平方差公式(說課稿)

1、平方差公式（說課稿）課題：乘法公式一一平方差公式教知識技能認(rèn)識平方差公式并了解公式的意義，會用平方差公式簡化計(jì)算解決簡單的 實(shí)際問題。學(xué)數(shù)學(xué)思考提高學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化化歸與數(shù)形目標(biāo)情感態(tài)度發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)研究式與合 作交流的學(xué)習(xí)氣氛。教學(xué)重占、理解并運(yùn)用平方差公式化簡計(jì)算并解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)難占、理解公式中字母的廣泛含義，并靈活運(yùn)用公式，把公式中的結(jié)構(gòu)特征與實(shí)際問題聯(lián)系起 來教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)方法啟發(fā)式和討論式相結(jié)合教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖情景引入提問：某學(xué)校學(xué)生實(shí)踐基地有一塊邊長為30 米的

2、正方形實(shí)驗(yàn)田，現(xiàn)要在實(shí)驗(yàn)田中開設(shè)一塊邊長為5 米的正方形觀測臺，現(xiàn)要在實(shí)驗(yàn)田播種，請問正方形實(shí)驗(yàn)田的播 種面積是多少平方米思考并回答以學(xué)生身邊的實(shí) 際問題為例，激發(fā) 學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的興趣，并自然引 出本節(jié)課的主要 內(nèi)容。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖合作提問：除了直接用兩個正方形面積求 差，還有沒有其他方法， 假如正 方形邊長較大時，如何求出剩余 面積。在充分鼓勵學(xué)生思考出方法 一的同時，引導(dǎo)學(xué)生從觀察圖學(xué)生分組討論方法一直接用邊長的平方求面積再相減。方法二移動小正方形，以找到最合適的位置， 分割大止方形。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生除了尋找出 方法一的間接求 不規(guī)則圖形的面 積；同時還能在現(xiàn) 有

3、知識水平的基 礎(chǔ)之上，進(jìn)行簡單研究形和理解題意的角度，繼續(xù)尋找 方法。如圖，把小止方形放在大止方形的一角， 這樣有利于分割剩余面積，也就是直接 求法。的圖形平移，轉(zhuǎn)而通過分割圖形的 方法，直接求得不 規(guī)則圖形的面積。根據(jù)題目中的已知條件，用剛剛 討論出的兩種解法，分別計(jì)算播 種面積。把陰影部分移至長方形的右側(cè)，得到下 圖在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得到如下形式，為后面引出平方差公式做好準(zhǔn)備。根據(jù)兩種解法，引導(dǎo)學(xué)生觀察算 式的特征，得出等式。學(xué)生根據(jù)間接和直接求面積的方法，列 式并得到如下結(jié)論：方法一方法二(30+5) (30-5) =875根據(jù)以上等式，得教學(xué)過 程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖推出提問：如

4、果把題目中的正方形邊長改 為75 和 15,或者 165 和 30, , a和 b,是否都能得到相類似的 結(jié)論。給出平方差公式的概念學(xué)生記錄公式的名稱和內(nèi)容平方差公式可以解釋為：兩數(shù)和與這兩 數(shù)差的乘積等于它們的平方差。先通過感性認(rèn)識 平方差公式，再上 升為理論，把枯燥 的公式形象化，有 助于學(xué)生加深理 解新知。概念并請學(xué)生觀察公式的形式，并總 結(jié)公式的特點(diǎn)。四公提問：在我們之前學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法 中，兩個二項(xiàng)式相乘，合并同類 項(xiàng)前應(yīng)該得到幾項(xiàng)在合并同類項(xiàng)之后，有可能得到 幾項(xiàng)學(xué)生討論并回答問題，把兩個數(shù)的和與 這兩個數(shù)的差的乘積，按照多項(xiàng)式乘法 的法則展開，印證剛才得到的結(jié)論在上一環(huán)節(jié)，學(xué)生已

5、經(jīng)能夠掌握平 方差公式的基本 形式了。在此基礎(chǔ) 之上，讓學(xué)生從感 性認(rèn)識上升為理 性思維，利用邏輯 推導(dǎo)得出結(jié)論，進(jìn)式推平方差公式中，兩個二項(xiàng)式相 乘，積仍是二項(xiàng)式，請?jiān)囉脭?shù)學(xué) 知識解釋這個現(xiàn)象。一步加深認(rèn)識和 理解導(dǎo)教學(xué)過程 教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖例題：利用平方差公一個正方形的邊長增加3cm， 解：設(shè)這個正方形邊長為 x cm.式列方程，解決它的面積就增加 39cm2，這個(x+3)2-x2=39實(shí)際問題，讓學(xué)止方形的邊長為多少(x+3+x)(x+3-x)=39生們學(xué)習(xí)有價2x+3=13值的數(shù)學(xué)，生活x=5的數(shù)學(xué)。五練習(xí)：答：這個正方形的邊長是5cm.例1.口答通過基本練習(xí)，讓學(xué)生逐步看清

6、平方差公式的特征，看到問題2計(jì)算題的本質(zhì)。在這三道計(jì)算練題中，讓學(xué)生體計(jì)算后，比較這三道題與口答會，平方差公式題之間，在公式運(yùn)用對象方面中字母的含義，的區(qū)別。學(xué)生小結(jié)：平方差公式即可以是數(shù)字、習(xí)中的字母，可以代表一個數(shù)字、單項(xiàng)式或者多一個單項(xiàng)式或者一個多項(xiàng)式。項(xiàng)式。這也是本節(jié)的難點(diǎn)。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖3 .補(bǔ)充練習(xí):+ )(-)=解：在這一練習(xí)中，主要鍛 煉學(xué)生逆用 平方差公式、.八拓展已知是互不相等的正數(shù)，試比較 與的大小。且所以所以所以的能力，也 為后面因式 分解做好鋪 墊。該練習(xí)的目延的是在于讓 學(xué)生了解平 方差公式的伸應(yīng)用，以及 乘法公式和 其他知識的 綜合運(yùn)用。七適時地

7、總結(jié)，有助于課掌握平方差公式的內(nèi)容學(xué)生對問題 的深刻認(rèn)堂理解平方差公式中字母的含義識，同時養(yǎng) 成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)總正向和逆向使用平方差公式，解決數(shù)學(xué)問題。習(xí)習(xí)慣。結(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖 n八 課 后作 業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：書后習(xí)題選作作業(yè)：1、 證明兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能夠被4 整除；2、 證明兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能夠被8 整除；3、計(jì)算：鞏固本節(jié)課 所學(xué)知識。并滿足不同 水平學(xué)生的需。教學(xué)設(shè)計(jì)說明我說課的內(nèi)容是：乘法公式一一平方差公式。本章的學(xué)習(xí)目的主要是熟練掌握整式的運(yùn)算，并且這些知識是以后學(xué)習(xí)分式、 根式運(yùn)算以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)， 同時也是學(xué)習(xí)物理、 化學(xué) 等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具。 而本節(jié)是

8、整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容， 學(xué) 生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導(dǎo)過程，才能實(shí)現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學(xué)工具的重要作用。因此，在教學(xué)安排上，我選擇從學(xué)生熟悉的求多邊形面積入手， 遵循從感性認(rèn)識上升為理性思維的認(rèn)知規(guī)律，得出抽象的概念，并在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上， 再次推導(dǎo)公式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)概念具有一定的實(shí)際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，解決簡單的實(shí)際問題，這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主 動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對 概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，從而達(dá)到較好的授課效果。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，但數(shù)學(xué)是來源于實(shí)際生活的。因此，數(shù)學(xué)教育的目的是將數(shù)學(xué)運(yùn)用 到實(shí)際生活中去，讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)是有價值的科學(xué)，來源于生活，是其他科學(xué)的基礎(chǔ)。本節(jié)公式中字母的含義對學(xué)生來講很抽象，是本節(jié)的難點(diǎn)，也是學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的最大障礙，通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生逐步體會，為今后學(xué)習(xí)其他乘法公式