2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一 個(gè)選項(xiàng)是正確的）1. （4.00 分）下列計(jì)算.二的結(jié)果是（）A. 4 B. 3 C.2二 D.2.（4.00分）下列對一元二次方程 x2+x-3=0 根的情況的判斷，正確的是（）A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根3.（4.00 分）下列對二次函數(shù) y=x2-x 的圖象的描述，正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是 y 軸C.經(jīng)過原點(diǎn) D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的4 （4.00 分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓 30 戶居民五月份最后一周每天實(shí)

2、行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27, 30, 29, 25, 26，28, 29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 25 和 30 B . 25 和 29 C. 28 和 30 D. 28 和 295.（4.00 分）已知平行四邊形 ABCD 下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A./A=ZB B ./A=ZC C. AC=BD D. AB 丄 BC6. （4.00 分）如圖，已知/ POQ=3，點(diǎn) A、B 在射線 OQ 上（點(diǎn) A 在點(diǎn) O B 之間）,半徑長為 2 的。A 與直線 OP 相切，半徑長為 3 的。B 與。A 相交，那么 OB 的取值范圍是（二、填空題（本大題共

3、12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7. （4.00 分）-8 的立方根是D. 2vOB 7C. 3vOB0,進(jìn)而即可得出方程 x2+x- 3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解答】解：Ia=1，b=1，c= - 3，2 2 =b-4ac=1-4X（1）x（ -3）=130，方程 x2+x- 3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.3. （4.00 分）下列對二次函數(shù) y=x2-x 的圖象的描述，正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是 y 軸C.經(jīng)過原點(diǎn) D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】A、由 a=1 0,可得出拋物線開口向上，選項(xiàng) A 不正確;C 代入 x=0 求出 y 值，由此可得出拋

4、物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng) C 正確;B 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線D 由 a=10 及拋物線對稱軸為直線 x=2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng) x二時(shí)，y 隨22x值的增大而增大，選項(xiàng) D 不正確.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：A、： a=10，拋物線開口向上，選項(xiàng) A 不正確；B：-上-=丄，2a 2拋物線的對稱軸為直線 x=二，選項(xiàng) B 不正確;22C 當(dāng) x=0 時(shí)，y=x - x=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng) C 正確；DTa0,拋物線的對稱軸為直線乂=丄，.當(dāng) x時(shí)，y 隨 x 值的增大而增大，選項(xiàng) D 不正確.故選：C.4. （4.00 分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓 30 戶居民五

5、月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是:27, 30, 29, 25, 26，28, 29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 25 和 30 B. 25 和 29 C. 28 和 30 D. 28 和 29【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答.【解答】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得， 25, 26, 27, 28, 29, 29, 30,處于最中間是數(shù)是 28,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 28,在這組數(shù)據(jù)中，29 出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 29,故選：D.5.（4.00 分）已知平行四邊形 ABCD 下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A.ZA=ZB B.ZA=ZC C. A

6、C=BD D. AB 丄 BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、/ A=ZB,ZA+ZB=180 ,所以/ A=ZB=90 ,可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；B/ A=ZC 不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C AC=BD 對角線相等，可推出平行四邊形 ABCD 是矩形，故正確;D AB 丄 BC,所以/ B=90 ,可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確;故選：B.6.（4.00 分）如圖，已知/ POQ=3 ,點(diǎn) A、B 在射線 OQ 上（點(diǎn) A 在點(diǎn) O B 之間），半徑長為 2 的。A 與直線 OP 相切，半徑長為 3 的。B 與。A 相交，那么 OB 的取值范圍

7、是（）【分析】作半徑 AD 根據(jù)直角三角形 30 度角的性質(zhì)得：OA=4 再確認(rèn)。B 與。A 相切時(shí), OB 的長，可得結(jié)論.【解答】解：設(shè)。A 與直線 OP 相切時(shí)切點(diǎn)為 D,連接 AD ADL OPv/O=30o,AD=2 OA=4當(dāng)。B 與。A 相內(nèi)切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為 C,如圖 1,vBC=3 OB=OA+AB=4+32=5;當(dāng)。A 與。B 相外切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為 E,如圖 2, OB=OA+AB=4+2+3,=9半徑長為 3 的。B 與。A 相交，那么 OB 的取值范圍是：5vOB9, 故選：A.C. 3vOB 7 D. 2vOBH19. （10.00 分）解不等式組：（疋+5 * ，并把解集

8、在數(shù)軸上表示出來.L I L I L I 1_ L - y410 12 3 4 5【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集， 再求出它們的公共部分就是不等式組的 解集.【解答】解：哆-4解不等式得：X- 1 ,解不等式得：x 3,則不等式組的解集是：-1v x 0 時(shí)，利用梯形面積公式得到 丄？（m+2） ?2=8 當(dāng) 0 時(shí)，利22用梯形面積公式得到二？（- m+2） ?2=8,然后分別解方程求出 m 即可得到對應(yīng)的 M 點(diǎn)坐2 2標(biāo).【解答】解：（1）把 A （- 1, 0）和點(diǎn) B（0 ,5,（2 ,自，拋物線的對稱軸為直線 x=2 , 如圖,設(shè) CD=t,則 D (2 , 線段 D

9、C 繞點(diǎn) D 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90,點(diǎn) C 落在拋物線上的點(diǎn) P 處, / PDC=90 , DP=DC=t P (2+t, - t),把 P (2+t,衛(wèi)-t)代入 y= - |x2+2x+W-丄(2+t) 2+2 (2+t) 呂豈-tL-i整理得 t2- 2t=0 ,解得 ti=0 (舍去)，t2=2.線段 CD 的長為 2;（3） P 點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-）, D 點(diǎn)坐標(biāo)為（2,斗），拋物線平移,使其頂點(diǎn) C （2 ,）移到原點(diǎn) O 的位置,拋物線向左平移 2 個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位，而 P 點(diǎn)（4,*向左平移 2 個(gè)單位，向下平移專個(gè)單位得到點(diǎn) E, E 點(diǎn)坐標(biāo)為（2, - 2）,拋物

10、線解析式為 y=-+2x+_；(2)Vy=-(X -2)，解得設(shè)M(0, m,當(dāng) m0 時(shí)，2? （m 巨+2） ?2=8,解得 m2，此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（一 0,工）222 2二？ （- m 匕+2） ?2=8,解得 m=-丄，此時(shí) M點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2 2 225.（14.00 分）已知。O 的直徑 AB=2 弦 AC 與弦 BD 交于點(diǎn) E.且 ODL AC 垂足為點(diǎn) F.（1）如圖 1,如果 AC=BD 求弦 AC 的長；（2）如圖 2,如果 E 為弦 BD 的中點(diǎn)，求/ ABD 的余切值；（3）聯(lián)結(jié) BC CD DA 如果 BC 是OO 的內(nèi)接正 n 邊形的一邊，CD 是。0 的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求 ACD 勺面積.【分析】（1）由 AC=BD小+： =：+1得=1，根據(jù) ODLAC知-= ,從而得小匸匸：當(dāng) mAABC 的 中位線,設(shè) OF=t ,貝 U BC=DF=2t DF=DO OF=1- t , 1 - t=2t ,解得：t=寺，則 DF 二 BC=、AC 二 | |= ：.： iVOB=O,/ ABD2D,貝 U cot / ABD=cotZ D