 12(rads-1)， 法向加速度為法向加速度為an = r2 = 14.4(ms-2)； 角加速度為角加速度為 = d/dt = 24t = 24(rads-2)， 切向加速度為切向加速度為at = r = 2.4(ms-2) （2）總加速度大小為）總加速度大小為a = (at2 + an2)1/2， 當(dāng)當(dāng)at = a/2時，有時，有4at2 = at2 + an2，解得，解得23rr33/6t 3243.15t即即 得得22(12 )243tt （3）當(dāng)）當(dāng)at = an時，可得時，可得r = r2， 即即 24t = (12t2)2， 解得解得 t = (1/6)1/3 =

4、 0.55(s)3ntaa(rad)例例3 由樓窗口以初速度由樓窗口以初速度v0水平拋出一小球，若沿水平拋出一小球，若沿v0方向?yàn)榉较驗(yàn)閤軸，軸，豎直向下為豎直向下為y 軸，不計(jì)空氣阻力，由拋出瞬間開始計(jì)時，（重軸，不計(jì)空氣阻力，由拋出瞬間開始計(jì)時，（重力加速度為力加速度為g）。）。求：求： （1）小球在任一時刻）小球在任一時刻t的坐標(biāo)及小球運(yùn)動的軌跡方程；的坐標(biāo)及小球運(yùn)動的軌跡方程； （2）小球在）小球在t 時刻的速度、切向加速度和法向加速度。時刻的速度、切向加速度和法向加速度。tvx0221gty 2021,gttv2202gxyvjgtivjdtdyidtdxjvivvyx0222022

5、tgvvvvyx22202tgvtgdtdvat2222022 20nttgvaaagavg t解：（解：（1 1）根據(jù)題意小球的運(yùn)動方程為）根據(jù)題意小球的運(yùn)動方程為 t t 時刻的坐標(biāo)時刻的坐標(biāo) 消去以上方程組中的消去以上方程組中的t t，可得小球的軌跡方程，可得小球的軌跡方程（2 2） 速度速度速率速率 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 0v2kva例例4 一汽車正以速率一汽車正以速率 行駛，發(fā)動機(jī)關(guān)閉后由于地面阻力得到行駛，發(fā)動機(jī)關(guān)閉后由于地面阻力得到與速度方向相反、大小與速率平方成正比的加速度與速度方向相反、大小與速率平方成正比的加速度 。試求汽車在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后又行駛試求汽車

6、在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后又行駛x x 距離時的速率。距離時的速率。 2kvdxdvvdtdxdxdvdtdva整理把式子2kvdxdvvkdxdvv1xvvkdxdvv001xvvkxv00lnkxevv0解：根據(jù)題意解：根據(jù)題意則可得到則可得到兩邊積分兩邊積分例例5 5 某質(zhì)點(diǎn)沿某質(zhì)點(diǎn)沿x x軸運(yùn)動，其加速度軸運(yùn)動，其加速度a a與位置坐標(biāo)與位置坐標(biāo)x x 的關(guān)系的關(guān)系 256ax ，如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在，如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度。任意位置處的速度。 解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x x 處的速度為處的速度為v vxvxxv03022521322521xxv341

7、0 xxvxxx)d65(d002vvv根據(jù)題意根據(jù)題意 , 加速度可以表達(dá)為加速度可以表達(dá)為將上式進(jìn)行整理并將等式兩邊積分將上式進(jìn)行整理并將等式兩邊積分 265ddddddxdxdvvtxxtavv則則1、 某質(zhì)點(diǎn)沿某質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其軸作直線運(yùn)動，其v-t曲線如圖所示，曲線如圖所示，如果如果t=0時質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則時質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則t=4.5s時質(zhì)點(diǎn)在時質(zhì)點(diǎn)在x軸軸上的位置為（上的位置為（ ）。）。 0(B) 5m(C) 2m(D) 2m2、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為x=3t-5t3+5，則該質(zhì)點(diǎn)作（，則該質(zhì)點(diǎn)作（ ）。）。(A) 勻加速直線運(yùn)動，加速度沿勻加速直

8、線運(yùn)動，加速度沿X軸正方向軸正方向(B) 勻加速直線運(yùn)動，加速度沿勻加速直線運(yùn)動，加速度沿X軸負(fù)方向軸負(fù)方向(C) 變加速直線運(yùn)動，加速度沿變加速直線運(yùn)動，加速度沿X軸正方向軸正方向(D) 變加速直線運(yùn)動，加速度沿變加速直線運(yùn)動，加速度沿X軸負(fù)方向軸負(fù)方向3、某物體的運(yùn)動規(guī)律為、某物體的運(yùn)動規(guī)律為 ，式中的式中的k為大于零的常為大于零的常數(shù)。當(dāng)數(shù)。當(dāng)t=0時，初速為時，初速為v，則速度，則速度v與時間與時間t 的函數(shù)關(guān)系是（的函數(shù)關(guān)系是（ ）。）。 tkva24、對于沿曲線運(yùn)動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的（、對于沿曲線運(yùn)動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的（ ）。）。 切向加速度必不

9、為零切向加速度必不為零 法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外） (C) 由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零 (D) 若物體的加速度若物體的加速度a為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動 5 5、以下四種運(yùn)動，加速度保持不變的運(yùn)動是（、以下四種運(yùn)動，加速度保持不變的運(yùn)動是（ ）。）。 (A)(A)單擺的運(yùn)動單擺的運(yùn)動(B)(B)圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動(C)(C)拋體運(yùn)動拋體運(yùn)動(D)(D)勻速率曲線運(yùn)動勻速率曲線運(yùn)動6 6、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R R 的圓周作勻速率運(yùn)

10、動，每的圓周作勻速率運(yùn)動，每T T秒轉(zhuǎn)一圈。秒轉(zhuǎn)一圈。在在2T2T時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為（時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為（ ）。）。 (A) 2R/T ，2R/T (B) 0，2R/T (C) 0，0 (D) 2R/T ，0 7 7、質(zhì)點(diǎn)在、質(zhì)點(diǎn)在x x 軸上運(yùn)動，運(yùn)動方程為軸上運(yùn)動，運(yùn)動方程為x x=4=4t t 2 2-2-2t t 3 3，則質(zhì)點(diǎn)返回，則質(zhì)點(diǎn)返回原點(diǎn)時的速度和加速度分別為（原點(diǎn)時的速度和加速度分別為（ ）。）。(A) 8m/s(A) 8m/s，16m/s216m/s2(B) -8m/s(B) -8m/s，-16m/s2-16m/s2

11、(C) -8m/s(C) -8m/s，16m/s216m/s2(D) 8m/s(D) 8m/s，-16m/s2-16m/s28、如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的、如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖上的船向岸邊運(yùn)動，設(shè)該人以勻速率定滑輪拉湖上的船向岸邊運(yùn)動，設(shè)該人以勻速率v收繩，繩長不收繩，繩長不變，湖水靜止，則小船的運(yùn)動是（變，湖水靜止，則小船的運(yùn)動是（ ）。）。 （A）勻加速運(yùn)動）勻加速運(yùn)動 （B）勻減速運(yùn)動）勻減速運(yùn)動 （C）變加速運(yùn)動）變加速運(yùn)動 （D）變減速運(yùn)動）變減速運(yùn)動9、兩輛車甲和乙，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線、兩輛車

12、甲和乙，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線上同時出發(fā)，由出發(fā)點(diǎn)開始計(jì)時，行駛距離上同時出發(fā)，由出發(fā)點(diǎn)開始計(jì)時，行駛距離x(m)與行駛時間與行駛時間t(s)的的函數(shù)關(guān)系式：甲為函數(shù)關(guān)系式：甲為x1=4t+t，乙為，乙為x2=2t+2t3(1)它們剛離開出發(fā)點(diǎn)時，行駛在前面的一輛車是它們剛離開出發(fā)點(diǎn)時，行駛在前面的一輛車是_；(2)出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時刻是出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時刻是_；(3)出發(fā)后，甲車和乙車速度相同的時刻是出發(fā)后，甲車和乙車速度相同的時刻是_。（1）甲車（）甲車（2）1.19s （3）0.67s， ，23xt21242ytt10、某質(zhì)點(diǎn)在、某質(zhì)點(diǎn)在Oxy平

13、面上運(yùn)動，運(yùn)動方程平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程則則t=2s末，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量末，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量r=_，速率，速率v=_, 加速度加速度a=_。,72ij2 5j,11、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為x=6t-t2，則在，則在t由由0到到4s的時間間隔內(nèi)，的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移的大小為質(zhì)點(diǎn)位移的大小為 ，質(zhì)點(diǎn)走過的路程為，質(zhì)點(diǎn)走過的路程為 。8m ， 10m2btv tana1212、半徑為、半徑為R R的圓周上運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，速率與時間的關(guān)系為的圓周上運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，速率與時間的關(guān)系為 ，則從，則從0 0時刻到時刻到t t 時刻質(zhì)點(diǎn)走過的路程時刻質(zhì)點(diǎn)走過的路程S S（t t）=_=_， t t時刻質(zhì)點(diǎn)

14、的切向加速時刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速=_，法向加速度，法向加速度=_ . .313bt2 4b tR， 2bt ，13、某質(zhì)點(diǎn)、某質(zhì)點(diǎn)P 沿半徑為沿半徑為R 的圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的弧長與的圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的弧長與時間的關(guān)系時間的關(guān)系 ，其中，其中b、c 是大于零的常量，則是大于零的常量，則 t 時時刻質(zhì)點(diǎn)刻質(zhì)點(diǎn)P 的速度大小為的速度大小為_，角加速度大小為，角加速度大小為_，加速度大小為加速度大小為_。 , ,bctcR422bctcR 221ctbtS14、飛輪作加速轉(zhuǎn)動時，輪邊緣一點(diǎn)的運(yùn)動方程為、飛輪作加速轉(zhuǎn)動時，輪邊緣一點(diǎn)的運(yùn)動方程為 ，飛輪半徑為飛輪半徑為5m，當(dāng)此點(diǎn)的速率，當(dāng)此點(diǎn)的速率

15、 時，其切向加速時，其切向加速度為度為_，法向加速度為，法向加速度為_。,30.04t60/vm s212/m s2720/m s 15、有一質(zhì)點(diǎn)沿、有一質(zhì)點(diǎn)沿y軸做直線運(yùn)動，軸做直線運(yùn)動，t時刻坐標(biāo)為時刻坐標(biāo)為234.52ytt求：（求：（1）第）第2秒內(nèi)的平均速度秒內(nèi)的平均速度? （2）第）第2秒末的瞬時速度秒末的瞬時速度? （3）第）第2秒內(nèi)的路程秒內(nèi)的路程?(2)(1)0.5/2 1yvvvm s 2966/ydyvttm sdt (1.5)(1)(2)(1.5)2.25yyyym解：（解：（1）（2）（3） sincosratibtjab、 、16、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)

16、動方程為 ，其中其中均為正常數(shù)。均為正常數(shù)。求：（求：（1 1）質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度）質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度? ? （2 2）運(yùn)動軌跡方程）運(yùn)動軌跡方程? ?cossindrvatibtjdt22sincosdvaatibtjdt 22221xyabcosybwtsinxawt解：（解：（1） （2）mR321/rad s17、一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為、一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為的圓周運(yùn)動，角加速度的圓周運(yùn)動，角加速度求：（求：（1 1）經(jīng)過多長時間它的總加速度恰好與半徑成）經(jīng)過多長時間它的總加速度恰好與半徑成4545o o角？角？ （2 2）此時質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程為多少？）此時質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程為多少？222 23/1/1tntnaam saRm saRt Rts 211.52sRR tm解：（解：（1） （2 2）18、一質(zhì)點(diǎn)在、一質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動，它的速度大小和時間的關(guān)系為軸上運(yùn)動，它的速度大小和時間的關(guān)系為 。223vt當(dāng)當(dāng)t=2st=2s時，質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)左邊時，質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)左邊5m5m處。處。求：（求：（1 1）質(zhì)點(diǎn)的加速度）質(zhì)點(diǎn)的加速度? ? （2 2）質(zhì)點(diǎn)的位置表達(dá)式）質(zhì)點(diǎn)的位置表達(dá)式? ?6xdvaa iitidt223dxvtdt25223xtdxtdt35248xtt3217xtt解：（解：（1）（2） tAasin2均為正常數(shù)其中, 0AAxv1919、一質(zhì)點(diǎn)在、