用一元二次方程解決圖形問題

1、 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度邊襯的寬度?分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是27:21=9:7，正中央的，正中央的矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7,設(shè)中央的矩形的長和寬分設(shè)中央的矩形的長和寬分別是別是9a cm和和7a cm，由此得上、下邊襯與左、右，由此得上、下邊襯與

2、左、右邊襯的寬度之比也應(yīng)為邊襯的寬度之比也應(yīng)為9:7，中央矩形的面積即可，中央矩形的面積即可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，進而列出方程，求出用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，進而列出方程，求出答案答案.解：設(shè)上、下邊襯的寬均為9x cm，左、右邊襯的寬均為7x cm.則中央矩形的長為（27-18x) cm，寬為（21-14x）cm由題意，可列出方程為：(27-18x)(21-14x)=整理，得 16x2-48x+9=0解方程，得 2127434336x上、下邊襯的寬均為_cm,左、右邊襯的寬均為_cm.如果換一種設(shè) 未知數(shù)的方法，是否可以更簡單的解決上面的問題？方程的哪一個根更符合實際意義？為什么？ 如圖，是

3、長方形雞場平面示意圖，一邊靠如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為為35m35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m150m2 2，則此長方形雞，則此長方形雞場的長、寬分別為場的長、寬分別為_10m10m或或7.5m7.5m 如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度的最大可用長度a為為10米），圍成中間隔有一道米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積米，面積為為S米米2，（1）求）求S與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式

4、;（2）如果要圍成面）如果要圍成面積為積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？【解析】【解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃

5、的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要要修筑同樣寬的三條道路修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試把耕地分成六塊大小相等的試驗地驗地,要使試驗地的面積為要使試驗地的面積為570平方米平方米,問問:道道路寬為多少米路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則(322 )(20)570 xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小已知小路的面積為路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD化簡得，化簡得，0)412)(3(x